1、截长补短法在全等三角形中的应用例 1、如图，在ABC 中，B=2C，BAC 的平分线交 BC 于 D，求证：AB+BD=AC 分析 1： 因为 B=2C，所以 ACAB ，可以在 AC 上取一点 E，使得 AB=AE，构造 ABDAED，把 AB边转移到 AE 上，BD 转移到 DE 上，要证 AB+BD=AC即可转化为证 AE+BD=AE+EC，即证明 BD=EC证明：在 AC 上取一点 E，使 AB=AE，连结 DE分析 2： 因为B=2C，所以 ABAC，可以在 AB 的延长线上取一点 E，使得 AE=AC，构造AEDACD，把 AC 边转移到 AE 上，DC 转移到 DE 上，要证 A
2、B+BD=AC即可转化为证 AB+BD=AB+BE， 即证明 BD=BE证明：在 AB 的延长线上取一点 E，使 AC=AE，连结 DE分析 3：若延长 DB 到点 E，使得 AB=BE，有 AB+BD=ED，只要证出 ED=AC 即可 证明：延长 DB 到点 E，使 AB=BE，连结 AE，AB CDAB CDEABCDEAB CDE例 2、如图，已知 ACBD、EA 、EB 分别平分CAB 和DBA，CD 过点 E，则 AB 与 AC+BD相等吗？请说明理由分析：证明一条线段等于另两条线段之和（差）常见的方法是：（1）在长线段上截取一条线段等于短线段，再证明余下的线段等于另一条短线段，这种
3、方法叫“截长法”（2）在其中一条短线段的延长线上截取另一条短线段，再证明它们与长线段相等，这种方法叫“补短法”证法一：如图（1）在 AB 上截取 AF=AC，连结 EF34DCA B65(1)FE12证法二：如图（2） ，延长 BE，与 AC 的延长线相交于点 F34DCA B65(2)EF12DCA BE学以致用1、如图，在四边形 ABCD 中，BCAB，AD=DC，BD 平分ABC.求证：BAD+BCD=180 3、五边形 ABCDE 中，AB=AE，BC+DE=CD， ABC+AED=180，求证：AD 平分CDE C EDBA ABDEFC4、如图，在 中， ， 是 的平分线，且 ，求
4、 的度数.AB60ABACBDABC3.如图，ABCD，BE 平分 ABC，CE 平分BCD ，点 E 为 AD 中点，求证：BC=AB+CD.AB CDD CBA5、如图所示， 是边长为 的正三角形， 是顶角为 的等腰三角形，以 为顶点作一个 的ABC1BDC120D60，点 、 分别在 、 上，求 的周长MDNAMN1.如图，已知ABC 中，BAC=90 o，AB=AC ，点 P 为 BC 边上一动点（BP CP） ，分别过 B、C 作BEAP 于 E，CFAP 于 F. 求证：EF=CF-BE； 若点 P 为 BC 延长线上一点，其它条件不变，则线段BE、CF 、EF 是否存在某种确定的数量关系？画图并直接写出你的结论.分析：通过全等， 把 AE 转换成 CF，AF 转换成 BE 即可.图形发生改变，结论一般发生改变，但是证明的思路是不发生太大改变的. ABCEPFABCP2. ( 年北京中考题 )已知 中， ， 、 分别平分 和 ， 、 交于点 ，试06ABC60BDCEABC.BDCEO判断 、 、 的数量关系，并加以证明BECDDOECBA4321FDOECBA分析：通过测量可猜出： ，利用截长补短法证明此结论.BE理由是：在 上截取 ，连结 ，CFFNMDCBA
