1、Contents,分形图像编码的相关介绍,分形图像编码的基本原理,分形图像编码的数学基础,分形图像编码的实现步骤,4,1,2,3,1.分形图像编码的相关介绍,分形编码算法是一种有损图像压缩技术。它是图像压缩的 重要数学工具,有着广阔的应用前景。分形图像压缩是以迭代 函数系统(IFS)为理论基础,即用自然景物的自相似性来进行数 据压缩。分形图像压缩算法具有高压缩比、任意尺度下的重构 快速编码等优越性。此项研究由M.Barnsley 于1988 年首先提 出,他成功地给予迭代函数系统的分形图像压缩应用于计算机 图形学上,对航空图像进行压缩编码,并获得了1000:1的压缩比。 但其算法有很大的局限性
2、,最主要的缺陷就是编码过程需要人 工干预.迭代函数系统定理 :每个迭代函数系统都可以构成函 空间中的一个收缩映射。于是，我们得到结论,每个迭代函统 都决定一幅图像。一般我们用仿射变换来表示这些映射。,2、分形图像编码的基本原理,分形压缩的基本原理是利用分形几何中的自相似性原理来进行图象压缩。所谓自相似性就是指无论几何尺度如何变化,景物的任何一小部分的形状都与较大部分的形状极其相似。分形用于图像编码,总的来说可以分为两大类。一类可称作分形模型图像压缩编码,即事先对一类景物建立分形模型。编码时针对具体事物提取必要的分形参数,编码传送,实现压缩;另一类可称为IFS分形图像压缩编码,即利用迭代,得到原
3、始图像的一个近似。后一种实现方法简单,应用较为广泛。,3.分形图像编码的数学基础,构成分形压缩编码的基本理论基础包括紧缩变换、仿射变换、迭代函数系统定理及拼贴定理等。到目前为止,用数学系统去解析地 究分形最成功的是函数迭代系统(Iterated Function System,简称IFS),它既包含了确定性过程又包含了随机过程。对现实世界中的图像集合引入Hausdorff度量,使其形成一个完备的度量空间,它的每个点既表示一幅图像,又是欧氏空间的一个紧子集。 Hausdorff 距离空间：该距离空间被认为是分形所在的空间,而分形之间的距离也正是由这种Hausdorff 距离度量的。,4、分形图像
4、编码的实现步骤,（1）分割成适当的块 这可以借助于传统的图像处理技术,如边缘检测,频谱分析,纹理分析等,当然也可以使用分数维的方法。分割出的每部分可以是一棵树,一片云等;也可能稍微复杂一些,如一片海景,它包括泡沫、礁石、雾震等;一般这每一部分都有比较直观的自相似性特征。 （2）IFS 编码求取 每一部分求其IFS 编码,这就要借助拼贴定理了,同时也是人要参与的地方,在这个过程中有一些必须注意的地方。,注释：拼贴定理 给定一幅图像I，可以选择N个收缩映像，这幅图像经过N个变换得到N个象集每个象集都是一块小图像。如果这N个小图像拼贴起来的图像与图像I之间的距离任意小，则这N个收缩映像构成的迭代函数
5、系统所决定的图像就任意地接近图像I。这就告诉了我们寻找迭代函数系统的方法。,1)每一块的“拷贝”必须小于原块,这是为了保证仿射变换的收缩性,至于每个拷贝的大小要根据各块图像的性质来确定。2)用于拼贴的每个拷贝之间最好为不相连或紧相邻的。而不要重叠或者有空缺。这一点对概率的确定很重要,它影响到重构图像的不变测度。所以对有重叠或空缺时,这部分的“质量”在计算中不能复用或者简单地丢弃,并最终要保证的成立。（3）仿射变换的概率设定拼贴的过程不仅要保证吸引子的形状,也要考虑到每块区域灰度分布的情况,拼贴结束时要求出各个pi，Barnsley等人采取的方法仍然是下式：:,其中Tm 表示某一分割后的图像块,这种方法有较快的计算速度,这种定义实际上是建立在均匀测度的假设上的,即吸引子上相同大小的区域有相同的“质量”。但是这在对实际的灰值图像处理过程中并不总是成立的,往往是经过某个仿射变换后的区域可能面积很大,但包含的总的灰度能量可能很小;反之某些小区域却有较大的灰度能量。,根据编码步骤得如下分形编码原理框图：,原始 图像,图像 分块,每一部分求其IFS 编码,仿射变换,Thank You!,
