1、日新家教试卷宗jacy 第 1 页 2020-2-608 年三角函数部分总复习讲义第一课、三角函数的基本概念一、【知识梳理】1与 角终边相同的角的集合，连同 角在内，可以记为： .2,xkZ2象限角.使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x 轴重合，角的终边在第几象限则这个角就是第几象限角.如第一象限角可表示为： .2,k3象限界角.终边在 轴上的角的集合为 ；终边在 轴上的角的集合为：x,Zy终边在坐标轴上的角的集合为： .,2kz ,2kZ4.弧度制.把长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角。 = ；018rad;任一已知角 的弧度数的绝对值 ，其中 为弧长， 为圆的半径。018
2、()radlrl扇形面积公式 .2slr二、【典型例题】题型一：角的概念的推广及表示方法例 1如图， ， 分别为终边落在 OM、ON 位置上的两个角，且，030（1） 求终边落在阴影部分（含边界）时所有角的集合；（2） 求终边落在阴影部分，且在区间 时所有角的集合0,36例 2若 是第二象限角，试确定 的终边所在位置。2题型二：三角函数的定义例 3 已知角 终边上一点 ，且 ，求 和 的值),3(yPy42sincostan型题三：判断三角函数符号的问题例 4（1）若 ，则 在 （ ）0cosin(A) 第一、四象限 (B) 第一、三象限(C) 第一、二象限期 （D）第二、四象限（2）若 是第
3、二象限角，用 ，则 是 （ 2cos|）(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限期 （D）第四象限NMoyx日新家教试卷宗jacy 第 2 页 2020-2-6例 5。已知 ， ，且 ，试判断 的符号。costan0sin(co)题型四：扇形弧长、面积问题例 6一扇形的周长为 20cm，当扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？三、【课后作业】1.已知 ，又 是第二、三象限角，则 的取值范围是_；x432cosx2、【08 全国文 1】若 且 是，则 是（ ）sin0taA第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角3（07 北京卷理）已知
4、，那么角 是（ ）coA第一或第二象限角 第二或第三象限角第三或第四象限角 第一或第四象限角4、【08 北京文 9】若角 的终边经过点 ，则 的值为（ ）(12)P， tan5.求下列函数的定义域: (2) lgcos5yx6已知 ，求 的值3sinco4in,7、【08 江苏 15】（14 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，以 ox 轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于 A、B 两点，已知 A、B 的横坐标分别为,5210（1）求 的值； （2）求 的值。)tan(第二课、同角三角函数关系与诱导公式一、【知识梳理】1、同角的三角函数关系：平方关系 ；倒数关系 ；2222si
5、ncos11tacsinsinc1oetat商数关系 2、诱导公式可以概括为一句口诀：奇变偶不变，符号看象sintacoi限。【典型例题】题型一.求三角函数值xyOAB日新家教试卷宗jacy 第 3 页 2020-2-6例 1. (1)已知 求8cos17sin;ta(2)已知 求tan(0)m,cos例 2 已知 ，求下列各式的值：2t(1) ；(2) ；(3)sinco322siincoscos2sin题型二:三角函数式化简及证明例 3.(1)若 ， ，化简sinco0sinta01sinsi(2)化简: 22tacoico例 4.求证: 221sino1tncaxx例 5.设 k 为整数
6、,化简 si()cos(1)nkk三、【巩固练习】1、.已知 是三角形的内角，若 ，则 = ；sico5tan2、(07 全国) 是第四象限角， ，则 （ ）tan12siA B C D51535133、.若 是第三象限角，且 ，则 是sicosiA第二、四象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角四、【课后作业】1.若 ，则 _； _;sincom33cssin cottan.44_2. 已知函数 ，且 ，则 = ()sios4fxaxbx(20)3f(208)f。3、【08 四川理 3】 ( )2tnct（） （） （） （）taxsinxcosxco4、【08 浙江理 8】若 ，则
7、 （ ）cos2i5ta日新家教试卷宗jacy 第 4 页 2020-2-6A B C D12125、【08 江西文 17】已知 ，tan35cos,(0,)（1）求 的值；tan()（2）求函数 的最大值2si()()fxxx6、已知关于 的方程 的两根为 ，求310msin,co0,2（1） 的值；（2） 的值；（3）方程的两根及此时 的值。sincost1ta第三课、两角和、差及倍角公式一、【知识梳理】进行三角变换的技巧常常是变角注意角的和、差、倍、半、互余、互补关系，根据实际情况，对角进行“拆”或“添”变形，这样可以大大减少运算量.；sin()sicosincos()csosin；ta
8、ntta12222i;ssns1si； 2ttn21cococ;i二、【典型例题】题型一：三角函数的化简问题例 1 化简 42os2tan()i()xx例 2化简(1sico)(sinco)2(0)题型二：三角函数的证明问题例 2 求证： 例 4求证：1sin4costan22cos1sin24ta题型三：给角求值问题日新家教试卷宗jacy 第 5 页 2020-2-6例 5求值： 0001cos)tan3(8in5si2题型四：给值求值问题例 6若 ，求323,s(),sin()2435cos2,in例 7若 求 的值。17cos()5,24,xx2sii1tanx题型五：给值求角问题例 8
9、已知 的值.tan(),tan,(0,)27且 求例 9. 均为锐角，且、 、 sisin,cosco,求【巩固练习】1、若 443cos2,i_.则2、若 sin,cs,cos()55则3、化简： （ ）= 1cos22324、若 点评： iin(),tan()ct_.则5、【08 全国理 8】若动直线 与函数 和 的图像分别交于xsinfx()cosgx两点，则 的最大值为（ ）A 1 B C D2MN， 23【课后作业】1、【08 上海理 6】函数 f(x) sin x +sin( +x)的最大值是 322、【08 浙江文 12】若 sin(25，则 cos_。3、【08 宁夏理 7】
10、（ ）A B C30cos1122D 24、若 的值。5cos2sin(),(0),134()xxx求5、(07 陕西卷)已知 0, 0,01.(1) (2)22,36kkZ00003362. 为第三、四象限角, 为一、三象限角 32155,cos,tan46,3y4.(1) B (2)C 5.负 6. 当 ; 202max2,5rdSc1 2 3。 4,91,maxmin2,0yy4 5。24()()31ga37,46（1） （2） 7。（1） （2）,(,)(,)33,0,1巩固练习 3,4日新家教试卷宗jacy 第 21 页 2020-2-6课后作业15，-5 2。 3。 4。略192,5 15aabb或
