1、1相交线知识点 1：邻补角的概念：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。注：邻补角的位置关系：有公共顶点；有一条边是公共边；另一边互为反向延长线。互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角。例 1：邻补角是（ ）A.和为 180的两个角 B.有公共顶点且互补的两个角C.有一条公共边且和为 180的两个角 D.有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角知识点 2：对顶角的概念和性质：1. 对顶角的概念：有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。2. 对顶角的性质：对顶角相
2、等。注：对顶角形成的前提条件是两条直线相交。对顶角必须有共同的顶点。例 2：三条直线 AB,CD,EF 交于同一点 O,指出图中有哪几条对顶角。OF EDCBA课堂习题1. 如下图，A,O,B 在同一条直线上，AOC=50，OD 平分BOC，求AOD 的度数。DCBOA2. 如下图，直线 AB，CD 相交于点 O。若AOD+BOC=280，求BOD 的度数。O DC BA3. 如下图，直线 AB 交 CD 于点 O，由点 O 引射线 OG，OE，OF，使 OC 平分EOG，AOG=FOE, BOD=56, 求FOC。GF EDCBAO24. 如下图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分B
3、OD，OF 平分COE, AOD: BOE=4:1,求AOF 的度数。FEDCBA O5. 如下图，两条直线相交于一点所组成的角中，互为对顶角的角有 2 对，AOD 和COB, AOC 和BOD.三条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角的角有_对；四条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角的角有_对；n 条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角的角有_对。3( )2( )1( )ABCDO习题巩固1.关于对顶角，下列说法正确的是（ ）A.有公共顶点的两个角 B.一个角的两边分别是另一个角的两边的延长线C.有公共顶点且相等的两个角D.有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向
4、延长线2.如下图，AB 交 CD 于点 O，OE 是以 O 为顶点的一条射线，图中的对顶角和邻补角各有（ ）A.1 对，3 对 B.2 对，4 对 C.2 对，6 对 D.3 对，8 对3.如下图，已知直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分EOC，EOC=70，则BOD的度数等于（ ）A.40 B.35 C.30 D.20七3七七2七OCEBDAEABCDO34.直线 AB 和 CD 相交于点 O，若AOD 与BOC 的和为 236，则AOC 的度数为（ ）A.62 B.118 C.72 D.595.如下图，三条直线 AB,CD,EF 相交于点 O，则AOE+DOB+COF 等于（ ）A.
5、150 B.180 C.210 D.1206.如下图，AB,CD,EF 交于点 O，COF=20，BOC=80,求AOE 的度数？七6七七5七A BECODFA BECODF7.如下图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O,OE 平分AOD, BOC=BOD-30,求COE 的度数。8.如下图，直线 AB,CD 交于点 O,OE 平分BOD,若AOD: BOE=8:1,求AOC的度数。9.如下图，AB 和 CD 相交于点 O，OM 平分AOC,ON 平分BOD,试说明 OM 和 ON成一条直线。七9七七8七七7七NMA BCDOA BCDOEABCDOE4垂线知识点 1：垂直定义：当两条直线
6、 AB 和 CD 相交所成的 4 个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作“ABCD”,读作“AB 垂直于 CD”。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。注：两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况。线段、射线的垂直问题都是指它们所在的直线互相垂直。例 1：如下图，直线 AB,CD 相交于点 O，AOC=40，EOCD,垂足为点 O，求DOB, BOE 的度数。A BCODE知识点 2：垂线的画法靠线；靠点；画线。注：画垂线时如需延长线段或反向延长射线，要用虚线延长或反向延长。例 2：按要求画图，已知直线 AB,CD 相交于点 O，Q 是 CD 上一点。过点 Q 画
7、AB 的垂线，E 为垂足；过点 O 画 CD 的垂线。QCBADO知识点 3：垂直的性质：1. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。2. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线短最短。简说为：垂线段最短。注：性质 1 中的一点可以在直线上也可在直线外；性质 2 中的一点一定是在直线外的。垂线是直线，不可度量；垂线段是线段，可以度量，是有单位的。例 3：下列说法不正确的是（ ）A. 经过一点能画一条直线和已知线段垂直。B. 一条直线可以有无数条垂线C. 过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条D. 过直线外一点并过直线上一点可以画一条直线与该直线垂直知识点 4：点到直线的距离
8、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。ABCED5例 4：如下图，找出图中能表示点到直线（或线段）的距离的线段。课堂习题1.下列说法正确的有（ ）两条直线相交，交点叫垂足；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线；在同一平面内，一条线段有无数条垂线；过一点不可能向一条射线或线段所在的直线作垂线；若 ，则 是 的垂线， 不是 的垂线。21l12l2l1A.2 个 B. 3 个 C.4 个 D.5 个2过一条线段外一点，画这条线段的垂线，垂足在（ ）A.这条线段上 B.这条线段的端点 C.这条线段的延长线上D.以上都有可能3.如下
9、图，分别过点 P 作 AB 的垂线。A BPABPABPPBA4.A 的两边分别垂直于B 的两边，A 比B 大 60，则A 等于（ ）A.120 B.35 C.40 D.385.如下图，直线 AB 与 CD 交于点 O，OEAB 于点 O，EOD: DOB=3:1,求COE 的度数。EODCBA6. 如下图，MONO，OG 平分MOP, PON=3MOG,求GOP 的度数。PGNOM67. 如下图，O 为直线 AB 上一点，AOC= BOC，OC 是AOD 的平分线。31求COD 的度数；判断 OD 与 AB 的位置关系，并说明理由。CA O BD8. 任意画一个锐角MON 和一个钝角 ,画出
10、MON 的平分线 OP 和/NOM 的平分线 ,如下图。/NOM/P在 OP 上任取一点 A，画 ABOM，ACON，垂足分别为 B,C 两点。在 上任取一点 ,画 , ,垂足分别是 两/P/ /B/CA/,CB点。通过度量线段 AB，AC， , 的长度，发现 AB_AC, _/ /A/CA（填“”或“” ） 。通过上面的画图和度量，和同学们交流一下，有什么猜想，请用一句话表述出来。OMPN O/M/ P/N/ C/B/A/CB AN/P/O/M/PNOM习题巩固1.点 P 为直线 m 外一点，点 A,B,C 为直线 m 上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点 P 到直线 m
11、的距离为（ ）A.4cm B.2cm C.小于 2cm D.不大于 2cm2.下列说法：一条直线只有一条垂线；两条直线相交就是垂直；线段和射线也有垂线。其中正确的个数是（ ）A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个3.已知点 O 为直线 a 上的一点，且 ONa,OMa,所以 OM 与 ON 重合的理由是（ ）A.过两点只有一条直线7B.在同一平面内，经过一点有且只有一条线段垂直于已知直线C.在同一平面内，过一点只能作已知直线的一条垂线D.垂线段最短4.和一个已知点 P 的距离等于 3cm 的直线可以画（ ）A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.无数条5.如下图，AOBO,CODO,
12、AOC: BOC=1:5，则BOD=（ ）A.105 B.112.5 C.135 D.157.56.如下图，AOBC，垂足为 O，且COD-DOA=3428,则BOD=_七6七七5七B OACDDCBAO7.如下图，已知直线 AB,CD,EF 相交于点 O，OGAB，如果COE=32，FOG=29，那么AOC=_.8.如下图，PQR=138，SQQR,QTPQ,则SQT 等于_9.如下图，OBOA，直线 CD 过点 O，且DOB=110，求AOC 的度数。七七七七七七七七七ODCBATSRQPG FEDCBA O10.如下图 AB,CD,EF 相交于 O 点，EFAB，OG 为COF 的平分线，OH 为DOG的平分线，若AOC: COG=4:7,求DOF, DOH 的大小。七10七HGOFEDCBA811.如下图，过 A,B 分别作 OB,OA 的垂线。BOA12.如下图在本图中完成下列作图：画出点 A 到 BC 的垂线段 AD，并量出点 A 到直线 BC 的距离；过点 B 画 AC 的垂线，垂足为点 E；过点 C 画 AB 的垂线，垂足为点 F;延长垂线段 DA,BE,CF,你发现什么有趣的结论？C BA
