1、枣阳市 2016 年中考适应性考试数 学 试 题(本试题共 4 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟)祝 考 试 顺 利注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案 标号，答在 试题卷上无效 . 3非选择题（主观题）用 0.5 毫米的黑色 签字笔直接答在答 题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。作图一律用 2B 铅笔或 0.5 毫米黑色签字笔。4考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交。一、选择题
2、：（本大题共 10 个小题，每小 题 3 分，共 30 分）在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请 将其序号在答题卡上涂黑作答 .1. 的相反数是2A2 B. C. D. 221212.下列运算中，不正确的是A. B. C. D.33a253a93)(aa33.如图，平行线 ， 被直线 所截，1=4238，则2 的度数为 bcA15762 B13722C13762 D47224. 某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如下表所示：型号（厘米） 38 39 40 41 42 43数量（件） 25 30 36 50 28 8商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量
3、中，对商场经理来说最有意义的是 A.平均数 B中位数 C众数 D方差5.若关于 ， 的二元一次方程组 的解也是二元一次xykyx9,5方程 的解，则 的值为632kA. B. C. D.4434346. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量 (kg)与其运费 (元)由如图所示的一次xy函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为A20 kg B22kg C.18kg D30 kg7. 如图，O 的半径为 1，AB 是O 的一条弦，且 ，3AB则弦 AB 所对圆周角的度数为A30 B 60C30或 150 D 60或 1208.如图，在如图 44 的正方形网格中，MNP 绕某点旋转一定
4、的角度，得到M 1N1P1，则其旋转中心是A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D9.在同一直角坐标系中，函数 和函数 （ 是常数，且mxy22xym）的图象可能是0m10.在矩形 ABCD 中，有一个菱形 BFDE（点 E，F 分别在线段 AB，CD 上，记它们的面积分别为 S 矩形 ABCD和 S 菱形 BEDF，若 S 矩形 ABCDS 菱形 BFDE 2，则下列四个结论：)32(ABBE2；AEBE 2；tanEDF ；FBC=60.正确的共有)32(33A. 4 个 B.3 个 C. 2 个 D.1 个二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小 题 3 分，共 18 分）把答案填
5、在答 题卡的对应位置的横线上.11.据中国科学院统计，到今年 5 月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为92000000 千瓦.92000000 用科学记数法表示为 .12.若不等式组 的解集是 ，则 .1x2016)(ba13.若分式方程 的值为 0，则 的值等于 .12x14.如图，半径为 2cm，圆心角为 90的扇形 OAB 中，分别以OA、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 cm 2.15.在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有 3 个红球且摸到红球的概率为 0.2，那么袋中球的总个数为 .16. 动手操作：在矩形纸片 ABCD 中，A
6、B=3，AD5如图所示，折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的点 A处，折痕为 PQ当点 A在 BC边上移动时，折痕的端点 P、Q 也随之移动若限定点 P、Q 分别在 AB、AD 边上移动，则点 A在 BC 边上可移动的最大距离为 .三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 72 分）解答应写出文字 说明、 证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17.（本题满分 6 分）已知 , ,求 的值.)(2yx52yx yxxyx2322)()( 18.（本题满分 6 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象分别交 轴、bkxyx轴于 A、B 两点，与反比例函数 的图象交于 C
7、、D 两点， DE 轴于点 E 已y xmy知 C 点的坐标是(6，-1)，DE=3 (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象直接回答：当 为何值时，x一次函数的值大于反比例函数的值？19.（本题满分 6 分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔 BD 的高度，他们先在 A 处测得古塔顶端点 D 的仰角为 45，再沿着 BA 的方向后退 20 m 至 C 处，测得古塔顶端点 D 的仰角为 30，求该古塔 BD 的高度( 1.732，结果精确到 0.1m)320.（本题满分 7 分）某校开展了以 “人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，初三(2)班数学兴趣
8、小组提出了 5 个主要观点并在本班 50 名学生中进行了调查(要求每位同学只选自己最认可的一项观点)，并制成了如图所示的扇形统计图 (1)该班学生选择“和谐”观点的有 人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 度； (2)如果该校有 1500 名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有 人； (3)如果数学兴趣小组在这 5 个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率(用树状图或列表法分析解答)21.（本题满分 7 分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材若甲单独整理需要 40 分钟完工；若甲、乙共同整理 20 分钟后，乙需再单
9、独整理 20 分钟才能完工 (1)问乙单独整理多少分钟完工? (2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过 30 分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工?22.（本题满分 8 分）如图，在 RtABC 中,C=90，AD 平分CAB 交 BC 于 D 点，O 是 AB上一点，经过 A、D 两点的O 分别交 AB、AC 于点 E、F.（1）用尺规补全图形（保留作图痕迹，不写作法） ；（2）求证：BC 与O 相切；（3）当 AD ，CAD=30时，求劣弧 AD 的长.323.（本题满分 10 分）某大学生利用暑假 40 天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为 20 元/件的新型商品在第 天销售的
10、相关信息如下表所示x销售量 (件)pxp50销售单价 (元件)q当 l 20 时， ；q213当 2l 40 时，xx5（1）请计算第几天该商品的销售单价为 35 元/件?（2）求该网店第 天获得的利润 关于 的函数关系式；xyx（3）这 40 天中该网店第几天获得的利润最大?最大利润是多少? 24.（本题满分 10 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 M 是 BC 边上的任一点，连接 AM 并将线段 AM 绕 M 顺时针旋转 90得到线段 MN，在 CD 边上取点 P 使 CP=BM，连接 NP，BP.（1）判断四边形 BMNP 的形状，并加以证明；（2）线段 MN 与 CD
11、 交于点 Q，连接 AQ，若MCQAMQ，求 PN 的长.25.（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于点xOy21xA，与 轴交于点 C.抛物线 的对称轴是 且经过 A、C 两点，ycbay2 3与 轴的另一交点为点 B.x（1）直接写出点 A，B 的坐标；直接写出抛物线的解析式；（2）若点 P 为直线 AC 上方的抛物线上的一点，连接 PA、PC，求APC 的面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标；（3）抛物线上是否存在点 M，过点 M 作 MN 垂直 轴于点 N，使得以点 A、M、N 为顶点的x三角形与ABC 相似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理
12、由.2016 年枣阳市适应性考试数学评分标准及参考答案一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C B C B A D B D A二.填空题11.9.2107 12.1 13.2 14. 15.15 16. 21三.解答题17.解：原式 1 分yxyxyx23223. 3 分2xy由 ，得 . 4 分9)(2 92yx ， .5 分5yx4原式 . 6 分6418.解：（1）点 C（6，-1）在反比例函数 的图象上，xmy ， ，反比例函数的解析式为 . 1 分m6点 D 在反比例函数 的图象上，且 DE=3，xy . .点 D 的坐标为（-2，3）.2 分x632C、
13、D 两点在直线 上，bkxy.32,16bk解得 一次函数的解析式为 .4 分.2,1bk xy（2）当 -2 或 0 6 时，一次函数的值大于反比例函数的值.6 分xx19.解：根据题意可知BAD=45，BCD=30，AC=20m.在 RtABD 中, 由BAD=BDA=45 ，得 AB=BD.1 分在 RtBDC 中，由 tanBCD ,得 .3 分BCDBD30tan设 BD ，则 AB ，BC .xmxxm3BC-AB=20， ， .5 分2033.271答：该古塔的高度约为 27.3m.6 分20.解：（1）5，36 2 分（2）420 3 分（3）用树状图（如图所示）设平等、进取、
14、和谐、感恩、互助的序号依次是.5 分共有 20 种等可能情况，恰好选到“和谐” “感恩”的有 2 种.6 分恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是 .7 分1021.解：（1）设乙单独整理 分钟完工，根据题意，得x. 2 分1204x解得 . 3 分8经检验 是原分式方程的解.答：乙单独整理 80 分钟完工.4 分（2）设甲整理 分钟完工，根据题意，得y ，5 分40183解得 25. 6 分答：甲至少整理 25 分钟完工.7 分22.（1）尺规补图略2 分（2）证明：如图，连结 OD，则 OD=OA，OAD=ODA.3 分OAD=CAD，ODA=CAD.ODAC. 4 分又C=90，ODC=
15、90，即 BCOD，BC 与O 相切.5 分（3）解：如图，连结 DE，则ADE=90.OAD=ODA=CAD=30，AOD=120.6 分在 RtADE 中, .7 分423cosEADO 的半径 . 的长 .8 分2r 180l23.解：（1）当 l 20 时，令 ，得 .1 分x352x1当 2l 40 时，令 ，得 .2 分即第 10 天或第 35 天该商品的销售单价为 35 元/件.3 分（2）当 l 20 时， ；4 分x 501)50(2130( 2xxxy当 2l 40 时， .5 分6 6 分y（3）当 l 20 时， ；x 5.612)(215012xxy 0， 当 时，
16、有最大值 ，且 .7 分2151y.当 2l 40 时，262500， 随着 的增大而减小，xx6当 时， 最大.8 分21xx650于是，当 时， 有最大值 ，52y2y且 .9 分7521y ，这 40 天中第 21 天时该网店获得的利润最大，最大利润为 725 元.10 分24.（1）四边形 PBMN 为平行四边形.1 分证明：在正方形 ABCD 中，AB=BC，ABC=C.在ABM 和BCP 中， ,CPBMAABMBCP（SAS） ，2 分AM=BP，BAM=CBP.BAM+AMB=90，CBP+AMB=90，AMBP.3 分将线段 AM 沿 M 顺时针旋转 90得到线段 MN，AM
17、MN，且 AM=MN，4 分MNBP，四边形 BMNP 是平行四边形.5 分（2）如图，BAM+AMB=90，AMB+CMQ=90，BAM=CMQ.6 分又ABM=C=90，ABMMCQ.7 分 .MQACB又ABMMCQAMQ， .8 分BMAQ ，BM=MC. 9 分BACPN=BM=MC= BC=1.10 分2125.（1）B（1，0） ，A（-4，0）.2 分 .4 分3xy（2）设 .)22,(mP如图，过点 P 作 PQ 轴交 AC 于点 Q， .x )21,(m .5 分Q2)1(312 ，4)2(42412 mPQSPAC当 时，PAC 的面积有最大值，最大值是 4.6 分2m
18、此时 P（-2，3） 。7 分（3）如图，在 RtAOC 中，tanCAO= ,21在 RtBOC 中,tanBCO= ，CAO=BCO. BCO+OBC=90,CAO+OBX=90, ACB=90.ABCACOCBO.8 分当点 M1与点 C 重合，即 M1（0，2）时，M 1A N1BAC.9 分根据抛物线的对称性，当 M2（-3，2）时，M 2A N2ABC.10 分当点 M 在第四象限时，设 ，则 .)3,(n)0,(n ， .32nN4AN当 时， ，即 ，1A21)4(212化简得 ， （舍去） ， .0821n .11 分)3,(M当 时， ，即 ，1ANAN2)4(232化简得 ， （舍去） ， .02n41n5n .)8,5(4综上所述，存在满足条件的点 M，其坐标为（0，2）或（-3，2）或（2，-3） ，或（5，-18）.12 分
