1、高中数学必修(5),等比数列的概念及通项公式,问题1：观察课本42页4个例子有什么共同特征？,共同特点：从第二项起，第二项与前一项的比都等于同一个常数。,类比等差数列的定义，给出以上同类数列的定义？,一、等比数列的概念及通项公式,1、等比数列的定义：,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。,这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。,数学语言：,（q是常数， nN* ）,（q是常数，n2，nN*）,或,隐含：任一项 且 时， 为常数列,问题2：根据4个例子中，项数与项的关系，归纳并推导出 的通项公式，并思考有没有其他一般的方法？
2、,归纳法：由等比数列的定义，有：,；,；, ,垒乘法：,问题4：思考 探究。,从图像上可以看出：表示数列的点(n,an),均在函数 图像上。,问题3：能否用 表示 ?,二、完成例1、例3，并思考例3的解法有几类？,例3、 解：解法1：设这个等比数列的第1项是 ，公比为 ，那么,解法2：,an=am q(n-m) (n,mN*),推广式：,完成练习1、2、5,三、等比数列的性质,1、数列的单调性,在等比数列的通项公式 中,当 时，等比数列是常数列； 当 时,等比数列是单调递增数列 当 时,等比数列是单调递减数列 当 时，等比数列是摆动数列。,3、数列an是等比数列,4、等比数列an 中，,q=1
3、,a10,q1,或a10,0q1,a10,0q1,或a11,q0,2、如果a,G,b成等比数列，则称G为a,b的等比中项， 且G2=ab.,探究一,已知等比数列 首项a1, 公比q，取出数列中的所有奇数项，构成新的数列，是否还是等比数列？ 取出a1 , a4 , a7 , a11 呢？,性质5：在等比数列中，把序号成等差数列的项按原序列出，构成新的数列，仍是等比数列,例3、已知 是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格，从中你能得出什么结论？证明你的结论。,观察上面3个例子有什么共同特征？,解析：其中通项公式 都可以表示为 （ p、q为非零常数），那么数列 （p、q 为非零常数）能否证明 一 定是等比数列？将 的通项公式表示为 （p、q 为非零常数）的形式，并证明其为等比数列。,故 、 也一定是等比数列,
