1、LG90冷轧管机垂直滑块式动平衡系统分析及优化张予宁，李书磊，吴锦平，张侃仓，李建强（洛阳矿山机械工程设计研究院有限责任公司，河南 洛阳 471039）摘要：采用数学模型建立了 LG90冷轧管机垂直滑块式动平衡系统机架连杆、平衡重锤连杆与曲柄转角的相互关系，从动力学角度分析了该系统的主要参数，并对其相关参数进行优化。通过优化设计，选择合理的重锤质量、扇形块质量以及扇形块质心到转轴距离乘积等，为冷轧管机垂直滑块平衡系统的分析提供了新的方法和思路。关键词：冷轧管机；动平衡系统；垂直滑块式；数学模型；参数；力学分析；优化设计中图分类号：TG333 文献标志码：B 文章编号：1001-2311（201
2、3）06-0054-04AnalysisandOptimizationofVerticalSlidingBlockDynamicBalancingSystemofLG90Cold-rollingPipeMillZHANGYuning，LIShulei，WUJinping，ZHANGKancang，LIJianqiang（LuoyangMiningMachineryEngineeringDesignInstitute，Luoyang471039，China）Abstract：Establishedwithrelatedmathematicmodelrelatedtomethodistherela
3、tionshipbetweenthestandlinkage，thecounterweightlinkageandthecrankangleoftheverticalslidingblockbalancingsystemoftheLG90cold-rollingpipemill.Andthemainparametersofthesaidsystemareanalyzedfromthekineticspointofview，andrelevantparametersareoptimized.Anewmethodandideaareprovidedforanalyzingsuchbalancing
4、system，involvingoptimizingthedesign，selectingpropercounterweightmass，segmentmass，andtheproductofdistancefromthesegmentmasscentertotherotatingshaft，etc.Keywords：cold-rollingpipemill；dynamicbalancingsystem；verticalslidingblocktype；mathematicmodel；parameters；mechanicalanalysis；optimizingthedesignLG90冷轧
5、管机主传动系统属于曲柄滑块机构，主要包括沿直线往复运动的机架、曲柄轴箱、连接机架和曲柄轴箱连杆、垂直滑块式重锤平衡系统等。曲柄滑块机构在往复运动时会产生很大的惯性力，并通过连杆和曲柄轴箱传至地基，引起强烈振动；同时强烈的交变惯性力会使主电机受到很大的交变惯性力矩，对电机产生不良影响；如果不采取平衡措施，很难提高冷轧管机的轧制速度。现代高速冷轧管机的关键技术之一是如何更好地解决其主传动系统的动力平衡咱1-2暂。目前世界各国大多采用垂直滑块式动平衡系统。本文对LG90冷轧管机垂直滑块式动平衡系统进行分析和优化。1 垂直滑块式动平衡系统的运动学分析LG90冷轧管机垂直滑块式动平衡系统如图1所示。其中
6、，机架与曲柄轴箱通过机架连杆连接；垂直滑块式动平衡系统由垂直往复运动的平衡重锤和扇形块组成，通过平衡重锤连杆与曲柄轴箱连接；机架连杆与平衡重锤连杆铰接于A 点。采用拆干法咱3-5暂建立LG90冷轧管机垂直滑块式动平衡系统机架连杆、平衡重锤连杆与曲柄转角之间的相互关系。从图1可以看出，机架在x轴上的位移X和平衡重锤在y轴上的位移Y 1分别为：X=-（Rcos 渍+Lcos 兹） 渊1冤Y 1=-（Rsin 渍+L1cos 兹1） 渊2冤机架连杆水平夹角兹和平衡重锤连杆垂直夹角兹1与曲柄回转角渍的关系分别为：张予宁（1963-），男，工程师，项目部副部长，主要从事冶金设备的力学、强度和工作行为的研
7、究。杂栽耘耘蕴孕陨孕耘 Dec援圆园13，灾燥造援 42，晕燥援 6 钢管圆园13年12月 第42卷第6期54兹=arcsin（Rsin 渍+e）/L 渊3冤兹1 =arcsin（Rcos 渍/L1） 渊4冤对X和Y 1求时间的导数，可得到机架在水平方向作往复运动的速度V 和平衡重锤在垂直方向作往复运动的速度V 1分别为：V=棕R（sin 渍+tan 兹cos 渍） 渊5冤V 1=-棕R（cos 渍+tan 兹1sin 渍） 渊6冤对V 和V 1求时间的导数，可得到机架在水平方向作往复运动的加速度a和平衡重锤在垂直方向作往复运动的加速度a1分别为：a=棕2Rcos 渍-tan 兹sin 渍+R
8、cos2渍/（Lcos3兹）渊7冤a1=棕2Rsin 渍-tan 兹1cos 渍+Rsin2渍/（Lcos3兹1）渊8冤对兹和兹1求时间的导数，可得到机架连杆角速度棕L和平衡重锤连杆角速度棕L1分别为：棕L=棕Rcos 渍/（Lcos 兹） 渊9冤棕L1 =-棕Rsin 渍/（L1cos 兹1） 渊10冤对棕L和棕L1求时间的导数，可得到工作机架连杆角加速度孜L 和平衡重锤连杆角加速度孜L1分别为：孜L=（棕2R/L）（Rsin 兹cos2渍）/（Lcos3兹）-sin 渍/cos 兹 渊11冤孜L1 =（棕2R/L1）（Rsin 兹1sin2渍）/（L1cos3兹1）-cos 渍/cos 兹
9、1 渊12冤2 垂直滑块式动平衡系统的动力学分析2.1 垂直滑块式动平衡系统的惯性力机架往复运动产生的惯性力 Fgx1为：Fgx1 =-（m1+2mB）a 渊13冤mB=（LB/L）mL 渊14冤式中 m1 机架质量，kg；mB 机架连杆折算到机架耳轴中心线上作水平直线平动的质量，kg；LB 机架连杆质心到机架耳轴中心线的距离，mm；mL 机架连杆质量，kg。平衡重锤往复运动产生的惯性力Fgy2为：Fgy2 =-（m2+2mB1）a1 渊15冤mB1 =（LB1 /L1）mL1 渊16冤式中 m2 平衡重锤质量，kg；mB1平衡重锤连杆折算到平衡重锤中心线上作垂直滑动的质量，kg；LB1平衡重
10、锤连杆质心到平衡重锤中心线的距离，mm；mL1平衡重锤连杆质量，kg。扇形块及曲轴作回转运动产生的惯性力Fg3为：Fg3 =mqR棕2-4msRs棕2 渊17冤mq=mAq+2mA1+2mA2 渊18冤mA1 =（L-LB）/LmL 渊19冤mA2 =（L1-LB1）/L1）mL1 渊20冤式中 ms 扇形块质量，kg；mAq 曲柄销质量，kg；mA1机架连杆折算到曲柄销中心线上作回转运动的质量，kg；mA2 平衡重锤连杆折算到曲柄销中心线上作回转运动的质量，kg。综合以上各项，可得出LG90冷轧管机垂直滑块式动平衡系统水平方向与垂直方向的惯性力Fgx、Fgy分别为：Fgx =Fgx1 +Fg
11、3 cos 渍 渊21冤Fgy =Fgy2 +Fg3 sin 渍 渊22冤2.2 垂直滑块式动平衡系统的惯性力矩2.2.1 机架系统机架系统的动能T1为：T1 = m1V 22 + mGR022 （ VRgear）2+mLV 2+ JL棕L22 渊23冤式中 mG 1个轧辊的质量，kg；R0 轧辊理想半径，mm；B工作机架 B1 平衡重锤 S 扇形块 L 机架连杆长度L 1 平衡重锤连杆长度 R 曲柄回转半径 e 机架连杆错距渍曲柄转角 棕曲柄旋转角速度 兹机架连杆水平夹角兹1平衡重锤连杆垂直夹角 Rs扇形块质心到主传动轴距离图1 LG90冷轧管机垂直滑块式动平衡系统示意张予宁等：LG90冷轧
12、管机垂直滑块式动平衡系统分析及优化 钢管圆园13年12月 第42卷第6期55Rgear 主动齿轮节圆半径，mm；JL 机架连杆对质心的转动惯量咱6暂的近似值，JL =mLL2/12+mL（L/2-LB）2，kgm2。式（23）中的各项依次为机架往复运动动能、轧辊转动动能、机架连杆平面运动的动能（后两项）。机架系统的惯性力矩Mg1为：Mg1 = dT1d渍 = m1+mG（ R0Rgear）2+2mL蓘 蓡 V dVd渍 +2JL棕L d棕Ld渍 渊24冤2.2.2 重锤系统重锤系统的动能T2为：T2= m2V 122 +2（mL1 V 122 +JL1 棕L1 22 ） 渊25冤式中 JL1
13、平衡重锤连杆对质心的转动惯量的近似值，JL1 = mL1 L 2/12+mL1（L1/2-LB1）2。重锤系统的惯性力矩Mg2为：Mg2 = dT2d渍 =（m2+2mL1）V 1 dV 1d渍 +2JL1棕L1 d棕L1d渍渊26冤因此，简化到曲柄上的总惯性力矩Mg为：Mg =Mg1 +Mg2 渊27冤2.3 主传动系统的电机功率主传动系统的电机功率N为：N=MD棕D =M n/（30i） 渊28冤M=2（棕G /棕D）（ M Z + M f ） + M k + M d 渊 29冤式中 MD 电机轴上的总力矩，Nm；棕D 电机角速度，rad/s；M 曲柄轴上总力矩，Nm；n 电机额定转速，r
14、/min；i 传动比；棕G /棕D 轧辊转速与电机角速度之比；MZ 单个轧辊的轧制力矩，作用在轧辊轴上，Nm；Mf 单个轧辊的摩擦力矩，Mf =Pfd，其中P为轧制力，f为摩擦因数，d为轧辊辊颈直径；Mk 空载力矩，Mk =滋赚，其中滋为机架与轨道间摩擦因数；Md 曲柄轴上的动力矩，即惯性力矩。若f =0.001，滋=0.04，则有：N= n30i 伊 2伊（棕G /棕D）伊（MZ+0.001dP）+Md1-0.04 渊30冤3 垂直滑块式动平衡系统的优化3.1 参数优化由以上分析可知：冷轧管机垂直滑块式动平衡系统的惯性力、惯性力矩，不但与各构件的形状、质量有关，还与系统的运动情况有关。垂直滑
15、块式动平衡系统在往复运动时会产生很大的惯性力，并通过连杆和曲柄轴箱传至地基，引起强烈的振动；同时强烈的交变惯性力会使主电机受到很大的交变惯性力矩，对电机产生不良影响。要保证电机正常工作，应使电机负荷尽可能均匀，因此电机轴总扭矩的波动应尽可能小；主传动轴上的惯性力会引起轴承的附加动反力，是轴承损坏的主要原因，另外附加动反力的大小与方向不断变化，会引起传动轴的剧烈振动，从而产生对地基的惯性冲击，因此主传动轴上的惯性力越小越好。垂直滑块式动平衡系统可以抵消一部分由工作机架往复运动产生的惯性力及惯性力矩，而4个相同的扇形块可以抵消工作机架往复运动产生的惯性力。由此可见，可以通过优化设计，合理选择平衡重
16、锤和扇形块的质量及扇形块的质心，才能实现最佳动平衡效果。优化问题可叙述如下：选择平衡重锤质量m2、扇形块质量ms 与扇形块质心到主传动轴距离Rs，使总惯性力幅值Fg =Fgx2+Fgy2姨 及电机轴总力矩波动值F2=MDmax-MDmin同时最小，并满足两个设计变量均非负的约束条件。为叙述方便，记u1=m2、u2=msRs，u=u1，u2T。采用多目标优化的线性加权和法，建立如下有约束优化问题数学模型：求u，使minF(u)=2j =1移 FjFj0；满足Fj逸0，其中j=1，2；Fj0=minFj(u)，是各个单目标的最优目标值。3.2 优化结果分析LG90冷轧管机垂直滑块式动平衡系统基本参
17、数见表1。将表1中的参数代入式（1）耀（30），可得系统优化前后总惯性力和驱动电机总扭矩随曲柄转角变化的曲线，如图2耀3所示。优化前后LG90冷轧管机垂直滑块式动平衡系统参数对比见表2。由优化结果可知：重锤质量增加了86kg，扇形块质量与扇形块质心到转轴距离的乘积由3349.96Nm减小到3124.73Nm，即可使最大总惯性力降低34.67%，驱动电机总扭矩杂栽耘耘蕴孕陨孕耘 Dec援圆园13，灾燥造援 42，晕燥援 656欢迎订阅“中国期刊方阵”双效期刊 （双月刊）优化前优化后项目 电机功率/kW 最大总惯性力/N 驱动电机总扭矩的最大波动值/Nm510 491228.9 84439.485
18、01 320910.4 84516.0071427228重锤质量/kg 扇形块质量与扇形块质心到转轴距离的乘积/Nm3349.963124.732轧槽块数量/个 曲柄回转半径R/mm 平衡重锤连杆长度L1 /mm 错距e/mm590 3400 3304250机架连杆长度L/mm 芯棒类型锥形4 结 语从运动学角度建立了LG90冷轧管机垂直滑块式动平衡系统的数学模型，并运用MATLAB软件对LG90冷轧管机垂直滑块式动平衡系统的相关参数进行优化求解，为LG90冷轧管机垂直滑块式动平衡系统的设计提供了理论基础，可提高冷轧管机的设计精度。5 参考文献咱1暂 阎雪峰，闫菲菲，周红兵，等. 我国冷轧管机
19、的现状及发展趋势（续）咱J暂. 重型机械，2010渊4冤：1-9.咱2暂 方河才.冷轧管机发展中有关技术问题的讨论咱J暂.钢管，2005，34渊5冤：1-6.咱3暂 雷静桃，张建中，张予宁，等. 二辊周期式双回转双送进冷轧管机轧制力分析咱J暂. 冶金设备，2000渊6冤：13-16.咱4暂 强艳丽，李浙昆，阎雪峰. 基于MATLAB的LD-15冷轧管机主传动机构运动分析咱J暂. 重型机械，2009渊4冤：27-30.咱5暂 李书磊，唐蓓娜，张予宁，等.LG350冷轧管机主传动摆杆系统运动规律研究咱J暂.冶金设备，2011渊5冤：1-5.咱6暂 成海宝. 冷轧管机的动平衡计算咱J暂. 重型机械，2005渊3冤院 49-51.（收稿日期：2013-06-14；修定日期：2013-10-10）表2 优化前后LG90冷轧管机垂直滑块式动平衡系统参数对比表1 LG90冷轧管机垂直滑块式动平衡系统基本参数图2 优化前垂直滑块式动平衡系统总惯性力随曲柄转角变化曲线图3 优化前驱动电机总扭矩随曲柄转角变化曲线的最大波动值基本不变。采用该优化方法合理选择LG90冷轧管机垂直滑块式动平衡系统重锤和扇形块的质量，确定扇形块的质心位置，可使驱动电机总扭矩与系统的总惯性力最小。张予宁等：LG90冷轧管机垂直滑块式动平衡系统分析及优化 钢管圆园13年12月 第42卷第6期57
