1、结构力学,天津城市建设学院力学教研室,STRUCTURE MECHANICS,第3章,第3章 静定梁与静定刚架,3.1 单跨静定梁,一、静定结构的约束反力及内力完全可由静力平衡条件唯一确定。,二、静定结构的内力计算是静定结构位移计算及超静定结构内力和位移计算的基础。,三、静定结构内力计算的基本方法是取隔离体、列平衡方程。,第3章,（ 2）截面法，取隔离体利用静力平衡条件求截面内力,1、梁反力和内力的计算方法（1）以整体为研究对象，利用静力平衡条件求支座反力（简支梁、外伸梁）,四、单跨静定梁（简支梁、外伸梁、悬臂梁）,第3章,（3）M、Q、N图正负号规定,弯矩M：对梁而言，使杆件上凹者为正（也即
2、下侧纤维受拉为正），反之为负。一般情况下作内力图时，规定弯矩图纵标画在受拉一侧，不标注正负号。剪力Q：使截开后保留部分产生顺时针旋转者为正，反之为负。轴力N：拉为正，压为负。剪力图和轴力图可绘在杆轴的任意一侧，但必须标注正负号。,2、弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系,（2）在q(x)常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。其凹下去的曲线象锅底一样兜住q(x)的箭头。,（3）集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；集中力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。,（1）在无荷区段q(x)，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。,第3章,3、用“拟简支梁法”绘弯矩图,结论：用“拟简支梁法”
3、绘 弯矩图时，先绘出控制截面的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相连；若有外荷载作用，则以上述直线为基线，再叠加上荷载在相应简支梁上的弯矩图。,第3章,（1）弯矩、剪力、轴力正负号是如何规定的？如何 绘制弯矩、剪力、轴力图？,（2）弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系是怎样 的的？如何利用它们之间的微分关系绘制弯矩、剪力图？,（3）如何利用用“拟简支梁法”绘弯矩图 ？,复习思考,弯矩、剪力、轴力正负号规定,弯矩M：对梁而言，使杆件上凹者为正（也即下侧纤维受拉为正），反之为负。一般情况下作内力图时，规定弯矩图纵标画在受拉一侧，不标注正负号。剪力Q：使截开后保留部分产生顺时针旋转者为正，反之为负
4、。轴力N：拉为正，压为负。剪力图和轴力图可绘在杆轴的任意一侧，但必须标注正负号。,返回,弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系,（2）在q(x)常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。其凹下去的曲线象锅底一样兜住q(x)的箭头。,（3）集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；集中力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。,（1）在无荷区段q(x)，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。,返回,用“拟简支梁法”绘弯矩图,用“拟简支梁法”绘 弯矩图时，先绘出控制截面的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相连；若有外荷载作用，则以上述直线为基线，再叠加上荷载在相应简支梁上的弯矩图。,MB,MA
5、,(e),理论要点 一、弯矩、剪力、轴力正负号规定1、弯矩对梁而言，使杆件上凹者为正，反之为负。一般情况下作内力图时，规定弯矩图纵标画在受拉一侧，不标注正负号。2、剪力Q：使截开后保留部分产生顺时针旋转者为正，反之为负。3、轴力N：拉为正，压为负。剪力图和轴力图可绘在杆轴的任意一侧，但必须标注正负号。 二、弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系1、在无荷区段q(x)，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。2、在q(x)常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。其凹下去的曲线象锅底一样兜住q(x)的箭头。3、集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；集中力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。
6、 三、用“拟简支梁法”绘 弯矩图先绘出控制截面的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相连；若有外荷载作用，则以上述直线为基线，再叠加上荷载在相应简支梁上的弯矩图。,补充题: 试绘制图示外伸梁的内力图。,HA=0,VA=130KN,VB=310KN,第3章,例题: 试绘制图示外伸梁的内力图。,第3章,例3-1 试绘制图3-7（a）所示的外伸梁的弯矩图和剪力图。 解：（1）.计算支座反力：,解： （1）计算支座反力,校核：,（2）作弯矩图选择A、C、D、B、E为控制截面，计算出其弯矩值。,（3）作剪力图选择A、C、D、B、E为控制截面，计算出其剪力值。,4、斜梁的内力计算,计算斜梁或斜杆的方法仍
7、然是截面法。与水平杆相比，不同点在于斜梁或斜杆的轴线是倾斜的。计算其轴力和剪力时，应将各力分别向截面的法向、切向投影。,工程中，斜梁和 斜杆是常遇到的，如楼梯梁、刚架中的斜梁等。斜梁受均布荷载时有两种表示方法：（1）按水平方向分布的形式给出（人群、雪荷载等），用 q 表示。（2）按沿轴线方向分布方式给出（自重、恒载），用 q 表示。,第3章,例题 试绘制图示斜梁内力图。,（1）求支座反力：,第3章,（2）AC段受力图：,（3）AD段受力图：,第3章,（4）绘制斜梁内力图如下：,第3章,5、曲梁的内力计算,（1）斜梁的倾角为常数，而曲梁各截面的的倾角是变量。,（2）计算曲梁的倾角时，可先写出曲梁
8、的轴线方程y=f(x),而后对x求一阶导数，进而确定倾角：,（3）角以由x轴的正方向逆时针转到切线方向时为正，反时针方向为负。,例题：试求图示曲梁C截面的内力值。已知曲梁轴线方程为：,第3章,VB=115kN,解：（1）求支座反力：,（2）求C截面内力：将x=1.5m代入曲梁轴线方程,第3章,若求其它截面内力值，可按同样方法进行。,（3）研究AC段，列平衡方程求C截面内力：,第3章,二、多跨静定梁,1、基本部分：不依靠其它部分而能保持其几何不变性。,2、附属部分：必须依靠基本部分，才能保持其几何不变性。,3、计算方法：先计算附属部分，再计算基本部分。将附属部分的支座反力，反其指向加于基本部分进
9、行计算。,第3章,补充题 试作图示多跨静定梁的内力图。,例3-5 试作图示多跨静定梁的内力图。,图示三跨静定梁，全长承受均布荷载q，试确定铰E、F的位置，使中间一跨支座的负弯矩与跨中正弯矩数据数值相等。,例题2：,第3章,1、刚架的特征由若干梁和柱用刚结点联结而成的结构。具有刚结点是刚架的主要特征。,3.3 静定平面刚架的内力计算,一、刚架的组成,2、刚架的应用刚架在工程上有广泛的应用。,第3章,刚架在工程上有广泛的应用。例如：,第3章,1、绘制刚架内力图时应注意的问题：（1）计算悬臂刚架时，可不必先求支座反力，从悬臂端算起即可。（2）计算简支刚架时，一般先求支座反力，而后截面法计算。（3）计
10、算三铰刚架时，要利用中间铰弯矩为零的条件。（4）绘剪力图、轴力图必须标正、负号；绘弯矩图不必标正负号，弯矩图绘在受拉一侧。（5）求支座反力后及绘内力图后都应进行校核。,2、刚架内力计算举例：,二、刚架的内力计算,第3章,第3章,例题1 试作图示刚架内力图。,第3章,（1）绘制刚架内力图时应注意什么问题？,（2）弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系是怎样 的？如何利用它们之间的微分关系绘制弯矩、剪力图？ 对刚架而言，以上规律是否适用？,（3）如何利用“拟简支梁法”绘弯矩图 ？对刚架 而言，这一方法是否适用？,学习要点,绘制刚架内力图时应注意的问题,（1）计算悬臂刚架时，可不必先求支座反力，从悬臂端
11、算起即可。（2）计算简支刚架时，一般先求支座反力，而后截面法计算 。（3）计算三铰刚架时，要利用中间铰弯矩为零的条件。（4）绘剪力图、轴力图必须标正、负号；绘弯矩图不必标正负号，弯矩图绘在受拉一侧。（5）求支座反力后及绘内力图后都应进行校核。,返回,弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系,（2）在q(x)常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。其凹下去的曲线象锅底一样兜住q(x)的箭头。,（3）集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；集中力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。,（1）在无荷区段q(x)，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。,返回,用“拟简支梁法”绘弯矩图,用“拟简支梁
12、法”绘 弯矩图时，先绘出控制截面的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相连；若有外荷载作用，则以上述直线为基线，再叠加上荷载在相应简支梁上的弯矩图。,MB,MA,(e),基本概念 一、绘制刚架内力图时应注意的问题 1、计算悬臂刚架时，可不必先求支座反力，从悬臂端算起即可。2、计算简支刚架时，一般先求支座反力，而后用截面法计算。3、计算三铰刚架时，要利用中间铰弯矩为零的条件。4、绘Q图、N图必须标正、负号；绘M图不标正负号，M图绘在受拉一侧。5、求支座反力后及绘内力图后都应进行校核。 二、弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系1、在无荷区段q(x)，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。2、在q(x)常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。3、集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；集中力偶作用点两侧，弯矩值有突变、剪力值无变化。 三、用“拟简支梁法”绘 弯矩图首先绘出控制截面的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相连；若有外荷载作用，则以上述直线为基线，再叠加上荷载在相应简支梁上的弯矩图。,二、刚架内力图绘制举例,例题1 试绘制图示刚架内力图。,第3章,第3章,补充题：试作图示结构的内力图。,解：1）计算支座反力,，,校核：,习题3-7 试找出下列M图的错误 。,习题3-7图解答图,解：正确的弯矩图如图所示 。,
