1、延安市 2018 届高考模拟试题数学（文科）必考题（共 140 分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）1. 设复数满足 ，其中为虚数单位，则 （ ）A. B. 2 C. D. 【答案】D【解析】试题分析：将式子变形为 z 等于一个表达式的形式，在对表达式进行化简，分母乘以自身的共轭复数即可化为实数.详解： 故选 D点睛：复数 的模长为 ，以及涉及到复数的除法运算，一般是使得分母乘上分母的共轭复数可以将分母化为实数.2. 全集 ， ， ，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】
2、试题分析：根据韦恩图得到表示的是 ，根据题意求得集合 B，再求集合 A 并 B，再求补集即可.详解： ，阴影部分表示的集合为 ， ，故答案为：D.点睛：这个题目考查了韦恩图的应用，一般先读懂韦恩图所代表的集合的含义，再将区域用集合的交并补形式表示出来，最终求解即可.3. 数列 的前 项和为 ，若 ，则 的值为（ ）A. 2 B. 3 C. 2018 D. 3033【答案】A【解析】试题分析：根据题意可以得到 ，两式做差即可得到通项，发现数列是常数列，即可得到每一项.详解： ， ，两式做差得到 .检验 n=1 时 ，故 .故答案为：A.点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法，数列通项的求法中有
3、常见的已知 和 的关系，求 表达式，一般是写出 做差得通项，但是这种方法需要检验 n=1 时通项公式是否适用.4. 已知函数 的图象在点 处的切线方程为 ，则 的值为（ ）A. B. 1 C. D. 2【答案】D【解析】试题分析：因为切线方程为 ，则直线的斜率 ，根据导数的几何意义得： ，所以 ，故选 D考点：导数的几何意义及应用5. 已知 ，则 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 =cos3cos=2cos=sin（）=sin，tan=2则 = ，故选：C6. 已知点 ，点 的坐标满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）A. B. C. 1 D. 【答案】B【解析】试题分析:
4、先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=|PQ|表示（2，0）到可行域的距离，只需求出 Q（2，0） ，到可行域的距离的最小值即可详解：画出 P（x，y）的坐标满足条件 的可行域，如图所示：易得 Q 到直线 x+y=1 的距离是最小值，|PQ|= 故选：B点睛：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（ 型）、斜率型（ 型）和距离型（ 型） (3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数
5、即可求出最大值或最小值，注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.7. 已知等差数列 的公差为 5，前 项和为 ，且 ， ， 成等比数列，则 为（ ）A. 80 B. 85 C. 90 D. 95【答案】C【解析】由题意，得 ，解得 ，所以 故选 8. 在 中，点 在边 上，且 ，设 ， ，则 为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：根据题意得到 D 是靠近 B 的三等分点，又平面向量加法的三角形法则得到，进而得到结果.详解： ，设 ， ，故 故答案为：B.点睛：这个题目考查了平面向量基本定理，将向量基底化的思想，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，
6、或者应用数形结合.9. 如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A. 9 B. C. 18 D. 27【答案】A【解析】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥 ABCD，三棱锥的外面是长、宽、高为 6、3、3 的长方体，几何体的体积 V= =9，故选：A【点评】本题考查三视图求几何体的体积，借助于长方体复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力10. 元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的 ，则一开始输入的
7、 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ，（1） ，（2） ，（3） ，（4） ，所以输出 ，得 ，故选 C。11. 已知 是定义在 上的偶函数，且满足 ，若当 时， ，则函数在区间 上零点的个数为（ ）A. 2017 B. 2018 C. 4034 D. 4036【答案】D【解析】试题分析：函数 g（x）=f（x）e|x|在区间2018， 2018上零点的个数函数的图象 与 y=e|x|的图象交点个数 是定义在 上的偶函数，由 得 f（x）是周期为 2 的偶函数，根据当x0，1时， ，作出 y=f（x）与 图象,结合图象即可详解：函数 g（x）=f（x）e|x|在区间201
8、8， 2018上零点的个数函数 的图象与 y=e|x|的图象交点个数由 是定义在 上的偶函数，且满足 ，即 f（x）=f（x）又 ，f（x）是周期为 2 的偶函数当 x0，1时， ，作出 y=f（x）与 图象如下图，可知每个周期内有两个交点，所以函数 g（x）=f（x）e|x|在区间2018，2018上零点的个数为 20182=4036故选：D点睛：本题考查了函数的奇偶性、周期性，考查了数形结合思想，属于中档题对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个含自变量的函数，注意让不是常函数的函数式子尽量简单一些
9、。12. 已知 ， 为双曲线 的左、右焦点，过 的直线与圆 相切于点 ，且，则双曲线的离心率为（ ）A. B. 2 C. 3 D. 【答案】D【解析】试题分析：设 F1，F2 为（c， 0），（c，0） ，由直线和圆相切可得 d=b，运用点到直线的距离公式，以及三角形的勾股定理,可得 b，c 的方程，解方程可得双曲线的离心率详解：设 F1，F2 为（c，0）， （c，0），由过 F1 的直线 l 与圆 x2+y2=b2 相切，可得 d=b，过 F2向直线做垂线垂足为 N，在直角三角形 ONF2 中，可得|MF 1|=a，OQ=2a,OM=b,Q F2=2b,即有|MF 2|=3|MF1|=3a
10、，由 OM 为三角形 MF1F2 的中线，可得（2|OM|）2+（|F1F2|）2=2（|MF1|2+|MF2|2），即为 4b2+4c2=2（a2+9a2），即有 c2+b2=5 ,再根据 得到双曲线的离心率为 .故选：D 点睛：本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造 的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中 与椭圆中 的关系不同求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出 的值,可得；（2）建立 的齐次关系式,将 用表示,令两边同除以或 化为的关系式 ,解方程或者不等式求值或取值范围二、填空题：把答案填写在答题卡相
11、应题号后的横线上（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分）13. 已知抛物线 上一点 到其焦点的距离为 5，则该抛物线的准线方程为_【答案】【解析】试题分析：由题意得：抛物线焦点为 F（ ，0） ，准线方程为 x= 因为点 M（1，m）到其焦点的距离为 5，所以根据抛物线的定义得到方程，得到该抛物线的准线方程详解：抛物线方程为 y2=2px抛物线焦点为 F（ ，0） ，准线方程为 x= ，又 点 M（1，m）到其焦点的距离为 5，p 0，根据抛物线的定义，得 1+ =5，p=8，准线方程为 x=4故答案为：x=4点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质解题的关键是利用了抛物线的定义。一般和
12、抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化.14. 某广播电台只在每小时的整点和半点开始播送新闻，时长均为 5 分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是_【答案】【解析】试题分析：电台在每小时的整点和半点开始播送新闻，事件总数包含的时间长度是 30，一个人只有在播送新闻的 5 分钟时间内打开收音机收听该电台，才能听到新闻，由测度比为长度比得答案详解：由题意知这是一个几何概型，电台在每小时的整点和半点开始播送新闻，事件总数包含的时间长度是 30，时长
13、均为 5 分钟，一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是 P= 故选：D点睛：本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域 上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在 的区域（事实也是角）任一位置是等可能的15. 已知函数 ，若 ， ，且 ，则 的最小值为_【答案】9【解析】试题分析：已知函数的表达式，可求出 再根据 1 的妙用，为 乘以 ，最终应用均值不等式求得最值.详解：已知函数 ， ， , ,所以 ，则+ 点
14、睛：这个题目考查了分段函数的性质及应用，以及双变量的最值求法，即均值不等式中 1 的妙用.解决二元最值或者范围问题，常用的方法有：不等式的应用，线规的应用，二元化一元等方法.16. 某次高三英语听力考试中有 5 道选择题，每题 1 分，每道题在三个选项中只有一个是正确的.下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这 5 道题的得分：1 2 3 4 5 得分甲 4乙 3丙 2则甲同学答错的题目的题号是_【答案】5【解析】根据表格得到甲同学答错的是第五题，乙同学答错的是第三个和第五个，丙同学答错的是第一个三个，五个。故第五题的正确的答案为：A 。故答案为：(1). 5 (2). A.三、解答题：解
15、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分） 17. 在 中，角 ， ， 所对的边分别为， ， ，满足 .（1）求角 的大小；（2）若 ， ，求 的面积.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：（1）利用正弦定理边化角，求得 ，所以 ；（2）利用余弦定理，得 ，所以 。试题解析：（1） 中，由条件及正弦定理得 ， . ， ， ， .（2） ， ，由余弦定理得， . .点睛：本题考查解三角形。解三角形的关键是正确应用正弦定理和余弦定理，本题中，条件是边角都有的复杂式子，同时边是左右齐次的关系，所以可以利用正弦定理进行边化角处理。若条件都是边的关
16、系，则可以用余弦定理处理。18. 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下 100 个芒果，其质量（单位：克）分别在， ， ， ， ， 中，经统计得频率分布直方图如图所示.（1）现按分层抽样从质量为 ， 的芒果中随机抽取 6 个，再从这 6 个中随机抽取 3 个，求这 3 个芒果中恰有 1 个在 内的概率；（2）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有 10000 个，经销商提出如下两种收购方案：方案：所有芒果以 10 元/千克收购；方案：对质量低于 250 克的芒果以 2 元/个收购，高于或等于 250 克的以 3
17、元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？【答案】(1) ； (2)答案见解析 .【解析】试题分析：（1）这 6 个芒果中选出 3 个的情况共有 20 种，其中恰有 1 个在 内的情况有12 种，根据古典概型得到最终结果；（2）根据方案的要求分别计算出不同方案的利润，最终选取利润最多的即可.解析：（1）设质量在 内的 4 个芒果分别为 ， ， ， ，质量在 内的 2 个芒果分别为， .从这6 个芒果中选出 3 个的情况共有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共计 20 种，其中恰有 1 个在 内的情况有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共计 12 种，因此概率 .（2）方案 ：元.方案 ：由题意得低于 250 克： 元；高于或等于 250 克： 元；
