1、单辉祖:材料力学教程,1,第 8 章 复杂应力状态强度问题,本章主要研究：, 关于材料静荷破坏的理论 弯扭组合强度计算 弯拉(压)扭组合强度计算 承压薄壁圆筒强度计算,单辉祖:材料力学教程,2,1 引言 2 关于断裂的强度理论 3 关于屈服的强度理论4 强度理论的应用5 弯扭组合与弯拉(压)扭组合6 矩形截面杆组合变形一般情况7 承压薄壁圆筒强度计算8 含裂纹构件断裂失效概念,单辉祖:材料力学教程,3,1 引 言, 复杂应力状态强度问题 材料静荷破坏形式与原因 强度理论概说,单辉祖:材料力学教程,4, 复杂应力状态强度问题,su , tu 由试验测定,单向应力与纯剪切,一般复杂应力状态,每种比
2、值情况下的极限应力，很难全由试验测定,本章研究：材料在静态复杂应力状态下的破坏或失效的规律，及其在构件强度分析中的应用,单辉祖:材料力学教程,5, 材料静荷破坏形式与原因,塑性材料,脆性材料,拉扭破坏现象,破坏形式与原因初步分析, 屈服或滑移可能是tmax 过大所引起 断裂可能是 st,max 或et,max过大所引起,断裂,断裂,断裂,断裂,单辉祖:材料力学教程,6,关于材料在静态复杂应力状态下破坏或失效规律的学说或假说 强度理论,目前常用的强度理论： 关于断裂的强度理论 最大拉应力理论 最大拉应变理论 关于屈服的强度理论 最大切应力理论 畸变能理论, 强度理论概说,单辉祖:材料力学教程,7
3、,2 关于断裂的强度理论, 最大拉应力理论 最大拉应变理论 试验验证 例题,单辉祖:材料力学教程,8, 最大拉应力理论（第一强度理论）, 引起材料断裂的主要因素最大拉应力s1 不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应 力s1 达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应力 s1u（即sb），材料即发生断裂,材料的断裂条件,理论要点,强度条件,s1 构件危险点处的最大拉应力 s 材料单向拉伸时的许用应力,单辉祖:材料力学教程,9, 最大拉应变理论（第二强度理论）, 不论材料处于何种应力状态，当 时, 材料断裂,材料的断裂条件,理论要点, 引起材料断裂的主要因素最大拉应变 e1,单向拉伸断裂时:,单辉祖:材料力
4、学教程,10,强度条件,s1, s2, s3 构件危险点处的工作应力,材料的断裂条件,相当应力或折算应力,第二强度理论的相当应力,在促使材料破坏或失效方面，与复杂应力状态应力等效的单向应力,s=s / n 材料单向拉伸时的许用应力,单辉祖:材料力学教程,11, 试验验证, 在二向拉伸、以及压应力值超过拉应力值不多的二向拉压应力状态下，最大拉应力理论与试验结果相当接近 当压应力值超过拉应力值时，最大拉应变理论与试验结果大致相符,铸铁二向断裂试验,单辉祖:材料力学教程,12,例2-1 铸铁构件危险点处受力如图,试校核强度，s=30 MPa,宜用第一强度理论考虑强度问题, 例 题,解：,单辉祖:材料
5、力学教程,13,3 关于屈服的强度理论, 最大切应力理论 畸变能理论 试验验证,单辉祖:材料力学教程,14, 最大切应力理论（第三强度理论）, 不论材料处于何种应力状态，当 时, 材料屈服,材料的屈服条件,理论要点,强度条件,s1 , s3 构件危险点处的工作应力s 材料单向拉伸时的许用应力, 引起材料屈服的主要因素最大切应力 tmax,单辉祖:材料力学教程,15, 畸变能理论（第四强度理论）,畸变能在外力作用下，微体的形状与体积一般均发生改变。与之对应，应变能又分为形状改变能与体积改变能，前者又称为畸变能,应变能与畸变能概念,畸变能密度 单位体积内的畸变能,应变能弹性体因变形所储存的能量,m
6、 - 泊松比, E - 弹性模量,详见单辉祖编著材料力学（高等教育出版社）,单辉祖:材料力学教程,16, 不论材料处于何种应力状态，当 时, 材料屈服,屈服条件,畸变能强度理论要点,强度条件,s1 , s2 , s3 构件危险点处的工作应力s 材料单向拉伸时的许用应力, 引起材料屈服的主要因素畸变能, 其密度为 vd,单辉祖:材料力学教程,17, 试验验证,最大切应力理论与畸变能理论与试验结果均相当接近，后者符合更好,钢、铝二向屈服试验,单辉祖:材料力学教程,18,4 强度理论的应用, 强度理论的选用 一种常见应力状态的强度条件 纯剪切许用应力 例题,单辉祖:材料力学教程,19, 强度理论的选
7、用,脆性材料：抵抗断裂的能力 抵抗滑移的能力 塑性材料：抵抗滑移的能力 抵抗断裂的能力,第一与第二强度理论，一般适用于脆性材料 第三与第四强度理论，一般适用于塑性材料, 一般情况, 全面考虑,材料的失效形式，不仅与材料性质有关，而且与应力状态形式、温度与加载速率等有关,低碳钢,三向等拉， ,断裂,低碳钢, 低温断裂,单辉祖:材料力学教程,20, 一种常见应力状态的强度条件,单向、纯剪切联合作用,塑性材料：,单辉祖:材料力学教程,21, 纯剪切许用应力,纯剪切情况下（s = 0）,塑性材料:,单辉祖:材料力学教程,22, 例 题,例4-1 钢梁, F=210 kN, s = 160MPa, h
8、= 250 mm, b = 113mm, t =10mm, d = 13mm, Iz = 5.2510-5 m4, 校核强度,解：1. 问题分析,危险截面截面C+,单辉祖:材料力学教程,23,2. smax与tmax作用处强度校核,如采用第三强度理论,危险点：横截面上下边缘；中性轴处；,腹板翼缘交界处,单辉祖:材料力学教程,24,3. 腹板翼缘交界处强度校核,如采用第三强度理论,4. 讨论,对短而高薄壁截面梁, 除应校核smax作用处的强度外,还应校核tmax作用处, 及腹板翼缘交界处的强度,单辉祖:材料力学教程,25,5 弯扭与弯拉(压)扭组合, 弯扭组合强度计算 弯拉(压)扭组合强度计算
9、例题,单辉祖:材料力学教程,26, 弯扭组合强度计算,弯扭组合,危险截面: 截面A,危险点: a 与 b,应力状态单向纯剪切,强度条件（塑性材料, 圆截面）,单辉祖:材料力学教程,27, 弯拉(压)扭组合强度计算,弯拉扭组合,危险截面截面A,危 险 点 a,应力状态单向纯剪切,强度条件（塑性材料）,单辉祖:材料力学教程,28,例5-1 图示钢质传动轴，Fy = 3.64 kN, Fz= 10 kN, Fz =1.82 kN, Fy = 5 kN, D1 = 0.2 m, D2 = 0.4 m, s = 100 MPa, 轴径 d=52 mm, 试按第四强度理论校核轴的强度,解：1. 外力分析,
10、 例 题,单辉祖:材料力学教程,29,2. 内力分析,M1 , M2 T 图,Fy , Fy Mz 图,Fz , Fz My 图,BC段 图 凹曲线,单辉祖:材料力学教程,30,3. 强度校核,危险截面截面B,弯扭组合,单辉祖:材料力学教程,31,例 5-2 圆弧形圆截面杆，许用应力为s ，试按第三强度理论确定杆径,解：,单辉祖:材料力学教程,32,6 矩形截面杆组合变形一般情况, 内力分析 应力分析 强度条件,单辉祖:材料力学教程,33, 内力分析,图示钢质曲柄，试分析截面 B 的强度,单辉祖:材料力学教程,34,危险点 a, b, c,a 点-s 最大,b 点-t 最大 c 点-t 相当大
11、, 应力分析,tS一般可忽略不计,单辉祖:材料力学教程,35, 强度条件,a点处,b点处,c点处,单辉祖:材料力学教程,36,7 承压薄壁圆筒的强度计算, 薄壁圆筒实例 承压薄壁圆筒应力分析 承压薄壁圆筒强度条件 例题,单辉祖:材料力学教程,37, 薄壁圆筒实例,单辉祖:材料力学教程,38, 承压薄壁圆筒应力分析,轴向应力,横与纵截面上均存在正应力，对于薄壁圆筒，可认为沿壁厚均匀分布,单辉祖:材料力学教程,39,周向应力,径向应力,单辉祖:材料力学教程,40, 承压薄壁圆筒强度条件,仅适用于的 薄壁圆筒,强度条件,塑性材料：,脆性材料：,单辉祖:材料力学教程,41, 例 题,例7-1 已知:
12、s, E, m, M = pD3p/4。 按第三强度理论建立筒体强度条件 计算筒体轴向变形,解：1. 应力分析,单辉祖:材料力学教程,42,2. 强度分析,3. 轴向变形分析,单辉祖:材料力学教程,43,8 含裂纹构件断裂失效概念简介, 引 言 应力强度因子概念 断裂韧度与概念 断裂判据概念,单辉祖:材料力学教程,44, 引 言,二战期间，美国建造两千余艘全焊接货轮与油轮，在19431965年间，有20艘断为两截，发生低应力脆断。, 50年代，美国北极星导弹发动机壳体，在实验发射与耐压实验时，多次因破裂而爆炸，而其工作应力仅为屈服应力的一半。,在高压容器、飞机结构、机车与桥梁等工程中，也发生过
13、很多脆断事故。, 经研究，由于冶炼、加工与使用等原因，构件中往往存在裂纹甚至宏观裂纹，而低应力脆断，就是在一定应力条件下发生迅速扩展所致。这种情况在高强度材料中尤为突出。, 断裂力学是固体力学的一个新分支，主要研究含裂纹材料与结构的宏观裂纹扩展规律。,单辉祖:材料力学教程,45, 应力强度因子概念,张开型裂纹又称为型裂纹，最为常见，最为危险, 常见裂纹形式,本节主要结合型裂纹介绍有关概念,单辉祖:材料力学教程,46, 裂纹尖端邻域（ ra ）应力场, 试验也表明，对于一定材料与厚度的含裂纹平板，不论 s 与 a 各为何值，只要 KI 达到某一定值时，裂纹即开始扩展。, 可见，当 r 与j 一定
14、 时，应力sx、sy 与txy 均随 而定，说明参数 之值，反映了裂纹尖端应力场的强弱程度，故称其为应力强度因子， 对于型裂纹，并用 K表示，即,单辉祖:材料力学教程,47, 断裂韧度概念, 断裂韧度使裂纹开始扩展的应力强度因子值，称为材料的断裂韧度，并用 Kc表示 。, 平面应变断裂韧度,当板厚大于某一数值 bmin 后，Kc 趋于某一稳定值，称为平面应变断裂韧度，对于型裂纹，并用 KIc 表示。,Kc与板厚 b 有关。, 几种材料的KIc 与 bmin,断裂韧度代表含裂纹材料抵抗断裂失效的能力。,单辉祖:材料力学教程,48, 断裂判据概念, 断裂判据型裂纹开始扩展的条件为, 断裂判据的应用,当 b bmin时，扩展的条件则为, 检验含裂纹构件，在给定应力作用下，裂纹是否扩展，或发生脆性断裂 确定使裂纹开始扩展或脆性断裂的外加应力值，即确定临界应力 确定在给定应力作用下裂纹的最大容许长度，即确定裂纹的临界长度,单辉祖:材料力学教程,49,本章结束！,
