1、1,第十二章 光的偏振及其应用,光波是电磁波，电磁波中起光作用的是电场矢量(光矢量) 偏振态：光矢量的振动状态 五种偏振态：自然光，线偏振光, 部分偏振光, 椭圆偏振光, 圆偏振光,平面电磁波,2,151 偏振光概述,一、偏振光与自然光,普通光源发出的光、阳光都是自然光。由于原子发光的间歇性和无规则性，使得普通光源发出的光的光矢量在垂直于传播方向的平面内以极快的速度取0360内的一切可能的方向，且没有哪一个方向占有优势。具有上述特性的光，称为自然光。各个方向上光振动振幅相同的光，称为自然光。可用两个振动方向垂直的、强度相等的、位相关系不确定的光矢量表示。,3,特点：在所有可能的方向上，光矢量的
2、振幅都相等；,自然光可分解为振动方向相互垂直但取向任意的两个线偏振光，它们振幅相等，没有确定的相位关系，各占总光强的一半。,自然光的表示方法：圆点与短线等距离地交错、均匀地 画出。,4,2、偏振光：光矢量的方向和大小有规则变化的光称为偏振光。线偏振光：光矢量方向不变，其大小随位相变化。,振动面,u,（平面偏振光）,5,右旋椭圆偏振光,椭圆偏振光和圆偏振光,圆偏振光：光矢量大小不变，其方向绕传播方向均匀转动，且矢量末端轨迹为圆。 椭圆偏振光：光矢量大小和方向都在有规律地变化，且矢量末端轨迹为椭圆。,6,3、部分偏振光( Partially polarized light)自然光在传播过程中，由于
3、外界的作用造成振动方 向上强度不等，使某一方向上的振动比其它方向上的振 动占优势。,Partial polarized light,Natural light,7,表示：部分偏振光=完全偏振光+自然光,完全偏振光 Ip=Imax-Imin,偏振度：,152 偏振光的产生,主要方法： 反射和折射、二向色性、双折射,8,1、由反射和折射产生偏振光,1) 反射和折射当一束自然光投射到分界面上时，会分解成为两个光矢量，一个在入射面内称为平行分量；另一个垂直于入射面，称为垂直分 量。由于二者的反射 系数不同，因而自然 光在反射和折射后就 变成部分偏振光。,9,反射光为线偏振光。振动方向垂直于入射面。 透
4、射光为部分线偏振光。,2）布儒斯特定律,自然光投射到两种不同介质的分界面上时，若入射角满足关系式 ，则反射光中没有振动平行于入射面的分量。,入射角为布儒斯特角，即,10,理论实验表明：反射所获得的线偏光仅占入射自然光总能量的7.4%，而约占85%的垂直分量和全部平行分量都折射到玻璃中。,可以利用玻璃片来获得线偏振光，只用一片玻璃的缺点：以布儒斯特角入射时，反射光虽为线偏振光，但强度太小透射光的强度虽大，但偏振度太小,为解决这个矛盾，让光通过由多片玻璃叠合而成的倾斜的片堆，并使入射角等于布儒斯特角，经过多次的反射和折射，既能获得较高的偏振度，光的强度也比较大。,11,12,13,偏振分光镜,14
5、,2、由二向色性产生偏振光,二向色性是指有些各向异性的晶体对于光的吸收本领除了随波长改变外，还随光矢量相对于晶体的方位而改变。,例：当振动方向互相垂直的两束线偏振白光通过晶体后呈现出不同的颜色。天然晶体中，电气石具有很强的二向色性。,15,一些各向同性的介质在受到外界作用时也会产生各向异性，并具有二向色性。利用该特性获取偏振光的器件叫做人造 偏振片。,H偏振片,K偏振片,极强的二向色性，光化学性稳定，强光照射不会褪色，但膜片略变黑，透明度低。,偏振度高，透明度低，对各色可见光有选择吸收，可做得薄而大，价廉，广泛应用。,16,1、基本概念普通光源发出的是自然光，用于从自然光中获得偏振光的器件称为
6、起偏器。人的眼睛不能区分自然光与偏振光，用于鉴别光的偏振状态的器件称为检偏器。,2、偏振片是一种人工膜片，对不同方向的光振动有选择吸收的性能，从而使膜片中有一个特殊的方向，当一束自然光射到膜片上时，与此方向垂直的光振动分量完全被吸收，只让平行于该方向的光振动分量通过，即只允许沿某一特定方向的光通过的光学器件，叫做偏振片。这个特定的方向叫做偏振片的偏振化方向，用“ ”表示。,153 马吕斯定律(Malus law),17,偏振片既可用作起偏器，又可用作检偏器。,从自然光获得偏振光的过程起偏偏振片（利用晶体的二向色性）是一种常用的起偏器,18,3、起偏器 自然光通过偏振片后成为线偏振光，线偏振光的
7、振动方向与偏振片的偏振化方向一致。,4、检偏器 用来检验某一束光是否偏振光。 方法：转动偏振片，观察透射光强度的变化。 自然光：透射光强度不发生变化。,19,偏振光：透射光强度发生变化,部分偏振光：偏振光通过偏振片后，在转动偏振片的过程中，透射光强度发生变化。,20,马吕斯 ( Etienne Louis Malus 1775-1812 ),法国物理学家及军事工程师。出生于巴黎1808年发现反射光的偏振，确定了偏振光强度变化的规律1810年被选为巴黎科学院院士，曾获得过伦敦皇家学会奖章1811年，他发现折射光的偏振,5、马吕斯定律,21,马吕斯定律的内容 强度为I0的偏振光，通过检偏器后，透射
8、光的强度为：I=I0 cos2 其中为检偏器的偏振化方向与入射偏振光的偏振化方向之间的夹角。,I,光电接收器,22,相对转动时，透射光强随两偏振片的透光轴的夹角而变化，当它们的透光轴互相垂直时，透射光强应为零。当夹角为其它值时，透射光强由下式决定：,I0 为两透光轴平行时的透射光强,I=Iocos2 ,透光轴：允许透过的电矢量的方向称为偏振片的透光轴。,检偏器相对被测偏振器转动时的最小透射光强与最大透射光强之比，称为被测偏振器的消光比，消光比越小，偏振器件的质量就越高。（人造偏振片的消光比约为0.001）,23,自然光(Natural light),验证马吕思定律的实验装置：,起偏器(Pola
9、rizer),检偏器(Analyser),光电接收器 (Photoelectric receiver),P1,P2,Ecos,24,检 偏,25,.,.,.,.,.,检偏器,自然光通过旋转的检偏器，光强不变,自然光,26,.,.,.,.,.,检偏器,自然光,自然光通过旋转的检偏器，光强不变,27,.,.,.,.,.,检偏器,自然光,自然光通过旋转的检偏器，光强不变,28,.,.,.,.,.,检偏器,自然光,自然光通过旋转的检偏器，光强不变,29,.,.,.,.,.,检偏器,自然光,自然光通过旋转的检偏器，光强不变,30,.,.,.,.,.,检偏器,自然光,自然光通过旋转的检偏器，光强不变,31
10、,.,.,.,.,.,检偏器,自然光,自然光通过旋转的检偏器，光强不变,32,.,.,.,.,.,检偏器,自然光,自然光通过旋转的检偏器，光强不变,33,讨论当检偏器以入射光为轴转动时，透射光强度将有变化起偏器与检偏器偏振化方向平行时：=0 或=，I=I0，透射光强度最大起偏器与检偏器偏振化方向垂直时：=/2 或=3/2，I=0，透射光强度最小为其它角度时，透射光的强度介于0I0之间。 马吕斯定律是对偏振光无吸收而言的，对于自然光并不成立。若是自然光I0，通过偏振片后，II0/2，偏振片在这里实际上起着起偏器的作用当两个偏振片互相垂直时，光振动沿第一个偏振片偏振化方向的线偏振光被第二个偏振片完
11、全吸收，出现所谓的消光现象。,34,例1两平行放置的偏振片, 偏振化方向成300角,自然光垂直入射后, 透射光与入射光的强度之比为多少? (分别讨论无吸收和10%的吸收的情况),解：无吸收时,根据马吕斯定律,35,10%吸收时,36,光强为 I0 的自然光相继通过偏振片P1、P2、P3后光强为I0 /8，已知P1 P3，问：P1、P2间夹角为何？,解 分析,I0,I3=I0/8,I1,I2,例题,37,1.双折射现象,光束在某些晶体中传播时，由于晶体对两个相互垂直振动矢量的光的折射率不同而产生两束折射光，这种现象称为双折射 (Double Refraction)。,一、晶体(Crystal)的
12、双折射(Birefringence)现象,154 光双折射现象,38,o光,e光,寻常光(o光)：遵守折射定律 非常光(e光)：不遵守折射定律,39,当方解石晶体旋转时，o光不动，e光围绕o光旋转,40,2. 寻常光（Ordinary light, o光）和非寻常光 （ Extraordinary light ,e光）,两束折射光中，有一束光遵守折射定律，称为寻常光（o光）；另外一束一般不遵守折射定律，称为非寻常光（e光）。,41,方解石,碳酸钙晶体,结构：,形状为平行六面体,各晶面为菱形,二、晶体特性,42,方解石的光轴,1、光轴,通过A或B，并与三个会合钝角的界面成等角的直线方向，就是方解
13、石晶体的光轴方向,与此平行通过晶体的直线都是光轴方向，常用,43,续上,C,沿光轴方向入射,一细光束，,晶体中o光和e光,44,晶体的主截面,o光和e光都是完全偏振光，其光振动方向与晶体结构和光入射条件有关。先定义两种平面：,2、o光和e光的振动方向,晶体的主截面含光轴并与某晶面正交的平面。,某晶面法线方向,光轴方向,45,任意方向入射,一般情况下这两个主平面不严格重合,主平面,主平面,折射光线的主平面含光轴和晶体内某一折射线的平面。,46,C,若在晶体的主截面内入射,主平面,主平面,晶体主截面,三者共面,即,都在主截面和入射面内,和,折射光线的主平面含光轴和晶体内某一折射线的平面。,47,在
14、晶体主截面内入射,方解石晶体主截面,48,o、e光的波面,3、o光和e光的传播速度与折射率,假设方解石内有一单色点光源 S,49,e,光在垂直光轴方向的波速（最大波速）为,设 方解石中,O光波速为,光在真空中的波速为c,则,则 O光折射率,c,c,对于方解石,v0,ve,v0,ve,ve,v0,50,4正负晶体： Vo Ve时为正晶体(Positive crystal)； Vo Ve时为负晶体(Negative crystal)。,正晶体：no ne，e光波面（椭球面）在o光波面（球面）之内。,负晶体：no ne，o光波面（球面）在e光波面（椭球面）之内。,51,三、用惠更斯原理解释双折射现象
15、,图1、光线垂直入射时的双折射现象a)晶体表面垂直于光轴b)晶体表面平行于光轴,52,图1,光线垂直入射时的双折射现象,53,图1-a),光线垂直入射时的双折射现象 (晶体表面垂直于光轴),54,图1-b-1),光线垂直入射时的双折射现象 (晶体表面平行于光轴),55,图1-b-2）,光线垂直入射时的双折射现象 (晶体表面平行于光轴),56,o、e光的方向,已知,图中入射平行光束中两条光线1，2，,时刻1到达A，2到达B； 时刻1在晶体内的,和 波面到达图中的圆和椭圆处，2则刚到达,晶面上的D点。,试定性画出晶体内 和 的传播,方向。,57,续上,两圆切线为o光束波阵面。,两椭圆切线为e光束波
16、阵面。,58,一、偏振器件(Polarizing device),1. 尼科耳棱镜（Nicol prism）材料：方解石(Calcite),(一)偏振起偏棱镜,155 偏振器件、偏振器件的矩阵表示及其波片,作用：产生偏振光或检测偏振光。,59,晶体双折射产生的o光和e光传播方向夹角一般较小，从晶体出射时两光束互相重叠，难以获得单一的线偏振宽光束。,两宽光束重叠,能否不让其中的一束光从末端输出？,60,续上,通过A、B对角并垂直主截面将方解石切成两半,再用加拿大树胶（对钠光折射率为1.55）将其按原位粘合,先将两端面的倾角按一定要求略加修磨,61,续上,方解石主截面,62,2. 格兰汤姆逊（Gl
17、an-Thompson）棱镜,光垂直于棱镜端面入射时,63,当入射光束不是平行光或平行光非正入射时,64,3. 格兰付科棱镜（Glan-foucault prism）,光轴垂直于入射面,光轴平行于入射面,65,1. 渥拉斯顿棱镜（Wollaston prism）：利用两个正交的光轴分解光。材料：冰洲石。,（二）偏振分束棱镜,66,2.洛匈棱镜（Rochon prism）,材料：石英,67,波片,是从双折射单轴晶体中切割下来的平行平面薄片，其表面与晶体光轴方向平行。,波片的主要参数是：,波片的厚度,波片的晶体对波长为 的单色,光的主折射率,l,d,二、波片（ Wave plate, 位相延迟器
18、）,68,它的作用是：使两个振动方向相互垂直的光产生位相(phase)延迟。,o光和e光通过波片时的光程差(Optical path difference)与 位相差(Phase difference)：,d是波片厚度。,快轴和慢轴,快轴：称晶体中传播速度快的光矢量(Light vector)方向为快轴。,慢轴：称晶体中传播速度慢的光矢量(Light vector)方向为慢轴。,69,则称该波片是1/4波片，1/4波片的最小厚度：,若,当n0ne时，e光超前，波片的快轴为e 矢量方向。,1、/4波片(Quarter-wave plate),性质：,1）线偏振光入射时，出射光为椭圆偏振光； 2）
19、与快慢轴都成45度线偏振光入射，出射光为圆偏振光。,70,o光和e光产生的光程差,称该晶片为二分之一波片。,2、/2波片(Half-wave plate),性质：,1）椭圆偏振光入射时，出射光仍为椭圆偏振光，只是旋向相反； 2）线偏振光入射时，出射光仍为线偏振光。若入射的线偏振光与快（慢）轴夹角为，出射光的振动方向向着快（慢）轴转动了2。,71,线偏振光通过半波片后光矢量的转动,线偏振光通过半波片后光矢量的转动,72,3、全波片(Full-wave plate),称该晶片为全波片。,性质：,1）不改变入射光的偏振状态； 2）只能增大光程差。,波片是对特定的波长而言； 自然光入射波片时，出射光仍
20、然是自然光 为改变偏振光的偏振态，入射光与波片快轴或慢轴成一定的夹角。,几点注意,73,156 偏振的矩阵表示 (Matrix Formalism of Polarization),一、偏振光(Polarized light)的表示,1、线偏振光(Linearly polarized light)的分解,74,2、圆偏振光(Circularly polarized light包括椭圆偏振光),75,左旋椭圆光。,为圆偏振光,右旋椭圆光。,讨论：,76,任何一种偏振光都可以用两个： a.光矢量互相垂直 b.沿同一方向传播且位相差恒定的两个线偏振光的合成。,可以表示为：,二、偏振光的矩阵(Matr
21、ices)表示,77,称为归一化的琼斯矢量,偏振光的强度是由两个分量强度的和表示：,我们主要研究光的相对强度，故可以归一化处理用除以复振动的每个分量。,78,1、线偏振光的归一化(Normalization)琼斯矢量：若光矢量沿x轴，Ax=1 Ay=0 =0 ，则：,-,=,p,d,p,-,i,e,i,2,2,/,圆偏光，右旋，,设：,79,=,=,p,d,p,i,E,i,e,i,1,2,1,2,2,/,左旋，,同理,80,2、求长轴(Macro axis)沿x轴，长短轴之比是2：1的右旋椭圆偏振光的归一化琼斯矢量(Jones vector)。,根据已知条件有：,3. 偏振光的叠加 (左旋圆偏
22、振光和右旋圆偏振光叠加),81,三、正交偏振,1、正交偏振： 设任意两个偏振光的琼斯矢量为：,则说明它们是正交的，它们是一对正交偏振态。,82,2、任何一种偏振态均存在着相应的一对正交偏振态。,来表示。,和左旋圆偏光,右旋圆偏光,表明它可用一对正交的,）,（,）,（,表示。同时也可写为：,即可用分别在水平与垂直方向振动的一对正交的线偏振光来,可写为：,，根据矢量运算法则，,例如：对于任意偏振光,+,=,i,i,i,iB,A,i,iB,A,B,A,B,A,B,A,B,A,E,1,1,1,2,1,1,2,1,1,0,0,1,83,四、偏振器件(Polarizing optics)的矩阵表示,1,1
23、,2,1,2,22,21,12,11,1,1,1,1,22,21,12,11,2,2,1,22,1,21,2,1,12,1,11,2,2,2,2,1,1,1,.,E,G,G,G,G,E,g,g,g,g,G,B,A,G,B,A,g,g,g,g,B,A,B,g,A,g,B,B,g,A,g,A,B,A,E,B,A,E,N,N,如果偏振光琼斯矩阵为相继通过N个偏振器件，则,称为该器件的琼斯矩阵。,，,，,式中矩阵,，,，,写成矩阵形式：,出射光为,，经过偏振器件之后，,设入射光为,+,=,+,84,解：光线的偏振状态为：,1,v,v,v,v,例1：,求透光轴(Transmission axis)与x轴
24、成角的线偏振器的琼斯矩阵,85,由此的线偏振器的琼斯矩阵为：,例2：,自然光通过与透光轴夹角为45度的线偏振器后，又通过了1/4、1/2和1/8波片，波片快轴沿Y轴方向，试用琼斯矩阵计算透射光的偏振态。,86,解：自然光通过与x轴成450的透光轴的起偏器，成为线偏振光，其琼斯矢量为：,l/4波片,l/2 ， l/8波片的琼斯矩阵分别为,87,出射光为：,Y轴方向落后p/4，是左旋的椭圆偏振光，它的矢量端点轨迹为：,88,例3：,有一快轴与x轴成角，产生位相差为的波片，试求其琼斯矩阵,B,1,A1,q,快轴,慢轴,x,y,89,设入射偏振光为,A1和B1在波片的快、慢轴上的分量为：,写成矩阵形式
25、：,q,q,q,q,1,1,1,1,B,A,cos,-sin,sin,cos,B,A,v,v,v,v,，,，,v,v,90,偏振光透过波片后，在快轴 和慢轴上的复振幅为：,因而透过波片后有：,=,1,1,1,1,1,1,cos,sin,sin,cos,0,0,1,0,0,1,B,A,e,B,A,e,B,A,i,i,v,v,v,v,v,v,q,q,q,q,d,d,，,，,，,，,，,，,91,将A1”和B1”再次分解到x,y轴上，有,q,q,q,q,cos,sin,sin,cos,1,1,2,1,1,2,=,B,A,B,B,A,A,v,v,v,v,v,v,1,1,2,2,cos,sin,sin,
26、cos,B,A,B,A,v,v,v,v,q,q,q,q,，,，,),2,exp(,2,cos,2,1,2,sin,2,2,sin,2,2,cos,2,1,2,cos,cos,sin,sin,cos,),exp(,0,0,1,cos,sin,sin,cos,1,1,1,1,2,2,d,q,d,q,d,q,d,q,d,d,q,q,q,q,d,q,q,q,q,i,B,A,itg,itg,itg,itg,B,A,i,B,A,+,-,-,-,v,v,v,v,v,v,，,，,，,，,，,，,92,93,例4：,为了决定一圆偏振光的旋向，可将1/4波片置于检偏器之前，再将1/4波片转到消光位置。这时发现1/
27、4波片的快轴是这样的：它沿顺时针方向转45度才与检偏器的透光轴重合，问该圆偏振光是左旋还是右旋？,94,解：（1）设检偏器透光轴沿x轴方向。转动波片，出现消光，即此时光的振动方向垂直透光轴，在y轴方向，x方向的分量为0。,（2）此时波片的矩阵：,95,96,97,1、平面偏振光的检定,仅用一个检振器，可唯一确定平面偏振光,光强变化,有消光：平面偏振光,无消光 （待定）,部分偏振光,椭圆偏振光,光强不变 （待定）,自然光,圆偏振光,2、自然光和圆偏振光的检定,旋转偏振片,旋转偏振片, 波片,自然光,圆偏振光,被检光,自然光,线偏振光,光强变化且消光 圆偏振光,光强不变为自然光,用 波片和检振器，
28、可区分自然光和圆偏振光,157 偏振光的检验,98,3、部分偏振光和椭圆（正椭圆）偏振光的检定,旋转偏振片, 波片,椭圆偏振光,线偏振光,光强变化且消光 椭圆偏振光,光强变化无消光 部分偏振光,部分偏振光,部分偏振光,99,在偏振片前放1个1/4波片，快轴沿光强极大或极小方向。 转动偏振片,在偏振片前放1个1/4波片。 转动偏振片,待测光波垂直入射,转动偏振片,自然光,圆偏振光,线偏振光,椭圆偏振光,部分偏振光,100,光强变化,线偏振光,表1 七种偏振态的鉴别,步 骤 1,操作 把检偏振器迎着被检验光旋转一周,判断,两明两零,不变,转步骤2,两明两暗,转步骤2,步 骤 2,在检偏器前插入/4
29、片,再旋转检偏器,在检偏器前插入/4片,并使光轴对着暗方位,再旋转检偏器,判 断,两明两零,不变,两明两暗,圆偏振光,自然光,两明两零,椭圆偏光,光强变化,两明两暗且暗方位与未插/4波片时同,两明两暗但暗方位与未插/4时不同,操作,101,线偏振光,椭圆偏振光,其它方位,椭圆偏振光,线偏振光,快慢轴方向椭圆 主轴取向相同,椭圆偏振光,任何方位,圆偏振光,正椭圆偏振光,其它方位,线偏振光,圆偏振光,快轴与入射光振动方向成45o或135o,线偏振光,线偏振光,快轴与入射光振动方向平行或垂直,线偏振光,四分之一波片方位,入射光,偏振光通过 1/4 波片后偏振态的变化,出射光,102,一、平行偏振光(
30、Parallel polarized light)的干涉1、干涉装置：,158 偏振光的干涉及应用,103,2、原理和公式：,沿晶片快、慢轴方向建立坐标系。 设入射线偏光振幅为a。,104,1）正交(Orthogonal)偏振器系统：起偏器P和检偏器A的透光轴相互垂直，即：=+/2,分析,3、讨论,105,为定值，0，/2, 3 /2，m /2时，,Sin20，I0 偏振光的透光轴与晶体的快(慢)轴方向一致，干涉有极小。转动波片一周，可看见有四次消光位置。,当/4，3/4, ，(2m +)/4时，,II0Sin2/2 偏振光的透光轴与晶体的快(慢)轴方向成450，干涉有极大。转动波片一周，可看
31、见有四次亮光位置。,106,2、平行(Parallel)偏振器系统：起偏器P和检偏器A的透光轴相互平行，即：=,分析: 显然，光强的极大极小与垂直偏振系统是互补。,当相位0，2，3， 时， I0，得暗纹，晶 片起到全波片得作用； 当0，3，5， (2m1) 时, I I0Sin22, 得亮纹，晶片起到半波片得作用； 当(2m+1)，且 (2m+1)/4时，有极大得光强， II0,107,3、白光(Achromatic light)干涉(Interference)：当光源采用包含各种成份的白光时，光强应是各种单色光干涉强度的非相干叠加。,分析,1,A P,108,4、光测弹性方法及玻璃内应力的测
32、定：,光弹效应（应力双折射）：由应变引起的双折射现象。,光测弹性方法：利用偏振光干涉方法分析受力情况。,举例：测试玻璃内应力,109,读数偏光仪工作原理：,选择X、Y轴分别沿1/4波片的快慢轴，并让玻璃的快慢轴和起偏器的透光轴成45度。,45,起偏器,检偏器,待测玻璃,（可变）,1/4波片,透过起偏器的线偏光琼斯矩阵为：,x,y,Ex,Ey,p,A,Ep,E,110,1/4波片的琼斯矩阵为：,设玻璃产生的位相差为，则其琼斯矩阵为：,线偏光通过玻璃和1/4波片后的偏振态为：,结论：,1）从1/4波片出射的是线偏光。出射线偏光的光矢量与x轴的夹角=/2。,2）旋转检偏器可测得，故可求，即求得了待测玻璃的双折射率之差，从而分析了玻璃内部的应力情况 。,
