1、- 1 -函数综合复习训练题一 .反比例函数、一次函数部分7如图，已知一次函数 1yx的图象与反比例函数 kyx的图象在第一象限相交于点 A，与 轴相交于点 CAB， 轴于点 ，AOB的面积为 1，则 的长为 （保留根号） 8 如图，A、B 是函数 2yx的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴， AC 轴， ABC 的面积记为 S，则（ ）A S B 4S C 4 D 4S9 如图，点 、 是双曲线 3yx上的点，分别经过 A、 B两点向 x轴、 y轴作垂线段，若 1阴 影 ， 则 2 10 如图，直线 y=mx 与双曲线 y= 交于 A、B 两点，过点 A 作 AMx 轴，xk垂足为 M，
2、连结 BM,若 =2，则 k 的值是（ ）ABMSA2 B、m-2 C、m D、411.将直线 向左平移 1 个单位长度后得到直线 ，如图 3，直线 与反比例函数yxaa的图像相交于 ，与 轴相交于 ，则 10AxB2OA12.从 2、3、4、5 这四个数中，任取两个数 pq和 ，构成函数yO xAC BxyABO1S2BAO图 3yxaOBxyCA- 2 -图 52ypxyq和 ，并使这两个函数图象的交点在直线 2x的右侧，则这样的有序数对 ， 共有（ ）A12 对 B6 对 C5 对 D3 对15.已知, A、B、C、D、E 是反比例函数 （x0）图象上五个整数点（横、纵坐标均16yx为整
3、数） ，分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图 5 所示的五个橄榄形（阴影部分） ，则这五个橄榄形的面积总和是 （用含 的代数式表示）16 如图 7 所示，P 1（x 1，y 1） 、P 2（x 2，y 2） ，P n（x n， yn）在函数 y= （x0）的图象上，OP 1A1，P 2A1A2， P3A2A3P nAn1 An都是9等腰直角三角形，斜边 OA1，A 1A2 ,An-1An，都在 x 轴上，则 y1+y2+yn= 。17（10 分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象ykxb(0)(0)myx相交于 、 两点AB（
4、1）根据图象，分别写出点 、 的坐标；AB（2）求出这两个函数的解析式1BAO xy1- 3 -18（09 长春）如图，点 P 的坐标为（2， ） ，过点 P 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 A，交双23曲线 (x0)于点 N；作 PMAN 交双曲线 (x0)于点 M，连结 AM.已知 PN=4.xkyky（1）求 k 的值.（3 分）（2）求APM 的面积.（3 分）19（09 北京）如图，A、B 两点在函数 的图象上.0myx（1）求 的值及直线 AB 的解析式；m（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。20（8
5、分）已知：直线 y=kx(k0)经过点（3，-4）.(1)求 k 的值；(2)将该直线向上平移 m（m0）个单位，若平移后得到的直线与半径为 6的O 相离（点 O 为坐标原点）,试求 m 的取值范围.21（本题满分 7 分） 如图 14，已知 ， 是一次函数 的图象(4)An， (24)B， ykxb和反比例函数 的图象的两个交点myx(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线 与 轴的交点 的坐标及 的面积；ABCAOB(3)求方程 的解（请直接写出答案） ；0xmbk- 4 -AO xyBO xyCO xyDO xy(4)求不等式 的解集（请直接写出答案）.0xmbk23 为了预防
6、流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与 x成反比例，如图 9 所示根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始， 与 x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.45 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？二二次函数部分3在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和 y=mx 22x2（m 是常数，且 m0）的图象可能是（ ）4.把抛物线 向左平移 1 个单位，然后
7、向上平移 3 个单位 ， 则平移后抛物线的解析2y式为 （ ）A B2()3x2(1)yxC D1y35把抛物线 yax +bx+c 的图象先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得的图2象的解析式是 yx 3x+5 ，则 a+b+c=_8根据下表中的二次函数 的自变量 与函数 的对应值，可判断该二次2yaxbcxy函数的图象与 轴（ ） x 1012y 774O9（毫克）12 （分钟）xy图 9- 5 -A只有一个交点 B有两个交点，且它们分别在 轴两侧yC有两个交点，且它们均在 轴同侧 D无交点y9如图，抛物线 与 轴的一个交点 A 在点（-2 ，0）和（-1，0）之间2axbc
8、x（包括这两点） ，顶点 C 是矩形 DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，则(填“ ”或“ ”)；(1)abc0的取值范围是 10（本小题满分 6 分）如图二次函数 2yxbc的图象经过 1A， 0和 3B， 两点，且交 y轴于点 C（1）试确定 、 的值；（2）过点 作 D 轴交抛物线于点 D， 点 M为此抛物线的顶点，试确定M的形状参考公式：顶点坐标24bac，11 如图，抛物线 与 x 轴正半轴交于点 A（3，0）.以 OA 为边在 x 轴上方23axy作正方形 OABC，延长 CB 交抛物线于点 D，再以 BD 为边向上作正方形 BDEF.（1）求 a 的值.（2 分）（2）求点
9、 F 的坐标.（5 分）0 xyA BC- 6 -12 （本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中， ，且 ，点 的坐标是 OBA2OA(12)，（1）求点 的坐标；B（2）求过点 的抛物线的表达式；A、 、（3）连接 ，在（2）中的抛物线上求出点 ，使得 PABPOS 13 （本小题满分 10 分） 已知一元二次方程 的一根为 2 210xpq（1）求 关于 的关系式； q（2）求证：抛物线 与 轴恒有两个交点； 2yx以下是二次函数和相似结合的几道经典题：16、 （9 分）如图 11，抛物线 与 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 右)1(3xay侧） ，过点 A 的直线交抛物线
10、于另一点 C，点 C 的坐标为（-2，6）.(1)求 a 的值及直线 AC 的函数关系式；(2)P 是线段 AC 上一动点，过点 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点 M，交 x 轴于点 N.求线段 PM 长度的最大值；yOBAx11- 7 -在抛物线上是否存在这样的点 M，使得CMP 与 APN 相似？如果存在，请直接写出一个 M 的坐标（不必写解答过程） ；如果不存在，请说明理由. 17.如图，二次函数的图象经过点 D(0， )，且顶点 C 的横坐标为 4，该图象在 x 轴上397截得的线段 AB 的长为 6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点 P，使 PA+PD 最小，求出点
11、 P 的坐标；在抛物线上是否存在点 Q，使QAB 与ABC 相似？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由18 （本题满分 10 分）如图，抛物线的顶点为 A（2，1） ，且经过原点 O，与 x 轴的另一个交点为 B（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点 M，使 MOB 的面积是AOB 面积的 3 倍；（3）连结 OA，AB ，在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 N，使OBN 与OAB 相似？若存在，求出 N 点的坐标；若不存在，说明理由 yxOAB- 8 -19 （本题满分 10 分）如 图 ， 已 知 抛 物 线 y 34x2 bx c 与 坐 标 轴 交 于 A、 B、
12、 C 三 点 ， A 点 的 坐 标为 （1，0） ，过点 C 的直线 y tx3 与 x 轴交于点 Q，点 P 是线段 BC 上的一个动点，过 P 作 PHOB 于点 H若 PB5t ，且 0t1（1）填空：点 C 的坐标是_，b_，c_；（2）求线段 QH 的长（用含 t 的式子表示） ；（3）依点 P 的变化，是否存在 t 的值，使以 P、H、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，求出所有 t 的值；若不存在，说明理由20(本题满分 12 分)如图，已知二次函数 的图象与 x 轴的正半轴相交于点cbxy21(0)A、B，与 y 轴相交于点 C，且 OBA(1)求 c 的值；(2)若A
13、BC 的面积为 3，求该二次函数的解析式； (3)设 D 是 (2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线 AC 上是否存在一点 P 使PBD 的周长最小 ?若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由ABxyOQHPC- 9 -21 （本小题满分 15 分）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为 ， ， ，(10)A， (3)B， (0)O，将此三角板绕原点 顺时针旋转 ，得到 O90BO（1）如图，一抛物线经过点 ，求该抛物线解析式；A、 、（2）设点 是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形 的面积达到最大时点PP的坐标及面积的最大值22如图，已知直线 与 轴交于点 A
14、，与 轴交于点 D，抛物线12yxyx与直线交于 A、E 两点，与 轴交于 B、C 两点，21yxbc且 B 点坐标为(1，0)。求该抛物线的解析式；动点 P 在轴上移动，当 PAE 是直角三角形时，求点 P 的坐标P。在抛物线的对称轴上找一点 M，使 的值最大，求出|AC点 M 的坐标23 (本小题满分 12 分) 3211 2ABAOBxy- 10 -如图，已知抛物线 243yx交 x轴于 A、B 两点，交 y轴于点 C， 抛物线的对称轴交 x轴于点 E，点 B 的坐标为（ 1，0） （1）求抛物线的对称轴及点 A 的坐标；（2）在平面直角坐标系 xoy中是否存在点 P，与 A、 B、 C
15、 三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结 CA 与抛物线的对称轴交于点 D，在抛物线上是否存在点 M，使得直线 CM把四边形 DEOC 分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线 CM 的解析式；若不存在，请说明理由24(本题满分 10 分)如图，抛物线 214yx的顶点为 A，与 y 轴交于点 B（1）求点 A、点 B 的坐标（2）若点 P 是 x 轴上任意一点，求证： P （3）当 最大时，求点 P 的坐标 25 （13 分）如图，等腰梯形花圃 ABCD 的底边 AD 靠墙，另三边用长为 40 米的铁栏杆围成，设该花圃的腰 AB 的长为 x 米
16、.(1)请求出底边 BC 的长（用含 x 的代数式表示） ；（2）若BAD=60, 该花圃的面积为 S 米 2.求 S 与 x 之间的函数关系式（要指出自变量 x 的取值范围） ，并求当S= 时 x 的值；39如果墙长为 24 米，试问 S 有最大值还是最小值？这个值是多少？ODBCA xyEBOAxy- 11 -26 （本题满分 10 分）如图，已知抛物线 baxy2（ 0）与 x轴的一个交点为 (10)B， ，与 y 轴的负半轴交于点 C，顶点为 D（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与 轴的另一个交点 A 的坐标；（2）以 AD 为直径的圆经过点 C求抛物线的解析式；点 E在抛物线的对
17、称轴上，点 F在抛物线上，且以 EFB， 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点 的坐标 27 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为 5 的等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点 C 的坐标为（ 1，0） ，点 B 在抛物线2yax上（1）点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ；（2）抛物线的关系式为 ；（3）设（2）中抛物线的顶点为 D，求DBC 的面积；（4）将三角板 ABC 绕顶点 A 逆时针方向旋转 90，到达 ABC 的位置请判断点 B、C是否在（2）中的抛物线上，并说明理由O xyABCD- 12 -28.如图 11，已知二次函数 22)(m
18、kxy的图象与 x轴相交于两个不同的点1(0)Ax，、 2()B， ，与 轴的交点为 C设 AB 的外接圆的圆心为点 P（1）求 P 与 y轴的另一个交点 D 的坐标；（2）如果 A恰好为 的直径，且 的面积等于 5，求 m和 k的值 29如图，直线 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点；直线 与 AB 交于643xy xy45点 C，与过点 A 且平行于 y 轴的直线交于点 D.点 E 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左运动.过点 E 作 x 轴的垂线，分别交直线 AB、OD 于 P、Q 两点，以 PQ 为边向右作正方形 PQMN.设正方形 PQMN 与ACD 重叠部
19、分（阴影部分）的面积为 S（平方单位） ，点 E 的运动时间为 t（秒）.（1）求点 C 的坐标.（1 分）（2）当 00 时，直接写出点（4， ）在正方形 PQMN 内部时 t 的取值范围.（3 分）29【参考公式：二次函数 y=ax2+bx+c 图象的顶点坐标为（ ）.】abc4,22- 13 -30 （本小题满分 12 分）已知二次函数 2yaxbc（ 0a）的图象经过点 (10)A， ，(20)B， ()C， ，直线 m（ 2）与 x轴交于点 D（1）求二次函数的解析式；（2）在直线 x（ ）上有一点 E（点 在第四象限） ，使得 EB、 、 为顶点的三角形与以 AO、 、 为顶点的三角形相似，求 点坐标（用含 m的代数式表示） ；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点 F，使得四边形 AF为平行四边形？若存在，请求出 的值及四边形 AB的面积；若不存在，请说明理由yxO
