1、大毛毛虫倾情搜集精品资料大毛毛虫倾情搜集精品资料高三数学第一轮总复习讲义 讲义 31 直线的的方程、两条直线的位置关系一、基本知识体系：1、 直线的倾斜角、斜率、方向向量： 求直线斜率的方法：（1） 、定义法：k= tan ( )；斜率公式：k= (x1x 2） ；当 2 y2-y1x2-x1x1=x2时，斜率不存在。直线的方向向量：直线 L 的方向向量为 =（a,b),则该直线的斜率为 k= ba2、 直线方程的五种形式：名称 方程的形式 常数的几何意义 适用范围点斜式 y-y1=k(x-x1)(x1,y1)为直线上的一个定点，且 k 存在 不垂直于 x 轴的直线斜截式 y= kx+bk 是
2、斜率，b 是直线在 y 轴上的截距 不垂直于 x 轴的直线两点式 = y-y1y2-y1 x-x1x2-x1(x1x 2,y1y 2(x1,y1)、 (x2,y2)为直线上的两个定点，不垂直于 x 轴和 y 轴的直线截距式 + =1 xa yb(a,b0)a 是直线在 x 轴上的非零截距，b 是直线在 y 轴上的非零截距不垂直于 x 轴和 y 轴，且不过原点的直线一般式 Ax+By+C=0(A2+B20)斜率为 ，在 x 轴上的截-AB距为 ，在 y 轴上的截距-CA为-CB任何位置的直线3、 判断两条直线的位置关系的条件：斜载式：y=k 1x+b1y=k2x+b2一般式：A 1x+B1y+C
3、1=0A2x+B2y+C2=0相交 k1k 2 A1B2-A2B10垂直 k1k2=-1 A1A2+B1B2=0平行 k1=k2 且 b1b 2 A1B2-A2B1=0 且 A1C2-A2C10重合 k1=k2 且 b1=b2 A1B2-A2B1= A1C2-A2C1= B1C2-B2C10=04、 直线 L1 到直线 L2 的角的公式：tan = (k1k2-1)k2-k11+k1k2直线 L1 与直线 L2 的夹角公式：tan = | | (k1k2-1)k2-k11+k1k25、点到直线的距离：点 P（x 0,y0)到直线 Ax+By+C=0 的距离为 d= 6、两条平行的直线之间的距离
4、：两条平行线 Ax+By+C1=0 和 Ax+By+C2=0 之间的距离 d=7、直线系方程：、过定点 P（x 0,y0)的直线系方程：y-y 0=k(x-x0)；、平行的直线系方程：y=kx+b；、过两直线 A1x+B1y+C1=0 和 A2x+B2y+C2=0 的交点的直线系方程为： A1x+B1y+C1+（A 2x+B2y+C2）=08、对称问题：点关于点对称、点关于线对称、线关于线对称、线关于点对称：大毛毛虫倾情搜集精品资料大毛毛虫倾情搜集精品资料二、典例剖析：【例题 1】 、设函数（x）=asinx-bcosx 图象的一条对称轴方程为 x= ,则直线 ax-by+c=0 的倾斜角为（
5、B ） 4A B C D 4 34 3 23【例题 2】已知集合 A=（x,y)|x=cos且 y=sin,0,B=(x,y)|y=kx+k+1,若 AB 有两个元素，则k 的取值范围是_解：画图可知，直线与半圆有两个交点，则 ,0)-12【例题 3】已知直线过点 P（-1 ，2）,且与以点 A（-2 ，-3） 、B（3，0）为端点线段相交，则直线 L 的斜率的取值范围是_ (k 5,或 k )-12三、巩固练习：【题 1】已知两条直线 和 互相垂直，则 等于yax(yaxa（A）2 （B）1 （C）0 （D） 1解：两条直线 和 互相垂直，则 ， a=1，选 D.2()(2)【题 2】已知过
6、点 和 的直线与直线 平行，则的值为 ( ) m， 4B， 20xyA B C D 08解： (m+2)(-2)-1(4-m)=0,m=-8, 选(B)【题 3】 “ ”是“直线 相互垂直”的（ 21 03)2()(013)2( ymxyx与 直 线B ）A充分必要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件【详解】当 时两直线斜率乘积为 ，从而可得两直线垂直；当 时两直线一条斜率为 0，一m条斜率不存在,但两直线仍然垂直；因此 是题目中给出的两条直线垂直的充分但不必要条件.12m注意：对于两条直线垂直的充要条件 都存在时 ； 中有一个不存在另一个为零；1,k12.k1
7、2,k对于这种情况多数考生容易忽略.【题 4】 若三点 A（2， 2） ，B（a，0） ，C （0，b） （0 ,b）(ab 0)共线，则, 的值等于ab1/2_【题 5】已知两条直线 若 ，则 _.12:3,:461.lxylxy12/l解：已知两条直线 若 ， ，则 2.00a 3a【题 6】已知圆 4 4 0 的圆心是点 P，则点 P 到直线 10 的距离是 2x2yxy 解：由已知得圆心为： ，由点到直线距离公式得： ；(,)P|2|d【题 7】过点（1， ）的直线 l 将圆(x2) 2y 24 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线 l 的斜2率 k 大毛毛虫倾情搜集精品资料大毛
8、毛虫倾情搜集精品资料【题 8】直线 与圆 没有公共点，则 的取值范围是1xy20()xyaaA B C D (0,2)(,1)21,)(0,21)解：由圆 的圆心 到直线 大于 ，且 ，选 A。2 ()xy【题 9】 若圆 上至少有三个不同的点到直线 的04yx 0:byaxl距离为 ,则直线 的倾斜角的取值范围是：A B C D2l 412， 125， 36，0，解：圆 整理为 ，圆心坐标为(2，2) ，半径为 30142yx222()()(3)xy，要求圆上至少有三个不同的点到直线 的距离为 ，则圆心到直线的距离应小于等于2 0:bal， ， ， ， ， 2|ab 2()41b 023()
9、23ab ()akb，直线 的倾斜角的取值范围是 ，选 B.33 k l 5，【题 10】7圆 上的点到直线 的最大距离与最小距离的差是0142yx 014yxA36 B. 18 C. D. 2625解：圆 的圆心为(2，2) ，半径为 3 ，圆心到到直线 的距离为0142yx 014yx3 ，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 2R =6 ，选 C.|214|5 2【题 11】设直线过点(0，a)，其斜率为 1， 且与圆 x2+y2=2 相切，则 a 的值为( ) A B 2 B2 D42 2解；直线过点(0，a)，其斜率为 1， 且与圆 x2+y2=2 相切，设直线方程为 ，圆心(0
10、 ，0)道直线的yx距离等于半径 ， ， a 的值2，选 B|2【题 12】如图，l 1、l 2、l 3 是同一平面内的三条平行直线，l 1 与 l2 间的距离是 1，l2 与 l3 间的距离是 2，正三角形 ABC 的三顶点分别在 l1、l 2、l 3 上，则ABC 的边长是(D): （A） （B） （C） （D）3644732【题 13】如图，三定点 A(2，1) ，B(0，1)，C(2，1); 三动点 D，E，M 满足=t ， = t ， =t ， t0，1 () 求动直线 DE 斜率的变化范围; AD AB BE BC DM DE ()求动点 M 的轨迹方程yxOMDABC112 1
11、2E大毛毛虫倾情搜集精品资料大毛毛虫倾情搜集精品资料解： 如图， ()设 D(x0，y 0)，E(x E，y E)，M(x，y)由 =t ， = t ， 知(x D2，y D1)AD AB BE BC =t(2，2) 同理 xD= 2t+2yD= 2t+1) xE= 2tyE=2t 1)kDE = = = 12t t0，1 ， kDE1，1 yE yDxE xD 2t 1 ( 2t+1) 2t ( 2t+2)() =t (x+2t2，y+2t1)=t(2t+2t2，2t1+2t1)=t(2，4t2)=(2t，4t 22t) DM DE ， y= ， 即 x2=4y t0，1， x=2(12t)
12、2，2x=2(1 2t)y=(1 2t)2) x24即所求轨迹方程为: x 2=4y， x2，2【题 14】已知圆 M：（xcos） 2（ysin） 21，直线 l：ykx，下面四个命题：（A） 对任意实数 k 与，直线 l 和圆 M 相切； （B ）对任意实数 k 与，直线 l 和圆 M 有公共点；（C） 对任意实数，必存在实数 k，使得直线 l 与和圆 M 相切；（D）对任意实数 k，必存在实数，使得直线 l 与和圆 M 相切；其中真命题的代号是 _（写出所有真命题的代号）解：圆心坐标为（cos， sin）d ;故选（B） （D）22|cosin|1|sin|1k|i| （ ） （ ）【题
13、 15】在平面直角坐标系中，已知矩形 的长为，宽为， 、 边分别在 轴、 轴ABCDAxy的正半轴上， 点与坐标原点重合（如图所示） 将矩形折叠，使 点落在线A段 上 （）若折痕所在直线的斜率为 ，试写出折痕所在直线的方程；DCk（）求折痕的长的最大值解：（）( i ) 当 时 ,此时 A 点与 D 点重合, 折痕所在的直线方程 ，0k 21y( ii ) 当 时，设 A 点落在线段 上的点 ， ，则直C)1,(0x )(0x线 的斜率 ， ，AO01xk ,AO折 痕 所 在 直 线 垂 直 平 分 1k， ；又折痕所在的直线与 的交点坐标（线段 的中点） ；为 ，10x0 A )21,(k
14、M折痕所在的直线方程 ，即 ，由( i ) ( ii )得折痕所在的直线方程为：)2(1kxy21kyx21kyx)0(k（）折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为 )0,2(,),0(2kFkE由（）知， ， ， ，设折痕长度为 d，所在直线的倾斜角为 ，0xk20 ( i ) 当 时，此时 A 点与 D 点重合, 折痕的长为 2 ；( ii )当 时， 0k设 ， ， 时，l 与线段 AB 相交，此时 ，ka212b0ABa 32kO (A) BCDxy图 5大毛毛虫倾情搜集精品资料大毛毛虫倾情搜集精品资料时，l 与线段 BC 相交，此时 ， 时，l 与线段 AD 相交，此时2ABa 032k
15、1b，01k时，l 与线段 DC 相交，此时 ，将 k 所在的分为个子区间：b 1k当 时，折痕所在的直线 l 与线段 DC、AB 相交， 折痕的长12k， ，当 时，折痕所在的1|1|sin| 22kkd 25d321k直线 l 与线段 AD、AB 相交， 折 痕 的 长 414)2()( 22kkd令 ，即 ，即 ，即 ，0)(xg02133k013460)(12k ，解得 ；令 ， 解得 ，21k2)(xg故当 时， 是减函数，当 时， 是增函数，)(xg32k)(xg ， ， ，当 时，2)1(g)348()1g32k， ，当 时， )348 )623482(gd 1，当 时，折痕所在
16、的直线 l 与线段 AD、BC 相交，折痕的长)6(d0k， ，即 ，221|cos|2k 3482l )26(2l综上所述得，当 时，折痕的长有最大值，为 3 )6(高三数学第一轮总复习讲义 讲义 32 简单的线性规划一、基本知识体系：1、 二元一次不等式（组）Ax+By+C0 所表示的平面区域：2、 简单的线性规划问题的处理方法：二、典例剖析：【题 1】 、在平面直角坐标系中，不等式组 表示的平面区域的面积是( )2,0xy(A) (B)4 (C) (D)224解析：由题知可行域为 ， ，故选择 B。ABC4ABS 4,2A0B,0C2x大毛毛虫倾情搜集精品资料大毛毛虫倾情搜集精品资料【题
17、 2】 、已知平面区域 D 由以 为顶点的三角形内部以及边界组成。若在区域 D 上(1,3)5,2(,1)ABC有无穷多个点 可使目标函数 zxmy 取得最小值，则 (C )(,)xy mA2 B1 C1 D4解：依题意，令 z0，可得直线 xmy0 的斜率为 ，结合可行域可知当直线 xmy0 与直线 AC1平行时，线段 AC 上的任意一点都可使目标函数 zxmy 取得最小值，而直线 AC 的斜率为1，所以m1，选 C【题 3】 、在约束条件 下，当 时，目标函数420xys53s的最大值的变化范围是yxz2A. B. C. D. 15,615,78,68,7解：由 交点为 ，当 时可行域42
18、42syxysx )4,0(,)42,(),0CssBA43s是四边形 OABC，此时， ；当 时可行域是OA 此时， ；故选 D.87z5s8maxz【题 4】 、设集合 ， ， ，()|0Axyx， ， ()|xyb， AB（1） 的取值范围是 ；（2）若 ，且 的最大值为 9，则 的值是 b()yAB， 2解：（1） （2） ；)， 9【题 5】 、某厂生产甲产品每千克需用原料 和原料 分别为 ，生产乙产品每千克需用原料 和原料1,abA分别为 千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为 元，月初一次性够进本月用原料 各B2,ab 2d,B千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利
19、润总额达到最大；在这个问题中，设全月1,c生产甲、乙两种产品分别为 千克， 千克，月利润总额为 元，那么，用于求使总利润 最大xyz 12zdxy的数学模型中，约束条件为（A） （B ） （C ） （D） 1210axycb11220abcxy1210axycb1210acbxy 解： 某厂生产甲产品每千克需用原料 和原料 分别为 ，生产乙产品每千克需用原料 和原料AB1,aA分别为 千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为 元，月初B2,ab 2,d一次性够进本月用原料 各 千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克A1c大毛毛虫倾情搜集精品资料大毛毛虫倾情搜集精品资料才能使月利润总额达到最大
20、；在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为 千克， 千克，月利润总xy额为 元，那么，用于求使总利润 最大的数学模型中，约束条件为 ，选 C.z 12zdxy1210acby【题 6】 、设 ，式中变量 满足下列条件则 z 的最大值为_。 （答案：23）2zyxxy、【题 7】 、已知实数 满足 ，则 的最大值是_.,xy30252yx解：在坐标系中画出可行域，得三个交点为 A(3，0) 、B(5，0)、C(1，2)，则的最大值是 0.2yx【题 8】 、已知变量 满足约束条件 若目标函数 （其中 ）仅,xy14,2.xyxyzaxy0a在点 处取得最大值，则 的取值范围为 。3,1a解：
21、已知变量 满足约束条件 在坐标系中画出可行域，如图为四边形,xy,.xyxyABCD，其中 A(3，1)， ，目标函数 （其中 ）中的 z 表示斜率为a 的直线1,ADBkza0a系中的截距的大小，若仅在点 处取得最大值，则斜率应小于 ，即 ，所以 的取值范围31ABk为(1，+)。【题 9】 、已知点 P（x， y）的坐标满足条件 点 O 为坐标原点，那么|PO |的最小值 等于4,1xy,最大值等于_（答案： 、 ） _20【题 10】 、 已知 则 的最小值是_.（答案：5）021yx2yx【题 11】 、某实验室需购某种化工原料 106 千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋 3
22、5 千克，价格为 140 元；另一种是每袋 24 千克，价格为 120 元. 在满足需要的条件下，最少要花费 500 元.【题 12】 、15 设 、 满足约束条件 ，则使得目标函数xy532104xyDCBA-2-1 43214321Oyx2 3451543210yx大毛毛虫倾情搜集精品资料大毛毛虫倾情搜集精品资料的值最大的点 是 . 答案 65zxy(,)xy2,3【题 13】 、制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 100和 50，可能的最大亏损率分别为30和 10. 投资人计划投
23、资金额不超过 10 万元，要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解：设投资人分别用 x 万元、y 万元投资甲、乙两个项目.由题意知 目标函数 z=x+0.5y.0,8.1.3.y上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域.作直线 ，并作平行于直线 的一组直线5.:0xl 0l ,5.0Rzyx与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的 M 点，且与直线 的距离最大，这里 M 点是直线 和 的交点y 181.3.解方程组 得 x=4，y=6；此时 （万元）.,8.1.03.x 765.04z当 x=4，y=
24、6 时 z 取得最大值.7答：投资人用 4 万元投资甲项目、6 万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过 1.8 万元的前提下，使可能的盈利最大.三、巩固练习：【题 1】 、设变量 满足约束条件 则目标函数 的最小值为 （答案：-xy， 302xy ， ， ， 2xy3/2）【题 2】 、若集合 ， ，则 中元素01M， ， ()1010NxyxyxyM， 且 ， ， N的个数为（ C ） 9642【题 3】 、如果点 在平面区域 上，点 在曲线 上，那么 的最小值P210xy Q2()1xyPQ为（ A ）A B C D514521【题 4】 、已知变量 满足约束条件 则 的取值范围是（ A ）
25、xy， 017xy ， ， ， yxA B C D965， 965， ， 36， ， 36，大毛毛虫倾情搜集精品资料大毛毛虫倾情搜集精品资料【题 5】 、某公司有 60 万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 倍，且对每个项目的投资不能低于 5 万元，对项目甲每投资 1 万元可获得 0.4 万元的利润，对项目乙每32投资 1 万元可获得 0.6 万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（B）（A）36 万元 （B） 31.2 万元 （C）30.4 万元 （D）24 万元【题 6】 、设 是不等式组 表示的平面区域，则 中的点 到直
26、线 距离的D21034xy ， ， ， ()Pxy， 10xy最大值是 42【题 7】 、已知实数 满足 则 的取值范围是_ （答案： ）xy， 203y ， ， ， zxy57，【题 8】 、设 为实数，若 ，则 的取值范围是 m250()()5xxymy， ， m （解： ）403 【题 9】 、在平面直角坐标系 中，已知平面区域 ，则平面区xOy()10Axyxy， ， 且 ， 域 的面积为（ B ）()(BxyA， ， 21124高三数学第一轮总复习讲义 讲义 38 曲线与方程一、基本知识体系：1、 曲线的方程和方程的曲线：在直角坐标系中，如果某曲线 C（看作适合某种条件的点的集合或轨
27、迹）上的点与一个二元方程(x,y)=0 的实数解建立了如下的关系： 曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。2、 求曲线的方程的一般步骤：建系，设点转化条件，列出方程化方程(x,y)=0 为最简形式证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。3、 两条曲线的交点：两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解，求曲线的交点的问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解的问题。4、 求轨迹方程的常用方法： 直接法：直接写出题目中的等量关系，从而化出所求的轨迹方程；这是最常用的一种求法。 定义法
28、：运用解析几何中一些常用的定义（如圆、椭圆、双曲线、抛物线等） ，可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程。 相关点法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点 P(x,y)却随另一动点 Q（x,y) 的运动而有规律地运动，且动点 Q 的轨迹为给定或容易求出，则可先将 x,y表示为 x,y 的式子，再代入Q 的轨迹方程，然后整理得 P 的轨迹方程，这种利用相关动点和所求动点的关系求出轨迹方程的方法叫做相关点法，也叫做代入法。 参数法：有时很难直接找出动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数） ，使 x,y大毛毛虫倾情搜集精品资料大毛毛
29、虫倾情搜集精品资料之间建立起联系，然后从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。 交轨法：求两动曲线的交点的轨迹方程时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此方法。也可以引入参数来建立这些曲线的联系，然后消去参数得到轨迹方程，故交轨法也属于参数法。二、典例剖析：【题 1】 、如图，圆 O1 与圆 O2 的半径都是 1，O 1O2=4，过动点 P 分别作圆 O1、圆 O2 的切线PM、 PN（M、N 分别为切点） ，使得 试建立适当的坐标系，并求动点.PMNP 的轨迹方程.解析 ：以 O1O2 的中点 O 为原点，O 1O2 所在直线为 x 轴，建立如图所示平面直角坐标系，则 O1（
30、-2，0） ，O 2（2，0） ，由已知： ,即 ，2因为两圆的半径都为 1,所以有： ，设 P（x,y）)1(21P则（x+2） 2+y2-1=2(x-2)2+y2-1， 即 3)62yx综上所述，所求轨迹方程为： （或(2）03122xyx【题 2】 、已知两点 M（2，0） 、N（2，0） ，点 P 为坐标平面内的动点，满足 0，则动点 P（x，y）的轨迹方程为( )|P（A） （B） （C） （D）xy82xy8242xy42解：设 ， ， ， ；则(,)P0,(,)(,NM(,)(2,)NPy由 ，则 ，化简整理得 所以选 BNPM24(2)0xyxxy82【题 3】 、如图，直线
31、l1： 与直线 l2： 之间的阴影区域（不含边)0(kyk界）记为 W，其左半部分记为 W1，右半部分记为 W2. （）分别用不等式组表示 W1 和 W2； （）若区域 W 中的动点 P（x，y）到 l1，l 2 的距离之积等于 d2，求点 P 的轨迹 C 的方程；（）设不过原点 O 的直线 l 与（）中的曲线 C 相交于 M1，M 2 两点，且与 l1，l 2 分别交于M3，M 4 两点. 求证OM 1M2 的重心与OM 3M4 的重心重合. 解：（I） （II ）直线 直线 ,由题意得：12(,)|,0,.xykx1:0,lkxy2:0lkxy即 由 知 所以 即22|.,1kxyd22|
32、.1ydk(,),PyW2,22,1d所以动点 P 的轨迹方程为2()0.22(1)0.kxkd大毛毛虫倾情搜集精品资料大毛毛虫倾情搜集精品资料（III） 、当直线 与 轴垂直时,由对称性显然可知： 的中点坐标都为 ,所以lx1234,M(0)a的重心坐标都为 ,即它们的重心重合.1234,OM2(0)3a、当直线 与 轴不垂直时,设直线 的方程为 由 ,得lxl(0).ymxn22(1)kxykdmn由直线 与曲线 C 有两个不同交点,可知 ,且222()0.kmnkdl 20设 的坐标分别为 则24()().A 12M12(,),.xy设 的坐标分别为 由1212122,xymxnk34,
33、34从而 所以34,ykmnnkm及 得 34122.mnxxk所以34341212()(),xxny于是 的重心与 的重心也重合.341200, .y12OM34【题 4】 、已知点 M（2，0） ，N（2，0） ，动点 P 满足条件|PM | |PN |= ，记动点 P 的轨 2迹为 W；（ ）求 W 的方程；（）若 A，B 是 W 上的不同两点，O 是坐标原点，求 的最小OAB值.解：（）由|PM|PN|= 知动点 P 的轨迹是以 为焦点的双曲线的右支，实半轴长2,MN2a又半焦距 c=2，故虚半轴长 ；所以 W 的方程为 , ；2bca21xy2x（）设 A，B 的坐标分别为 , ；、
34、当 ABx 轴时, 从而 从而1()xy2(,)12,12,y、当 AB 与 x 轴不垂直时,设直线 AB 的方程为 ,与 W 的方2121.Oxyx kxm程联立,消去 y 得 故 所以 22()0.km122,km21,12ABx1212()xkx 2121()()xx.又因为 ,所以 ,从而22()kmk22412020k综上,当 AB 轴时, 取得最小值 2OABxOB三、巩固练习：【题 1】 、直角坐标平面 中，若定点 与动点 满足 ，则点 P 的轨迹方程是_oy)2,1(A),(yxP4OA大毛毛虫倾情搜集精品资料大毛毛虫倾情搜集精品资料解答：设点 P 的坐标是(x,y) ，则由
35、知4OAP0422yxyx【题 2】 、 以下几个关于圆锥曲线的命题中设 A、B 为两个定点，k 为非零常数， ，则动点 P 的轨迹为双曲线；kB|设定圆 C 上一定点 A 作圆的动弦 AB，O 为坐标原点，若 则动点 P 的轨迹为椭圆；),(21OBA方程 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；0252x双曲线 有相同的焦点. 其中真命题的序号为 135192yxy与 椭 圆【解答】双曲线的第一定义是:平面上的动点 P 到两定点是 A,B 之间的距离的差的绝对值为常数 2a,且,那么 P 点的轨迹为双曲线,故错，由 ,得 P 为弦 AB 的中点,故错，2|aAB 1()2OAB设 的两根为
36、则 可知两根互与为倒数,且均为正,故对，50x12,x1215,x的焦点坐标( ),而 的焦点坐标 ( ),故正确. 219y34,0y34,0【题 3】设过点 P（x ， y）的直线分别与 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴交于 A、B两点，若 ，则点 P 的轨迹方程是（D）1,2且 ABOQBA. B. )0(12yxyx )0,(123yxyxC. D.),(32 ),(【题 4】如图, 直线 L1 和 L2 相交于点 M，L 1L2, 点 N L1. 以 A, B 为端点的曲线段 C 上的任一点到 L2 的距离与到点 N 的距离相等. 若AMN 为锐角三角形, |AM|= , |AN|
37、= 3, 且|BN|=6. 建立适当的坐标系,求曲17线段 C 的方程.（供选择用）【题 5】 、平面 的斜线 AB 交 于点 B，过定点 A 的动直线 与 AB 垂直，且交l于点 C，则动 点 C 的轨迹是 （ A ）（A） 一条直线 （B）一个圆 （C ）一个椭圆 （D ）双曲线的一支【题】 、在平面直角坐标系 中，有一个以 和 为焦点、离心率为 的椭圆，设xOy10,3F20, 32椭圆在第一象限的部分为曲线 C，动点 P 在 C 上，C 在点 P 处的切线与 轴的交点分别为 A、B，且向量xy、。求：（）点 M 的轨迹方程；（） 的最小值。OMAB OM解：椭圆方程可写为: + =1
38、式中 ab0 , 且 得 a2=4,b2=1,所以曲线 C 的方程为: x2+ y2a2 x2b2 a2 b2 =33a = 32 )大毛毛虫倾情搜集精品资料大毛毛虫倾情搜集精品资料=1 (x0,y0). y=2 (01,y2) OM OA OB 1x2 4y2()| |2= x2+y2, y2= =4+ , | |2= x21+ +54+5=9.且当 x21= ,即 x= 1 时,上式OM 41 1x2 4x2 1 OM 4x2 1 4x2 1 3取等号.故| |的最小值为 3.OM 高三数学第一轮总复习讲义 讲义 33 圆的的方程、直线与圆的位置关系一、基本知识体系：1、 圆的定义、标准方
39、程、 （x-a) 2+(y-b)2= r2；参数方程： cosinxrayb2、 圆的一般方程：x 2+y2+Dx+Ey+F=0配方则有圆心（ ， ） ，半径为 ；反映了其-D2 -E2 12D2+E2-4F代数特征：x 2+y2 系数相同且均为 1，不含 xy 项3、 点与圆的位置关系：4、 直线与圆的位置关系：过圆 x2+y2= r2 上的一点 P（x 0,y0)的切线方程为：x 0x+y0y=r2；过圆（x-a) 2+(y-b)2= r2；上的一点 P（x 0,y0)的切线方程为：（ x-a)（x 0-a)+(y-b)(y0-b)= r2；弦长公式：|AB|=注意：直线与圆的问题中，有关
40、相交弦长划相切的计算中，一般不用211()4k弦长公式，多采用几何法，即|AB|=2 r2-d25、 圆与圆的位置关系：二、典例剖析：【题 1】 、如果直线 L 将圆:x 2+y2-2x-4y=0 平分且不通过第四象限,则直线 L 的斜率的取值范围是( A )A 0,2 B 0,1 C 0, D 0, )12 12【题 2】 、若直线 x+y=k 与曲线 y= 恰有一个公共点,则 k 的取值范围是_-1k3 ，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 2R =6 ，选 C.|1|5 2【题 6】 、设直线过点(0,a), 其斜率为 1, 且与圆 x2+y2=2 相切,则 a 的值为( ) A.
41、 B.2 B.2 D.42 2解：设直线过点(0，a)，其斜率为 1， 且与圆 x2+y2=2 相切，设直线方程为 ，圆心(0 ，0)道直线的yxa距离等于半径 ， ， a 的值2，选 B |2【题 7】 、过点（1， ）的直线 l 将圆(x2) 2y 24 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线 l 的斜2率 k 22【题 8】 、圆 是以 为半径的球 的小圆，若圆 的面积 和球 的表面积 的比为 ，则1ORO11SOS1:29大毛毛虫倾情搜集精品资料大毛毛虫倾情搜集精品资料圆心 到球心 的距离与球半径的比 1 3。1O:OR解：设圆 的半径为 r，则 ， ，由 得 r R 31S2r2
42、41:29S2又 ，可得 1 3221rR:【题 9】 、过点 的直线 将圆 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线 的(,)l2()xy l斜率 _.k解：(数形结合)由图形可知点 A 在圆 的内部, 圆心为 O(2,0)要使得劣弧所对的圆心角(1,2)2()4xy最小,只能是直线 ,所以lO1lOAk【题 10】 、若半径为 1 的圆分别与 轴的正半轴和射线 相切，则这个圆的方程为y3(0)yx。解：若半径为 1 的圆分别与 轴的正半轴和射线 相切，则圆心在直线 y= x 上，且圆心的y()3yx3横坐标为 1，所以纵坐标为 ，这个圆的方程为 。32211【题 11】 、已知直线 与圆
43、 相切，则 的值为 18 或 8 。5120xya220xya解：圆的方程可化为 ，所以圆心坐标为（1，0） ，半径为 1，由已知可得2()，所以 的值为18 或 8。|5|1|33aa【题 12】 、若直线 y kx2 与圆(x2) 2( y3) 21 有两个不同的交点，则 k 的取值范围是 .解： (0， )4高三数学第一轮总复习讲义 讲义 34 椭 圆一、基本知识体系：1、 椭圆的定义：第一定义：|PF 1|+|PF2|=2a (2a|F1F2)注意焦点三角形的应用；第二定义： =e (椭圆的焦半径公式： |PF1|=a+ex0, |PF2|=a-ex0)|PF1|d2、 椭圆的的方程：
44、焦点在 x 轴上的方程： （ab0） ；焦点在 y 轴上的方程：2xyab（ab0） ； 当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：21yxab大毛毛虫倾情搜集精品资料大毛毛虫倾情搜集精品资料mx2+ny2=1(m0,n0) 、参数方程： cosinxayb3、 椭圆的几何性质：标准方程 （ab0）21xa（ab0）21yxab简图中心 O（0，0） O（0，0）顶点 （a,0) (0,b) (0,a) （b,0)焦点 (c,0) (0,c)离心率e= (01,解得 e= ,选(D)2caca1【题 3】 、点 P（-3,1）在椭圆 的左准线上.过点 P 且方21(0)xyb向为 =(2,-5)的光线，经直线 y=-2 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为:( A )（A） （B） (C) （D）313212解析：
