1、 G FECDBAG NMFE DCBA利用相似三角形证明线段相等【例 7】已知，如图，四边形 ，两组对边延长后交于 、 ，对角ABCDEF线 ， 的延长线交 于 。求证： 。BDEF EFG证明：证明两线段相等的一种方法是构造比例关系： ，若 ，xyabxy则 ；若 ，则 ；若 ，则ababxy过 C 点作 MNEF ，我们先来证明 MC=CN，利用BEF 和DEF形成的 A字型平行线比例关系得：，由此得 MC=CN，MCBDNCEFEF再利用 EG 和 GFF 形成的 字型平AA行线比例关系得：，故 得证GG关键词： 字型平行线比例关系 构造比例关系证线段相等预备知识：在做下一题之前，先证
2、明一条角平分线定理：在 中， 是 的角平分线，则ABCDBACDBAC【例 8】在 中， ， 的平分线 交 边上的高线 于 ，过 ，引90ECHD的平行线交 于 。求证： 。F分析：本题的基本思路与上题相同。由角平分线定理得： 和AB，而根据射影定理有 ，即DHAC2ACHC故 利用合比定理得：EBEDB另一方面，根据平行线比例关系得： ；故FBFE关键词：角平分线定理 平行线比例关系 射影定理 构造比例关系证线段相等习题如图，在 中， ，分别以 为边向形外作正方形 ，设 交ABC90ABC、 ABDECF、于 ， 交 于 ，求证： 。NFMN17. （本题 10 分）如图，已知 AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，B 为 切点，OC 平行于弦 AD，连接 CD。过点 D 作 DEAB 于 E，交 AC 于点 P,求证：H FEDCBA（1）CD 是O 的切线；（2 ）点 P 平分线段 DE
