1、2016 年中考数学平面直角坐标系与点的坐标一、选择题1. （ 2016 湖北咸宁） 已知菱形 OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0） ，OB=4 5，点 P 是对角线 OB 上的一个动点，D（0，1） ，当 CP+DP 最短时，点 P的坐标为（ ）A. （0，0） B.（1， 21） C.（ 56， 3） D.（ 710， 5）【考点】菱形的性质，平面直角坐标系， ，轴对称最短路线问题，三角形相似，勾股定理，动点问题【分析】点 C 关于 OB 的对称点是点 A，连接 AD，交 OB 于点 P，P 即为所求的使 CP+DP 最短的点；连接 CP，解答即可.【解答】解：如图，
2、连接 AD，交 OB 于点 P，P 即为所求的使 CP+DP 最短的点；连接CP，AC，AC 交 OB 于点 E，过 E 作 EFOA，垂足为 F.2.（2016 四川成都 ）平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ）A （2， 3） B （2， 3） C （ 3，2） D （3，2）【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案【解答】解：点 P（ 2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（ 2，3） 故选：A3. （ 2016 湖 北 孝 感 ） 将 含 有 30角 的 直 角 三 角 板
3、 OAB 如 图 放 置 在 平 面 直 角 坐标 系 中 ， OB 在 x 轴 上 ， 若 OA=2， 将 三 角 板 绕 原 点 O 顺 时 针 旋 转 75， 则 点A 的 对 应 点 A的 坐 标 为 （ ）A （ ， 1） B （ 1， ） C （ ， ） D （ ， ）【 考 点 】 坐 标 与 图 形 变 化 -旋 转 【 分 析 】 先 根 据 题 意 画 出 点 A的 位 置 ， 然 后 过 点 A作 ACOB， 接 下 来 依 据旋 转 的 定 义 和 性 质 可 得 到 OA的 长 和 COA的 度 数 ， 最 后 依 据 特 殊 锐 角 三 角 函数 值 求 解 即 可
4、 【 解 答 】 解 ： 如 图 所 示 ： 过 点 A作 ACOB将 三 角 板 绕 原 点 O 顺 时 针 旋 转 75，AOA=75， OA=OACOA=45OC=2 = ， CA=2 = A的 坐 标 为 （ ， ） 故 选 ： C【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 的 是 旋 转 的 定 义 和 性 质 、 特 殊 锐 角 三 角 函 数 值 的 应 用 ， 得到 COA=45是 解 题 的 关 键 4(2016 大连 )在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】
5、解：点（1，5）所在的象限是第一象限故选 A【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（ ，+）；第三象限（， ）；第四象限（+，）二、填空题1.（2016广东茂名）如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 B 顺时针旋转到A1BO1 的位置，使点 A 的对应点 A1 落在直线 y= x 上，再将 A1BO1 绕点 A1 顺时针旋转到A 1B1O2 的位置，使点 O1 的对应点 O2 落在直线 y= x 上，依次进行下去，若点A 的坐标是（0，1），点 B 的坐标是（ ，1），则点 A8 的横坐标
6、是 6 +6【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数图象与几何变换【分析】先求出点 A2，A 4，A 6的横坐标，探究规律即可解决问题【解答】解：由题意点 A2 的横坐标 （ +1），点 A4 的横坐标 3（ +1），点 A6 的横坐标 （ +1），点 A8 的横坐标 6（ +1）故答案为 6 +6【点评】本题考查坐标与图形的变换旋转，一次函数图形与几何变换等知识，解题的关键是学会从特殊到一般，探究规律，由规律解决问题，属于中考常考题型2（2016 山东省聊城市，3 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形OA1B1C1 的两边在坐标轴上，以它的对角线 OB1 为边作正方形 OB1B2
7、C2，再以正方形OB1B2C2 的对角线 OB2 为边作正方形 OB2B3C3，以此类推 、则正方形 OB2015B2016C2016的顶点 B2016 的坐标是 （2 1008，0） 【考点】正方形的性质；规律型：点的坐标【分析】首先求出 B1、B 2、B 3、B 4、B 5、B 6、B 7、B 8、B 9 的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点 B2016 的坐标【解答】解：正方形 OA1B1C1 边长为 1，OB1= ，正方形 OB1B2C2 是正方形 OA1B1C1 的对角线 OB1 为边，OB2=2，B2 点坐标为（0，2），同理可知 OB3=2 ，B3 点坐标为（2
8、，2），同理可知 OB4=4，B 4 点坐标为（4，0），B5 点坐标为（ 4，4），B 6 点坐标为（ 0， 8），B7（8，8）， B8（16，0）B9（16，16），B 10（0，32），由规律可以发现，每经过 8 次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的 倍，20168=252B2016 的纵横坐标符号与点 B8 的相同，横坐标为正值，纵坐标是 0，B2016 的坐标为（2 1008，0）故答案为：（2 1008，0）【点评】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过 8 次作图后，点的坐标符号与第一次坐标
9、符号相同，每次正方形的边长变为原来的 倍3 （2016.山东省泰安市，3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y =x+2 交 x 轴于点A，交 y 轴于点 A1，点 A2，A 3，在直线 l 上，点 B1，B 2，B 3，在 x 轴的正半轴上，若A1OB1， A2B1B2，A 3B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在 x 轴上，则第 n 个等腰直角三角形 AnBn1Bn 顶点 Bn 的横坐标为 2 n+12 【分析】先求出 B1、B 2、B 3的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题【解答】解：由题意得 OA=OA1=2，OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4， B2A3=B
10、2B3=8，B1（2，0） ，B 2（6，0） ，B 3（14，0），2=222， 6=232，14=2 42，Bn 的横坐标为 2n+12故答案为 2n+12【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型7 （2016.山东省威海市，3 分）如图，点 A1 的坐标为（1，0） ，A 2 在 y 轴的正半轴上，且A 1A2O=30，过点 A2 作 A2A3A1A2，垂足为 A2，交 x 轴于点 A3；过点 A3 作A3A4A2A3，垂足为 A3，交 y 轴于点 A4；过点 A4 作 A4A5A3A4，垂足为
11、A4，交 x 轴于点 A5；过点 A5 作 A5A6A4A5，垂足为 A5，交 y 轴于点 A6；按此规律进行下去，则点A2016 的纵坐标为 （ ） 2015 【考点】坐标与图形性质【分析】先求出 A1、A 2、A 3、A 4、A 5 坐标，探究规律，利用规律解决问题【解答】解：A 1（1，0） ，A 20， （ ） 1，A 3（ ） 2，0A 40， （ ） 3，A 5（） 4，0，序号除以 4 整除的话在 y 轴的负半轴上，余数是 1 在 x 轴的正半轴上，余数是 2 在 y 轴的正半轴上，余数是 3 在 x 轴的负半轴上，20164=504，A2016 在 y 轴的负半轴上，纵坐标为
12、（ ） 2015故答案为（ ） 2015三、解答题（2016湖北咸宁）（本题满分 12 分） 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（0，1） ，取一点 B（b，0） ，连接 AB，作线段 AB 的垂直平分线 l1，过点 B 作 x 轴的垂线 l2，记 l1， l2的交点为 P.（1）当 b=3 时，在图 1 中补全图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ；（2）小慧多次取不同数值 b，得出相应的点 P，并把这些点用平滑的曲线连接起来，发现：这些点 P 竟然在一条曲线 L 上！设点 P 的坐标为（x，y） ，试求 y 与 x 之间的关系式，并指出曲线 L 是哪种曲线；设点
13、P 到 x 轴，y 轴的距离分别为 d1，d 2，求 d1+d2的范围. 当 d1+d2=8 时，求点 P的坐标；将曲线 L 在直线 y=2 下方的部分沿直线 y=2 向上翻折，得到一条“W”形状的新曲线，若直线 y=kx+3 与这条“W”形状的新曲线有 4 个交点，直接写出 k 的取值范围.图 1 图 2【考点】二次函数，一次函数，尺规作图，平面直角坐标系，勾股定理，一元二次方程，轴对称翻折，最值问题.【分析】（1）根据垂直平分线、垂线的尺规作图方法画图即可，要标出字母；（2）分 x0 和 x0 两种情况讨论：当 x0 时，如图 2，连接 AP，过点 P 作PEy 轴于点 E，可得出 PA=
14、PB=y；再在 RtAPE 中，EP=OB=x，AE=OE-OA= y-1，由勾股定理，可求出 y 与 x 之间的关系式；当 x0 时，点 P（x，y）同样满足 y= 21x2+ ，曲线 L就是二次函数 y= 21x2+ 的图像，也就是说曲线 L 是一条抛物线.首先用代数式表示出 d1，d 2：d 1= x2+ ，d 2=x，得出d1+d2= x2+ 1+x，可知当 x=0 时，d 1+d2有最小值 1，因此 d1+d2的范围是 d1+d2 ；当 d1+d2=8 时，则 2x2+ 1+x=8. 将 x 从绝对值中开出来，故需分 x0 和 x0 两种情况讨论：当 x0 时，将原方程化为 21x2
15、+ +x=8， 解出 x1，x 2即可；当 x0 时，将原方程化为 x2+ x=8，解出 x1，x 2即可；最后将 x=3 代入y= 21x2+ ，求得 P 的纵坐标，从而得出点 P 的坐标.直接写出 k 的取值范围即可.【解答】解：（1）如图 1 所示（画垂直平分线，垂线，标出字母各 1 分）.3 分E 图 1 图 2（2）当 x0 时，如图 2，连接 AP，过点 P 作 PEy 轴于点 E. l1垂直平分 ABPA=PB=y.在 RtAPE 中，EP=OB=x，AE=OE-OA= y-1.由勾股定理，得 (y-1) 2+x2=y2. 5 分整理得，y= 21x2+ .当 x0 时，点 P（
16、x，y）同样满足 y= 21x2+ . .6 分曲线 L 就是二次函数 y= 21x2+ 的图像.即曲线 L 是一条抛物线. 7 分由题意可知，d 1= 2x2+ ，d 2=x.d 1+d2= x2+ +x.当 x=0 时，d 1+d2有最小值 21.d 1+d2的范围是 d1+d2 . 8 分当 d1+d2=8 时，则 x2+ +x=8.（）当 x0 时，原方程化为 21x2+ +x=8.解得 x 1=3，x 2= -5（舍去）.（）当 x0 时，原方程化为 x2+ 1x=8.解得 x 1= -3，x 2= 5（舍去）.将 x=3 代入 y= 2x2+ ，得 y=5. .9 分点 P 的坐标
17、为（3，5）或（-3，5）. .10 分k 的取值范围是： 3k 3. .12 分解答过程如下（过程不需写）：把 y=2 代入 y= 21x2+ ，得 x1= ，x 2= .直线 y=2 与抛物线 y= 2x2+ 两个交点的坐标为（ 3，2）和（ 3，2）.当直线 y=kx+3 过点（ 3，2）时，可求得 k= ；当直线 y=kx+3 过点（ 3，2）时，可求得 k= 3.故当直线 y=kx+3 与这条“W”形状的新曲线有 4 个交点时，k 的取值范围是：3k 3. .12 分【点评】本题是压轴题，综合考查了二次函数，一次函数，尺规作图，勾股定理，平面直角坐标系，一元二次方程，轴对称翻折，最值问题. 读懂题目、准确作图、熟谙二次函数及其图像是解题的关键. 近几年的中考，一些题型灵活、设计新颖、富有创意的压轴试题涌现出来，其中一类以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的题目更是成为中考压轴大戏的主角。解决压轴题目的关键是找准切入点，如添辅助线构造定理所需的图形或基本图形；紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论；深度挖掘题干，反复认真的审题，在题目中寻找多解的信息，等等. 压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高，除了要熟知各类知识外，平时要多练，提高知识运用和转化的能力。
