1、2011 年高考数学专题讲解圆锥曲线 8_one 整理A P Q F O x y 90 题突破高中数学圆锥曲线1. 如图， 已知直线 L： )0(1:1 2222babyaxCmyx 过椭圆 的右焦点 F， 且交椭圆C于 A、 B 两点，点 A、 B在直线 2:G x a 上的射影依次为点 D、 E。（ 1）若抛物线 yx 342 的焦点为椭圆 C的上顶点，求椭圆 C的方程；（ 2） （理）连接 AE、 BD，试探索当 m变化时，直线 AE、 BD是否相交于一定点 N？若交于定点 N，请求出 N点的坐标，并给予证明；否则说明理由。（文）若 )0,21( 2aN 为 x 轴上一点 , 求证 :
2、AN NE2. 如图所示，已知圆 ,8)1(: 22 yxC 定点 A（ 1， 0） ， M为圆上一动点，点 P 在 AM上，点 N在 CM上，且满足 0,2 AMNPAPAM ，点 N的轨迹为曲线 E。（ 1）求曲线 E的方程；（ 2）若过定点 F（ 0， 2）的直线交曲线 E 于不同的两点 G、 H（点 G在点 F、 H之间） ，且满足 求,FHFG 的取值范围。3. 设椭圆 C： )0(12222babyax 的左焦点为 F，上顶点为 A，过点 A 作垂直于 AF的直线交椭圆 C于另外一点 P，交 x 轴正半轴于点 Q， 且 PQAP58求椭圆 C的离心率；若过 A、 Q、 F 三点的圆
3、恰好与直线l ： 053yx 相切，求椭圆 C的方程 . 4. 设椭圆 )0(12222babyax 的离心率为 e=22（ 1）椭圆的左、右焦点分别为 F1、 F2、 A 是椭圆上的一点，且点 A到此两焦点的距离之和为 4, 求椭圆的方程 . （ 2）求 b 为何值时，过圆 x2+y2=t 2 上一点 M（ 2， 2 ）处的切线交椭圆于 Q1、 Q2两点，而且 OQ1 OQ25. 已知曲线 c 上任意一点 P到两个定点 F1(- 3 ， 0) 和 F2( 3 ， 0) 的距离之和为 4（ 1）求曲线 c 的方程；（ 2）设过 (0 ， -2) 的直线 l 与曲线 c 交于 C、 D两点，且
4、OODOC (0 为坐标原点） ，求直2011 年高考数学专题讲解圆锥曲线 8_one 整理线 l 的方程 6.已知椭圆222 1(0 1)yx bb 的左焦点为 F，左、右顶点分别为 A、 C，上顶点为 B过 F、B、 C作 P，其中圆心 P 的坐标为（ m， n） （）当 m n0 时，求椭圆离心率的范围；（）直线 AB 与 P 能否相切？证明你的结论7.有如下结论： “ 圆 222 ryx 上一点 ),( 00 yxP 处的切线方程为 200 ryyyx ” ，类比也 有 结 论 ： “ 椭 圆 ),()0(1 002222yxPbabyax 上一点 处 的 切 线 方 程 为12020
5、 b yya xx ” ，过椭圆 C： 14 22yx 的右准线 l 上任意一点 M 引椭圆 C的两条切线，切点为 A、 B. （ 1）求证：直线 AB 恒过一定点； （ 2）当点 M 在的纵坐标为 1 时，求 ABM 的面积8.已知点 P（ 4， 4） ，圆 C： 2 2( ) 5 ( 3)x m y m 与椭圆 E：2 22 2 1 ( 0)x y a ba b 有一个公共点 A（ 3， 1） ， F1、 F2分别是椭圆的左、右焦点，直线 PF1 与圆 C相切（）求 m 的值与椭圆 E 的方程；（）设 Q 为椭圆 E 上的一个动点，求 AP AQ 的取值范围9. 椭圆的对称中心在坐标原点，
6、一个顶点为 )2,0(A ，右焦点 F 与点 ( 2 , 2)B 的距离为 2 。（ 1）求椭圆的方程；（ 2） 是否存在斜率 0k 的直线 l ： 2kxy ， 使直线 l 与椭圆相交于不同的两点 NM ,满足 | ANAM ，若存在，求直线 l 的倾斜角 ；若不存在，说明理由。10. 椭圆方程为 )0(12222babyax 的一个顶点为 )2,0(A ，离心率 36e 。（ 1）求椭圆的方程；（ 2 ） 直 线 l ： 2kxy ( 0)k 与 椭 圆 相 交 于 不 同 的 两 点 NM , 满 足0, MNAPPNMP ，求 k 。11. 已知椭圆222 1(0 1)yx bb 的左
7、焦点为 F， 左右顶点分别为 A,C 上顶点为 B， 过 F,B,C三点作 P ，其中圆心 P 的坐标为 ( , )m n (1) 若椭圆的离心率 32e ，求 P 的方程；（ 2）若 P 的圆心在直线 0x y 上，求椭圆的方程2011 年高考数学专题讲解圆锥曲线 8_one 整理12. 已知直线 1: xyl 与曲线 :C 12222byax )0,0( ba 交于不同的两点 BA, ， O 为坐标原点（）若 | OBOA ，求证：曲线 C 是一个圆；（） 若 OBOA ， 当 ba 且 210,26a 时， 求曲线 C 的离心率 e 的取值范围13.设椭圆 )0(12:222ayaxC
8、的左、右焦点分别为1F 、 2F ， A 是椭圆 C 上的一点，且0212 FFAF ，坐标原点 O 到直线 1AF 的距离为 |31 1OF （ 1）求椭圆 C的方程；（ 2）设 Q 是椭圆 C 上的一点，过 Q 的直线 l 交 x 轴于点 )0,1(P ，较 y 轴于点 M ，若QPMQ 2 ，求直线 l 的方程14.已知抛物线的顶点在原点，焦点在 y 轴的负半轴上，过其上一点 )0)(,( 000 xyxP 的切线方程为 axxaxyy )(2 000 为常数） . （ I）求抛物线方程；（ II）斜率为 1k 的直线 PA与抛物线的另一交点为 A，斜率为 2k 的直线 PB与抛物线的另
9、一交点为 B（ A、 B两点不同） ， 且满足 MABMkk 若),1,0(012 ，求证线段 PM 的中点在 y 轴上；（ III）在（ II）的条件下，当 0,1 1k 时，若 P 的坐标为（ 1， 1） ，求 PAB为钝角时点 A的纵坐标的取值范围 . 15.已知动点 A、 B 分别在 x 轴、 y 轴上，且满足 |AB|=2 ，点 P 在线段 AB 上，且).( 是不为零的常数tPBtAP 设点 P的轨迹方程为 c。（ 1）求点 P的轨迹方程 C；（ 2）若 t=2，点 M、 N 是 C上关于原点对称的两个动点（ M 、 N 不在坐标轴上） ，点 Q 坐标为 ),3,23( 求 QMN
10、 的面积 S的最大值。16. 设 )0(1),(),( 22222211 babxayyxByxA 是椭圆 上的两点，已知 ),( 11aybxm ， ),( 22aybxn ，若 0nm 且椭圆的离心率 ,23e 短轴长为 2， O为坐标原点 . ( ) 求椭圆的方程；（）若直线 AB过椭圆的焦点 F（ 0， c） ， （ c 为半焦距） ，求直线 AB的斜率 k 的值；（）试问： AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由2011 年高考数学专题讲解圆锥曲线 8_one 整理17.如图， F 是椭圆 12222byax (ab0)的一个焦点， A,B 是椭圆的两个顶点
11、，椭圆的离心率为21 点 C在 x 轴上， BC BF， B， C，F 三点确定的圆 M 恰好与直线 l1： 3 3 0x y 相切（）求椭圆的方程：（ ） 过 点 A 的 直 线 l2 与 圆 M 交 于 PQ 两 点 ， 且2MQMP ，求直线 l2 的方程18.如图，椭圆长轴端点为 BA, ， O 为椭圆中心， F 为椭圆的右焦点，且 1FBAF 1OF （ 1）求椭圆的标准方程；（ 2）记椭圆的上顶点为 M ，直线 l 交椭圆于 QP, 两点，问：是否存在直线 l ，使点 F恰为 PQM 的垂心？若存在，求出直线 l 的方程 ;若不存在，请说明理由 . 19.如图，已知椭圆的中心在原点
12、，焦点在 x 轴上，离心率为 32，且经过点 (4,1)M . 直线:l y x m 交椭圆于 ,A B 两不同的点 . (1) ;(2) ;(3) , : .ml M MA MB x求椭圆的方程求 的取值范围若直线 不过点 求证 直线 ， 与 轴围成一个等腰三角形20.设 )0,1(F ，点 M 在 x 轴上，点 P 在 y 轴上，且 PFPMMPMN ,2（ 1）当点 P 在 y 轴上运动时，求点 N 的轨迹 C 的方程；（ 2） 设 ),(),(),( 332211 yxDyxByxA 是曲线 C 上的点， 且 |,|,| DFBFAF 成等差数列，当 AD 的垂直平分线与 x 轴交于点
13、 )0,3(E 时，求 B 点坐标 . 21.已知点 1,0 , 1,0 ,B C P 是平面上一动点，且满足 | | | |PC BC PB CB（ 1）求点 P 的轨迹 C 对应的方程；（ 2）已知点 ( ,2)A m 在曲线 C 上，过点 A 作曲线 C 的两条弦 AD 和 AE ，且 AD AE ，判断：直线 DE 是否过定点？试证明你的结论 .22.已知椭圆 E 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过 ( 2,0)A 、 (2,0)B 、 31, 2C三点A B M O y x l2011 年高考数学专题讲解圆锥曲线 8_one 整理（ 1）求椭圆 E 的方程：（ 2）若点 D 为
14、椭圆 E 上不同于 A 、 B 的任意一点， ( 1,0), (1,0)F H ，当 DFH 内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标；（ 3）若直线 : ( 1)( 0)l y k x k 与椭圆 E 交于 M 、 N 两点，证明直线 AM 与直线BN 的交点在直线 4x 上23. 过直角坐标平面 xOy 中的抛物线 022 ppxy 的焦点 F 作一条倾斜角为4的直线与抛物线相交于 A， B 两点。（ 1）用 p 表示 A， B 之间的距离；（ 2）证明： AOB 的大小是与 p 无关的定值，并求出这个值。24. 设 1 2,F F 分别是椭圆 C：2 22 2 1 ( 0)x y a ba
15、 b 的左右焦点(1) 设椭圆 C上的点 3( 3, )2到 1 2,F F 两点距离之和等于 4， 写出椭圆 C的方程和焦点坐标(2) 设 K 是（ 1）中所得椭圆上的动点，求线段 1KF 的中点 B 的轨迹方程(3) 设点 P是椭圆 C 上的任意一点，过原点的直线 L 与椭圆相交于 M， N两点，当直线 PM ，PN的斜率都存在，并记为 ,PM PNk K 试探究 PM PNk K 的值是否与点 P 及直线 L 有关，并证明你的结论。25.已知椭圆2 21 2 2: 1( 0)x yC a ba b 的离心率为33，直线 l : 2y x 与以原点为圆心、以椭圆 1C 的短半轴长为半径的圆
16、相切 . （ I）求椭圆 1C 的方程；（ II）设椭圆 1C 的左焦点为 1F ，右焦点 2F ，直线 1l 过点 1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线 2l 垂直 1l 于点 P ， 线段 2PF 垂直平分线交 2l 于点 M ， 求点 M 的轨迹 2C 的方程；（ III）设 2C 与 x 轴交于点 Q ，不同的两点 SR, 在 2C 上，且满足 0,QR RS 求 QS 的取值范围 . 26.如图所示，已知椭圆 C ： 12222byax )0( ba ，1F 、 2F 为其左、右焦点， A 为右顶点， l 为左准线，过 1F 的直线 /l ：cmyx 与椭圆相交于 P 、Q 两点， 且有
17、： 2)(21 caAQAP （ c 为椭圆的半焦距）（ 1）求椭圆 C 的离心率 e的最小值；A P Q F1 M N /ll y O x 2011 年高考数学专题讲解圆锥曲线 8_one 整理（ 2）若 )32,21(e ，求实数 m 的取值范围；（ 3）若 MlAP , NlAQ ，求证： M 、 N 两点的纵坐标之积为定值；27.已知椭圆 1,01222 bbyx 的左焦点为 F ，左右顶点分别为 A C、 ，上顶点为 B ，过 CBF , 三点作圆 P ，其中圆心 P 的坐标为 nm,（ 1）当 nm 0 时，椭圆的离心率的取值范围（ 2）直线 AB 能否和圆 P 相切？证明你的结论
18、28.已知点 A（ 1， 0） ， B（ 1， 1）和抛物线 . xyC 4: 2 ， O 为坐标原点，过点 A 的动直线 l 交抛物线 C于 M 、 P，直线 MB 交抛物线 C于另一点 Q，如图 . （ I）证明 : OM OP 为定值 ; （ II）若 POM 的面积为25 ，求向量 OM 与 OP 的夹角；( ) 证明直线 PQ 恒过一个定点 . 29. 已 知 椭 圆 C：2 214 2x y 上 动 点 P 到 定 点 ,0M m , 其 中0 2m 的距离 PM 的最小值为 1. （ 1）请确定 M 点的坐标（ 2）试问是否存在经过 M 点的直线 l ,使 l 与椭圆 C 的两个
19、交点 A、 B 满足条件OA OB AB （ O 为原点） ,若存在 ,求出 l 的方程 ,若不存在请说是理由。30.已知椭圆 53 22 yx ，直线 : ( 1)l y k x 与椭圆相交于 A B， 两点 . （）若线段 AB 中点的横坐标是 12 ，求直线AB 的方程；（）在 x 轴上是否存在点 ( ,0)M m ，使 MA MB 的值与 k 无关？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由 . 31. 直线 AB 过抛物线 022 ppyx 的焦点 F，并与其相交于 A、 B 两点。 Q 是线段 AB的中点， M是抛物线的准线与 y 轴的交点 O是坐标原点(I) 求 MBMA 的取
20、值范围；( ) 过 A 、 B 两点分剐作此撒物线的切线， 两切线相交于 N点 求证： NQOFMN ,0 OF ; 第 22 题2011 年高考数学专题讲解圆锥曲线 8_one 整理( ) 若 P 是不为 1 的正整数，当 24PMBMA ， ABN 的面积的取值范围为520,55 时，求该抛物线的方程32. 如图，设抛物线 21 4c y mx： （ 0m ）的准线与 x 轴交于 1F ，焦点为 2F ；以 1F 、 2F 为焦点，离心率 12e的椭圆 2c 与抛物线 1c 在 x 轴上方的一个交点为 P . （）当 1m 时，求椭圆的方程及其右准线的方程；（）在（）的条件下，直线 l 经
21、过椭圆 2c 的右焦点 2F ，与抛物线 1c 交于 1A 、 2A ，如果以线段 1 2A A 为直径作圆，试判断点 P 与圆的位置关系，并说明理由；（）是否存在实数 m ，使得 1 2PF F 的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数 m ；若不存在，请说明理由33. 已 知 点 )0,1(),0,1( BA 和 动 点 P 满 足 ： 2APB , 且 存 在 正 常 数 m ， 使 得mCOSPBPA 2 。（ 1）求动点 P的轨迹 C的方程。（ 2） 设 直 线 1: xyl 与 曲 线 C 相 交 于 两 点 E， F， 且 与 y 轴 的 交 点 为 D。 若,)32( DF
22、DE 求 m 的值。34.已知椭圆 )0(12222babyax 的右准线 2:1 xl 与 x 轴相交于点 D ， 右焦点 F 到上顶点的距离为 2 ，点 )0,(mC 是线段 OF 上的一个动点 . （ I）求椭圆的方程 ; ( )是否存在过点 F 且与 x 轴不垂直的直线 l 与椭圆交于 A 、 B 两点 ,使得 BACBCA )( ,并说明理由 . 35.已知椭圆 C：2 22 2 1x ya b ( )0ba . （ 1）若椭圆的长轴长为 4，离心率为23 ，求椭圆的标准方程；（ 2）在（ 1）的条件下，设过定点 2,0M 的直线 l 与椭圆 C交于不同的两点 BA、 ，且 AOB
23、为锐角（其中 O 为坐标原点） ，求直线 l 的斜率 k 的取值范围 ; （ 3）如图，过原点 O 任意作两条互相垂直的直线与椭圆2 22 2 1x ya b ( 0ba )相交于QRSP , 四点， 设原点 O 到四边形 PQSR 一边的距离为 d ， 试求 1d 时 ba, 满足的条件 . 36. 已知 (1,0), (0, 2),i c 若过定点 (0, 2)A 、以 i c ( R ) 为 法 向量的直线 1l 与过点 0, 2B 以 c i 为 法 向量的直线 2l 相交于动点 P xyOPSRQ2011 年高考数学专题讲解圆锥曲线 8_one 整理(1) 求直线 1l 和 2l 的
24、方程 ; (2) 求直线 1l 和 2l 的斜率之积 1 2k k 的值，并证明必存在两个定点 , ,E F 使得 PE PF 恒为定值；(3) 在 （ 2） 的条件下， 若 ,M N 是 : 2 2l x 上的两个动点， 且 0EM FN ， 试问当 MN取最小值时，向量 EM FN 与 EF 是否平行，并说明理由。37. 已 知 点 (0, )B t , 点 (0, 4)C t ( 其 中 0 4t ) ， 直 线 PB 、 PC 都 是 圆:M 1)1( 22 yx 的切线（）若 PBC 面积等于 6，求过点 P 的抛物线 )0(22 ppxy 的方程；（）若点 P 在 y 轴右边，求
25、PBC 面积的最小值38.我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题。（ 1） 设 F1、 F2 是椭圆 1925:22 yxM 的两个焦点， 点 F1、 F2 到直线 052: yxL的距离分别为 d1、 d2，试求 d1 d2的值，并判断直线 L 与椭圆 M 的位置关系。（ 2）设 F1、 F2 是椭圆 )0(1: 2222babyaxM 的两个焦点，点 F1、 F2 到直线0: pnymxL （ m、 n 不同时为 0）的距离分别为 d1、 d2，且直线 L与椭圆 M 相切，试求 d1 d2
26、的值。（ 3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明。（ 4）将（ 3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明） 。39.已知点 F 为抛物线 2: 4C y x 的焦点，点 P 是准线 l 上的动点，直线 PF 交抛物线 C 于 ,A B 两点， 若点 P 的纵坐标为 ( 0)m m ， 点 D 为准线 l 与 x轴的交点（）求直线 PF 的方程； （）求 DAB 的面积 S 范围；（）设 AF FB ， AP PB，求证 为定值40. 已 知 椭 圆2 21 2 2: 1( 0)x yC a ba b 的 离 心 率 为33， 直 线l : 2
27、y x 与以原点为圆心、以椭圆 1C 的短半轴长为半径的圆相切 .（ I）求椭圆 1C 的方程；（ II）设椭圆 1C 的左焦点为 1F ，右焦点 2F ，直线 1l 过点 1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线 2l 垂直 1l 于点 P ， 线段 2PF 垂直平分线交 2l 于点 M ， 求点 M 的轨迹 2C 的方程；DlPFABOyx2011 年高考数学专题讲解圆锥曲线 8_one 整理（ III）设 2C 与 x 轴交于点 Q ，不同的两点 SR, 在 2C 上，且满足 0,QR RS 求 QS 的取值范围 . 41. 已知以向量 )21,1(v 为方向向量的直线 l 过点 )45,0(
28、，抛物线 C ： )0(22 ppxy 的顶点关于直线 l 的对称点在该抛物线的准线上（ 1）求抛物线 C 的方程；（ 2） 设 A 、 B 是抛物线 C 上的两个动点， 过 A 作平行于 x轴的直线 m， 直线 OB 与直线 m交于点 N ，若 02pOBOA （ O 为坐标原点， A 、 B 异于点 O ） ，试求点 N 的轨迹方程。42. 如图，设抛物线 21 4c y mx： （ 0m ）的准线与 x 轴交于 1F ，焦点为 2F ；以 1F 、 2F 为焦点，离心率 12e的椭圆 2c 与抛物线 1c 在 x 轴上方的一个交点为 P . （）当 1m 时，求椭圆的方程及其右准线的方程
29、；（）在（）的条件下，直线 l 经过椭圆 2c 的右焦点 2F ，与抛物线 1c 交于 1A 、 2A ，如果以线段 1 2A A 为直径作圆，试判断点 P 与圆的位置关系，并说明理由；（） 是否存在实数 m ， 使得 1 2PF F 的边长是连续的自然数， 若存在， 求出这样的实数 m ；若不存在，请说明理由43. 设椭圆 )0(1: 2222babyaxC 的一个顶点与抛物线 yxC 34: 2 的焦点重合，21 ,FF 分别是椭圆的左、右焦点，且离心率 21e 且过椭圆右焦点2F 的直线 l 与椭圆 C 交于 NM、 两点 . ( ) 求椭圆 C的方程；( ) 是否存在直线 l ，使得
30、2ONOM . 若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由 . ( ) 若 AB是椭圆 C经过原点 O的弦， MN/ AB，求证：| 2MNAB 为定值44. 设 F 是抛物线 )0(42 mmxy 的焦点，过点 M( 1， 0) 且以 1n , 为方向向量的直线顺次交抛物线于 A,B 两点。（）当 2 时，若 FA 与 FB 的夹角为32 ，求抛物线的方程；（）若点 A,B 满足 12FA ( FM FB )，证明 2m 为定值，并求此时 AFB 的面积45. 已知点 )0,3(R ，点 P 在 y 轴上，点 Q 在 x 轴的正半轴上，点 M 在直线 PQ 上，且满2011 年高考数学
31、专题讲解圆锥曲线 8_one 整理足 0,02 PMRPMQPM . （）当点 P 在 y 轴上移动时，求点 M 的轨迹 C 的方程；（） 设 ),( 11 yxA 、 ),( 22 yxB 为轨迹 C 上两点， 且 1x 1, 1y 0, )0,1(N ， 求实数 ，使 ANAB ，且316AB . 46. 已知椭圆2 21 2 2: 1 0)x yC a ba b （ 的右焦点为 F，上顶点为 A， P 为 C1上任一点， MN是圆 2 22: ( 3) 1C x y 的一条直径，若与 AF平行且在 y 轴上的截距为 3 2 的直线 l 恰好与圆 2C 相切。（ 1）已知椭圆 1C 的离心
32、率；（ 2）若 PM PN 的最大值为 49，求椭圆 C1 的方程 . 47. 已知直线 l 与曲线 C ：2 21x ym n交于 ,A B 两点， AB 的中点为 M ，若直线 AB 和OM ( O 为坐标原点 ) 的斜率都存在，则 AB OM nk k m . 这个性质称为有心圆锥曲线的“垂径定理” . （）证明有心圆锥曲线的“垂径定理” ；（）利用有心圆锥曲线的“垂径定理”解答下列问题： 过点 (1,1)P 作直线 l 与椭圆2 214 2x y 交于 ,A B 两点， 求 AB 的中点 M 的轨迹 W的方程； 过点 P (1,1)作直线 l 与有心圆锥曲线 2 2: 1( 0)C k
33、x y k 交于 E、 F 两点，是否存在这样的直线 l 使点 P 为线段 EF 的中点？若存在，求直线 l 的方程；若不存在，说明理由 . 48.椭圆的中心为原点 O ， 焦点在 y 轴上， 离心率 63e， 过 (0,1)P 的直线 l 与椭圆交于 A 、B 两点，且 2AP PB ，求 AOB 面积的最大值及取得最大值时椭圆的方程49.椭圆 C 的中心为坐标原点 O，焦点在 y 轴上，离心率 e = 22 ，椭圆上的点到焦点的最短距离为 1- e, 直线 l 与 y 轴交于点 P（ 0， m） ， 与椭圆 C 交于相异两点 A、 B， 且 AP PB学 科网（ 1）求椭圆方程； （ 2）
34、若 OA OB 4OP，求 m 的取值范围 学 科 网50. 已知点 A 是抛物线 y2 2px（ p0）上一点， F 为抛物线的焦点，准线 l 与 x 轴交于点 K，已知 AK 2 AF，三角形 AFK的面积等于 82011 年高考数学专题讲解圆锥曲线 8_one 整理（ 1）求 p 的值；（ 2）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线 l 1， l 2，与抛物线相交得两条弦，两条弦的中点分别为 G， H.求 GH的最小值51. 已知点 )0,3(R ，点 P 在 y 轴上，点 Q 在 x 轴的正半轴上，点 M 在直线 PQ 上，且满足 0,02 PMRPMQPM . （）当点 P 在 y 轴
35、上移动时，求点 M 的轨迹 C 的方程；（）设 ),( 11 yxA 、 ),( 22 yxB 为轨迹 C 上两点，且 1x 1, 1y 0, )0,1(N ，求实数 ，使 ANAB ，且316AB . 52. 如图， 已知椭圆的中心在原点， 焦点在 x 轴上， 长轴长是短轴长的 2 倍且经过点 M（ 2， 1） ，平行于 OM的直线 L 在 y 轴上的截距为 m(m 0) ， L 交椭圆于 A、B两个不同点。（ 1）求椭圆的方程；（ 2）求 m的取值范围；（ 3） 求证直线 MA、 MB与 x 轴始终围成一个等腰三角形。53.已知椭圆 )0(12222babyax 上的点到右焦点F 的最小距
36、离是 2 1， F 到上顶点的距离为 2 ，点 )0,(mC 是线段 OF 上的一个动点 . （ I）求椭圆的方程 ; ( )是否存在过点 F 且与 x 轴不垂直的直线 l 与椭圆交于 A 、 B 两点 , 使得 BACBCA )( ,并说明理由 . 54.已知椭圆2 2112 16x y 的上、下焦点分别为 M N、 ，点 P 为坐标平面内的动点，满足| | | | 0MN MP MN NP（ 1）求动点 P 的轨迹 C 的方程；（ 2）过点 (3, 2)A 作曲线 2C 的两条切线，切点分别为 H I、 ，求直线 HI 的方程：（ 3）在直线 : 0l x y 上否存在点 Q ，过该点作曲
37、线 C 的两条切线，切点分别为B C、 ， 使得 | | | |QB QC QB QC ， 若存在， 求出该点的坐标； 若不存在， 试说明理由。55. 已知抛物线 2 8x y 的焦点为 ,F A B、 是抛物线上的两动点，且 ( 0),AF FB 过A B、 两点分别作抛物线的切线，设其交点为 M（ 1）证明线段 FM 被 x 轴平分 （ 2）计算 FM AB 的值（ 3）求证 2| | | | | |FM FA FB2011 年高考数学专题讲解圆锥曲线 8_one 整理56. 已知 1 2, ,A A B 是椭圆2 22 2 1( 0)x y a ba b 的顶点（如图） , 直线 l 与
38、椭圆交于异于顶点的 ,P Q 两点 , 且 2/l A B 若椭圆的离心率是 32, 且 2| | 5A B （）求此椭圆的方程；（）设直线 1A P 和直线 BQ 的倾斜角分别为 , 试判断 是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由57. 已知椭圆 E 中心在坐标原点， 焦点在坐标轴上， 且经过 ( 2,0)A 、 (2,0)B 、 31,2C 三点过椭圆的右焦点 F 任做一与坐标轴不平行的直线 l 与椭圆 E 交于 M 、 N 两点， AM 与 BN所在的直线交于点 Q. （ 1）求椭圆 E 的方程：（ 2）是否存在这样直线 m ，使得点 Q恒在直线 m 上移动？若存在 , 求出直线
39、 m 方程 , 若不存在 , 请说明理由 . 58. 已知方向向量为 (1, 3)v 的直线 l 过点 (0, 2 3) 和椭圆2 22 2: 1( 0)x yC a ba b的右焦点，且椭圆的离心率为 63（ I ）求椭圆 C 的方程；（ II ）若已知点 (3,0)D ，点 ,M N 是椭圆 C 上不重合的两点，且 DM DN ，求实数的取值范围59. 已知 F1,F 2 是椭圆 C: 2 22 2 1x ya b （ ab0） 的左、右焦点，点 P( 2,1) 在椭圆上，线段 PF2 与 y 轴的交点 M满足 2 0PM F M 。（ 1）求椭圆 C的方程。（ 2）椭圆 C上任一动点 M
40、 0 0( , )x y 关于直线 y=2x 的对称点为 M1（ x1,y 1） , 求 3x 1-4y 1 的取值范围。y1A 2ABxOQPlA B O M N Q F 2011 年高考数学专题讲解圆锥曲线 8_one 整理60. 已知 CBA , 均在椭圆 )1(1: 222ayaxM 上，直线 AB 、 AC 分别过椭圆的左右焦点 1F 、 2F ，当 1 2 0AC F F 时，有21219 AFAFAF . ( ) 求椭圆 M 的方程 ; ( ) 设 P 是椭圆 M 上的任一点， EF 为圆 12: 22 yxN 的任一条直径， 求 PFPE的最大值 . 61.已知离心率为 45
41、的椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为 2 34 。（ I）求椭圆及双曲线的方程；（）设椭圆的左、右顶点分别为 A、 B，在第二象限内取双曲线上一点 P ，连结 BP 交椭圆于点 M ，连结 PA 并延长交椭圆于点 N ，若 BM MP 。求四边形 ANBM 的面积。62.已知椭圆 C 22: 14yx ，过点 M (0, 3)的直线 l 与椭圆 C相交于不同的两点 A、 B. （）若 l 与 x 轴相交于点 N，且 A 是 MN 的中点，求直线 l 的方程；（） 设 P 为椭圆上一点 , 且 OA OB OP (O 为坐标原点 ). 求当 | |
42、 3AB 时， 实数 的取值范围 . 63.已知椭圆 C22: 14yx ，过点 M(0, 1)的直线 l 与椭圆 C相交于两点 A、 B. （）若 l 与 x 轴相交于点 P，且 P 为 AM 的中点，求直线 l 的方程；（）设点 1(0, )2N ，求 | |NA NB 的最大值 . 64. 已知 21 , FF 分别为椭圆 12322 yx的左、 右焦点， 直线 1l 过点 1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线 2l 垂直于直线 1l ，垂足为 D，线段 2DF 的垂直平分线交 2l 于点 M。( ) 求动点 M 的轨迹 C 的方程；( ) 过点 1F 作直线交曲线 C 于两个不同的点 P
43、和 Q，设 F1P F1Q ，若 2 ， 3 ，求 F2P F2Q 的取值范围。65.已知椭圆 C 中心在原点，焦点在坐标轴上，直线 32y x 与椭圆 C 在第一象限内的交点是 M ， 点 M 在 x 轴 上 的 射 影 恰 好 是 椭 圆 C 的 右 焦 点 2F ， 另 一 个 焦 点 是 1F ， 且2011 年高考数学专题讲解圆锥曲线 8_one 整理1 294MF MF。（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）直线 l 过点 ( 1,0) ，且与椭圆 C 交于 ,P Q 两点，求 2F PQ 的内切圆面积的最大值66. 椭圆 xybabyax 直线倍的长轴为短轴的 ,3)0(12222
44、与椭圆交于 A、 B 两点，C为椭圆的右项点， .23OCOA（ I ）求椭圆的方程；（ II ）若椭圆上两点 E、 F 使 OEFOAOFOE 求),2,0(, 面积的最大值67.已知椭圆 E： 12222byax (ab0),以 F1（ -c,0） 为圆心， 以 a-c 为半径作圆 F1， 过点 B2（ 0,b）作圆 F1 的两条切线，设切点为 M、 N.(1)若过两个切点 M 、 N 的直线恰好经过点 B1(0,-b)时，求此椭圆的离心率 ; (2)若直线 MN 的斜率为 -1,且原点到直线 MN 的距离为 4（ 2 -1） ,求此时的椭圆方程；(3)是否存在椭圆 E，使得直线 MN 的
45、斜率 k 在区间 (- 33,22 )内取值？若存在，求出椭圆 E 的离心率 e 的取值范围；若不存在，请说明理由 . 68. 已知 A, B是抛物线 2 2 0x py p 上的两个动点， O 为坐标原点，非零向量满足 OA OB OA OB （）求证：直线 AB经过一定点；（）当 AB的中点到直线 2 0y x 的距离的最小值为 2 55时，求 p 的值69.如图，已知直线 l： 2y kx 与抛物线 C： 2 2 ( 0)x py p 交于 A， B 两点， O 为坐标原点， ( 4, 12)OA OB 。（）求直线 l 和抛物线 C 的方程；（）抛物线上一动点 P 从 A 到 B 运动
46、时，求 ABP面积最大值70.已知椭圆 的中心在原点， 焦点在 x 轴上， 它的一个顶点 B 恰好是抛物线 y=41 x2 的焦点，离心率等于22 .直线 l 与椭圆 交于 NM , 两点 .（）求椭圆 的方程；( ) 椭圆 的右焦点 F 是否可以为 BMN 的垂心？若可以 , 求出直线 l 的方程；若不可以 , 请说明理由 . 2011 年高考数学专题讲解圆锥曲线 8_one 整理71.记平面内动点 M 到两条相交于原点 O 的直线 1 2l , l 的距离分别为 1 2, ,d d 研究满足下列条件下动点 M 的轨迹方程 C （ 1）已知直线 1 2l , l 的方程为： 22y x ，（
47、 a）若 2 21 2 6d d ，指出方程 C 所表示曲线的形状；（ b）若 1 2 4d d ，求方程 C 所表示的曲线所围成区域的面积；（ c）若 1 2 12d d ，研究方程 C 所表示曲线的性质，写出 3 个结论（ 2） 若 2 2 21 2 2d d d ， 试用 a,b 表示常数 d 及直线 1 2l , l 的方程， 使得动点 M 的轨迹方程 C恰为椭圆的标准方程 12222byax （ 0ba ） 72. 已 知 椭 圆2 22 2: 1( 0)x yC a ba b2 ,2的离心率为 y x b并且直线 是 抛 物 线xy 42 的一条切线。 （ I ）求椭圆的方程； （
48、）过点 )31,0(S 的动直线 L 交椭圆 C于 A、B两点， 试问： 在坐标平面上是否存在一个定点 T， 使得以 AB为直径的圆恒过点 T？若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，请说明理由。73.已知点 P （ 4， 4） ，圆 C： 2 2( ) 5( 3)x m y m 与椭圆 E：2 22 2 1( 0, 0)x y a ba b的一个公共点为 A（ 3， 1） ， F1， F2 分别是椭圆的左、右焦点，直线 1PF 与圆 C相切。（ 1）求 m 的值与椭圆 E的方程；（ 2） 设 D 为直线 PF1 与圆 C 的切点， 在椭圆 E 上是否存在点 Q ， 使 PDQ 是以 PD为底的
49、等腰三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由。74.已知椭圆2 21 2 2: 1( 0)x yC a ba b 的长轴长为4 ，离心率为21 ，21 ,FF 分别为其左右焦点一动圆过点 2F ，且与直线 1x 相切( ) ( ) 求椭圆 1C 的方程； ( ) 求动圆圆心轨迹 C 的方程；( ) 在曲线 C 上有四个不同的点 QPNM , ， 满足 2MF 与 2NF 共线， 2PF 与 2QF 共线，且 022 MFPF ，求四边形 PMQN 面积的最小值75.如图， 已知椭圆2 22 2 1( 0)x y a ba b 长轴长为 4， 高心率为1 .2过点 (0, 2) 的直线 l 交椭圆于 ,A B 两点、交 x 轴于
