1、1新课标全国 III 卷理科数学 2016-2018 年高考分析及 2019 年高考预测一、集合与简易逻辑小题：1集合小题：3 年 3 考，每年 1 题，2018 年 1已知集合 |0Ax ， 12B， ， ，则 ABA 0B C ， D 012， ，2017 年 1已知集合 A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，则 A B 中元素的个数为A1 B2 C3 D42016 年（1）设集合 ，则 =0,468,14,8A（A） （B） （C） （D）48， 2， ， 0261， ， ， 024681， ， ， ， ，2简易逻辑小题：3 年 0 考这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、
2、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件” ；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称，思想：逆否要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂下面举一个全国 1 卷的例子（3）设命题 P： n N， ，则 P 为2n（A） n N, （B） n N, （C） n N, （D） n N, =22n2n2n二、复数小题：3 年 3 考，每年 1 题，以四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小一般涉及考查概念：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标等2018 年 2 1iA 3B 3iC 3iD 3i2017 年 2复平面内表示复数
3、 z=i(2+i)的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2016 年2若 ，则 =43iz|z（A）1 （B） （C） （D ）143+i543i5三、平面向量小题：3 年 3 考，每年 1 题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，不侧重于与其它知识交汇，难度不大（与全国其它省份比较） 2018 年 13已知向量 =,2a， ,b， =1,c若 2ca+b，则 _2017 年 13已知向量 ，且 ab，则 m= .(3)()2016 年 3已知向量 1,2BAuv , 3,)2BCuv 则 ABC=(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200四、线
4、性规划小题：23 年 3 考，全国 3 卷线性规划题考的比较基本，一般不与其它知识结合，2018 年15. 若变量 满足约束条件 则 的最大值是_2017 年5设 x，y 满足约束条件 ，则 z=x-y 的取值范围是3260xyA3,0 B3,2 C0,2 D0,32016 年13 设 x，y 满足约束条件 则 z=2x+3y5 的最小值为 _.210,xy五、三角函数小题：3 年 9 考题目难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题） ，基本属于“送分题” 考三角小题时，一般是一个考查三角恒等变形或三角函数的图象性质，另一个考查解三角形4若 1sin
5、3，则 cos2A 89B 79C 79D 896. 函数 的最小正周期为A. B. C. D. 2018 年11 ABC 的内角 BC， ， 的对边分别为 a， b， c，若 ABC 的面积为 224abc，则 CA 2B 3C 4D 64已知 ，则 =4sincosin2A B C D79929796函数 f(x)= sin(x+ )+cos(x )的最大值为1536A B1 C D35152017 年15 ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c。已知 C=60，b = ，c=3，则 A=_。62016 年 6 若 ，则 cos2=tan133（A） （B） （C） （D）
6、451549 在 中， ， 边上的高等于 ,则 =13BCsinA=(A) (B) (C) (D)3101050（14 ）函数 的图像可由函数 y=2sin x 的图像至少向右平移_ 个单位长度得到.sin3cosyx六、立体几何小题:3 年 6 考，每年 2 题，一般考三视图和球，主要计算体积和表面积其中，我认为“点线面”也有可能出现在小题，但是难度不大，立体几何是否会与其它知识交汇？如：几何概型（与体积有关的）？有可能但是，根据全国卷的命题习惯，交汇可能性不大异面直线所成的角考了两次年年考三视图，是否也太稳定了吧？球体是基本的几何体，是发展空间想象能力的很好载体，是新课标的热点2018 年
7、 3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是2018 年 10设 ABCD， ， ， 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， ABC 为等边三角形且其面积为 93，则三棱锥 ABC体积的最大值为A 12B 183C 243D 543 2017 年 9已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A B C D4410在正方体 中，E 为棱 CD 的中点，则1CDAA B C D1E 11AEB 1AEC
8、2016 年 （10）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为4（A） （B ） （C）90 （D）811836554182016 年 （11 ）在封闭的直三棱柱 ABC A1B1C1 内有一个体积为 V 的球.若 ABBC，AB =6，BC=8，AA 1=3，则V 的最大值是（A） （B ）（C） （D）492632八、概率小题：3 年 2 考,难度较小.2018 年 5. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.72
9、016 （5 ）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 M，I,N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A） （B） （C） （D ）8151530九、统计小题：3 年 2 考其实统计考个小题比较好的，因为这个考点内容实在太多：频率分布表、直方图、抽样方法、样本平均数、方差、标准差、散点图、线性回归、回归分析、独立性检验、二项分布、正态分布等2018年14. 某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合
10、适的抽样方法是 _3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月份 D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳52016年（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 150C，B 点表示四月的平均最低气温约为 50C。下面
11、叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在 00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于 200C 的月份有 5 个十、数列小题：全国 3 数列解答题和三角函数解答题每年只考一个，考解答题时一般不再考小题，不考解答题时，就考两个小题，交错考法不一定分奇数年或偶数年1等差数列 的首项为 1，公差不为0若 成等比数列，则 前6项的和为na236,anaA-24 B-3 C3 D82.设等比数列 满足 ，则 _n121,a4十一、框图小题：3 年 2 考。考含有循环体的较多，都比较简单，2017 8执行右图的程序框图，为使输
12、出 的值小于91，则输入的正整S 数的最小值为NA5B4C3D22016 年 （8）执行右面的程序框图，如果输入的 a=4，b=6，那么输出的 n=（A）3 （B）4 （C）5 （D）66十二、圆锥曲线小题：3 年 6 考。太重要了！全国卷注重考查基础知识和基本概念，综合一点的小题侧重考查圆锥曲线与直线位置关系，多数题目比较单一,一般一个容易的，一个较难的2018 年10. 已知双曲线 的离心率为 ，则点 到 的渐近线的距离为A. B. C. D. 8. 直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则 面积的取值范围是A. B. C. D. 2017 年11已知椭圆 C： ， （a b
13、0）的左、右顶点分别为 A1，A 2，且以线段 A1A2 为直径的圆与直线21xy相切，则 C 的离心率为0bxayA B C D633231314双曲线 （a0）的一条渐近线方程为 ，则 a= .219xy5yx2016 年（12 ）已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C： 的左焦点，A ，B 分别为 C 的左，右顶点.21(0)xbaP 为 C 上一点，且 PFx 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E. 若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（A）（B）（C）（ D）13122334（15 ）已知直线 ： 与圆 交于 两点，过 分别作 的垂线
14、与 轴交于l360xy1xy,AB,lx两点，则 _ ,CD|十三、函数小题：3 年 7 考，可见其重要性！主要考查基本初等函数图象和性质，包括：定义域、最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性、平移、导数、切线、定积分（理科） 、零点等，2018年 7函数42yx的图像大致为77. 下列函数中，其图象与函数 的图象关于直线 对称的是A. B. C. D. 16. 已知函数 ， ，则 _2017年 7函数 y=1+x+ 的部分图像大致为2sinA B C D12已知函数 有唯一零点，则 a=21()()xfxaeA B C D1131216设函数 则满足 的 x 的取值范围是_ 。0()2xf，
15、， ， ()fx（6）已知43a， 5b，132c，则（A） c （B） ab （C） bca （D） cab2016年（16 ）已知 f(x)为偶函数，当 时， ，则曲线 y= f(x)在点(1,2) 处的切线方程是0x1()xfe_十五、三角函数大题和数列大题：在全国 2 卷中每年只考一个类型，交错考法不分奇偶数年不考的那一个一般用两道小题代替三角函数大题侧重于考解三角形，重点考查正、余弦定理，小题中侧重于考查三角函数的图象和性质数列一般考求通项、求和年份 题目及答案2018 年 17 （12 分）等比数列 na中， 1534a， （1）求 n的通项公式；（2）记 S为 a的前 n项和若
16、63mS，求 82017 年 17 （ 12 分）设数列 满足 .na123(1)2naa（1 ） 求 的通项公式；（2）求数列 的前 n 项和.n 2016 年 （17 ） （本小题满分 12 分）已知各项都为正数的数列 满足 ， .na1211()20nnaa（I）求 ；23,a（II）求 的通项公式.n十六、立体几何大题：3 年 3 考，每年 1 题第 1 问多为证明平行垂直问题，第 2 问多为计算问题，求空间角较多；2018 年 19. 如图，矩形 所在平面与半圆弧 所在平面垂直， 是 上异于 ， 的点（1）证明：平面 平面 ；（2）在线段 上是否存在点 ，使得 平面 ？说明理由920
17、17 年 19 （ 12 分）如图，四面体 ABCD 中，ABC 是正三角形，AD=CD （1 ）证明：AC BD；（2 ）已知ACD 是直角三角形，AB= BD若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点，且 AEEC，求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比2016 年 （19 ） （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA 底面 ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段 AD 上一点， AM=2MD，N 为 PC 的中点.（I）证明 MN平面 PAB;（II）求四面体 N-BCM 的体积.10十七、概率统计大题：3 年 3 考，每年 1
18、题特点：实际生活背景在加强，阅读量大冷点：回归分析，独立性检验，但 2018 年就考了独立性检验这个冷点2018年18 （12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m，并将完成生产任务所需时间超过 m和不超过 的工人数填入下面的列联表：超过 不
19、超过第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附： 22nadbcKd， 2Pk 0.5.10.384682112017年18 （ 12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25 ） ，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各
20、天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10，15） 15，20） 20，25） 25，30） 30，35） 35，40）天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1 ）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；（2 ）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元） ，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y大于零的概率2016年（18 ） （本小题满分 12 分）下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y
21、与 t 的关系，请用相关系数加以说明；12（）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01） ，预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据： ， ， ， 2.646.719.32iy7140.ity721()0.5iiy7R(7)参考公式： 1221()(y)niiniiitr，回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：yabt12()niiitb， ybt十八、解析几何大题：3 年 3 考，每年 1 题特点：全国 1、2 卷多数用椭圆、圆作为载体，较少考双曲线和抛物线但是对于全国 3，近两年则以抛物线为载体。抛物线计算量相对较小，灵活性较强。年份 题目及答案20
22、18 年20. 已知斜率为 的直线 与椭圆 交于 ， 两点线段 的中点为 （1）证明： ；（2）设 为 的右焦点， 为 上一点，且 证明： 132017 年 20 （ 12 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 y=x2+mx2 与 x 轴交于 A，B 两点，点 C 的坐标为(0,1).当m 变化时，解答下列问题：（1 ）能否出现 ACBC 的情况？说明理由；（2 ）证明过 A，B，C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值 .2016 年 （20 ） （本小题满分 12 分）已知抛物线 C：y 2=2x 的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线 l1，l 2 分别交 C 于 A，B 两点，交 C
23、的准线于 P，Q 两点.（）若 F 在线段 AB 上，R 是 PQ 的中点，证明 ARFQ；（）若PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程 .十九、函数与导数大题：函数与导数大题 3 年 3 考，每年 1 题第 1 问一般考查导数的几何意义或函数的单调性，第 2问考查利用导数讨论函数性质2018 年21. 已知函数 （1）求曲线 在点 处的切线方程；（2）证明：当 时， 142017 年 21 （ 12 分）已知函数 =lnx+ax2+(2a+1)x()f（1 ） 讨论 的单调性；（2 ） 当 a0 时，证明 3()24fxa2016 年 （21 ） （本小题满分 12
24、分）设函数 .()ln1fx（I）讨论 的单调性；（II）证明当 时， ；(1,)xlnx二十、坐标系与参数方程大题：3 年 3 考，而且是作为 2 个选做大题之一出现的，主要考查两个方面：一是极坐标方程与普通方程的转化，二是极坐标方程的简单应用，难度较小2018 年 22. 选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中， 的参数方程为 （ 为参数） ，过点 且倾斜角为 的直线 与 交于 两点15（1）求 的取值范围；（2）求 中点 的轨迹的参数方程2017 年 22 选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l1 的参数方程为 （t 为参数），直线 l2
25、的参数方程2+,xyk为 .设 l1 与 l2 的交点为 P，当 k 变化时， P 的轨迹为曲线 C2,xmyk（ 为 参 数 ）（1 ）写出 C 的普通方程；（2 ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3：(cos +sin) =0，M 为l 3与C的交点，求M 的极径. 2016 年 （23 ） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直线坐标系 xoy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） 。以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 sin（ ）= .（I）写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程；（II
26、）设点 P 在 C1 上，点 Q 在 C2 上，求PQ的最小值及此时 P 的直角坐标.二十一、不等式大题：163 年 3 考，而且是作为 2 个选做大题之一出现的，主要考绝对值不等式的解法（出现频率太高了，应当高度重视） ，偶尔也考基本不等式全国卷很少考不等式小题，如果说考的话，可以认为在其它小题中考一些解法之类的问题不等式作为一种工具，解题经常用到，不单独命小题显然也是合理的不等式的证明一般考在函数导数综合题中出现年份 题目及答案2018 年 23选修 45：不等式选讲（10 分）设函数 21fxx（1）画出 yf的图像；（2）当 0x ， ， fxab ，求 的最小值2017 年 23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数 ()|fxx（1）求不等式 的解集；（2）若不等式 的解集非空，求 的取值范围()fxm m2016 年 24.（ 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|2|fxa（I）当 a=2 时，求不等式 的解集；()6fx（II）设函数 当 时，f（x）+ g（x）3，求 a 的取值范围. ()|1|,gR17
