1、 材料力学第五版课后答案 （重点课后习题） 习题 2-2一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力 f=kx*2，试做木桩的后力图。 解：由题意可得： 3302 3 3110, , 3 /( ) 3 / ( / )llNfd x F k l F k F lF x F x l d x F x l 1有3 习题 2-3 石砌桥墩的墩身高 ml 10 ，其横截面面尺寸如图所示。荷载 kNF 1000 ，材料的密度 3/35.2 mkg ，试求墩身底部横截面上的压应力。 解：墩身底面的轴力为： gAlFGFN )( 2-3 图 )(942.31048.935.210)114.323(1000 2
2、 kN 墩身底面积： )(14.9)114.323( 22 mA 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 M P ak P am kNAN 34.071.33914.9 942.3104 2 习题 2-7 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。 2-7 图 解：取长度为 dx 截离体（微元体）。 则微元体的伸长量为： )()( xEAFdxld ， llxAdxEFdxxEA Fl 00 )()(lxrr rr 12 1， 22 112112 dxl ddrxl rrr ， 22112 22)( udxl ddxA ， dxl dddudxl ddd 2)22( 12112
3、dudd ldx 12 2 ， )()( 22)( 2212 12 ududdlduuddlxAdx 因此， )()( 2)()( 202100 ududdE FlxA dxEFdxxEA Fl lll lldxlddddEFluddEFl011221021221)(21)(2 21221)(2111221 ddllddddEFl 1221 22)( 2 ddddE Fl 214 dEdFl 习题 2-10 受轴向拉力 F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为 ,E ，试求 C 与 D 两点间的距离改变量 CD 。 解： EAFE AF / 式中， aaaA 4)()( 22 ，故
4、： EaF4 EaFaa 4 ， EFaaa 4 EFaa 4 ， aaaCD 12145)()( 243232 12145)()( 243232 aaaDC EFEFaaCDDCCD 4003.1412145)(12145)( 习题 2-11 图示结构中， AB 为水平放置的刚性杆，杆 1， 2， 3 材料相同，其弹性模量GPaE 210 ，已知 ml 1 ， 221 100 mmAA ， 23 150mmA ， kNF 20 。试求 C点的水平位移和铅垂位移。 2-11 图 解：（ 1）求各杆的轴力 以 AB 杆为研究对象，其受力图如图所示。 因为 AB 平衡，所以 0X ， 045cos
5、3 oN ， 03N 由对称性可知， 0CH ， )(10205.05.021 kNFNN （ 2）求 C 点的水平位移与铅垂位移。 A 点的铅垂位移： mmmmmmN mmNEA lNl 476.0100/210000 100010000 22111 B 点的铅垂位移： mmmmmmN mmNEA lNl 476.0100/210000 100010000 22222 1、 2、 3 杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由 1、 2、 3 杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到 AB 为刚性杆，可以得到 C 点的水平位移： )(476.045t a n1 mml oBHAHCH C 点的铅垂位移：
6、 )(476.01 mmlC 受力图 变形协调图 习题 2-12 图示实心圆杆 AB 和 AC 在 A 点以铰相连接，在 A 点作用有铅垂向下的力kNF 35 。已知杆 AB 和 AC 的直径分别为 mmd 121 和 mmd 152 ，钢的弹性模量GPaE 210 。试求 A 点在铅垂方向的位移。 解：（ 1）求 AB、 AC 杆的轴力 以节点 A 为研究对象，其受力图如图所示。 由平衡条件得出： 0X ： 045s in30s in oABoAC NN ABAC NN 2 (a) 0Y ： 03545c o s30c o s oABoAC NN 7023 ABAC NN (b) (a) (
7、b)联立解得： kNNN AB 117.181 ； kNNN AC 621.252 （ 2）由变形能原理求 A 点的铅垂方向的位移 22221121 2221 EAlNEAlNF A )(122221121 EA lNEA lNFA 式中， )(141445s in/10001 mml o ； )(160030s in/8002 mml o 221 1131214.325.0 mmA ； 222 1771514.325.0 mmA 故： )(366.1)177210000 160025621113210000 141418117(35000 1 22 mmA 习题 2-13 图示 A 和 B
8、两点之间原有水平方向的一根直径 mmd 1 的钢丝，在钢丝的中点C 加一竖向荷载 F。已知钢丝产生的线应变为 0035.0 ，其材料的弹性模量 GPaE 210 ， 钢丝的自重不计。试求： （ 1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷 拉，在断裂前可认为符合胡克定律）； （ 2）钢丝在 C 点下降的距离 ； （ 3）荷载 F 的值。 解：（ 1）求钢丝横截面上的应力 )(7350035.0210000 M P aE （ 2）求钢丝在 C 点下降的距离 )(72100002000735 mmElEANll 。其中， AC 和 BC 各 mm5.3 。 996512207.05.10031000c
9、o s o7867339.4)5.10031000a r c c o s ( )(7.837867339.4t a n1000 mmo （ 3）求荷载 F 的值 以 C 结点为研究对象，由其平稀衡条件可得： 0Y ： 0sin2 PaN s in2s in2 AaNP )(239.96787.4s i n114.325.07352 02 N 习题 2-15水平刚性杆 AB 由三根 BC,BD 和 ED 支撑，如图，在杆的 A 端承受铅垂荷载F=20KN,三根 钢杆的横截面积分别为 A1=12 平方毫米， A2=6 平方毫米， A,3=9 平方毫米，杆的弹性模量 E=210Gpa，求： （ 1）
10、 端点 A 的水平和铅垂位移。 （ 2） 应用功能原理求端点 A 的铅垂位移。 解：（ 1） 3032 3 311031 2 311 1 1711 961222,3/( ) 3 / ( / )c os 45 0si n 45 00.45 0.15 060 , 401 , 0 ,60 10 0.153.87210 10 12 1040 1llNNNNNNNf dx F k l Fk F lF x Fx l dx F x lFF F F FFFF K N F K N F K NFllEAFllEA 1有3由 胡 克 定 理 ，796x2y 2 10 0.154.76210 10 12 104.76
11、2 3 20.23AlA l l 从 而 得 ， ，（ ）（ 2） y 1 1 2 2y+02 0 . 3 3V F A F l F lA （ ）习题 2-17 简单桁架及其受力如图所示，水平杆 BC 的长度 l 保持不变，斜杆 AB 的长度可随夹角 的变化而改变。两杆由 同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求： （ 1）两杆的夹角； （ 2）两杆横截面面积的比值。 解：（ 1）求轴力 取节点 B 为研究对象，由其平衡条件得： 0Y 0sin FN AB sinFNAB 0X 0co s BCAB NN c o tc
12、o ss i nc o s FFNNABBC 2-17 （ 2）求工作应力 s inABABABAB A FAN BCBCBCBC AFAN co t （ 3）求杆系的总重量 )( BCBCABAB lAlAVW 。 是重力密度（简称重度，单位： 3/mkN ）。 )co s( lAlA BCAB )c o s1( BCAB AAl （ 4）代入题设条件求两杆的夹角 条件 ： s in ABABABAB A FAN， sin FAAB c o t BCBCBCBC AFAN ， cot FABC 条件 ： W 的总重量为最小。 )c o s1(BCAB AAlW )c o s1( BCAB A
13、Al )c o tc o s1s in( FFl )s inc o sc o ss in 1( Fl cossin cos1 2Fl 2s inco s12 2Fl 从 W 的表达式可知， W 是 角的一元函数。当 W 的一阶导数等于零时， W 取得最小值。 02s i n 22c o s)c o s1(2s i ns i nc o s22 2 2 FlddW 022c o s2 2c o s32s i n 2 02c o s2c o s32s in 22 12cos3 ， 3333.02cos o47.109)3333.0a r c c o s (2 ， 445474.54 oo （ 5）求
14、两杆横截面面积的比值 sin FAAB ，cot FABC c o s1c o ts i n1c o ts i n FFAABCAB 因为： 12cos3 ， 311cos2 2 ， 31cos2 31cos ， 3cos1 所以： 3BCABAA 习题 2-18 一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力MPa170 ，试选择 AC 和 CD 的角钢型号。 解：（ 1）求支座反力 由对称性可知， )(220 kNRR BA （ 2）求 AC 杆和 CD 杆的轴力 以 A 节点为研究对象，由其平 衡条件得： 0Y 2-18 0cos ACA NR )(667.3665/322
15、0s i n kNRN AAC 以 C 节点为研究对象，由其平衡条件得： 0X 0co s ACCD NN )(333.2935/45/3220c o s kNNNACCD （ 3）由强度条件确定 AC、 CD 杆的角钢型号 AC 杆： 222 569.2186.2156/170 366667 cmmmmmN NNA ACAC 选用 2 780 （面积 272.2186.102 cm ）。 CD 杆： 222 255.17488.1725/170 293333 cmmmmmN NNA CDCD 选用 2 675 （面积 2594.17797.82 cm ）。 习题 2-19 一结构受力如图所示
16、，杆件 AB、 CD、 EF、 GH 都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力 MPa170 ，材料的弹性模量 GPaE 210 ，杆 AC 及 EG 可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别求点 D、 C、 A 处的铅垂位移 D 、 C 、 A 。 解：（ 1）求各杆的轴力 )(24030042.3 kNNAB )(6030048.0 kNNCD 0 FM 02.1605.13003 GHN 2-19 )(174)72450(31 kNN GH 0Y 030060174 EFN )(186 kNN EF （ 2）由强度条件确定 AC、 CD 杆的角钢型号 AB 杆： 222 12.147
17、65.1411/170 240000 cmmmmmN NNA ABAB 选用 2 55690 （面积 2424.14212.72 cm ）。 CD 杆： 222 529.3941.352/170 60000 cmmmmmN NNA CDCD 选用 2 32540 （面积 278.389.12 cm ）。 EF 杆： 222 412.10118.1094/170 186000 cmmmmmN NNA EFEF 选用 2 54570 （面积 2218.11609.52 cm ）。 GH 杆： 222 353.10529.1023/170 174000 cmmmmmN NNA GHGH 选用 2 5
18、4570 （面积 2218.11609.52 cm ）。 （ 3） 求点 D、 C、 A 处的铅垂位移 D 、 C 、 A )(7.2694.24.1442210000 3400240000 mmEA lNl AB ABABAB )(907.0378210000 120060000 mmEA lNl CD CDCDCD )(580.18.1121210000 2000186000 mmEA lNl EF EFEFEF )(477.18.1121210000 2000174000 mmEA lNl GH GHGHGH EG 杆的变形协调图如图所示。 38.1 GHEF GHD ll l38.14
19、77.1580.1 477.1 D )(54.1 mmD )(45.2907.054.1 mml CDDC )(7.2 mml ABA 习题 2-21 （ 1）刚性梁 AB 用两根钢杆 AC、 BD 悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆 AC和 BD 的直径分别为 mmd 251 和 mmd 182 ，钢的许用应力 MPa170 ，弹性模量GPaE 210 。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形 ACl 、 BDl 及 A、 B 两点的竖向位移 A 、 B 。 解：（ 1）校核钢杆的强度 求轴力 )(667.661005.43 kNNAC )(333.331005.4 5.1 kNN BC 计算工作
20、应力 222514.325.0 66667 mmNAN ACACAC MPa882.135 221814.325.0 33333 mmNAN BDBDBD 2-21 MPa057.131 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力 170MPa，即 AC ； BD ，所以 AC 及 BD 杆的强度足够，不会发生破坏。 （ 2）计算 ACl 、 BDl )(618.1625.490210000 250066667 mmEA lNl AC ACACAC )(560.134.254210000 250033333 mmEA lNl BD BDBDBD （ 3）计算 A、 B 两点的竖向位移 A 、 B
21、)(618.1 mml ACA ， )(560.1 mml BDB 习题 3-2 实心圆轴的直径 mmd 100 ，长 ml 1 ，其两端所受外力偶矩 mkNM e 14 ，材料的切变模量 GPaG 80 。试求： （ 1）最大切应力及两端面间的相对转角； （ 2）图示截面上 A、 B、 C 三点处切应力的数值及方向； （ 3） C 点处的切应变。 解：（ 1）计算最大切应力及两端面间的相对转角 pep WMWT max 。 式中， )(19634910014159.3161161 333 mmdWp 。 3-2 故： M P amm mmNWM pe 302.71196349 1014 36
22、m a x pGIlT ， 式中， )(981746910014159.3321321 444 mmdI p 。故： op r a dmmNmmNGI lT 02.1)(0178254.0109817469/1080 114000 41229 （ 2）求图示截面上 A、 B、 C 三点处切应力的数值及方向 M P aBA 302.71m a x ， 由横截面上切应力分布规律可知： M P aBC 66.35302.715.021 ， A、 B、 C 三点的切应力方向如图所示。 （ 3）计算 C 点处的切应变 343 10446.0104575.41080 66.35 M P aM P aG C
23、C 习题 3-3 空心钢轴的外径 mmD 100 ，内径 mmd 50 。已知间距为 ml 7.2 的两横截面的相对扭转角 o8.1 ，材料的切变模量 GPaG 80 。试求： （ 1）轴内的最大切应力； （ 2）当轴以 min/80rn 的速度旋转时，轴所传递的功率。 解；（ 1）计算轴内的最大切应力 )(9203877)5.01(10014159.3321)1(321 44444 mmDI p 。 )(184078)5.01(10014159.3161)1(161 34343 mmDW p 式中， Dd/ 。 pGIlT ， mm mmmmNlGIT p 2700 9203877/8000
24、0180/14159.38.1 42 mmN 45.8563014 )(563.8 mkN M P amm mmNWT p 518.46184078 45.8563014 3m a x （ 2）当轴以 min/80rn 的速度旋转时，轴所传递的功率 )(563.880549.9549.9 mkNNnNMT kke )(74.71549.9/80563.8 kWN k 习题 3-5 图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力 F 均为 0.2kN，已知轴材料的许用切应力 MPa40 ，试求： （ 1） AB 轴的直径； （ 2）绞车所能吊起的最大重量。 解：（ 1）计算 AB 轴
25、的直径 AB 轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶 矩相等： )(08.04.02.0 mkNMM ee 右左 )(16.02 mkNMM ee 右主动轮 扭矩图如图所示。 3-5 由 AB 轴的强度条件得： 163m a x dMWM epe 右右 mmmmN mmNMd e 7.21/4014159.3 800001616 3 23 右 （ 2）计算绞车所能吊起的最大重量 主动轮与从动轮之间的啮合力相等： 35.02.0 从动轮主动轮 ee MM ， )(28.016.020.0 35.0 mkNMe 从动轮由卷扬机转筒的平衡条件得 ： 从动轮eMP 25.0 ， 28.025.0 P
26、 )(12.125.0/28.0 kNP 习题 3-6 已知钻探机钻杆（参看题 3-2 图）的外径 mmD 60 ，内径 mmd 50 ，功率kWP 355.7 ，转速 min/180rn ，钻杆入土深度 ml 40 ，钻杆材料的 GMPaG 80 ，许用切应力 MPa40 。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求： （ 1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度 m ； （ 2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核； （ 3）两端截面的相对扭转角。 解：（ 1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度 m )(390.0180355.7549.9549.9 mkNnNM ke 设钻杆轴为 x 轴，则：
27、0 xM ， eMml ， )/(00975.040390.0 mkNlMm e （ 2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核 作钻杆扭矩图 xxmxxT 00975.04039.0)( 。 40,0x 0)0( T ； )(390.0)40( mkNMT e 扭矩图如图所示。 强度校核，peWMmax 式中， )(21958)6050(16014159.3161)1(161 34343 mmDWp M P amm mmNWM pe 761.1721958390000 3m a x 因为 M Pa761.17max ， MPa40 ，即 max ，所以轴的强度足够，不会发生破坏。 （ 3）计算两端截
28、面的相对扭转角 400 )( pGI dxxT 式中， )(658752)6050(16014159.3321)1(321 44444 mmDIp 4002400 41226400 210658752/1080 00975.000975.01|)(| xmmkNx d xGIGI dxxTpp 05.8)(148.0 rad 习题 3-8 直径 mmd 50 的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶 mkNMe 6 ，而在圆杆表面上的 A 点将移动到 A1 点，如图所示。已知 mmAAs 31 ，圆杆材料的弹性模量 GPaE 210 ，试求泊松比 （提示：各向同性材料的三个弹性常数 E、 G、 间
29、存在如下关系：)1(2 EG。 解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩： mkNMT e 6 。设 1,OO 两截面之间的相对对转角为 ，则 2ds ，d s2 ， d sGI lT P 2 式 中，)(6135925014159.3321321 444 mmdI p 3-8 G P aM P ammmm mmmmmmNsI dlTGp4874.81372.8148736135922 5010001062 46 由)1(2 EG得： 289.014874.812 21012 GE 习题 3-10 长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为 d；空心
30、轴的外径为 D，内径为 d0，且 8.00 Dd 。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力（ max ），扭矩 T 相等时的重量比和刚度比 。 解：（ 1）求空心圆轴的最大切应力，并求 D。 pWTmax 式中， )1(161 43 DWp，故： 1.27)8.01(16 343m a x , D TD T空 1.273 TD 3-10 （ 1）求实心圆轴的最大切应力 pWTmax ，式中， 3161 dWp ，故： 1616 33m a x , dTdT实 163 Td ， 69375.116 1.27)( 3 TTdD ， 192.1dD （ 3）求空心圆轴与实心圆轴的重量
31、比 512.0192.136.0)(36.0)8.01()(25.0 )(25.0 22222202 dDdDld ldDWW 实空（ 4）求空心圆轴与实心圆轴的刚度比 444 01845.0)8.01(321 DDI p 空 ， 44 03125.0321 ddI p 实 192.1192.15904.0)(5904.003125.0 01845.0 4444 dDdDGIGIpp 实空 习题 3-11 全长为 l ，两端面直径分别为 21,dd 的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩 eM ，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。 解：如图所示，取微元体 dx ，则其两端面之间的扭转角为： P
32、eGIdxMd 式中， 4321 dIp lxrr rr 12 122 112112 dxl ddrxl rrr 1122 dxl ddrd 441124 )( udxl ddd dxl dddu 12 ， dudd ldx12 故： lelelelpepe ududdG lMdudd luGMd dxGMIdxGMGI dxM 0 412120 40 400 )(3213232 leleledxl ddddGlMuddGlMududdGlM031121203120 4121)(33231)(32)(32 = 32312221213231323121313212 332)(3 3211)(3
33、32 dd ddddG lMdd ddddG lMddddG lM eee 习题 3-12 已知实心圆轴的转速 min/300rn ，传递的功率 kWp 330 ，轴材料的许用切应力 MPa60 ，切变模量 GPaG 80 。若要求在 2m 长度的相对扭转角不超过 o1 ，试求该轴的直径。 解：1801 peP GI lMGI lT式中， )(504.10300330549.9549.9 mkNnNM ke ； 4321 dIp 。 故： G lMI ep 180 ， G lMd e 180321 4 mmmmN mmmmNG lMd e 292.111/8000014.3 200010504
34、.101803218032 4 22 64 2 取 mmd 3.111 。 习题 3-16 一端固定的圆截面杆 AB，承受集度为 m 的均布外力偶作用，如图所示。试求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切变模量为 G。 解：GddxxmdGdxxmGIdxxTdVp 4224222 1632122 )( plGIlmGdlmGdlmdxxGdmV6321631616 324324320242 3-16 习题 3-18 一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力 F如图，簧丝直径 mmd 10 ，材料的许用切应力 MPa500 ，切变模量为 G，弹簧的有效圈数为 n 。试求： （ 1）弹簧的许可切应力； （ 2）
35、证明弹簧的伸长 )(16 2221214 RRRRGd Fn 。 解：（ 1）求弹簧的许可应力 用截面法，以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离体。由平衡条件可知，在簧杆横截面上： 剪力 FQ 扭矩 FRT 最大扭矩： 2max FRT )41(16164 23 23 22m a x“m a x RddFRdFRdFWTAQ p， NmmmmmmmmNmmRdRdF 3.957)1004 101(10016/5001014.3)41(16 233223 因为 102010/200/ dD ，所以上式中小括号里的第二项，即由 Q所产生的剪应力可以忽略不计。此时Nmm mmNmmRdRdF 25.9
36、8110016/5001014.3)41(16 233223 （ 2）证明弹簧的伸长 )(16 2221214 RRRRGd Fn 外力功： FW 21 ， pGIdRTdU 2 )(2 dn RRRGIFdRGIFGI dRFRU npnpnp320 121220 32202 2222 )()( 12414224 RR RRGI nF p UW ，1241422421 RR RRGI nFF p )(162 2122214124142 RRRRdG nFRR RRGI nF p 习题 3-19 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶 mkNMe 3 。已知材料 的切变模量GPaG 80 ，试求： （
37、 1） 杆内最大切应力的大小、位置和方向； （ 2） 横截面短边中点处的切应力； （ 3） 杆的单位长度扭转角。 解 ： （ 1）求杆内最大切应力的大小、位置和方向 ， ， ， 由表得 ， ，长边中点处的切应力，在上面，由外指向里 （ 2）计算横截面短边中点处的切应力 MPa 短边中点处的切应力，在前面由上往上 （ 3）求单位长度的转角 单位长度的转角 习题 3-23 图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求： （ 1） 最大切应力之比； （ 2） 相对扭转角之比。 解：（ 1）求最大切应力之比 开口
38、：teIM 开口max, 3030 32231 rrI t 依题意： ar 42 0 ，故： 33030 3432231 arrI t 23m a x , 434 3 aMaMIM eete 开口闭口： 20m a x , 22 aMAM ee 闭口， 2324322m a x ,m a x , aMaaM ee 闭口开口（ 3） 求相对扭转角之比 开口： 33030 3432231 arrI t ，3 4 3 GaMGIMGIT etet 开口闭口： 342020 4 444 GaMGa aMGA sMGATs eee 闭口2233434 3 aMGaGaM ee 闭口开口4-1试求图示各梁
39、中指定截面上的剪力和弯矩 a（ 5） =h（ 4） 0001 1 0 01 1 0 0 022 2 2 2 0 0 022132 2 41 1 112 2 3 121 1 40 , 2 2 22 3 3R A R BSSqF F a q aqF q a a q aaM q a q a q aF M q a a q a a q a b（ 5） =f（ 4） 4-2试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图 a（ 5） =a（ 4） b（ 5） =b（ 4） f（ 5） =f（ 4） 4-3试利用载荷集度，剪力和弯矩间的微分关系做下列各梁的弯矩图和剪力 e和 f题） （ e） （ f）
40、 （ h） 4-4试做下列具有中间铰的梁的剪力图和弯 矩图。 4-4 （ b） 4-5 （ b） 4-5根据弯矩、剪力与荷载集度之间的关系指出下列玩具和剪力图的错误之处，并改正。 4-6已知简支梁的剪力图如图所示，试做梁的弯矩图和荷载图，梁上五集中力偶作用。 4-6（ a） 4-7（ a） 4-7根据图示梁的弯矩图做出剪力图和荷载图。 4-8用叠加法做梁的弯 矩图。 4-8（ b） 4-8（ c） 4-9选择合适的方法，做弯矩图和剪力图。 4-9（ b） 4-9（ c） 4-104-14长度 l=2m的均匀圆木，欲锯做 Fa=0.6m的一段，为使锯口处两端面开裂最小，硬是锯口处弯矩为零，现将圆木放在两只锯木架上，一只锯木架放在圆木一段，试求另一只锯木架应放位置。 x=0.4615m 4-18 4-19M=30KN 4-21 4-23 4-25 4-28 4-29 4-33
