1、终端滑模控制方法研究进展夏 极 胡大斌( 海军工程大学船舶与动力学院 ， 武汉 430033)摘 要 总结了终端滑模 、快速终端滑模 、非奇异终端滑模及指数型终端滑模等不同形式的终端滑模的研究状况 ， 指出了各种终端滑模的优缺点及改进方法 ， 分析了抖振消减方法 ， 研究了各种终端滑模控制的应用 ， 分析了终端滑模控制的发展方向 。关键词 终端滑模 有限时间收敛 抖振 非奇异中图分类号 TP13 文献标识码 A 文章编号 1000-3932( 2011) 09-1043-06滑模变结构控制因其对满足匹配条件的参数摄动和外界干扰具有不变性 ， 得到了广泛的关注和研究 。“滑模 ”表明系统具有一种
2、特殊的模态 ，“变结构 ”表明控制器的结构会发生变化 ， 其基本原理在于先设计一个系统状态空间的滑动超平面( 滑模 ) ， 使处于滑模上的系统具有稳定性和良好的动态性能 ; 再设计控制器使系统在有限时间内到达滑模 。当系统状态穿越滑模时 ， 控制器结构就发生变化 ， 使系统保持在滑模上运动 。传统的变结构控制采用线性的滑模 ， 系统到达滑模后 ， 跟踪误差渐近收敛至零 ， 并且渐近收敛的速度可以通过选择滑动模态参数来调整 ， 但无论如何调整 ， 状态跟踪误差都将无限时间收敛 。为了解决无限时间收敛的问题 ， 终端滑模控制( TSM) 方法被提出并得到广泛的关注 。通过在滑模设计中引入非线性函数
3、 ， 使得在滑动模态跟踪误差能够在有限时间收敛至零 。终端滑模方法的提出 ， 不仅解决了有限时间收敛的问题 ， 而且相对于传统变结构控制具有性能更好 、鲁棒性更强的优点 。在其基础上 ， 快速终端滑模 ( FTSM) 、非奇异终端滑模 ( NTSM) 和指数型终端滑模 ( ETSM)也被提出并得到广泛应用 。基于终端滑模 ， 终端趋近律和指数型终端趋近律也被提出并得到广泛应用 。由于终端滑模控制采用变结构形式的控制 ，控制的抖振依然存在 ， 如何减少甚至是消除抖振也得到了广泛的研究 。各种智能方法 ， 包括模糊控制及神经网络控制等都被用来解决抖振问题 。目前 ， 抖振问题以及终端滑模控制与各种
4、智能控制方法的交叉结合已成为研究的热点 ， 得到广泛的关注 。1 终端滑模控制的发展为方便讨论 ， 以下列仿射控制系统为研究对象 :x = f( x) + g( x) u ( 1)式中 xRn， uRm， f、g 为连续光滑函数 。11 传统线性滑模面选择如下线性滑模 1:S( x) = cx， SRm( 2)式中 c滑模面参数 ;x系统状态 。线性结构的滑模面能充分满足控制系统的设计要求 ， 使得控制系统的稳定性分析简洁 、方便 ，其参数设计也较容易 。截止到目前 ， 线性滑模面仍得到广泛的应用 。但是线性滑模面在复杂非线性系统面前无能为力 ， 且系统状态进入滑模面后只能渐近趋近于零 ， 即
5、系统收敛时间趋于无穷 。12 终端滑模面Zak M 2在研究神经网络时首次提出终端吸引子 ( Terminal attractor) 的概念 ， 并在神经网络研究中得以应用 。Man Z H 等 3在此基础上发展出终端滑模 ( TSM) 控制方法 。取终端滑模面为 :S( x) =x +xq/p( 3)式中 0， p、q( q p) 为正奇数 。由式 ( 3) 可知 ， 终端滑模的基本思想是在设计滑模时 ， 将非线性项引入到滑动模态设计中 ， 使得系统一旦进入滑模 ， 可以让滑动模态在有限的时间内到达平衡点 ， 从而改善了系统动态性 ， 提高了系统的收敛速度 。系统收敛至原点的时间为 :t =
6、 p|x0|( p q) /p/ ( p q) ( 4)3401第 9 期 夏 极等 终端滑模控制方法研究进展* 收稿日期 : 2011-07-13( 修改稿 )由式 ( 4) 可知 ， 一旦系统进入滑模阶段 ， 必定会在有限时间内收敛至原点 ， 而变结构控制的到达条件保证了任一初始条件下 ， 系统将会在有限时间内进入滑动模态 ， 从而系统收敛的时间有限 。13 快速终端滑模面由式 ( 3) 可知 ， 与传统线性滑模控制相比 ， 终端滑模控制在邻近平衡点时其收敛速度要更快一点 ， 但在远离平衡点时其收敛速度却要慢很多 。为解决此问题 ， Yu X H 和 Man Z H 4提出快速终端滑模变结
7、构控制 ( FTSM) :S( x) =x +x +xq/p( 5)系统的收敛时间为 :t =p( p q)lnx0( p q) /p+( 6)通过在终端滑模的设计中增加线性项 ， 使得在远离平衡点时线性项占主导 ， 在接近平衡点时 ，分数幂次项占主导 ， 结合终端滑模与线性滑模两者的优点 ， 从而使系统具有全局快速收敛的能力 。14 非奇异终端滑模面终端滑模的有限时间收敛特点导致了它的第二个缺点 ， 即控制律中可能会产生奇异 。在求取控制律中 ， 对终端滑模求导后 ， 使得控制律中包含了状态负指数的项 ， 从而可能因为状态为零而导致控制无穷大 。文献 5 首次发现了 TSM 的奇异问题 ，
8、并采用两阶段控制策略来避免奇异问题 。先采用传统的控制策略将系统状态控制到指定的区域 ， 系统状态一旦进入此区域 ， 便避免了奇异问题的发生 。文献 6 采用切换控制来解决 TSM 的奇异问题 ， 当系统相应状态为零时采用一种常规的控制 ， 系统状态不为零时采用 FTSM 控制 ， 从而避免了奇异 。但切换控制导致控制不连续 ， 增大了系统的抖振 。Feng Y 等 7提出非奇异终端滑动模态 :S( x) = x +1xp/q( 7)证明系统到达阶段和滑模阶段有限时间收敛 ， 而且避免了奇异问题 ， 同时给出了 NTSM 与切换型 TSM 方法的控制性能对比 ， 表明 NTSM 具有更好的性能
9、 。15 非奇异快速终端滑模快速终端滑模解决了终端滑模全局快速收敛问题 ， 但同样存在奇异问题 ; NTSM 解决了 TSM 的奇异问题 ， 但在远离平衡点时又存在收敛缓慢的问题 ， 针对该问题 ， 李升波等 8提出了一种非奇异快速终端滑模函数 ， 证明了其有限时间收敛及快速收敛特性 。在控制器的设计中 ， 采用带负指数项的吸引子来设计连续控制律 ， 保证了滑模面的全局存在且避免了奇异问题 。但该方法存在收敛停滞的问题 ， 需要合理选择参数以避免该问题的出现 。16 指数型终端滑模康宇等 9提出了一种指数型终端滑模超平面 ， 系统能以更快的速度在有限时间内进入滑模并最终到达平衡点 ， 具有良好
10、的动态性能 。其快速有限时间收敛的实现是以增大控制幅度为代价的 ， 需要合理选择参数将控制信号幅值约束在系统允许范围内 。刘云峰等 10针对一类高阶非线性系统 ， 应用指数型终端滑模 ， 提出指数型快速终端趋近律并设计控制器 ， 不仅使系统具有更快的收敛性 ， 而且有效减弱抖振 ， 将该方法用于混沌系统 ， 实现了混沌系统的有限时间完全同步 ， 显著减弱抖振 。2 抖振的消除方法对于一个理想的终端滑模控制系统 ， 如果切换的过程具有理想特性 ， 系统状态总是光滑运动且渐近稳定于原点 ， 不会出现抖振 。但在实际应用中 ， 对于采用不连续控制的终端滑模控制系统 ，由于时间延迟 、空间滞后 、系统
11、未建模动力学的影响 、离散系统采样时间的影响以及测量不准确等因素 ， 系统仍然存在抖振问题 ， 因此有必要消除抖振 。21 终端趋近律及快速终端趋近律将终端滑模的思想引入趋近律的设计中 ， 便提出了终端趋近律及快速终端趋近律 。终端趋近律及快速终端趋近律将控制器设计为连续形式 ，有效地减小抖振 ， 同时保留了滑模控制良好的鲁棒性 。文献 11 针对一类二阶非线性系统 ， 将非奇异终端滑模和终端趋近律同时应用到控制设计中 ， 得到低抖振非奇异终端滑模控制 ， 且能通过调节边界层使系统的误差达到指定的稳态要求 ， 系统具有较强的鲁棒性 。文献 12 针对单输入单输出系统采用 FTSM 和快速终端趋
12、近律 ， 系统性能能够在有限时间达到任意给定的要求 。22 动态控制方法解决抖振问题的另一方法是采用动态控制方法 ， 将不连续性引入到控制律的导数中 ， 得到连续的控制律 ， 从而有效地消减了抖振 。文献 13 针对一类解耦后的系统 ， 基于终端滑模设计方法 ， 提出一种二阶滑模控制方法 ， 实现了无抖振滑模控4401 化工自动化及仪表 第 38 卷制 ， 提高了系统的动态响应速度 。王艳敏等 14对多输入多输出系统先引入一个线性滑模以达到控制输出的目的 ， 再对线性滑模变量引入终端滑模实现二阶动态滑模 ， 既提高了二阶滑模控制器的动态响应速度 ， 又避免了控制奇异问题 。但由于线性滑模的存在
13、 ， 系统仍然是渐近收敛 ， 失去了终端滑模有限时间收敛的优点 。23 自适应方法切换增益对控制的品质有很大的影响 ， 较大的切换增益会加快系统的收敛速度 ， 但也可能会使控制器输出饱和 、激发未建模的高频动态以及增大抖振 ; 而较小的切换增益会减小抖振 ， 但会增大系统的收敛时间 ， 增加系统的保守性 。因此采用各种自适应方法在线估计不确定性 ， 根据估计值在线调整切换增益 ， 既能保证系统控制性能 ， 同时又能够有效减小抖振 。文献 15， 16 分别采用终端滑模 、快速终端滑模和非奇异终端滑模控制 ，针对系统不确定性 ( 包括参数摄动及外界干扰 )进行在线估计 ， 根据估计值在线调整切换
14、增益 ， 对控制律采用边界层饱和函数代替符号函数 ， 给出了边界层宽度与稳态误差的关系 ， 以较小的稳态误差来消除抖振 。高道祥和薛定宇 17针对不确定的机械手系统 ， 提出了一种自适应终端滑模控制方法 ， 用死区自适应控制来估计系统的未知参数 ， 用终端滑模控制来减少不确定因素的影响 ， 不仅抑制了误差 ，而且消除了死区自适应算法的局限性 。24 模糊控制方法模糊控制系统具有很强的非线性逼近能力 ，能以任意精度逼近任意曲线 ， 利用模糊系统对终端滑模控制系统的外界干扰和参数摄动进行在线识别 ， 可有效地减小不确定性因素对系统的影响 ，从而提高了系统的自适应性和鲁棒性 。模糊控制方法在终端滑模
15、控制中得到了广泛的应用 。穆效江等 18针对多关节机械臂轨迹跟踪控制 ， 提出了一种终端模糊滑模控制方法 。采用模糊控制对建模误差和外界不确定在线辨识 ， 调节滑模控制的切换增益 ， 实现了对建模误差和干扰的自动跟踪 ， 削弱了抖振 。李前国等 19利用模糊系统具有以任意精度逼近非线性系统的能力 ， 对未知干扰和不确定性进行在线逼近 ， 减小未知干扰对系统的干扰作用 ，采用线性滑模和全局快速终端趋近律 ， 达到较好的控制效果 ， 具有较强鲁棒性 。传统模糊干扰观测器 ( FDO) 能在线无限逼近未知干扰 ， 但在观测误差非常小时学习缓慢 ， 黄国勇等 20针对该问题 ， 设计了快速模糊干扰观测
16、器( FFDO) ， 严格证明了观测误差在有限时间内收敛到一个小区域 。基于 FFDO 设计了鲁棒终端滑模控制控制方案 ， 消除了系统不确定和外部干扰的影响 ， 提高了系统的响应速度和鲁棒性 。25 神经网络方法神经网络系统与模糊系统相似 ， 具有以任意精度逼近任意未知函数的能力 ， 因此神经网络系统在终端滑模控制中也同样得到广泛的研究 ， 利用神经网络系统在线对不确定性进行辨识 ， 从而在线调整终端滑模控制器的输出 ， 能有效减小控制的抖振 ， 提高系统的鲁棒性 。Lin C K 21采用模糊小波网络对未知不确定性进行在线辨识 ， 辨识的误差可以通过非奇异终端滑模控制的鲁棒性来消除 ， 将这
17、种模糊小波网络与 NTSM 方法相结合的控制器应用于机器手的控制 ， 提高了系统的稳定性和鲁棒性 ， 减小了系统稳态误差 。26 其它方法除以上方法外 ， 还有一些控制方法被用于解决抖振问题 。刘云峰等 22将终端滑模控制应用于导弹电液伺服机构 ， 用连续函数代替增益切换函数 ， 达到消除抖振的目的 。Yu S H 等 23提出一种新的表达形式的终端滑模函数 ， 由于采用了绝对值函数 ， 有效地消减了奇异问题 。3 终端滑模控制的其它研究31 高次幂多项式型终端滑模控制庄开宇等 24提出一种高次幂多项式形式的终端滑模控制 。给出了 n 阶终端滑模的具体数学表达式 。该控制策略确保了闭环系统滑动
18、阶段的存在性 ， 滑模函数的选取保证了输出跟踪误差在有限时间内收敛到零 ， 且系统初始状态在滑模面上 ， 从而消除了滑模控制的到达阶段 ， 确保了系统的全局鲁棒性和稳定性 。刘云峰等 25采用高次幂多项式形式的终端滑模函数和指数型有限时间终端趋近律 ， 对一类MIMO 非线性系统进行了研究 ， 消除了滑模控制的到达阶段 ， 使系统跟踪误差在有限时间内趋近于原点邻域内 。该方法结合了两种终端滑模控制的特点 ， 具有有限时间内到达及全局滑模控制的特点 。Guo Y S 和 Li C 26采用高次幂多项式形式的终端滑模控制对移动机器人进行控制 ， 对切换增益项采用连续函数近似 ， 减小了抖振 ， 得
19、到良好5401第 9 期 夏 极等 终端滑模控制方法研究进展的控制效果 。32 不匹配不确定性系统的终端滑模控制终端滑模控制对满足匹配条件的不确定性具有不变性 ， 但对不满足匹配条件的系统不具有不变性 ， 如何将其应用于不匹配不确定性的系统也得到了广泛的研究 。文献 27 将不确定性的匹配条件进行扩展 ， 提出了扩展滑动参数匹配条件( ESCMS) 。只要系统不确定性满足该 ESCMS 条件 ， 则可通过合理设计滑动面 ， 使系统具有不变性 。33 反步终端滑模控制反步设计方法的基本思想是将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统 ， 然后为每个子系统分别设计 Lyapunov 函数和中间
20、虚拟控制量 ， 一直 “后退 ”到整个系统 ， 直到完成整个系统控制器的设计 。基于反步法与终端滑模控制的方法也得到了广泛的应用 。赵毅红和朱剑英 28基于 Backstepping 和终端滑模控制技术 ， 研究了具有不确定性非完整约束移动机器人系统的轨迹跟踪问题 。利用非奇异终端滑模技术 ， 基于后退方法设计系统状态变量 ， 结合 Lyapunov 方法 ， 实现了移动机器人轨迹跟踪 。吴青云等 29结合反步设计和快速终端滑模控制思想 ， 对非完整移动机器人的全局快速轨迹跟踪控制进行了研究 ， 能够在有限时间内完全跟踪上期望轨迹 。34 自适应终端滑模控制理论上如果控制作用任意大 ， 那么终
21、端滑模控制将具有全局收敛能力 。但实际控制作用往往受到一定限制 ， 即控制存在最大值限制 ， 因此在相空间上滑模存在区有一定范围 。文献 30 以二阶线性时变系统为例 ， 具体分析了在控制最大值限制下终端滑模切换参数对系统性能的影响 ， 切换参数越大 ， 系统收敛的时间越短 ， 但切换线上滑模存在区的范围变小 ; 反之若切换参数较小 ， 系统收敛时间越长 ， 切换线上滑模存在区的范围就却会增大 ， 因此要合理选择切换参数 。基于此 ， 笔者提出了一种自适应终端滑模 ， 根据误差的大小在线改变切换参数 ， 取得了比 TSM 更好的动态响应性和更强的鲁棒性 。35 离散终端滑模控制文献 31 研究
22、了终端滑模的离散化问题 ， 分析得出终端滑模控制离散化容易导致其失去有限时间收敛的优点 ， 甚至导致系统不稳定 ， 并给出了离散终端滑模控制的设计方法 。36 Lyapunov 有限时间稳定基于终端滑模和快速终端滑模的有限时间收敛特性 ， Lyapunov 有限时间稳定 32也被提出并广泛用于控制系统的稳定性证明中 。李高鹏等 33根据终端滑模控制的机理 ， 给出了构造全局终端函数的准则 。4 总结与展望终端滑模具有有限时间收敛特性和良好的鲁棒性 ， 可广泛应用于各种系统的控制中 ， 尤其是基于终端滑模思想提出的各种终端趋近律能够克服传统滑模控制不连续的缺点 ， 在保持滑模控制鲁棒性强特点的同
23、时能有效减小抖振 ， 具有很强的应用价值 。综合终端滑模控制的发展和现状 ， 可得出以下几点结论 :a 由于终端滑模控制仍广泛使用切换增益控制项 ， 较大的切换增益能够增强系统的鲁棒性 ，但其不连续性同时也会带来较大的抖振 。如何削弱抖振仍然是研究的热点 。采用各种自适应方法和智能控制方法在线估计不确定性上界 ， 根据不确定性上界的估计值在线调整切换增益的大小 ，能够显著地消减抖振 ， 提高系统的控制性能 ， 因此这种自适应终端滑模控制具有良好的应用前景 。动态终端滑模控制也是解决抖振的有效方法 。通过将不连续项引入控制的一阶或高阶导数中得到连续的控制 ， 能够有效地解决抖振问题 。b 终端滑
24、模控制对于满足匹配条件的不确定性具有不变性 ， 但对于不满足匹配条件的不确定性则不具有不变性 ， 如何实现终端滑模控制对不匹配条件不确定的鲁棒性还有待进一步研究 。c 到目前为止 ， 终端滑模控制还主要集中于连续系统的研究中 ， 离散化后其有限时间收敛特性受到强烈的挑战 ， 如何设计离散终端滑模控制 ，使其保持终端滑模控制强鲁棒性 、有限时间收敛等特性也将是研究的热点 。d 终端滑模非线性项的引入 ， 给终端滑模控制带来了有限时间收敛特性的同时也使其工程实践应用难度增大 ， 目前终端滑模控制还处于理论研究阶段 ， 将其引入工程实践以解决实际工程问题将是研究的重点 。参 考 文 献 1 高为柄
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41、bient temperature and pressure can work stably The gas-blending measurement results prove its reliability， the high precision and fast responseKey words C8051F120， dynamic gas-blending， circuit diagram， PI control，feed gas flow distribution( 上接第 1047 页 ) 29 吴青云 ， 闫茂德 ， 贺昱曜 移动机器人的快速终端滑模轨迹跟踪控制 J 系统工程与
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45、mode， nonsingular slidingmode and exponential terminal sliding mode were summarized to have their superiority and weakness presen-ted， and the solution to the chattering analyzed， as well as their application and development discussedKey words terminal sliding mode， finite time convergence， chattering， nonsingular3601第 9 期 王宇轩等 便携式全自动动态配气仪的设计
