1、2020 普通高等学校招生考试综合模拟预测卷数 学 理 科注意事项:1.本试卷分第 I 卷(选择题) 和第卷( 非选择题)两部分;2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第 I 卷一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小出的四个选项中只有一项是符合题目求的。1若 ， 均为实数，且 ，则 （ ）ab3i21ababA B C D2 32已知集合 ， ，则 （ ）2|0x1yABA B(1,0,2C D,2 1,0,3为了计算 ，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应11
2、234209S填入（ ）A B C D1i2i3i4i4已知 是定义在 R 上的偶函数，且 在 内单调递减，则（ ）fxfx0,A B320loglog3f32log2log3ffC D20fl0f5已知各项均为正数的等差数列 的公差为 2，等比数列 的公比为-2 ，则（ ）nanbA B14nab14naC D1na 1nab6大学生小徐、小杨、小蔡通过招聘会被教育局录取并分配到一中、二中、三中去任教,这三所学校每所学校分配一名老师,具体谁被分配到哪所学校还不清楚.他们三人任教的学科是语文、数学、英语,且每个学科一名老师,现知道:(1)小徐没有被分配到一中;(2)小杨没有被分配到二中;(3)
3、教英语的没有被分配到三中;(4)教语文的被分配到一中;(5)教语文的不是小杨.据此判断到三中任教的人和所任教的学科分别是A小徐 语文 B小蔡 数学 C小杨 数学 D小蔡 语文7某罐头加工厂库存芒果 ，今年又购进 新芒果后，欲将芒果总量的三分之一用于加mkgnkg工为芒果罐头。被加工为罐头的新芒果最多为 ，最少为 ，则下列坐标图最能准确描1f2fkg述 、 分别与 的关系是（ ）1f2nA BC D8不等式组 ，所表示的平面区域为 ，用随机模拟方法近似计算 的面积，先产生两201xy组（每组 100 个）区间 上的均匀随机数 ， ， 和 ， ， ，由此得到 100 个0,1x210xy210y点
4、 ，再数出其中满足 的点数为 33，那么由随机模,1,2ixy ,iiy拟方法可得平面区域 面积的近似值为（ ）A0.33 B0.66 C0.67 D139.已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，则CAabcoscosCBabA（ ）cosA. B. C. D.33363610设 是椭圆 的右焦点， 是椭圆 的左顶点， 为直线 上F2:1(0)xyEabAEP32ax一点， 是底角为 的等腰三角形，则椭圆 的离心率为AP03A B C D342121311我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异。 ”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截
5、面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.已知曲线，直线 为曲线 在点 处的切线.如图所示，阴影部分为曲线 、直线 以及 轴所2:CyxlC(1,) Clx围成的平面图形，记该平面图形绕 轴旋转一周所得的几何体为 .给出以下四个几何体：yT 图是底面直径和高均为 的圆锥；1图是将底面直径和高均为 的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体；图是底面边长和高均为 的正四棱锥；图是将上底面直径为 ，下底面直径为 ，高为 的圆台挖掉一个底面直径为 ，高为 的倒置圆2121锥得到的几何体.根据祖暅原理，以上四个几何体中与 的体积相等的是（ ）TA B C D12.设函数 ，其中 ，若存在唯一的整
6、数 使得 ，则 的()21)xfea10x0()fa取值范围是（ ）A. B. C. D. 3,1)2e3,)24e3,)24e3,1)2e第卷二、填空题:本题共 4 小题每小题 5 分共 20 分13设 m 为实数，若 ，则 m 的最大值是_2250()|3()|5xyxRxym， ， 、 ，_4314已知函数 的两条对称轴之间距离的最小值为 4，将函数 的()sin(0)4fx ()fx图象向右平移 1 个单位长度后得到函数 的图象，则 _gx(1)2(3)2019gg_.215一个圆经过椭圆 的三个顶点，且圆心在 轴的负半轴上，则该圆的标准方程为_2193yxy_.2214xy16在数列
7、 中， ，则 的值为_1_na11,(*)2091)nanN2019a三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或清算步 .第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答；第 22，23 题为选考题考生根据要求作答。(一)必考题:共 60 分17(本小题满分 12 分)在 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 .V 22()cosacbaC（1）求角 的大小；（2）若 ，求 的值.3sin1cos02a18.(本小题满分 12 分)已知正方形 的边长为 4， ， 分别为 ， 的中点，以 为棱将正方形ABCDEFADBCEF折成如图所示的 的二面角，点 在线段 上且不
8、与点 ， 重合，直线 与由60MABM， ， 三点所确定的平面相交，交点为 EO（1）若 为 的中点，试确定点 的位置，并证明直线 平面 ；MABO/ODEMC（2）若 ，求 的长度，并求此时点 到平面 的距离CEF F19.(本小题满分 12 分)党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一,为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村扶贫. 此帮扶单位为了了解某地区贫困户对其所提供的帮扶的满意度，随机调查了 40 个贫困户，得到贫困户的满意度评分如下：贫困户编号评分贫困户编号评分贫困户编号评分贫困户编号评分12345678910787381929585798
9、46386111213141516171819208886957697788882768921222324252627282930798372749166808374823132333435363738394093787581847781768589用系统抽样法从 40 名贫困户中抽取容量为 10 的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为 92.（1）请你列出抽到的 10 个样本的评分数据； （2）计算所抽到的 10 个样本的均值 和方差 ；x2s（3）在（2）条件下，若贫困户的满意度评分在 之间，则满意度等级为“ 级”.运用(,)xsA样本估计总体的思想，现从（1）中抽到的 10 个样本的
10、满意度为“ 级”贫困户中随机地抽取 2 户，A求所抽到 2 户的满意度均评分均“超过 80”的概率.（参考数据： ）305.48,.7,35.9220.(本小题满分 12 分)已知直线 过圆 的圆心且平行于 轴，曲线 上任一点 到点 的距离l22:1MxyxCP(0,1)F比到 的距离小 1（1）求曲线 的方程；C（2）过点 （异于原点）作圆 的两条切线，斜率分别为 ，过点 作曲线 的切线，斜P 12,kPG率为 ，若 成等差数列，求点 的坐标0k102,kP21.(本小题满分 12 分)已知函数 为自然对数的底数） 314xfxaxge， （1）若曲线 在点 （处的切线与曲线 在点 处的切线
11、互相垂yf0,f ygx0,直，求函数 在区间 上的最大值；314fxax,1（2）设函数 ，试讨论函数 零点的个数,gfghxxhx(二)选考题：共 10 分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一个题目计分22.选 4-4:坐标与参数方程 (10 分)在平面直角坐标系 中，设倾斜角为 的直线的参数方程为 为参数） 在以xOy3cos,(2inxtty坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为C，直线与曲线 相交于不同的两点 ， 213cosCAB（1）若 ，求直线的普通方程和曲线 的直角坐标方程；6（2）若 为 与 的等比中项，其中
12、 ，求直线的斜率|OP|A|B(3,2)P23.选 4-5 不等式选讲(10 分)已知函数 ()|2|fxx（1）解不等式 ； 4（2）若正实数 ， 满足 ，试比较 与 的大小，并说明理由ab524ba()3fx2020 普通高等学校招生考试综合模拟预测卷数 学 理 科答案一、选择题：。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C D B C B C A C A B C D二填空题：13、 14、 6 15、1979 16、 2 12nnc三解答题：17(本小题满分 12 分)（1） （2）06B318.(本小题满分 12 分)（1）线 平面 ；（2）/ODEMC8319.(本小题满分 12 分)（1）92，84，86，78，89，74，83，78，77，89；（2）83，33；（3） .31020.(本小题满分 12 分)(1) (2) 24xy510,221.(本小题满分 12 分)（1） ；（2）略.7422.选 4-4:坐标与参数方程 (10 分)（1）直线 ， ： ；（2）30xyC24xy45tan23.选 4-5 不等式选讲(10 分)（1）解集为 或 。 （2） |3x1x24ba()3fx
