1、第1讲 机械振动,【思维驱动】如图12-1-1所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BOOC5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是 ( ),简谐运动 单摆、单摆的周期公式 (考纲要求),A振子从B经O到C完成一次全振动 B振动周期是1 s，振幅是10 cm C经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm D从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm,图1-1-1,解析 振子从BOC仅完成了半次全振动，所以周期T21 s2 s，振幅ABO5 cm. 弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A20 cm，所以两次全振动中通过路程为40 cm,3 s的时间为1.5T，
2、所以振子通过的路程为30 cm. 答案 D,【知识存盘】 1简谐运动(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向 的回复力作用下的振动(2)简谐运动的特征动力学特征：F回 .运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)能量特征：系统的机械能守恒，振幅A不变,平衡位置,kx,2简谐运动的两种模型,续表,弹力,原长,重力,1五个概念(1)回复力：使振动物体返回平衡位置的力(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置(3)位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量(4)振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量(5)周期T
3、和频率f：表示振动快慢的物理量,【思维驱动】如图12-1-2所示为一弹簧振子的振动图象，求：,简谐运动的公式和图象 (考纲要求),图12-1-2,(1)该振子简谐运动的表达式 (2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？ (3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？,(2)由题图可知，在t2 s时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大当t3 s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值 (3)振子经过一个周期位移为
4、零，路程为54 cm20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子位移x0，振子路程s2025 cm500 cm5 m.,【知识存盘】 1简谐运动的表达式(1)动力学表达式：Fkx，其中“”表示回复力与位移的方向相反(2)运动学表达式：xAsin(t)，其中A代表振幅，2f表示简谐运动的快慢，(t)代表简谐运动的相位，叫做初相,2简谐运动的图象(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为xAsin t，图象如图12-1-3甲所示(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为xAcos t，图象如图12-1-3乙所示,图12-1-3,简谐运动的对称性(1)瞬时量的对称性,(2)过程量的对
5、称性：振动质点来回通过相同的两点 间的时间相等，如tBCtCB；质点经过关于平衡位 置对称的等长的两线段时时间相等，如tBCtBC， 如图12-1-4所示,图12-1-4,【思维驱动】一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图12-1-5甲所示，该装置可用于研究弹簧振子的受迫振动匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示当把手以某一速度匀速运动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图象如图丙所示若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周
6、期，r表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则：,受迫振动和共振 (考纲要求),图12-1-5,(1)稳定后，物体振动的频率f_ Hz. (2)欲使物体的振动能量最大，需满足什么条件？ 答：_. (3)利用上述所涉及的知识，请分析某同学所提问题的物理依据 “某同学考虑，我国火车第六次大提速时，需尽可能的增加铁轨单节长度，或者是铁轨无接头” 答：_,【知识存盘】 1自由振动、受迫振动和共振的比较,2.共振曲线如图12-1-6所示，横坐标为驱动力频率f驱，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对受迫振动振幅的影响，由图可知，f驱与f固越接近，振幅A越大，当f驱f固时，振幅A最大,图12-1-6,
7、【思维驱动】(2011福建卷，19)某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中；(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图12-1-7所示，则该摆球的直径为_cm.,实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度,图12-1-7,(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是_(填选项前的字母) A把单摆从平衡位置拉开30的摆角，并在释放摆球的同时开始计时 B测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为 C用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大 D选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小,【知识存盘】, 注意事项 1悬线顶端不能晃动，需用夹
8、子夹住，保证顶点固定 2强调在同一平面内振动且摆角小于10. 3选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数 4小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长Llr. 5选用一米左右的细线.,考点一 简谐运动的规律 【典例1】 如图12-1-8所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为 ( )A1 Hz B1.25 Hz C2 Hz D2.5 Hz,图12-1-8,答案 B,【变式跟踪1】 弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐
9、运动，B、C相距20 cm.某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，则该振动的周期和频率分别为_、_；振子在5 s内通过的路程及5 s末的位移大小分别为_、_.,答案 1.0 s 1.0 Hz 200 cm 10 cm,借题发挥 1简谐运动的对称性(1)如图12-1-9所示，振子经过关于平衡位置O对称(OPOP)的两点P、P时，速度的大小、动能、势能相等相对于平衡位置的位移大小相等,图12-1-9,(2)振子由P到O所用时间等于由O到P所用时间，即tOPtOP.(3)振子往复运动过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOPtPO. 2能量特征系统动能Ek与势能Ep相互转
10、化，系统的机械能守恒,考点二 简谐运动的公式与图象 【典例2】 一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图12-1-10所示(1)求t0.25102 s时的位移；(2)在t1.5102 s到2102 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t0到8.5102 s时间内，质点的路程、位移各多大？,图12-1-10,【变式跟踪2】 一质点做简谐运动的振动图象如图12-1-11所示，(1)该质点振动的振幅是_ cm，周期是_ s，初相是_(2)写出该质点做简谐运动的表达式，并求出当t1 s时质点的位移,图12-1-11,借题发挥 1简谐运动问题的求解思路(1)应用简谐运动的
11、表达式xAsin(t)解决简谐运动问题,(2)求解简谐运动问题的有效方法就是紧紧抓住一个模型水平方向振动的弹簧振子，熟练掌握振子的振动过程以及振子振动过程中各量的变化规律，遇到简谐运动问题，头脑中立即呈现出一幅弹簧振子振动的图景，再把问题一一对应、分析求解 2从简谐运动的图象上获得的信息(1)确定振动物体在任一时刻的位移(2)确定振动的振幅(3)确定振动的周期和频率(4)确定各质点的振动方向(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向,图12-1-12,【变式跟踪3】 某同学在做“用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为101.00 cm，摆球直径为2.00 cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所
12、用的时间为101.5 s则(1)他测得的重力加速度g_ m/s2.(2)他测得的g值偏小，可能的原因是_(填选项前面的字母)A测摆线长时摆线拉得过紧B摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了C开始计时，秒表过迟按下D实验中误将49.5次全振动数为50次,备课札记,一、简谐运动的特点 1关于振幅的各种说法中，正确的是 ( )A振幅是振子离开平衡位置的最大距离B位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅C振幅等于振子运动轨迹的长度D振幅越大，表示振动越强，周期越长,解析 振幅是振子离开平衡位置的最大距离，它是表示振动强弱的物理量，振幅越大，振动越强，但振幅的大小与周期无关 答案
13、A,2有一个单摆，在竖直平面内做小摆角振动，周期为2 s如果从单摆向右运动通过平衡位置时开始计时，在t1.4 s至t1.5 s的过程中，摆球的 ( )A速度向右在增大，加速度向右在减小B速度向左在增大，加速度向左也在增大C速度向左在减小，加速度向右在增大D速度向右在减小，加速度向左也在减小,解析 在t1.4 s至t1.5 s的过程中，摆球在向左从平衡位置到最大位移处运动的过程中，所以速度向左在减小，加速度向右在增大，C项正确 答案 C,二、简谐运动的公式和图象 3一质点做简谐运动的位移x与时间的关系如图12-1-13所示，由图可知 ( )A频率是2 HzB振幅是5 cmCt1.7 s时的加速度
14、为正，速度为负Dt0.5 s时质点所受的合外力为零,图12-1-13,解析 由图象可知，质点振动的周期为2.0 s，经计算得频率为0.5 Hz.振幅为5 m，所以A、B选项错误t1.7 s时的位移为负，加速度为正，速度为负，因此C选项正确t0.5 s时质点在平衡位置，所受的合外力为零，D选项正确 答案 CD,4(2012北京卷，17)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是 ( ),答案 A,6(2012重庆卷，14)装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图12-1-14所示将
15、试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是 ( ),图12-1-14,解析 试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移，因此应选D. 答案 D,三、探究单摆的运动：用单摆测定重力加速度 7(2012天津卷，9)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图12-1-15所示这样做的目的是_(填字母代号),图12-1-15,A保证摆动过程中摆长不变 B可使周期测量得更加准确 C需要改变摆长时便于调节 D保证摆球在同一竖直平面内摆动 他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图1-1-16所示，则该摆球的直径为_mm，单摆摆长为_m.,图1-1-16,下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 50.087，sin 150.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是_(填字母代号),见Word版活页训练,
