1、1,假设检验,2,引 言,统计假设通过实际观察或理论分析对总体分布形式 或对总体分布形式中的某些参数作出某种 假设。,假设检验根据问题的要求提出假设，构造适当的统 计量，按照样本提供的信息，以及一定的 规则，对假设的正确性进行判断。,基本原则小概率事件在一次试验中是不可能发生的。,3,基本概念,引例：已知某班应用数学的期末考试成绩服从正态分布。根据平时的学习情况及试卷的难易程度，估计平均成绩为75分，考试后随机抽样5位同学的试卷，得平均成绩为72分，试问所估计的75分是否正确？,“全班平均成绩是75分”，这就是一个假设,根据样本均值为72分，和已有的定理结论，对EX=75是否正确作出判断，这就
2、是检验，对总体均值的检验。,判断结果：接受原假设，或拒绝原假设。,表达：原假设：H0：EX=75；备择假设： H1：EX75,4,基本思想,参数的假设检验：已知总体的分布类型，对分布函数或密度函数中的某些参数提出假设，并检验。,基本原则小概率事件在一次试验中是不可能发生的。,思想：如果原假设成立，那么某个分布已知的统计量在某个区域内取值的概率应该较小，如果样本的观测数值落在这个小概率区域内，则原假设不正确，所以，拒绝原假设；否则，接受原假设。,拒绝域,检验水平,5,引例问题,原假设 H0：EX=75；H1：EX75,假定原假设正确，则XN（75，2），于是T统计量,可得,如果样本的观测值,则拒
3、绝H0,检验水平,临界值,拒绝域,6,基本步骤,1、提出原假设，确定备择假设；,2、构造分布已知的合适的统计量；,3、由给定的检验水平，求出在H0成立的条件下的 临界值（上侧分位数，或双侧分位数）；,4、计算统计量的样本观测值，如果落在拒绝域内， 则拒绝原假设，否则，接受原假设。,7,两 种 错 误,第一类错误（弃真错误）原假设H0为真，而检验结果为拒绝H0；记其概率为，即 P拒绝H0|H0为真= ,第二类错误（受伪错误）原假设H0不符合实际，而检验结果为接受H0；记其概率为，即 P接受H0|H0为假= ,希望：犯两类错误的概率越小越好，但样本容量一定 的前提下，不可能同时降低和。,原则：保护
4、原假设，即限制的前提下，使尽可能的小。,注意：“接受H0”，并不意味着H0一定为真；“拒绝H0” 也不意味着H0一定不真。,8,单个正态总体方差已知的均值检验,问题：总体XN（，2），2已知,假设 H0：=0；H1：0,构造U统计量,由,U检验,双边检验,如果统计量的观测值,则拒绝原假设；否则接受原假设,确定拒绝域,H0为真的前提下,9,例1 由经验知某零件的重量XN（，2），=15，=0.05；技术革新后，抽出6个零件，测得重量为（单位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已知方差不变，试统计推断，平均重量是否仍为15克？（=0.05）,解 由题意可知：零件重量X
5、N（，2），且技术 革新前后的方差不变2=0.052，要求对均值进行 检验，采用U检验法。,假设 H0：=15； H1： 15,构造U统计量，得U的0.05双侧分位数为,10,例1 由经验知某零件的重量XN（，2），=15，=0.05；技术革新后，抽出6个零件，测得重量为（单位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已知方差不变，试统计推断，平均重量是否仍为15克？（=0.05）,解,因为4.91.96 ，即观测值落在拒绝域内,所以拒绝原假设。,而样本均值为,故U统计量的观测值为,11,计算机实现步骤,1、输入样本数据，存入C1列,2、选择菜单StatBasic St
6、atistics1-Sample Z,3、在Variables栏中，键入C1，在Sigma栏中键入 0.05，在Test Mean栏中键入15，打开Options 选项，在Confidence level栏中键入95，在 Alternative中选择not equal，点击每个对话框 中的OK即可。,显示结果中的“P”称为尾概率，表示,12,显示结果,（1）因为,所以拒绝原假设,（2）因为,所以拒绝原假设,（3）因为,所以拒绝原假设,结果分析,13,H0：=0；H1：0,H0：=0；H1：0,或,单 边 检 验,拒绝域为,拒绝域为,14,例2 由经验知某零件的重量XN（，2），=15，=0.0
7、5；技术革新后，抽出6个零件，测得重量为（单位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已知方差不变，试统计推断，技术革新后，零件的平均重量是否降低？（=0.05）,解 由题意可知：零件重量XN（，2），且技术 革新前后的方差不变2=0.052，要求对均值进行 检验，采用U检验法。,假设 H0：=15； H1： 15,构造U统计量，得U的0.05上侧分位数为,单侧检验,15,因为 ，即观测值落在拒绝域内,所以拒绝原假设，即可认为平均重量是降低了。,而样本均值为,故U统计量的观测值为,例2 由经验知某零件的重量XN（，2），=15，=0.05；技术革新后，抽出6个零件，测
8、得重量为（单位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已知方差不变，试统计推断，技术革新后，零件的平均重量是否降低？（=0.05）,解,16,计算机实现步骤,1、输入样本数据，存入C1列,2、选择菜单StatBasic Statistics1-Sample Z,3、在Variables栏中，键入C1，在Sigma栏中键入 0.05，在Test Mean栏中键入15，打开Options 选项，在Confidence level栏中键入95，在 Alternative中选择less than，点击每个对话框 中的OK即可。,17,显示结果,（1）因为,所以拒绝原假设,（2
9、）因为,所以拒绝原假设,（3）因为,所以拒绝原假设,结果分析,18,单个正态总体方差未知的均值检验,问题：总体XN（，2），2未知,假设 H0：=0；H1：0,构造T统计量,由,T检验,双边检验,如果统计量的观测值,则拒绝原假设；否则接受原假设,确定拒绝域,19,例3 化工厂用自动包装机包装化肥，每包重量服从正态分布，额定重量为100公斤。某日开工后，为了确定包装机这天的工作是否正常，随机抽取9袋化肥，称得平均重量为99.978，均方差为1.212，能否认为这天的包装机工作正常？（=0.1）,解 由题意可知：化肥重量XN（，2），0=100 方差未知，要求对均值进行检验，采用T检验法。,假设
10、H0：=100； H1： 100,构造T统计量，得T的0.1双侧分位数为,20,解,因为0.0545 InvCDF 0.95 k2;SUBC T 8.,MTB let k1=(99.978-100)*sqrt(9)/1.212,MTBPrint k1 k2,，则接受原假设；,否则，拒绝原假设。,22,P142例5的计算机实现步骤,1、输入样本数据，存入C2列,2、选择菜单StatBasic Statistics1-Sample T,3、在Variables栏中，键入C2，在Test Mean栏中键入750，打开Options选项，在Confidence level栏中键入95，在Alterna
11、tive中选择not equal，点击每个对话框中的OK即可。,23,显示结果,（1）因为,所以接受原假设,（2）因为,所以接受原假设,（3）因为,所以接受原假设,结果分析,24,H0：=0；H1：0,H0：=0；H1：0,或,单边检验,拒绝域为,拒绝域为,25,假设检验,26,单个正态总体方差已知的均值检验,问题：总体XN（，2），2已知,假设 H0：=0；H1：0,构造U统计量,由,U检验,双边检验,如果统计量的观测值,则拒绝原假设；否则接受原假设,确定拒绝域,H0为真的前提下,27,H0：=0；H1：0,H0：=0；H1：0,或,单 边 检 验,拒绝域为,拒绝域为,28,单个正态总体方差
12、未知的均值检验,问题：总体XN（，2），2未知,假设 H0：=0；H1：0,构造T统计量,由,T检验,双边检验,如果统计量的观测值,则拒绝原假设；否则接受原假设,确定拒绝域,29,H0：=0；H1：0,H0：=0；H1：0,或,单边检验,拒绝域为,拒绝域为,30,单个正态总体均值已知的方差检验,问题：总体XN（，2），已知,构造2统计量,由,如果统计量的观测值,则拒绝原假设；否则接受原假设,确定临界值,或,2检验,假设,拒绝域,31,一个正态总体均值未知的方差检验,问题：设总体XN（，2），未知,构造2统计量,由,如果统计量的观测值,则拒绝原假设；否则接受原假设,确定临界值,或,2检验,假设,
13、双边检验,32,例4 某炼铁厂的铁水含碳量X在正常情况下服从正态分布，现对工艺进行了某些改进，从中抽取5炉铁水测得含碳量如下：4.421，4.052，4.357，4.287，4.683，据此是否可判断新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍为0.1082（=0.05）？,解 这是一个均值未知，正态总体的方差检验， 用2检验法,由=0.05，得临界值,假设,33,例4 某炼铁厂的铁水含碳量X在正常情况下服从正态分布，现对工艺进行了某些改进，从中抽取5炉铁水测得含碳量如下：4.421，4.052，4.357，4.287，4.683，据此是否可判断新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍为0.1082（=0.05）？,
14、解,2统计量的观测值为17.8543,因为,所以拒绝原假设,即可判断新工艺炼出的铁水含碳量的方差不是0.1082,34,例4的计算机实现步骤,1、输入样本数据，存入C1列,3、计算2统计量的观测值，存入k2,2、计算样本的均方差，存入k1,MTBstdev c1 k1,MTB let k2=4*k1*2/0.108*2,4、确定临界值,MTB invcdf 0.025 c4;SUBC chisquare 4.MTB invcdf 0.975 c5;SUBC chisquare 4.,0.975,0.025,？,35,36,37,38,39,40,41,42,43,临界值,17.8543,观测值,拒绝原假设,44,作业 P160-P161 3、4、5、7、13预习试验二,
