1、精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 13五年级追及问题练习题列方程解答1、甲乙两人从 A 地到 B 地，乙每分走 65 米，先走了 300 米后甲才出发，甲每分走 80 米。甲追上乙需要多少时间？2、甲乙两人从 A 地到 B 地，乙每分走 65 米，先走了 300 米后甲才出发，20 分 钟后甲追上乙。求甲的速度。3、甲乙两人从 A 地到 B 地，甲以每分 80 米的速度去追先出发的乙，已知乙每分走 65 米。甲用 20 分钟追上乙。乙比甲先出发多少米？4、师徒两人加工同一种零件，师傅每小时加工120 个，徒弟每小时加工 90 个，徒弟先加工 2 小
2、时后，师傅才开始工作，师傅工作几小时后两人做的零件数相等？5、两辆汽车都从甲地开往乙地，甲车每小时行 60千米，乙车每小时行 80 千米。 甲车出发行了 50 千米后，乙车才出发。乙车行多少小时后追上甲车？6、AB 两地相距 600 米，甲乙两人同时分别从A、B 两地向同一个方向行走，甲 前乙后。甲每分行 40 米，6 分钟后乙追上甲，求乙的速度。五年级奥数练习题：追及问题例 1：两辆汽车从 A 地到 B 地，第一辆汽车每小时精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 13行 54 千米，第二辆汽车每小时行 63 千米，第一辆汽车先行 2 小时后，第二辆汽车
3、才出发，问第二辆汽车出发几小时追上第一辆汽车？1、甲、乙两人相距 150 米，甲在前，乙在后，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 75 米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？2、骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自车人前面 450 米处，行人每分钟步行 60 米，两人同时出发，3 分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？例 2：双胞胎姐妹在同一小学上学，妹妹以每分钟50 米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚 10 分钟出发，为了不迟到，她以每分钟 150 米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？1、哥哥和弟弟在同一所学校读书，哥哥每分钟走60
4、米，弟弟每分钟走 40 米，有一天弟弟先走 5 分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时，哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远？2、小明以每分钟 80 米的速度步行上学，他走后20 分钟爸爸发现忘带作业本，立即骑摩托车去送，爸爸骑摩托车每分钟行驶 480 米，追上小明时距离学校还有 200米的路程，求学校离小明家的路程。精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 133、 甲、乙两车同时从 A 地向 B 地开出，甲每小时行 36 千米，乙每小时行 30 千米，开出 1 小时后，甲车因有紧急任务返回 A 地，到达 A 地后又立即向 B 地开出追上乙
5、车，当甲追上乙车时，两车正好都到达 B 地，求 AB 两地的距离？例 3：在 400 米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行 3 分 20 秒相遇，如果背向而行 40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？1、甲、乙两地相距 450 米，A、B 两人从两地同时相向而行，经过 5 分钟相遇，已知 A 每分钟比 B 每分钟慢6 米，求 A、B 两人的速度各是多少？2、甲、乙两人环绕周长 400 米的跑道跑步，如果他们从同一地点背向而行 2 分钟相遇，如果从同一地点同向而行，经过 20 分钟甲追上乙，求甲、乙两人每分钟的速度各是多少？3、甲、乙两人绕湖散步，绕湖一周是 400 米
6、，乙每分钟走 50 米，甲的速度是乙的 2 倍，现在甲在乙前面100 米，问多少分钟后甲能追上乙？例 4：甲、乙两人从 AB 两地同时出发，相向而行，甲每分钟走 40 米，乙每分钟走 60 米，两人相遇后 3 分钟甲到达 B 地，求 AB 两地的路程。1、甲、乙两车同时从 A、B 两地相向出发，5 小时精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 13后相遇，相遇后，甲车继续行驶 4 小时到达 B 地，已知，乙车每小时行 48 千米，甲车每小行多少千米？A、B 相距多少千米？2、甲、乙两车同时从 AB 两地相向而行，4 小时相遇，相遇后甲车继续行驶 3 小时到
7、达 B 地，乙车每小时行45 千米，AB 两地相距多少千米？3、客车以每小时 40 千米的速度从甲地开往乙地，3 小时后一辆轿车也从甲地开往乙地，轿车 6 小时追上客车，求轿车的速度？例 5：在 400 米的圆的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每分钟 60 米和每分钟 50 米的速度同时同向出发，沿圆周行驶，问 2 小时内甲追上乙多少次？1、在周长为 300 米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒 7 米、每秒 5 米的骑车速度同时沿顺时针方向行驶，20 分钟内甲追上乙几次？2、一圆形跑道周长 300 米，甲、乙两人分别从直径两端同时出发，若反向而行 1 分钟相遇，若同向而行 5分
8、钟甲可以追上乙，求甲、乙两人的速度？3、甲、乙两人在环形跑道上练长跑，两人从同一地点同时同向出发，已知甲每秒跑 6 米，乙每秒跑 4 米，经过 20 分钟两人共相遇 6 次，问这个环形跑道有多长？追及问题精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 13一、填空题1当甲在 60 米赛跑中冲过终点线时，比乙领先 10米、比丙领先 20 米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先 米.2.一只兔子奔跑时,每一步都跑 0.5 米；一只狗奔跑时,每一步都跑 1.5 米.狗跑一步时,兔子能跑三步.如果让狗和兔子在 100 米跑道上赛跑,那么获胜
9、的一定是 .3.骑车人以每分钟 300 米的速度,从 102 路电车始发站出发,沿 102 路电车线前进,骑车人离开出发地 2100 米时,一辆 102 路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行 500米,行 5 分钟到达一站并停车 1 分钟.那么需要 分钟,电车追上骑车人.4.亮亮从家步行去学校,每小时走 5 千米.回家时,骑自行车,每小时走 13 千米.骑自行车比步行的时间少 4 小时,亮亮家到学校的距离是 .5.从时针指向 4 点开始,再经过 分钟,时钟与分针第一次重合.6.甲、乙两人在 400 米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟 300 米的速度从起点跑出 1 分钟时,乙从起点同向跑出,从这
10、时起甲用 5 分钟赶上乙.乙每分钟跑 米.7.一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由 A 点开始爬行一周.在三条边上爬行的速度分别为每分 50 厘米、每分 20精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 13厘米、每分 30 厘米.它爬行一周的平均速度是 .308.甲、乙两人同时从 A 点背向出发沿 400 米环行跑道行走,甲每分钟走 80 米,乙每分钟走 50 米,这二人最少用 分钟再在 A 点相遇.9.在 400 米环形跑道上,A、B 两点相距 100 米.甲、乙两人分别从 A、B 两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲每秒跑 5 米,乙每秒跑 4 米,每人每跑 1
11、00 米,都要停 10 秒钟.那么,甲追上乙需要的时间是秒.10.甲、乙两人以匀速绕圆形跑道按相反方向跑步,出发点在直径的两个端点.如果他们同时出发,并在乙跑完 100米时第一次相遇,甲跑一圈还差 60 米时第二次相遇,那么跑道的长是 米.二、解答题11在周长为 200 米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙二人骑自行车分别以 6 米/秒和 5 米/秒的速度同时、相向出发,沿跑道行驶.问:16 分钟内,甲乙相遇多少次?12.如右上图,A,B,C 三个原料加工厂分别停着甲、乙、丙三辆汽车，各车速度依次是 60，48，36 千米/时，各厂间的距离如图所示,如果甲、丙车按箭头方向行驶，乙车反向行驶，每
12、到一厂甲车停 2 分，乙车停 3 分，丙车停精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 135 分.那么,三车同时开动后何时何处首次同时相遇.813.一座下底面是边长为 10 米的正方形石台,它的一个顶点 A 处有一个虫子巢穴,虫甲每分钟爬 6 厘米,虫乙每分钟爬 10 厘米,甲沿正方形的边由 ABCDA厘米后,乙沿甲爬行过的路线追赶甲,当乙遇到甲后,乙就立即沿原路返回巢穴,然后乙再沿甲爬行过的路线追赶甲,?.在甲爬行的一圈内,乙最后一次追上甲时,乙爬行了多长时间?14.甲、乙二人在 400 米圆形跑道上进行 10000 米比赛.两人从起点同时同向出发,开始
13、时甲的速度为每秒 8米,乙的速度为每秒 6 米.当甲每次追上乙以后,甲的速度每秒减少 2 米,乙的速度每秒减少 0.5 米.这样下去,直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始,两人都把自己的速度每秒增加 0.5 米,直到终点.那么领先者到达终点时,另一人距终点多少米?答 案1 12解法一 依题意,画出线段图如下:丙 乙 甲 起点 1000000精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 13在同样时间内,甲跑 60 米,乙跑 50 米,丙跑 40 米,也就是在相同单位时间内甲跑 6 米,乙跑 5 米,丙跑 4 米.所以,由上图看出,当乙跑 10 米到达终点时,丙
14、又跑了 8 米,此时丙距终点60-40-8=124 解法二 相同时间内,乙跑 50 米,丙跑 40 米,所以丙速是乙速的.因此当乙 5到达终点时,丙的行程为460?=48此时丙距终点60-48=12解法三 由于乙、丙两人速度不变,又丙与乙在第一段时间内的路程差1=10 米是乙的路程的 10?50=,所以当乙跑完后 10米时,丙在第二段时间 5与乙的路程差为110?=2两次路程差和 10+2=12,就是乙比丙领先的路程.2. 兔子.从题面上看,狗和兔子的速度是一样的,但因为当狗跑了 66 步后,狗共跑了 99 米,剩下 1 米,这时它也得再花一步的时间,这相当于狗要往反 100.5 米,而当狗跑
15、了 66 步后,兔精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 13子跑了=198 步,再花 2 步的时间,即到达终点.所以狗较慢.兔子一定获胜.3. 15.5电车追及距离为 2100 米.电车每分钟行 500 米,骑车人每分钟行 300 米,1 分钟追上=200 米,追上 2100 米要用=10.5.但电车行 10.5 分钟要停两站,共花=2 分钟,电车停 2分钟,骑车人又要前行=600 米,电车追上这 600 米,又要多用=3 分钟.所以,电车追上骑车人共要用10.5+2+3=15.545此题可看成同向而行问题:有两人从亮亮家出发去学校.一人步行,每小时走
16、 5千米；一人骑自行车,每小时行 13 千米.那么,当骑自行车的人到学校时,步行的人离学校还有:5?4=20又骑车比步行每小时快13-5=8追及问题课时一一、导入今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，下面我们就通过一个例子来给大家讲叙怎样解决追及问题。 例：兔子在狗前面 150 米，一步跳精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 132 米，狗更快，一步跳 3 米，狗追上兔子需要跳多少步？我们知道，狗跳一步要比兔子跳一步远 32=1，也就是狗跳一步可以追上兔子 1 米，现在狗与兔子相距 150 米，因此，只要算出 150 米中有几
17、个 1 米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的。不难看出 1501=150，这是狗跳的步数。 这里兔子在前面跳，狗在后面追，它们一开始相差 150 米，这 150 米叫做“追及距离” ；兔子每步跳 2 米，狗每步跳 3米，它们每步相差 1 米，这个叫“速度差” ；狗追上兔子所需的步数叫做“追及步数”有时是以秒、分钟、小时计算，则叫“追及时间” ，像这种包含追及距离、速度差和追及时间三个量的应用题，叫做追及问题。二、新课讲授1、速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。追及时间：快车追上慢车所用的时间。路程差：快车开始和慢车相差的路程。2熟悉追及问题的三个
18、基本公式：初步理解追及问题路程差=速度差追及时间；速度差=路程差追及时间；追及时间=路程差速度差3解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 11 / 13系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。三、例题分析例 1 甲、乙两人相距 150 米，甲在前，乙在后，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 75 米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？思路分析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：追及时间=路程差速度差150=10答：10 分钟后乙追上甲。例 2 骑车人与行
19、人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450 米处，行人每分钟步行 60 米，两人同时出发，3 分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？思路分析这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就必须先求出速度差，根据公式：速度差=路程差追及时间：速度差：4503=150自行车的速度： 150+60=210答：骑自行车的人每分钟行 210 米。精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 12 / 13例 两辆汽车从 A 地到 B 地，第一辆汽车每小时行54 千米，第二辆汽车每小时行 63 千米，第一辆汽车先行一会后，第二辆汽车才出发，1
20、2 小时后追上第一辆车，问第二辆汽车出发时相距第一辆汽车多少千米？思路分析：根据题意可知，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行 63-54=9，即为速度差，追及时间为 12 小时，用路程差=速度差追及时间：129=108答：第二辆汽车出发时相距第一辆汽车 108 千米。练习1、 甲乙两人分别从 A 村和 B 村同时向东而行，甲骑车每小时行 14 千米，乙步行每小时行 5 千米，2 小时后甲追上乙。求 A、B 两村的距离？2、 甲乙二人分别从相距 48 千米的两地同时向西而行，甲每小时行 36 千米，乙每小时行 20 千米。问几小时后甲追上乙？3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞
21、，向同一方向飞行，乙起飞时甲已飞出 300 千米，甲机每小时行 300千米， 乙 2 小时后追上甲飞机，乙飞机每小时飞行多少千米？课时二 追及问题一、条件转化型的追及问题精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 13 / 13这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之成为普通追及问题。例 1 两辆汽车从 A 地到 B 地，第一辆汽车每小时行 54 千米，第二辆汽车每小时行 63 千米，第一辆汽车先行 2 小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？根据题意可知，第一辆汽车先行 2 小时后，第二辆汽车才出发， 说明第一辆车行 2 小时的路程为两车的路程差，即 542=108，两车相差 108 米，第二辆车去追第一辆车，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行 63-54=9，即为速度差，用追及时间=路程差速度差。解：两车路程差为：542=108第二辆车追上所用时间：10=1 答：第二辆车追上第一辆车所用的时间为 12 小时。例 妹妹从家出发去学校上学，以每分钟 50 米的速度步行，6 分钟
