1、1.1.1 任意角一、教学目标1.理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角；2.能在到范围内，找到一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角；3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合，并用符号语言正确表示。二、教学重难点能写出与任一已知角终边相同的角的集合，并用符号语言正确表示。三、教学过程（一）知识连接1.初中时如何定义角的？（1）由具有公共端点的两条射线构成的图形叫做角。（2）角可以看做是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；如图 1.1-1，一条射线由原来的位置 OA，绕着它的端点 O 按逆时针旋转到另一位置 OB 就形成角。射线 OA，OB
2、分别是角的始边和终边。2.初中学习的角的范围是？0360（二）新知学习知识点 1：任意角的概念活动设计 ：请同学们考虑如下问题，并且思考“实际生活中有些角度是否已经超出初中所学的范围？”问题 1：你的手表慢了 5 分钟，你是怎样将它校准的？（分钟顺时针旋转30）假如你的手表快了 5 分钟或 1.5 小时，你又是怎样将它校准的？当时间校准后，分针各转了多少度？（分钟逆时针旋转 30、逆时针旋转 540 ）问题 2：在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体 720”（即转体2 周），“转体 1080”（即转体 3 周）等，而且旋转方向也有顺时针和逆时针的不同。不难看出，以上情景当中，要准确地描述
3、这些角度，不仅要知道旋转量，还要知道旋转方向，这已经超出了我们初中时对角的理解，这些都说明了我们有必要对角的概念进行推广，这也是我们今天要研究的内容：任意角。整理提炼 ：任意角的定义1.规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有任何旋转，我们称它形成了一个零角。记法：角 或 ，可 以 简 记 成 。2.推广后角可以是任意大小的正角、负角和零角。反馈练习 ：如右图，正角 =210，负角 =-150，=-660。知识点 2：象限角在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此，我们必须了解象限角这个概念。整理提炼 ：象限角的定义1.角的顶点与原点重
4、合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。2.如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限。反馈练习 ： 锐角是第几象限角？第一象限的角一定是锐角吗？再分别用钝角、直角来回答这两个问题。知识点 3：与已知角终边相同的角的集合活动设计 ：请同学们考虑如下问题，将角按上述方法放到直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应。反之，对于直角坐标系中任意一条射线 OB（如图 1.1-5） ，以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？在教材图 1.1-5 中，如果-32的终边是 OB，那么 328，-
5、392角的终边都是 OB，而 328=-32+360，-392=-32360。设 S=|=-32 +k360，kZ ，则 328，-392角都是 S 的元素，-32角也是 S 的元素。因此，所有与-32角终边相同的角，连同 -32角在内，都是集合 S 的元素；反过来，集合 S 的任一元素显然与 -32角终边相同。整理提炼 ：一般地，我们有：所有与角 终边相同的角，连同 在内，可构成一个集合 S=|= +k360，kZ，即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角与整个周角的和。反馈练习 ：例 1在 0到 360范围内，找出与-95012角终边相等的角，并判断它是第几象限角。例 2写出终边在 y 轴
6、上的角的集合例 3写出终边在 上的角的集合 S，并把 S 中适合不等式 -360x720的元素 写出来。（三）课堂小结本节课我们学习了正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。本节课重点是学习终边相同的角的表示法。严格区分“终边相同”和“角相等” ；“轴线角” “象限角”和“区间角” ；“小于 90的角” “第一象限角” “0到 90的角”和“锐角”的不同意义。（四）课后作业（1）阅读教材 P2-P5； （2）教材 P5 练习第 1-5 题； （3）教材 P9 习题 1.1 第 1、2、3 题。1.2.1 任意角的三角函数一、教学目标（1）
7、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；（2）理解任意角的三角函数不同的定义方法；（3）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角 的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来。二、教学重难点任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角 的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来.三、教学过程（一）知识连接初中锐角的三角函数是如何定义的？在 RtABC 中，设 A 对边为 a，B 对边为 b，C 对边为 c，锐角 A 的正弦、余弦、正切依次为 ,sincostnA角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。
8、（二）新知学习知识点：三角函数的定义活动设计：请同学们思考，在如下直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？思考：对于确定的角 ，这三个比值是否会随点 P在 的终边上的位置的改变而改变呢？显然，我们可以将点取在使线段 OP的长 1r的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数： sinMPbO; cosa; tnMba.上述锐角 的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么，角的概念推广以后，我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利推广到任意角呢？本节课就研究这个问题任意角的三角函数.整理提炼：三角函数的定义2:OMaPbr其 中sinMPbOrcoatanb1.
9、结合上述锐角 的三角函数值的求法,我们只需在角的终边上找到一个点,使这个点到原点的距离为 1,然后就可以类似锐角求得该角的三角函数值.所以,我们在此引入单位圆的定义:在直角坐标系中,我们称以原点 O为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆.2.利用单位圆定义任意角的三角函数的定义如图,设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 (,)Pxy,那么：（1） y叫做 的正弦(sine),记做 sin,即 i；（2） x叫做 的余弦(cosine),记做 co,即 s；（3） 叫做 的正切(tangent),记做 ta，即：.所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的
10、函数，我们将他们称为三角函数. 使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.注意：当 的终边在 y 轴上时，点 P 的横坐标 等于 0， 无意义， 此时：反馈练习：例 1.求 的正弦、余弦和正切值.例 2. 已知角 的终边经过点 ，求角 的正弦、余弦和正切值.0(3,4)P（三）课堂小结本 节 课 主 要 讲 了 三 角 函 数 的 概 念 以 及 三 角 函 数 的 定 义 域 ， 这 里 尤 其 要 注 意 正 切函 数 的 定 义 域 ， 学 会 求 已 知 角 的 正 余 弦 和 正 切 值 ， 掌 握 已 知 角 的 终 边 上 的 坐 标 点 求角 的 正 余 弦 和 正 切 值
11、。（四）课后作业（1）阅读教材 P11-P13； （2）教材 P15 练习第 1、2 题； （3）教材 P20 习题 1.2 第 1、2 题。1,0AOyx,tanyx()2kZtan(0)yx531.2.2 同角三角函数的基本关系一、教学目标1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系；2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。二、教学重难点三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用。三、教学过程（一）知识连接1任意角的三角函数定义：设角 是一个任意角， 终边上任意一点 ，它与原点的距离为(,)Pxy，那么： ， ， 。 22(| 0)
12、rxyxysinrcosxrtanyx2当角分别在不同的象限时，sin 、cos、tan 的符号分别是怎样的？3问题：由于的三角函数都是由 x、y、r 表示的，则角 的三个三角函数之间有什么关系？（二）新知学习知识点：同角三角函数的基本关系式活动设计 ：请同学们考虑如下问题，如图，设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P，那么，正弦线 MP 和余弦线OM 的长度有什么内在联系？由此你能得到什么结论？分析：根据勾股定理有： 21MPO得出： 22sincos1上述关系反映了角的正弦和余弦之间的内在联系，根据等式特点，将它称为平方关系。思考：设角的终边与单位圆交于点 P（x,y），根据三角函数
13、的定义，有 ，由此可得 、 、 tan(0)yxsincostan之间满足什么关系？分析： sintaco注意：上述关系称为商数关系，其成立的条件是 ()2kZ整理提炼 ：同角三角函数的基本关系（1）平方关系： ；22sincos1（2）商数关系： ， 。ta()kZy x1MPO需要注意：注意“同角” ，至于角的形式无关重要，如 等；22sin4cos1注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如；tancot1(,)2kZ对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用） ，如： ， ， 等。2ssin22si1cossincta反馈练习例 1. 已知 ，求 ， 的值。3
14、i5tan例 2. 求证 。cos1inisx（三）课堂小结本节课我们学习了同角三角函数基本关系式及成立的条件，需要熟练掌握根据一个角的某一个三角函数值求其他三角函数值的具体方法。（四）课后作业（1）阅读教材 P18-P20； （2）教材 P20 练习第 1-5 题； （3）教材 P21 习题 1.2 第 10、11、12、13 题。1.4.1 正弦、余弦函数的图象一、教学目标1.能刻画正、余弦函数图象，应用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；2.通过体验利用单位圆中的正弦线作出的正弦函数图象的过程，体会数形结合的思想。利用正余弦函数的关系感知其函数图象间的关系
15、。能够阐明并使用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法； 二、教学重难点教学重点：正弦函数和余弦函数的图象； 教学难点：利用正弦线画正弦函数图象，正、余弦函数图像间的关系，五点法画正余弦函数图象。三、教学过程1、情境引入：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹” 。思考：该曲线是何曲线？你有办法画出该曲线的图象吗？明确研究思想，利用简谐振动图象引出正弦曲线、余弦曲线。2、温故知新：（1）作函数图像的方法：描点法、图像变换法（2）单位圆中的三角函数线复习单位圆中正弦线、余弦线、正切线的作法，并且强调三角函数线是有向线段。（3）如何在直角坐标系中画出正弦函
16、数（） 、余弦函数（ ）图像？我sin,yxRcos,yxR们可以用单位圆中的三角函数线来刻画三角函数，那是否可以用它来帮助作三角函数图像呢？（4）按照教科书叙述的步骤,描出 12 个点,做出函数 y=sinx ,x 0,2 的图像。 y=sin x, 0,2 M1P2212P2- xyO32作图过程：（1）在直角坐标系的 x 轴上任意取一点 O1，以 O1 为圆心作单位圆；（2）从圆 O1 与 x 轴的交点 A 起把圆 O1 分成 12 等份（份数宜取 6 的倍数，份数越多）画出的图象越精确） ；（3）再把 x 轴上从 0 到 这一段（ 6.28）分成 12 等份；2（4）过圆 O1 上的各
17、分点作 x 轴的垂线，可以得到对应于0、 、 、 、 等角的正弦线；62（5）把角 x 的正弦线向右平移，使它的起点与 x 轴上的点 x 重合；（6）再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到函数 y=sinx ,x 0,2 的图象。3、新知拓展：如何做出函数 的图像？sin,yxR因为终边相同的角有相同的三角函数值，三角函数值有周而复始的变化规律。所以函数 在 的图象与函数 ，i0,2)sinyx的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是2,(1),(xkkZ只要将它向左、右平行移动（每次 个单位长度） ，就可以得到正弦函数的图象，即正弦曲线。sin,yR请问同学们，你能根据诱导公式，以
18、正弦函数的图像为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图像吗？由 知，把正弦图像向左平移 个单位即得余弦函数图像。cosin()2yx2提问在做出正弦函数 y=sinx ,x 0,2的图像时，应抓住哪些关键点？五点作图法 ： 、 、 、 、(0,),1)2(,03,1)2(,0)【设计意图】：从对图像的整体观察入手，引出“五点法” 。【师生活动】：教师提出问题。学生通过观察图像，确定在0,2上起关键作用的五个点，并通过描出五个点做图像。类似于正弦函数图像的五个关键点，你能找出余弦函数图像的五个关键点吗？请将它们的坐标写出来，然后做出函数 y=cosx ,x 0,2的简图。五点作图法： 、 、
19、、 、(0,1),)2(,1)3(,0)2(,1)【设计意图】：类比正弦函数，学会“五点法”作余弦函数的简图。【师生活动】：教师提出思考的问题，引导学生回答。学生通过类比，确定余弦函数图像的五个关键点并做出在上的图像。4、例题分析：例题 1.画出下列函数的简图：（1）y = 1+sinx ， x0, 2课本思考题：你能否从函数图像变换的角度出发，利用函数 y=sinx ，x 0, 的图2像来得到函数 y = 1+sinx，x 0, 的图像？练习画出下列函数的简图：（1） （2）cos,0x3sin1,2yx同样的，你能否从函数图像变换的角度出发，从函数 y = cosx，x0,2的图像得到函数
20、 y =- cosx ，x 0,2的图像？5、课堂小结：这节课主要学习了正余弦函数图像的画法，要学会应用“五点法”画出正余弦函数图象，并且根据正余弦函数的规律做出一系列函数的图象。6、课后作业（1）阅读教材 P30-P33； （2）教材 P34 练习第 1、2 题； （3）教材 P46 习题 1.4 第 1 题。1.4.3 正切函数的性质与图像一、教学目标1.能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像。2.熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质。二、教学重难点熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质。三、教学过程（一）知识连接1. 首先我们回忆角的正切是如何定义的？它的定义域是？ tanyx
21、角 的 正 切 ： =, ,2yxkZt定 义 域2.请同学们回忆用正弦线如何画出正弦函数的图象？（1）用平移正弦线描点连线得， 图像sin,02yx（2）再利用周期性把该段图像向左右延伸得到正弦函数图象那请同学们思考，用相同的方法是否可以得到正切函数的图象呢？（二）新知学习知识点：同角三角函数的基本关系式活动设计 ： 1.请同学们画出下列各角的正切线。2.请同学们根据正切线画出正切函数的图像。（1）判断正切函数的周期性设 f(x)=tanxf(x+)=tan(x+)=tanx=f(x)y=tanx 是周期函数，是它的一个周期。（2）判断奇偶性由 可知，正切函数是奇函数。tan()t,2xxR
22、kZ所以，我们先来做 一个周期内的图像。(,)根据正切函数的周期性，将上图像向左向右延伸得到正弦函数的图像请同学们根据图像讨论正切函数的性质（定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性）整理提炼 ：正切函数的性质1、定义域： ,2xkZ2、值域：R 3、奇偶性：奇函数， )tanxtan(4、周期性：最小正周期是 ，)txt5、单调性：在整个定义域上，既不是增函数也不是减函数说明：值域： tan; tan.22xx x当 且 时 ， 当 且 时 ，单调性：对每一个 ，在开区间 内，函数单调递增。kZ(,)k对称性：对称中心： ，无对称轴。(,0)2反馈练习例 6求函数 的定义域、周期和单调区间。ta
23、n()3yx（三）课堂小结通过本节课的学习，我们认识了正切函数的图象即正切曲线以及通过图象观察总结出正切函数的性质并利用性质解决了一些简单问题，要注意整体思想在其中的应用。 （四）课后作业（1）阅读教材 P42-P45； （2）教材 P45 练习第 1-6 题； （3）教材 P46 习题 1.4 第 6、7、8、9 题。2.1 平面向量的实际背景及基本概念一、教学目标1. 通过对物理中有关概念的分析，了解向量的实际背景，进而深刻理解向量的概念；2. 掌握向量的几何表示；3. 理解向量的模、零向量与单位向量的概念、相等向量与共线向量的概念.二、教学重难点向量、相等向量、共线向量的含义及向量的几何
24、表示.三、教学过程（一）创设情境1.南辕北辙战国时，有个北方人要到南方的楚国去.他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去.有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢?”他却说：“不要紧，我有一匹好马!”请同学们思考这个北方人可以到楚国吗？为什么？2.如图 1，在同一时刻，老鼠由 A 向西北方向的 C 处逃窜，猫由 B 向正东方向的 D 处追去，猫能否抓到老鼠？ 在上述两个情景中，描绘了物理学中的那些量？这些量的共同特征是什么？（二）新知学习新知 1：向量的概念活动设计 ：在上述的情景当中，描绘的物理量是既有大小又有方向的量。你还能举出一些这样的量吗？力是常见的物理量，重力、浮力、弹力等都是既
25、有 又有 的量；而有一类量如长度、质量、面积、体积等，只有 没有 整理提炼 ：向量的定义数学中，我们把这种既有大小，又有方向的量叫做向量（vector）. 反馈练习 ： 下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；功. 其中不是向量的有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个新知 2：向量的表示法活动设计 ： 请同学们思考，物理学中如何画物体所受的力?用有向线段表示，线段的长度表示力的大小，箭头表示方向.整理提炼 ： 向量的表示方法(1)几何表示法：常用一条有向线段表示向量，线段按一定比例画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向.如图(2)符号表示：以 A
26、为起点、 B 为终点的有向线段，记作 .(注意起终点顺AB序). 有向线段包含三个要素：起点，方向，长度.(3) 字母表示法：有向线段也可用字母如 ， ， ， 表示，上图可表示abc为 . AB注意：（1）线段 的长度也叫做有向线段 的长度，也称为模，记作ABAB.（2）数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有大小，方向，不能比较大小，模是实数，可以比较大小的.新知 3：两个特殊的向量整理提炼 ： 零向量、单位向量、平行向量(1) 零向量 长度为零的向量，记作 . (2) 单位向量 长度等于 1 个单位长度的向量平行向量(parallel vectors
27、)：方向相同或相反的非零向量. 若向量 ， 平行，ab记作： ./ab规定：零向量与任一向量平行，即对任意向量 ，都有 .a0/零向量的方向不确定，是任意的.反馈练习 ： 下列说法中正确的有（ ）个零向量是没有方向的向量； 零向量与任一向量平行；零向量的方向是任意的； 零向量只能与零向量平行.A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个新知 4：相等向量 与相反向量整理提炼 ： 相等向量、相反向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量， 如右图，用有向线段表示的向量 与 相等，记作： .abab长度相等且方向相反的向量叫做相反向量，记作： .ab反馈练习 ： 若向量 与 都是单位向量，则 （
28、）新知 5：平行向量和共线向量 整理提炼 ： 共线向量同学们知道，方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. 如果 、 、 是平行向量，则可记abc为 . 因为任一组平行向量都可以移动到同/abc一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量(collinear vectors).反馈练习 ： 1.下列说法中正确的是 若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，/ababab/ab则 .例 2、 如右图，设 是正六边形 的中心，分别OABCDEF写出图中与 相等的向量.,OABC（三）课堂小结本节课我们学习了向量，需要理解向量的概念以及向量的三要素，学会用几何方法表示向量，掌握零向量、单位向量的概念，会判
29、断向量之间的关系：平行向量、相等向量以及共线向量。（四）课后作业（1）阅读教材 P74-P76； （2）教材 P77 练习第 1-4 题； （3）教材 P77 习题 2.1 第 1-6 题。2.2.2 向量的减法运算及其几何意义一、教学目标：1. 了解相反向量的概念；2. 掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；3. 通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物间可以相互转化的辩证思想.二、教学重难点向量减法的概念和向量减法的作图法，减法运算时方向的确定.三、教学过程：（一）知识连接向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则，向量加法的运算定律：例：在四边形中
30、， . ADBC解： AB（二）新知学习知识点：向量的减法1.用“相反向量”定义向量的减法（1） “相反向量”的定义：与 a 长度相同、方向相反的向量.记作 a（2）规定：零向量的相反向量仍是零向量.(a) = a.任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (a) = 0如果 a、b 互为相反向量，则 a = b， b = a， a + b = 0（3）向量减法的定义：向量 a 加上的 b 相反向量，叫做 a 与 b 的差.即：a b = a + (b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法 .2.用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算：若 b + x = a，则 x 叫做
31、 a 与 b 的差，记作 a b3.求作差向量：已知向量 a、b，求作向量 a b作法：在平面内取一点 O， 作 = a， = b，则 = a bABA即 a b 可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量.O abBab ab注意：1 表示 a b. 强调：差向量“箭头”指向被减数AB2用“ 相反向量” 定义法作差向量，a b = a + (b)反馈练习 ： 例 1（P86 例三）已知向量 a、b、c、d，求作向量 ab、cd.解：在平面上取一点 O，作 = a， = b， = c， = d， ABOCD作 ， ， 则 = ab， = cdBADCD例 2 平行四边形 中， a，
32、 b， 用 a、b 表示向量 、 .ABCDAACDB解：由平行四边形法则得： = a + b， = = abDB（三）课堂小结本节课我们学习了向量的减法运算以及向量减法的作图法，同学们要熟练掌握向量的减法运算，并且区分向量减法与向量加法的作图法。（四）课后作业（1）阅读教材 P85-P86； （2）教材 P87 练习第 1-3 题； （3）教材 P91 习题 2.2 第 7-10 题。OABaBbbbBa+ (b)abA B D CbadcA BCDO2.3.1 平面向量基本定理一、教学目标（1）了解平面向量基本定理及其意义，能够在具体问题中适当选取基底，使其他向量都能用基底来表示；掌握两个
33、向量夹角的定义及二向量垂直的概念，会初步求解简单的二向量夹角问题，会根据图形判断两个向量是否垂直。（2）培养学生作图、判断、求解的基本能力。二、教学重难点1、教学重点：平面向量基本定理及其意义；两个向量夹角的简单计算；2、教学难点：平面向量基本定理的探究；向量夹角的判断。三、教学过程（一）知识连接1实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量，记作： （1）| |=| | |；（2） 0 时 与 方向相同； 0，( a)b = |a|b|cos， (ab) = |a|b|cos，a( b) = |a|b|cos，若 0，( a)b =| a|b|cos() = |a|b|(cos) = |a|
34、b|cos， (ab) = |a|b|cos，a( b) =|a| b|cos() = |a|b|(cos) = |a|b|cos.3分配律：(a + b)c = ac + bc在平面内取一点 O，作 = a， = b， = c， a + b （即 ）ABOCOB在 c 方向上的投影等于 a、 b 在 c 方向上的投影和，即 |a + b| cos = |a| cos1 + |b| cos2 | c | |a + b| cos =|c| |a| cos1 + |c| |b| cos2， c(a + b) = ca + cb 即：(a + b)c = ac + bc说明：（1）一般地，() （）
35、（2），0 （3）有如下常用性质： ，（） （ ） 反馈练习 ：例 1 已知 ， 的夹角 =120 度，求 4,5baa与 ba例 2.证明： ； 22()bA2()aA例 3.已知|a|=6， |b|=4， 与 的夹角为 60o 求：（1）a()3ba例 4已知|a|=3， |b|=4， 且 与 不共线，k 为何值时，向量 与abkb互相垂直. kb（三）课堂小结本节课我们学习了平面向量数量积、投影的定义、数量积的几何意义以及平面向量数量积的几个重要结论，需要熟练掌握平面向量数量积以及数量级的几何意义。（四）课后作业（1）阅读教材 P103-P105； （2）教材 P106 练习第 1-3
36、题； （3）教材 P108 习题 1.1 第 1、2、3、4 题。3.1.1 两角差的余弦公式一、教学目标 1.理解两角差的余弦公式式意义； 2.掌握两角差的余弦公式及运算律。 二、教学重难点 通过探索得到两角差的余弦公式并会应用公式 三、教学过程： （一）新课导入 (1)创设情境，引入新课：请同学们思考问题：某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上。如图所示，在地平面上有一点 A，测得 A、C 两点间距离约为 60 米，从 A 观测电视发射塔的视角CAD 约为 45, CAB=15。求 AD 长度。解：AD = 120 cos15= 120cos（6045）问题一：不借助计算器如何求 cos1
37、5的值？我们可以有什么思路呢？请联系我们已经学过的特殊角的三角函数值，可以将 15写成什么？cos（4 530）或者 cos（6045）等两角差的余弦形式。这就是我们这节课要研究的问题。更一般的来说，我们这节课要研究的就是：能不能用 、 的三角函数值把的余弦值表示出来。问题二：其实我们之前已经接触过两角差的余弦, 诱导公式是特殊的两角差的余弦，我们就从诱导公式看起。对于 ，cos()令 ，则2()sin2令 ，则 sco令 ，则 co()si令 ，则s思考：从这一组诱导公式可以看出： 的值与哪些值有关？cos()与 、 、 、 的值都有关系。sincoincs(2)数形结合，探求新知：问题三：
38、怎么求出 与 、 、 、 之间的具体关()insincos系呢？我们知道在我们数学中，数形结合思想有时可以帮助解决问题，那么这个三角函数问题能不能用“形”来解决呢？三角函数的形又是什么呢？（是三C150D4560A B角函数线）下面我们就用三角函数线来研究 cos 与 sin 、cos 、sin 、cos()之间的关系。因为角的终边所处的象限不同，画出的几何图形会有很大差别，所以我们先研究最简单的情况，也就是 、 、 都为锐角时的情况。看教材图 3.1-2.作单位圆 O，设角 的终边与单位圆交与点 A, 作AOP=,则xOP= 。()过点 P 做 PM 垂直于 x 轴，垂足为 M，则 OM=c
39、os 。()过点 P 做 PD 垂直于 OA，垂足为 D，则 DP=sin ，OD=cos ；过点 D做 DB 垂直于 x 轴，垂足为 B，则 OB=ODcos = cos cos 。过点 P 做 PC 垂直于 DB, 垂足为 C,则PDC= ，CP= sin sin 。于是：OM=OB+BM=OB+CP= cos cos +sin sin 。即：cos = cos cos +sin sin 。()借助三角函数线的知识，我们解决了上课开头的实际问题，AD = ，那么是否对任意角、都有 cos = cos cos +sin sin30(62()成立呢？这就是我们今天要学习的两角差的余弦公式。（3
40、）整理提炼：下面我们再运用向量的知识进行探究：看教材图 3.1-3.在直角坐标系 中，以 轴为始边分别作角 ，其终xOyx,边分别与单位圆交于 , ，假设 与 的夹角为A(cos,in)B(cos,in)OAB， （ ） ， （ ）Os,i由向量数量积的概念，有 | | |coscos由向量数量积的坐标表示有 scsin于是有 cos cossin分类讨论如下：（1） 在0，时， （2） 在，2时两向量夹角 2-（ ） 此时 cos2-（ ）cos（ ） （3） 在全体实数范围都可以由诱导公式转换到0，2综合三种情况，cos( ) 。得证cossin（4）反馈练习：例 1.用两角差余弦公式求 cos15例 2.已知 ， 是第三象限角，求4sin55,cos,213的值.cos（三）课堂小结
