1、高 二 数 学 (文 科 )专 题 复 习 (十 二 )圆 锥 曲 线一 、 选 择 题1. 设 双 曲 线 以 椭 圆 长 轴 的 两 个 端 点 为 焦 点 ， 其 准 线 过 椭 圆 的 焦 点 ， 则 双曲 线 的 渐 近 线 的 斜 率 为 （ ）A B C D2. 过 抛 物 线 的 焦 点 作 一 条 直 线 与 抛 物 线 相 交 于 A、 B两 点 ， 它 们 的 横 坐标 之 和 等 于 5 ， 则 这 样 的 直 线 （ ）A 有 且 仅 有 一 条 B 有 且 仅 有 两 条 C 有 无 穷 多 条 D 不存 在3 从 集 合 1 ,2 ,3 ， 1 1 中 任 选 两
2、 个 元 素 作 为 椭 圆 方 程 中 的 m和 n ,则 能 组成 落 在 矩 形 区 域 B=(x ,y )| |x |0 )的 焦 点 为 F,A是 抛 物 线 上 横 坐 标 为 4 、 且 位 于x轴 上 方 的 点,A到 抛 物 线 准 线 的 距 离 等 于 5 ,过 A作 AB垂 直 于 y 轴 ,垂 足 为B,OB的 中 点 为M. (1)求 抛 物 线 方 程 ;(2 )过 M作 MN FA, 垂 足 为 N,求 点 N的 坐 标 ; (3 )以 M为 圆 心 ,MB为 半 径 作 圆 M.当 K(m,0 )是 x 轴 上 一 动 点 时 ,讨 论 直 线AK与 圆 M的
3、 位 置 关 系 . 高 二 数 学 (文 科 )专 题 复 习 (十 二 )圆 锥 曲 线 答 案一 、 选 择 题1 . C 2 .B 3 . B 4 . D 5 .C 6 .D二 、 填 空 题 7 . 2 8 . 9 . 6 1 0 . 三 、 解 答 题1 1 抛 物 线 ：双 曲 线 ：1 2 (1 ) 抛 物 线 y 2 =2 p x 的 准 线 为 x =-,于 是 4 +=5 , p=2. 抛 物 线 方 程 为 y 2 =4 x . (2 ) 点 A是 坐 标 是 (4 ,4 ), 由 题 意 得 B(0 ,4 ),M(0 ,2 ),又 F(1,0), kFA=;MNFA,
4、 kMN=-,则FA的 方 程 为y=(x-1),MN的 方 程 为y-2=-x,解 方 程 组 得x=,y=, N的 坐 标 (,).(1 ) 由 题 意 得 , ,圆 M.的 圆 心 是 点 (0 ,2 ), 半 径 为 2 ,当 m=4 时 , 直 线 AK的 方 程 为 x =4 ,此 时 ,直 线 AK与 圆 M相 离 .当 m4 时 , 直 线 AK的 方 程 为 y =(x -m),即 为 4 x -(4 -m)y -4 m=0 ,圆 心 M(0 ,2 )到 直 线 AK的 距 离 d =,令 d 2 ,解 得 m1 当 m1 时 , AK与 圆 M相 离 ; 当 m=1 时 ,
5、 AK与 圆 M相 切 ;当 m1 时 , AK与 圆 M相 交 . 高 二 数 学 专 题 复 习 (十 三 )圆 锥 曲 线 (文 科 )一 、 选 择 题1 已 知 双 曲 线 的 右 焦 点 为 F， 若 过 点 F且 倾 斜 角 为 的 直 线与 双 曲 线 的 右 支 有 且 只 有 一 个 交 点 ， 则 此 双 曲 线 离 心 率 的 取 值 范 围 是 （ ）A B C D2 若 抛 物 线 的 焦 点 与 椭 圆 的 右 焦 点 重 合 ， 则 的 值 为 （ ）A B C D3 已 知 双 曲 线 ,则 双 曲 线 右 支 上 的 点 P到 右 焦 点 的 距 离 与 点
6、 P到 右 准 线 的距 离 之 比 等 于 ( )A. B. C. 2 D.44 已 知 ABC的 顶 点 B、 C在 椭 圆 y2 1上 ， 顶 点 A是 椭 圆 的 一 个 焦 点 ， 且椭 圆 的 另 外 一 个 焦 点 在 BC边 上 ， 则 ABC的 周 长 是 ( )A 2 B 6 C 4 D 12 已 知 两 定 点 ， 如 果 动 点 满 足 ， 则 点 的 轨 迹 所 包 围 的 图 形 的 面 积 等 于（ ）A B C D 直 线 与 抛 物 线 交 于 两 点 ， 过 两 点 向 抛 物 线 的 准 线 作 垂 线 ， 垂 足 分 别为 ， 则 梯 形 的 面 积 为
7、 （ ）A B C D 题 号 1 2 3 4 5 6答 案 二 、 填 空 题7.抛 物 线 的 经 过 焦 点 弦 的 中 点 轨 迹 方 程 是 8 以 y =x ,为 渐 近 线 的 双 曲 线 的 离 心 率 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _9.抛 物 线 C： ,一 直 线 与 抛 物 线 C相 交 于 A、 B两 点 ,设则 m的 取 值 范 围 是 1 0 对 于 椭 圆 和 双 曲 线 有 下 列 命 题 ： 椭 圆 的 焦 点 恰 好 是 双 曲 线 的 顶 点 ; 双 曲 线 的 焦 点 恰 好 是 椭 圆 的 顶 点 ; 双 曲 线 与 椭 圆 共 焦
8、 点 ; 椭 圆 与 双 曲 线 有 两 个 顶 点 相 同 .其 中 正 确 命 题 的 序 号 是 .三 、 解 答 题1 1 已 知 三 点 P（ 5 ， 2 ） 、 （ 6 ， 0 ） 、 （ 6 ， 0 ） 。（ ） 求 以 、 为 焦 点 且 过 点 P的 椭 圆 的 标 准 方 程 ；（ ） 设 点 P、 、 关 于 直 线 y x 的 对 称 点 分 别 为 、 、 ， 求 以 、 为 焦 点 且过 点 的 双 曲 线 的 标 准 方 程 。 12. 已 知 椭 圆 C1 :,抛 物 线 C2 :,且 C1 、 C2 的 公 共 弦 AB过 椭 圆 C1 的 右 焦 点 .(
9、)当 AB 轴 时 ,求 、 的 值 ， 并 判 断 抛 物 线 C2的 焦 点 是 否 在 直 线 AB上 ；( )是 否 存 在 、 的 值 ， 使 抛 物 线 C2的 焦 点 恰 在 直 线 AB上 ？ 若 存 在 ，求 出 符 合 条 件 的 、 的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 . 高 二 数 学 (文 科 )专 题 复 习 (十 三 )圆 锥 曲 线 答 案一 、 选 择 题1 . C 2 .D 3 . C 4 . C 5 .C 6 .A二 、 填 空 题7 . 8 . 或 2 9 . （ 8 ， +） 1 0 . 三 、 解 答 题1 1 解 ： （ I） 由
10、题 意 ， 可 设 所 求 椭 圆 的 标 准 方 程 为 +， 其 半 焦 距 。， ， 故 所 求 椭 圆 的 标 准 方 程 为 +；（ II） 点 P（ 5 ， 2 ） 、 （ 6 ， 0 ） 、 （ 6 ， 0 ） 关 于 直 线 y x 的 对 称 点 分 别为 ：、 （ 0 ， -6 ） 、 （ 0 ， 6 ）设 所 求 双 曲 线 的 标 准 方 程 为 -， 由 题 意 知 半 焦 距 ， ， 故 所 求 双 曲 线 的 标 准 方 程 为 -。点 评 ： 本 题 主 要 考 查 椭 圆 与 双 曲 线 的 基 本 概 念 、 标 准 方 程 、 几 何 性 质 等基 础 知
11、 识 和 基 本 运 算 能 力1 2 解 （ ） 当 AB x 轴 时 ， 点 A、 B关 于 x 轴 对 称 ， 所 以 m 0， 直 线AB的 方 程 为 x =1， 从 而 点 A的 坐 标 为 （ 1， ） 或 （ 1， ） .因 为 点 A在 抛 物 线 上 ， 所 以 ， 即 . 此 时 C2的 焦 点 坐 标 为 （ ， 0） ， 该 焦 点 不 在 直 线 AB上 . （ ） 解 法 一 当 C2的 焦 点 在 AB时 ， 由 （ ） 知 直 线 AB的 斜 率 存在 ， 设 直 线 AB的 方 程 为 .由 消 去 y 得 . 设 A、 B的 坐 标 分 别 为 （ x1,
12、y 1） , （ x 2,y 2） ,则 x1,x 2是 方 程 的 两 根 ， x 1 x 2 .因 为 AB既 是 过 C1的 右 焦 点 的 弦 ， 又 是 过 C2的 焦 点 的 弦 ，AyBOx所 以 ， 且.从 而 .所 以 ， 即 .解 得 .因 为 C2的 焦 点 在 直 线 上 ， 所 以 .即 .当 时 ， 直 线 AB的 方 程 为 ；当 时 ， 直 线 AB的 方 程 为 .解 法 二 当 C2的 焦 点 在 AB时 ， 由 （ ） 知 直 线 AB的 斜 率 存 在 ， 设直 线 AB的 方 程为 .由 消 去 y 得 . 因 为 C2的 焦 点 在 直 线 上 ，所
13、 以 ， 即 .代 入 有 .即 . 设 A、 B的 坐 标 分 别 为 （ x 1,y 1） , （ x 2,y 2） ,则 x 1,x 2是 方 程 的 两 根 ， x 1 x 2 .由 消 去 y 得 . 由 于 x1,x 2也 是 方 程 的 两 根 ， 所 以 x 1 x 2 .从 而 . 解 得 .因 为 C2的 焦 点 在 直 线 上 ， 所 以 .即 .当 时 ， 直 线 AB的 方 程 为 ；当 时 ， 直 线 AB的 方 程 为 .解 法 三 设 A、 B的 坐 标 分 别 为 （ x1,y 1） , （ x 2,y 2） ,因 为 AB既 过 C1的 右 焦 点 ， 又 是 过 C2的 焦 点 ，所 以 .即 . 由 （ ） 知 ， 于 是 直 线 AB的 斜 率 ， 且 直 线 AB的 方 程 是 ,所 以 . 又 因 为 ， 所 以 . 将 、 、 代 入 得 ， 即 .当 时 ， 直 线 AB的 方 程 为 ；当 时 ， 直 线 AB的 方 程 为 .
