1、,书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟,少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,不等式的证明（1） _比较法,根据前一节学过的知识，我们如何用实数运算来比较两个实数 与 的大小？,比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的一种方法，用比较法证明不等式的步骤是： 作差变形判断符号下结论。 作商变形与1比较大小-下结论。要灵活掌握配方法和通分法对差式进行恒等变形。,(1)作差比较法：作差变形与0比较大小,(2)作商比较法：作商变形与1比较大小,1. 已知a、b都是正数, 且ab, 求证： a3+b
2、3a2b+ab2;,2. 已知a、b、m都是正数, 且ab, 求证：,3. 已知a、b都是正数, 求证：aabbabba, 当 且仅当a=b时, 等号成立.,请你利用比较法完成 下列3个探究, 并小结比较法的关键。,不等式的证明（1)-比较法,即讲即练 求证：,证：,1.变形的目的全在于判断差的符号，而不必考虑差的值是 多少。至于怎样变形，要灵活处理。,2.本题的变形方法配方法,证明：,即：,1.本题变形的方法通分法,证明：,又,即：,本题变形的方法 因式分解法,例4,拓展1：若a0, b0, nN*, 则 an+bnan-1b+abn-1.,练习：如果a、b、c是正数, 那么 a2ab2bc2cab+cbc+aca+b,例5.甲、乙两人同时同地沿同一线路走到同一地点。甲有一半 时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以 速度m行走，另一半路程以速度n行走。如果mn，问甲、乙 两人谁先到达指定地点。,解：设从出发地点至指定地点的路程是S，甲、乙两人走完 这段路程所用的时间分别为t1，t2，依题意有,其中S，m，n都是正数，且mn,于是t1-t20,从而可知甲比乙首先到达指定地点。,即,小结：,作差比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的一种方法，用比较法证明不等式的步骤是：作差变形判断符号下结论。 要灵活掌握配方法和通分法对差式进行恒等变形。,
