1、河南省实验中学2018-2019学年上期期中试卷 九年级 数学 命题人：王鑫 审题人：孙红勋 （时间：100分钟，满分：120分） 一. 选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是( ) A 0122xx B 02 cbxax C. 012 xx D. 712 xxx 2.桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ） 3.有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样
2、的概率是（ ） A41B31C32D434.由5a=6b(ab0),可得比例式（ ） A. ab 56 B.a65b C. 65baD.51bba5.下列性质中菱形具有而矩形不一定具有的是（ ） A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D邻边互相垂直 6.若点A（-5，y1），B（-3，y2），C（2，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2和y3的大小关系是（ ） A.y1y3y2B.y1y2y3C.y3y2y1D.y2y1y3 7.如图，ABC中，AD是中线，BC8，BDAC，则线段AC的长是( ) A.4 B. 24 C.6 D. 34 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A
3、（3，6）、B（9，3），以原点O为位似中心，相似比为31，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（ ） A（1，2） B（9，18）或（9，18） C. （9，18） D（1，2）或（1，2） 9. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=x2- 的图象交于A,B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=x4的图象于点C，连接BC，则ABC的面积是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 10.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC= 26 ,点E是边BC上一动点，B关于AE的对称点为B,过B作BFDC与点F，连接DB，若DBF为等腰直角三角形，则BE的长是（ ） A.6 B.3 C. 23 D.
4、 6-26 二. 填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如果252bba，那么ba的值是 . 12.若关于x的一元二次方程 0122 xkx 有两个实数根，则k的取值范围是 . 13. 如图，在A时测得某树（垂直于地面）的影长为4米，B时又测得该树的影长为16米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_米 14.如图，平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（0，-2），顶点C、D在双曲线y=xk（x0）上，边AD交y轴于点E，若点E恰好是AD的中点，则k= 15.在矩形ABCD中，点P在AD上，AB= 3，AP=1将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，
5、F，连接EF（如图1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图2）.将直角尺从图2中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止在这个过程中，从开始到停止，线段EF的中点所经过的路径长为 三. 解答题：（本大题共8小题，共75分） 16. （本题8分）解下列方程： （1） 03722 xx （2） 4222 xx 17.（本题9分）将牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上。 （1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ； （2）从中随机抽出两张牌，两张牌面数字的和是5的概率是 ； （3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放
6、回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率。 18.（本题9分）已知关于x的一元二次方程 01222 kkxkx 。 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5。当ABC是等腰三角形时，求k的值。 19.（本题9分）如图，在ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CEBF，连接BE、CF （1）求证：BDFCDE； （2）若DE=21BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论 20.（本题9分）如图，一次函数y=-x+4
7、的图象与反比例y=xk（k为常数，且k0）的图象交于A（1,a），B（b,1）两点 （1）求点A,B的坐标及反比例函数的表达式； （2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标 21.（本题9分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销 （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率； （2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？ 22.（本题10分）如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中
8、A（2,0），C（0,3），点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，作BEPB交x轴于点E，连接PE交AB于点F，设运动时间为t秒 （1）当t=2时，求点E的坐标； （2）在运动的过程中，是否存在以P、O、E为顶点的三角形与ABE相似若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 23.（本题11分）如图，QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，QPN=，将QPN绕点P旋转，旋转过程中QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C、D不重合） （1）如图，当=90时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是 （2）如图，将图中的正方形ABCD改为ADC=120的菱形，其他条件不变，当=60时，（1）中的结论变为 ，请给出证明 （3）在（2）的条件下，若旋转过程中QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，当点E落在线段AD的延长线上时，探究DE，DF，AD之间满足的数量关系（直接写出结论，不用加以证明）.
