1、数学,第三章函数及其图象,综合集训(3)函数及应用,一、选择题1(2015凉山州)在平面直角坐标系中,点P(3,2)关于直线yx对称点的坐标是( )A(3,2)B(3,2)C(2,3) D(3,2)2(2015泸州)若关于x的一元二次方程x22xkb10有两个不相等的实数根,则一次函数ykxb的大致图象可能是( ),C,B,3(2015自贡)小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟,在原地休息了6分钟,然后以500米/分的速度骑回出发地,下列函数图象能表达这一过程的是( ),C,4(2015荆门)在一次800米的长跑比赛中,甲、乙两人所跑的路程s(米)与各自所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线
2、段OA和折线OBCD,则下列说法正确的是( ),D,A甲的速度随时间的增加而增大B乙的平均速度比甲的平均速度大C在起跑后第180秒时,两人相遇D在起跑后第50秒时,乙在甲的前面,B,B,B,8(2015莱芜)二次函数yax2bxc的图象如图所示,则一次函数ybxa的图象不经过( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限9(2015陕西)下列关于二次函数yax22ax1(a1)的图象与x轴交点的判断,正确的是( )A没有交点B只有一个交点,且它位于y轴右侧C有两个交点,且它们均位于y轴左侧D有两个交点,且它们均位于y轴右侧,D,D,10(2015北京)一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示,通道
3、由在同一平面内的AB,BC,CA,OA,OB,OC组成为记录寻宝者的进行路线,在BC的中点M处放置了一台定位仪器,设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进,且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则寻宝者的行进路线可能为( ),C,AAOB BBACCBOC DCBO,x3且x0,7a9,14(2015滨州)如图,在平面直角坐标系中,将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上),折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处若点D的坐标为(10,8),则点E的坐标为_,(10,3),(31008,0),18(2015德州)某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶,经调
4、查发现,在一段时间内,销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示(1)根据图象求y与x的函数关系式;(2)商店想在销售成本不超过3000元的情况下,使销售利润达到2400元,销售单价应定为多少?,解:(1)y2x240(40x120)(2)由题意,销售成本不超过3000元,得40(2x240)3000,解得x82.5,82.5x120.根据题意得(x40)(2x240)2400,即x2160x60000,解得x160(不合题意舍去),x2100,销售单价应该定为100元,20(2015鄂州)鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克30元物价部门规定其销售
5、单价不高于每千克60元,不低于每千克30元经市场调查发现:日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x60时,y80;x50时,y100.在销售过程中,每天还要支付其他费用450元(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(3)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大获利是多少元?,解:(1)y2x200(30x60)(2)w(x30)(2x200)450,即w2x2260x6450(3)w2(x65)22000,30x60,x60时,w有最大值为1950,当销售单价为60元时,该公司日获利最大,为1950元,21(2015泰安)如图,抛物线yax2bxc与x轴的一交点为A(6,0),与y轴的交点为C(0,3),且经过点G(2,3)(1)求抛物线的表达式;(2)点P是线段OA上一动点,过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q,设CPQ的面积为S,求S的最大值;(3)若点B是抛物线与x轴的另一交点,点D,M在线段AB上,点N在线段AC上,DCBCDB,CD是MN的垂直平分线,求点M的坐标,