1、2015 年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分） （2015 临沂） 的绝对值是（ ）A B C 2 D 22 （3 分） （2015 临沂）如图，直线 ab，1=60，2=40，则3 等于（ ）A 40 B 60 C 80 D 1003 （3 分） （2015 临沂）下列计算正确的是（ ）A a2+a2=2a4 B （a 2b） 3=a6b3 C a2a3=a6 D a8a2=a44 （3 分） （2015 临沂）某市 6 月某周内每天的最高气温数据如下（单位：）：24 26
2、 29 26 29 32 29则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A 29，29 B 26，26 C 26，29 D 29，325 （3 分） （2015 临沂）如图所示，该几何体的主视图是（ ）A B C D 6 （3 分） （2015 临沂）不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A B C D 7 （3 分） （2015 临沂）一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（ ）A B C D 18 （3 分） （2015 临沂）如图 A，B，C 是O 上的三个点，若AOC=100，则ABC 等于（
3、）A 50 B 80 C 100 D 1309 （3 分） （2015 临沂）多项式 mx2m 与多项式 x22x+1 的公因式是（ ）A x1 B x+1 C x21 D （x 1） 210 （3 分） （2015 临沂）已知甲、乙两地相距 20 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间 t（单位：小时）关于小时速度 v（单位：千米/ 小时）的函数关系式是（ ）A t=20v B t= C t= D t=11 （3 分） （2015 临沂）观察下列关于 x 的单项式，探究其规律：x，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，按照上述规律，第 2015 个单项式是（ ）A 20
4、15x2015 B 4029x2014 C 4029x2015 D 4031x20152-1-c-n-j-y12 （3 分） （2015 临沂）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到 E，使DE=AD，连接 EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形 DBCE 成为矩形的是（ ）A AB=BE B DEDC C ADB=90 D CE DE13 （3 分） （2015 临沂）要将抛物线 y=x2+2x+3 平移后得到抛物线 y=x2，下列平移方法正确的是（ ）A 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位B 向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位C 向右平移 1 个单位
5、，再向上平移 2 个单位D 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位14 （3 分） （2015 临沂）在平面直角坐标系中，直线 y=x+2 与反比例函数 y= 的图象有唯一公共点，若直线 y=x+b 与反比例函数 y= 的图象有 2 个公共点，则 b 的取值范围是（ ）A b2 B 2b2 C b2 或 b2 D b 2二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）15 （3 分） （2015 临沂）比较大小：2 （填“ ”、 “=”、 “”） 16 （3 分） （2015 临沂）计算： = 17 （3 分） （2015 临沂）如图，在ABCD 中，连接 BD，ADBD，
6、AB=4，sinA= ，则ABCD 的面积是 21 教育网18 （3 分） （2015 临沂）如图，在 ABC 中，BD，CE 分别是边 AC，AB 上的中线，BD与 CE 相交于点 O，则 = 19 （3 分） （2015 临沂）定义：给定关于 x 的函数 y，对于该函数图象上任意两点（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ，当 x1x 2 时，都有 y1y 2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有 （填上所有正确答案的序号）y=2x；y=x+1 ；y=x 2（x0） ；y= 三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分）20 （7 分） （2015 临
7、沂）计算：（ + 1） （ +1）21 （7 分） （2015 临沂） “保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了 2014 年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） 请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年（365 天）空气质量达到“优”和“ 良” 的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率22 （7 分） （201 5临沂）小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为 30，看这栋楼底部的俯角为 60，小强家与这栋楼的水平距离为
8、42m，这栋楼有多高？21世纪*教育网23 （9 分） （2015 临沂）如图，点 O 为 RtABC 斜边 AB 上一点，以 OA 为半径的O与 BC 切于点 D，与 AC 交于点 E，连接 AD（1）求证：AD 平分BAC；（2）若BAC=60，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留 ） 24 （9 分） （201 5临沂）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共 23 层，销售价格如下：第八层楼房售价为 4000 元/米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高 50 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低 30 元，已知该楼盘每套楼房面积均为 120 米 2若购买者一
9、次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价 8%，另外每套楼房赠送 a 元装修基金；方案二：降价 10%，没有其他赠送（1）请写出售价 y（元/米 2）与楼层 x（1 x23，x 取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算25 （11 分） （2015 临沂）如图 1，在正方形 ABCD 的外侧，作两个等边三角形 ADE 和DCF，连接 AF，BE（1）请判断：AF 与 BE 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）如图 2，若将条件“两个等边 三角形 ADE 和 DCF”变为“两个等腰三角形 ADE 和DCF，且
10、EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形 ADE 和 DCF 为一般三角形，且 AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断26 （13 分 ） （2015 临沂）在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 y=2x1 与 y 轴交于点A，与直线 y=x 交于点 B，点 B 关于原点的对称点为点 C（1）求过 A，B，C 三点的抛物线的解析式；（2）P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为 Q当四边形 PBQC 为菱形时，求点 P 的坐标；若点 P 的横坐标为 t（1t 1） ，当 t 为何值时，四边形 PBQC 面积
11、最大？并说明理由2015 年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分） （2015 临沂） 的绝对值是（ ）A B C 2 D 2考点： 绝对值分析： 根据负数的绝对值等于它的相反数解答解答： 解： 的绝对值是 故选：A点评： 本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02 （3 分） （2015 临沂）如图，直线 ab，1=60，2=40，则3 等于（ ）A 40 B 60 C 80 D 100考点： 平行线的性质分
12、析： 根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解解答： 解：如图：4=2=40， 5=1=60，3=1806040=80，故选 C点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清各角度之间的关系是解题的关键3 （3 分） （2015 临沂）下列计算正确的是（ ）A a2+a2=2a4 B （a 2b） 3=a6b3 C a2a3=a6 D a8a2=a4考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析： 根据同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可解答： 解：A、a 2+a2=2a2B，故 A 错误；B、 （
13、a 2b） 3=a6b3，故 B 正确；C、a 2a3=a5，故 C 错误；D、a 8a2=a6，故 D 错误；故选 B点评： 本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方，是基础知识要熟练掌握4 （3 分） （2015 临沂）某市 6 月某周内每天的最高气温数据如下（单位：）：24 26 29 26 29 32 29则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A 29，29 B 26，26 C 26，29 D 29，32考点： 众数；中位数分析： 根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一
14、个数（或两个数的平均数）为中位数解答： 解：将这组数据从小到大的顺序排列 24，26，26，29，29，29，32，在这一组数据中 29 是出现次数最多的，故众数是 29处于中间位置的那个数是 29，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 29；故选 A点评： 本题为统计题，考查中位数与众数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错5 （3 分） （2015 临沂）如图所示，该几何体的主视图是（ ）A B C D 考点： 简单几何体的三视图分析： 主
15、视图是从物体正面看，所得到的图形解答： 解：从正面看可得到一个长方形，中间有一条竖线，故选：D，点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中6 （3 分） （2015 临沂）不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A B C D 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可解答： 解： ，由得，x3，由得，x2，故不等式组的解集为：3x 2在数轴上表示为：故选 C点评： 本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知“小于向左，大于向右” 是解答此题的关键7 （3 分）
16、（2015 临沂）一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（ ）A B C D 1考点： 列表法与树状图法分析： 根据概率的计算公式颜色搭配总共有 4 种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出概率即可解答： 解：用 A 和 a 分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用 B 和 b 分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、 Ab、Ba、Bb所以颜色搭配正确的概率是 ；故选 B点评： 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现
17、 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）= 8 （3 分） （2015 临沂）如图 A，B，C 是O 上的三个点，若AOC=100，则ABC 等于（ ）A 50 B 80 C 100 D 130考点： 圆周角定理分析： 首先在 上取点 D，连接 AD，CD ，由圆周角定理即可求得 D 的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得ABC 的度数解答： 解：如图，在优弧 上取点 D，连接 AD，CD ，AOC=100，ADC= AOC=50，ABC=180ADC=130故选 D点评： 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题
18、的关键9 （3 分） （2015 临沂）多项式 mx2m 与多项式 x22x+1 的公因式是（ ）A x1 B x+1 C x21 D （x 1） 2考点： 公因式分析： 分别将多项式 mx2m 与多项式 x22x+1 进行因式分解，再寻找它们的公因式解答： 解：mx 2m=m（x1） （x+1） ，x22x+1=（x1） 2，多项式 mx2m 与多项式 x22x+1 的公因式是（x 1） 故选：A点评： 本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式10 （3 分） （2015 临沂）已知甲、乙两地相距 20 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间 t
19、（单位：小时）关于小时速度 v（单位：千米/ 小时）的函数关系式是（ ）A t=20v B t= C t= D t=考点： 根据实际问题列反比例函数关系式分析： 根据路程=时间速度可得 vt=20，再变形可得 t= 解答： 解：由题意得：vt=20，t= ，故选：B点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出反比例函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系11 （3 分） （2015 临沂）观察下列关于 x 的单项式，探究其规律：x，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，按照上述规律，第 2015 个单项式是（ ）A 2015x2015 B 4029x2014 C 4029x
20、2015 D 4031x2015【版权所有：21 教育】考点： 单项式专题： 规律型分析： 系数的规律：第 n 个对应的系数是 2n1指数的规律：第 n 个对应的指数是 n解答： 解：根据分析的规律，得第 2015 个单项式是 4029x2015故选 C点评： 此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键12 （3 分） （2015 临沂）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到 E，使DE=AD，连接 EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形 DBCE 成为矩形的是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】A AB=BE B DEDC C ADB=9
21、0 D CE DE考点： 矩形的判定；平行四边形的性质分析： 先证明四边形 ABCD 为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答解答： 解：四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，且 AD=BC，又 AD=DE，BEBC，且 BE=BC，四边形 BCED 为平行四边形，A、 AB=BE，DE=AD，BDAE ，DBCE 为矩形，故本选项错误；B、DEDC，EDB=90 +CDB90，四边形 DBCE 不能为矩形，故本选项正确；C、ADB=90 ， EDB=90，DBCE 为矩形，故本选项错误；D、 CEDE ， CED=90，DBCE 为矩形，故本选项错误故选 B点评： 本题考查了平行四边形的判
22、定和性质、矩形的判定，首先判定四边形 ABCD 为平行四边形是解题的关键 【来源：21世纪教育网】13 （3 分） （2015 临沂）要将抛物线 y=x2+2x+3 平移后得到抛物线 y=x2，下列平移方法正确的是（ ）A 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位B 向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位C 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位D 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位考点： 二次函数图象与几何变换分析： 原抛物线顶点坐标为（1，2） ，平移后抛物线顶点坐标为（0，0） ，由此确定平移规律解答： 解：y=x 2+2x+3=（x+1） 2+2，该抛物线的顶
23、点坐标是（1，2） ，抛物线 y=x2 的顶点坐标是（0，0） ，21 教育名师原创作品则平移的方法可以是：将抛物线 y=x2+2x+3 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位故选：A点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法14 （3 分） （2015 临沂）在平面直角坐标系中，直线 y=x+2 与反比例函数 y= 的图象有唯一公共点，若直线 y=x+b 与反比例函数 y= 的图象有 2 个公共点，则 b 的取值范围是（ ）A b2 B 2b2 C b2 或 b2 D b 2考点： 反比例函数与一次函数的交点问题分析： 联立两函数解析
24、式消去 y 可得 x2bx+1=0，由直线 y=x+b 与反比例函数 y= 的图象有 2 个公共点，得到方程 x2bx+1=0 有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得结果解答： 解：解方程组 得：x 2bx+1=0，直线 y=x+b 与反比例函数 y= 的图象有 2 个公共点，方程 x2bx+1=0 有两个不相等的实数根，=b240，b 2，或 b2，故选 C点评： 本题主要考查函数的交点问题，把两函数图象的交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题的关键二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）15 （3 分） （2015 临沂）比较大小：2 （填“”、 “=”、 “”）
25、 考点： 实数大小比较分析： 利用 的取值范围进而比较得出即可解答： 解：1 2，2 故答案为：点评： 此题主要考查了实数比较大小，得出 的取值范围是解题关键16 （3 分） （2015 临沂）计算： = 考点： 分式的加减法分析： 为同分母，通分，再将分子因式分解，约分解答： 解： = = = ，故答案为： 点评： 本题考查了分式的加减运算分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减21cnjy com17 （3 分） （2015 临沂）如图，在ABCD 中，连接 BD，ADBD，AB=4，s
26、inA= ，则ABCD 的面积是 3 www.21-cn-考点： 平行四边形的性质；解直角三角形分析： 先由三角函数求出 BD，再根据勾股定理求出 AD，ABCD 的面积=AD BD，即可得出结果解答： 解：ADBD，ADB=90，AB=4，sinA= ，BD=ABsinA= =4 =3，AD= = = ，ABCD 的面积=AD BD=3 ；故答案为：3 点评： 本题考查了平行四边形的性质、三角函数、勾股定理以及平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键21 cnjy18 （3 分） （2015 临沂）如图，在 ABC 中，BD，CE 分别是边 AC，AB
27、 上的中线，BD与 CE 相交于点 O，则 = 2 【出处：21 教育名师】考点： 三角形的重心；相似三角形的判定与性质分析： 根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的 2 倍列式进行计算即可求解解答： 证明： ABC 的中线 BD、CE 相交于点 O，点 O 是ABC 的重心， =2故答案为：2点评： 本题主要考查了三角形的重心的性质，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的 2 倍是解题的关键21*cnjy*com19 （3 分） （2015 临沂）定义：给定关于 x 的函数 y，对于该函数图象上任意两点（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ，当 x1x 2 时，
28、都有 y1y 2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有 （填上所有正确答案的序号）y=2x；y=x+1 ；y=x 2（x0） ；y= 考点： 二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质专题： 新定义分析： 根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质进行分析即可得到答案解答： 解：y=2x，20， 是增函数；y=x+1，10， 不是增函数；y=x2，当 x0 时，是增函数， 是增函数；y= ，在每个象限是增函数，因为缺少条件， 不是增函数故答案为：点评： 本题考查的是一次函数、二次函数、反比例函数的性质，掌握各种函数的性质以及条件是解题的关
29、键三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分）20 （7 分） （2015 临沂）计算：（ + 1） （ +1）考点： 实数的运算专题： 计算题分析： 先根据平方差公式展开得到原式= +（ 1） （ 1）=（ ）2（ 1） 2，再根据完全平方公式展开后合并即可解答： 解：原式= +（ 1） （ 1）=（ ） 2（ 1） 2=3（22 +1）=32+2 1=2 点评： 本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算21 （7 分） （2015 临沂 ） “保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了 2014 年内该市若干天的空气
30、质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） 请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年（365 天）空气质量达到“优”和“ 良” 的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式分析： （1）根据良的天数除以量所占的百分比，可得样本容量，根据样本容量乘以轻度污染所占的百分比，可得答案；（2）根据一年的时间乘以优良所占的百分比，可得答案；（3）根据根据一年中优的天数比上一年的天数，可得答案解答： 解：（1）样本容量 35%=60，60123632
31、1=6，条形统计图如图：（2）这一年空气质量达到“优”和“ 良”的总天数为：365 =292；（3）随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率为： = 点评： 本题考查的是条形图和扇形图以及用样本估计总体、概率的计算，从条形图和扇形图中获取正确的信息是解题的关键，注意概率公式的正确运用22 （7 分） （ 2015临沂）小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为 30，看这栋楼底部的俯角为 60，小强家与这栋楼的水平距离为 42m，这栋楼有多高？考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析： 求这栋楼的高度，即 BC 的长度，根据 BC=BD+DC，在 RtABD 和 RtACD 中分别求
32、出 BD，CD 即可解答： 解：在 RtABD 中，BDA=90，BAD=30，AD=42m，BD=ADtan30=42 =14 （m） 在 RtACD 中， ADC=90， CAD=60，CD=ADtan60=42 =42 （m） BC=BD+CD=14 +42 =56 （m） 答：这栋楼的高度为 56 m点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解23 （9 分） （2015 临沂）如图，点 O 为 RtABC 斜边 AB 上一点，以 OA 为半径的O与 BC 切于点 D，与 AC 交于点 E，连接 AD（1）求证：AD 平分BAC；（2）
33、若BAC=60，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留 ） 考点： 切线的性质；扇形面积的计算分析： （1）由 RtABC 中， C=90，O 切 BC 于 D，易证得 ACOD，继而证得 AD平分 CAB（2）如图，连接 ED，根据 （ 1）中 ACOD 和菱形的判定与性质得到四边形 AEDO 是菱形，则AEMDMO，则图中阴影部分的面积 =扇形 EOD 的面积解答： （1）证明：O 切 BC 于 D，ODBC，ACBC，ACOD，CAD=ADO，OA=OD，OAD=ADO，OAD=CAD，即 AD 平分CAB；（2）设 EO 与 AD 交于点 M，连接 EDBAC=60， OA=OE，AEO
34、 是等边三角形，AE=OA，AOE=60，AE=A0=OD，又由（1）知，AC OD 即 AEOD，四边形 AEDO 是菱形，则 AEMDMO，EOD=60，SAEM=SDMO，S 阴影 =S 扇形 EOD= = 点评： 此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用21 世纪教育网版权所有24 （9 分） （2015 临沂）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共 23 层，销售价格如下：第八层楼房售价为 4000 元/米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高 50 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低 30 元，已
35、知该楼盘每套楼房面积均为 120 米 2若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价 8%，另外每套楼房赠送 a 元装修基金；方案二：降价 10%，没有其他赠送（1）请写出售价 y（元/米 2）与楼层 x（1 x23，x 取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算考点： 一次函数的应用分析： （1）根据题意分别求 出当 1x8 时，每平方米的售价应为 4000（8x）30 元，当9x23 时，每平方米的售价应为 4000+（x 8）50 元； 21*cnjy*com（2）根据购买方案一、二求出实交房款的关
36、系式，然后分情况讨论即可确定那种方案合算解答： 解：（1）当 1x8 时，每平方米的售价应为：y=4000（8x） 30=30x+3760 （元/平方米）当 9x23 时，每平方米的售价应为：y=4000+（x8） 50=50x+3600（元/平方米） y=（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：5016+3600=4400 （元/ 平方米） ，按照方案一所交房款为：W 1=4400120（18% ） a=485760a（元） ，按照方案二所交房款为：W 2=4400120（110% ）=475200（元） ，当 W1W 2 时，即 485760a475200，解得：0a10560，当 W1W
37、2 时，即 485760a475200，解得：a10560，当 0a10560 时，方案二合算；当 a10560 时，方案一合算点评： 本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键25 （11 分） （2015 临沂）如图 1，在正方形 ABCD 的外侧，作两个等边三角形 ADE 和DCF，连接 AF，BE（1）请判断：AF 与 BE 的数量关系是 相等 ，位置关系是 互相垂直 ；（2）如图 2，若将条件“两个等边 三角形 ADE 和 DCF”变为“两个等腰三角形 ADE 和DCF，且 EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的
38、结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形 ADE 和 DCF 为一般三角形，且 AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断考点： 四边形综合题分析： （1）易证ADE DCF，即可证明 AF 与 BE 的数量关系是： AF=BE，位置关系是：AFBE（2）证明ADE DCF，然后证明 ABEADF 即可证得 BE=AF，然后根据三角形内角和定理证明AMB=90，从而求证；（3）与（2）的解法完全相同解答： 解：（1）AF 与 BE 的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AFBE答案是：相等，互相垂直；（2）结论仍然成立理由是：正方形 ABCD 中，A
39、B=AD=CD，在 ADE 和DCF 中， ，ADEDCF，DAE=CDF，又 正方形 ABCD 中，BAD=ADC=90，BAE=ADF，在 ABE 和ADF 中， ，ABEADF，BE=AF，ABM=DAF，又 DAF+BAM=90，ABM+BAM=90，在 ABM 中， AMB=180（ABM+BAM）=90，BEAF；（3）第（1）问中的结论都能成立理由是：正方形 ABCD 中，AB=AD=CD，在 ADE 和DCF 中， ，ADEDCF，DAE=CDF，又 正方形 ABCD 中，BAD=ADC=90，BAE=ADF，在 ABE 和ADF 中， ，ABEADF，BE=AF，ABM=DA
40、F，又 DAF+BAM=90，ABM+BAM=90，在 ABM 中， AMB=180（ABM+BAM）=90，BEAF点评： 本题考查了正方形和等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，证明BAE=ADF 是解题的关键www-2-1-cnjy-com26 （13 分） （201 5临沂）在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 y=2x1 与 y 轴交于点A，与直线 y=x 交于点 B，点 B 关于原点的对称点为点 C（1）求过 A，B，C 三点的抛物线的解析式；（2）P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为 Q当四边形 PBQC 为菱形时，求点 P 的坐标；若点 P 的横坐标为 t（1t 1）
41、 ，当 t 为何值时，四边形 PBQC 面积最大？并说明理由考点： 二次函数综合题分析： （1）联立两直线解 析式可求得 B 点坐标，由关于原点对称可求得 C 点坐标，由直线 y=2x1 可求得 A 点坐标，再利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）当四边形 PBQC 为菱 形时，可知 PQBC，则可求得直线 PQ 的解析式，联立抛物线解析式可求得 P 点坐标；过 P 作 PDBC，垂足为 D，作 x 轴的垂线，交直线 BC于点 E，由 PED=AOC，可知当 PE 最大时，PD 也最大，用 t 可表示出 PE 的长，可求得取最大值时的 t 的值解答： 解：（1）联立两直线解析式可得 ，解得
42、，B 点坐标为（1，1） ，又 C 点为 B 点关于原点的对称点，C 点坐标为（1，1） ，直线 y=2x1 与 y 轴交于点 A，A 点坐标为（0，1） ，设抛物线解析式为 y=ax2+bx+c，把 A、B、C 三点坐标代入可得 ，解得 ，抛物线解析式为 y=x2x1；（2）当四边形 PBQC 为菱形时，则 PQBC ，直线 BC 解析式为 y=x，直线 PQ 解析式为 y=x，联立抛物线解析式可得 ，解得 或 ，P 点坐标为（1 ，1 ）或（ 1+ ，1+ ） ；当 t=0 时，四边形 PBQC 的面积最大理由如下：如图，过 P 作 PDBC，垂足为 D，作 x 轴的垂线，交直线 BC 于
43、点 E，则 S 四边形 PBQC=2SPBC=2 BCPD=BCPD，线段 BC 长固定不变，当 PD 最大时，四边形 PBQC 面积最大，又 PED=AOC（固定不变） ，当 PE 最大时，PD 也最大，P 点在抛物线上，E 点在直线 BC 上，P 点坐标为（t，t 2t1） ，E 点坐标为（t ，t） ，PE=t（t 2t1）= t2+1，当 t=0 时，PE 有最大值 1，此时 PD 有最大值，即四边形 PBQC 的面积最大点评： 本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、点的对称、菱形的判定和性质、三角形的面积和二次函数的最值等知识点在（1）中求得 A、B、C 三点的坐标是解题的关键，在（2）中得出直线 PQ 的解析式是解题的关键，在中确定出四边形PBQC 面积最大的条件是解题的关键本题涉及知识点较多，综合性较强，其中第（ 2）小题是难点
