1、1初中数学电子教案年级 课题 日期七年级（下） 12.7（1） 分数指数幂 2009.3知 识 与 技 能理解乘方和开方运算可以互相转化，掌握乘方和开方运算互相转化的方法，理解分数指数幂、有理数指数幂的概念.过 程 与 方 法经历乘方和开方运算互相转化的过程，经历运用公式进行计算的过程，感受从整数指数幂到分数指数幂，拓展到有理数指数幂.教学目标情 感 态 度与 价 值 观数学知识常常在某一个适用范围内具有互通性，用数学思维方法，提高学习的有效性.教 学 重 点 乘方和开方运算互相转化的方法.教 学 难 点 负分数指数幂教材分析相 关 链 接 整数指数幂的意义、运算公式及运算性质.2课前练习一1
2、. 计算:(1) ； 0)3(2) ；1(3) ； (4)2)(.32. 计算：（1） ； （2）)5(53乘方与开方互为逆运算，能否将开方运算转化为某种乘方形式的运算，给运算带来方便？新课探索一（1）将开方运算转化为某种乘方形式的运算：思考 把 表示为 2 的 m 次方3幂形式。因为 2 的任何整数指数幂都是有理数，而 是一个无理数，3可知 m 不是整数。因此必须将指数的取值范围扩大，才有可能把 表示为32的形式。m21让学生在课堂练习本上直接计算2教师巡视，挑选学生板演3师生互动，讲评答案4教师边说边点击引入本课1教师边说边点击：把 表示32为 2 的 m 次方幂形式，可知 m不是整数2教
3、师提问： 通过什么运算，3可以得到 23学生回答： 3m3)2(1、负指数幂要点拨。要不断2)(n渗透。3教学内容 教学过程 教后记新课探索一（2）假设 成立，那么m23.3)(我们在保持原来整数指数幂的运算性质的原则上，扩大指数的取值范围。由 ，可得 .33)2(mm312即 .1,或因为 ，)(3，2)2(131通过比较得到 .31即 .m新课探索二由上述研究，得 ，用312同样的方法可得：； 53； 。把指数的取值范围扩大到分数，我们规定：； )0(anmn1n其中 m、n 为正整数，n1.上面规定中的 和 叫做nma分数指数幂，a 为底数。整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂。1教
4、师边说边点击：整数指数幂的运算性质仍然适用2学生计算得到 m 的值1学生口答2教师点击出示答案，着重解释 的过程33请学生说说规律4教师点击出示结论，强调m、n 为正整数，n15教师边说边点击：有理数指数幂的定义强调根式的根指数与幂指数的对应关系。负分数指数幂要重点点拨。4教学内容 教学过程 教后记新课探索三有理数指数幂有下列运算性质：设 a0，b0，p、q 为有理数，那么（1） . aqp.qpp（2） .)(（3） .ppbab)(,指数的取值范围扩大到有理数后，方根就可以表示为幂的形式，开方运算可以转化为乘方形式的运算。新课探索四例题 1 把下列方根化为幂的形式：（1） ； （2）7；3
5、25（3） ； （4） .4349新课探索五例题 2 计算：（1） ； （2 ） ；41831)8(（3） ； （4） .3)7(2课内练习一1. 把下列方根化为幂的形式：（1） ； （2 ） ；343（3） ； （4 ） .851下面的写法正确吗（1） ； （2）2。332a1请学生回顾整数指数幂的运算法则2教师板书3师生互动，得出有理数指数幂的运算法则4教师边说边点击：指数的取值范围扩大到有理数后，方根就可以表示为幂的形式，开方运算可以转化为乘方形式的运算1让学生在课堂练习本上直接写答案2师生互动，交流答案3教师强调第（2）题1让学生说说第一步如何处理2让学生在课堂练习本上直接计算3师生互
6、动，交流答案4教师强调第（3） 、 （4）题要灵活解题1学生口答，并说理由2师生点击出示答案例 2 的第（3） 、（4）用不同的计算顺序计算，比较繁简，优化计算顺序。5教学内容 教学过程 教后记6课内练习二2. 计算：（1） ； 219（2） ；（3） ； 214（4） ；36（5） ； 1（6） ；42课内练习三3. 计算：（1） ； （2）421)53(；4（3） ； （4）21)(.621本课小结分数指数幂：1. 分数指数幂：把指数的取值范围扩大到分数，我们规定：； )0(anmn1n其中 m、n 为正整数，n1.2. 有理数指数幂运算性质：设 a0，b0 ，p、q 为有理数，那么（1）
7、 .a1让学生在课堂练习本上直接写答案2师生互动，交流答案3教师强调第（3） 、 （6）题1让学生在课堂练习本上计算2教师巡视，挑选学生板演3师生互动，交流答案4教师强调灵活解题1让学生在公式 ；)0(anmn上用文字注)0(anmn明 m、n 的名称2学生在书上记录重点第（3） 、 （4） 、（6）小题要讲清楚。指出分数指数幂的分数的分子不为 1 时，用幂的计算公式比较方便，而不是转化为根式。7教学内容 教学过程 教后记.qppa（2） .q)(（3） .ppbb)(,分数指数幂的运算.布置作业1. 填空：（1） ； 215（2） ；8（3） ； 31（4） ；)57(2. 把下列方根化为幂
8、的形式：（1） ； （2） ；4536（3） ； （4） .510413. 计算：（1） ； （2）212)6.(；317（3） ； （4）312)5(.31484. 计算（结果用幂的形式表示）：（1） ； （2）23154；623)(（3） 321（4） .23461让学生在回家作业本上完成第 3 大题要提醒指数的符号。第 4 大题底数不同时，要引导学生合理转化。8教学内容 教学过程 教后记拓展练习1. （1） 21)5(；（2） 212184；（3） 2315.0；2. （1）若 ，则 16= a21（用含 a 的式子表示） ；（2）若 ，则byx3121，y1组织学生在课堂练习本上计算2教师巡视，挑选学生板演3师生互动，交流答案4教师强调互逆变形的重要性不能21)5(用完全平方公式，也不能=5+12，先算括号里。9教学反馈：
