1、 2018 年杭州市 初中毕 业升学 文化考 试 上 城区一 模试卷 数学 考生须知 1 本科 目试 卷分 试题 卷和答 题 卷两 部分 ，满分 120 分，考 试时 间 100 分钟 2 答 题前 ，考 生务 必用 黑 色水笔 或签 字笔 填写 学校 、班级 、姓 名、 座位 号、 考号 3 所 有答 案都 必须 做在 答 题卷标 定的 位置 上， 务必 注意试 题序 号和 答题 序号 相对应 4 考试 结束 后， 上交 试题卷 和 答题 卷 试题卷 一、选择题：本大题 有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 在每小题给出的四 个选项中， 只有一项是符合题目 要求 的 1 5 的相
2、反数 是（ ） A 5 B 1 5C 5D 1 5 2 浙江 省陆 域面 积为 101800 平方 千米 数据 101800 用科 学计 数法 表示 为（ ） A 4 1.018 10 B 5 1.018 10 C 5 10.18 10 D 6 0.1018 10 3 下列 运算 正确 的是 （ ） A ( ) 3 47 aa = B 63 2 aaa = C ( ) 3 33 39 ab a b = D 5 5 10 aa a = 4 四张 分别 画有 平行 四边形 、 菱 形、 等边 三角 形、 圆的 卡 片， 他 们的 背面 都相同 现 将它 们背面 朝上 ，从 中任 取一 张，卡 片上
3、 所画 图形 恰好 是中心 对称 图形 的概 率是 （ ） A 3 4B 1 C 1 2D 1 45 若代 数式 2 38 Mx = + ， 2 24 Nx x = + ，则 M 与 N 的大 小关 系是 （ ） A MN B MN C MN D MN 6 下表 是某 校合 唱团 成员的 年 龄分 布， 对 于不 用的 x ， 下列 关于 年龄 的统 计量不 会 发生 改 变的是 （ ） A 平 均数 、中 位数 B 众 数、 方差 C 平 均数 、方 差 D 众 数、 中位 数 年龄/ 岁 13 14 15 16 频数 5 15 x 10-x 7 如图 ， O 的 半径 OC 与弦 AB 交
4、于 点 D ，连 接 OA ，AC ，CB ，BO ， 则下列 条件 中， 无法 判断 四边 形 OACB 为 菱形 的是（ ） A 30 DAC DBC = = B OA BC ，OB AC C AB 与 OC 互 相垂直 D AB 与 OC 互相 平分 8 已知 45 BAC = ，一 动 点 O 在 射线 AB 上运 动 （点 O 与点 A 不 重合） ， 设 OA x = ，如 果 半 径为 1 的 O 与 射线 AC 有 公 共点 ，那么 x 的取 值范 围 是（ ） A 01 x B 12 x C 02 x D 2 x 9 已知 关于 x 的不 等式 ax b 的解为 2 x ，
5、则下 列关于 x 的 不等式 中， 解为 2 x 的是 （ ） A 22 ax b + + B 11 ax b C ax b D 1 x ab 10 对于 代数 式 2 ax bx c + （ 0 a ） ，下 列 说法正 确的 是（ ） 如果 存在 两个 实数 pq ， 使得 22 ap bp c aq bq c +=+ ， 则 ( ) ( ) 2 ax bx c a x p x q + += 存在 三个 实数 mns ， 使得 2 22 am bm c an bn c as bs c + += + += + 如果 0 ac ，则 一定 存在 两个 实数 mn ，使得 22 0 am bm
6、c an bn c + + 如果 0 ac ，则 一定 存在 两个 实数 mn ，使得 22 0 am bm c an bn c + + A B C D 二、填空题：本大题 有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分 11 分 解因 式： 3 4 aa = _ 12 已知 ( ) 11 xx x +=+ ，则 x = _ 13在 Rt ABC 中， 90 C = ，若 AB=4 ， 3 sin 5 A = ，则 斜 边 AB 边上的 高 CD 的长 为_ 14 已 知一 块等 腰三 角形钢 板 的底 边长为 60cm，腰 长 为 50cm 能从 这块 钢板上 截 得的 最大 圆的半 径为_c
7、m 15 已知 函数 1 1 y x = ，给出 下列 结论： y 的值 随 x 的增 大而 减小 此函 数的 图象 与 x 轴的 交点为 （1 ，0 ） 当 0 x 时，y 的 值随 x 的 增大而 越 来越 接近 1 当 1 2 x 时，y 的取 值范 围是 y 1 以上结 论正 确的 是_ （填序 号） 16 已知 图中 Rt ABC ， B=90 ，AB=BC ，斜边 AC 上 一点 D ，满 足 AD=AB ， 将线段 AC 绕点 A 逆 时 针旋转 （0 360 ），得到 线 段 AC ，连结 DC ，当 DC BC 时，旋转角度 的值为 _ 三、解答题：本大题 有 7 个小题，共
8、 66 分，解答应写出文字说明、证 明过 程或推演步骤 17 （本 小题 满分 6 分） 某校对学生就“ 食品安全 知 识” 进行了抽样调查（每 人 选填一类 ） ，绘制了如图 所 示的两 幅统计 图（ 不完 整） 请 根 据图中 信息 ，解 答下 列问 题： （1 ）根 据图 中数 据， 求出扇 形 统计 图中 m 的值， 并 补全条 形统 计图 （2 ）该 校共 有 900 人 ，估计 该 校学 生对“ 食 品安 全知识” 非常 了解 的人 数 18 （本 小题 满分 8 分） 在 平 面直 角坐 标系 中， 关于 x 的一 次函 数的 图像 经过 点 M （4 ， 7 ） ， 且平 行于
9、直 线 y=2x （1 ）求 该一 次函 数表 达式 （2 ）若 点 N （a ，b ） 是该一 次 函数 图象 上的 点， 且点 N 在直 线 y=3x+2 的下方 ， 求 a 的 取值范 围 19 （本 小题 满分 8 分） 已知线 段 a 及如 图形 状的 图案 （1 ） 用 直尺 和圆 规作 出图 中的图 案， 要求 所作 图 案 中 圆的 半径为 a （ 保留 作图痕 迹） （2 ）当 a=6 时 ，求 图案中 阴 影部 分正 六边 形的 面积 （ 第19 题） a 20 （本 小题 满分 10 分） 为节约用 水， 某市居 民生 活用水按 阶梯 式计算 ，水 价分为三 个阶 梯，价
10、 格如 下表所示 ： 某市自 来水 销售 价格 表 类别 月用水 量 （立方 米） 供水价 格 （元/ 立方 米） 污水处 理费 （元/ 立方 米） 居民 生活 用水 阶梯一 018 （含 18 ） 1.90 1.00 阶梯二 1825 （含 25 ） 2.85 阶梯三 25 以上 5.70 （注： 居民 生活 用水 水价= 供水价 格+ 污水 处理 费） （1 ）当 居民 月用 水量 在 18 立 方米 及以 下时 ，水 价是_ 元/ 立方 米 （2 ）4 月份 小明 家用 水量为 20 立 方米 ，应 付税 费为： 18(1.90+1.00)+2(2.85+1.00)=59.90 （ 元）
11、 预计 6 月 份小 明家 的用 水量 将 达到 30 立方 米， 请计算 小 明家 6 月份 的水 费 （3 ）为 了节 省开 支， 小明家 决 定每 月用 水的 费用 不超 过 家庭 月收 入的 1% ，已 知小明 家的 平均月 收入 为 7530 元， 请 你为小 明家 每月 用水 量提 出建议 21（ 本 小题 满分 10 分） 如图， 已知 ABCD 的面 积为 S ，点 P ，Q 是 ABCD 对角 线 BD 的三 等分 点， 延长 AQ ，AP ，分 别交 BC ，CD 于点 E ，F ， 连结 EF 甲、乙 两位 同学 对条 件进 行分析 后， 甲得到 结论 ：“E 是 BC
12、中点” ，乙 得到 结论 ：“ 四 边形 QEFP 的面 积为 5 24 S ” 请判断 甲、 乙两 位同 学的 结论是 否正 确， 并说 明理 由 22（ 本 小题 满分 12 分） 已知 y 关于 x 的二 次函 数 2 2 ( 0) y ax bx a = （1 ） 当 a=2 ，b=4 时 ，求 该函数 图象 的顶 点坐 标 （2 ） 在（1 ） 条件 下，P （m ，t ）为 该函 数图 象上 的一 点 ，若 P 关于 原点 的对称 点 P 也 落在该 函数 图象 上， 求 m 的值 （3 ） 当 该函 数的 图像 经过点 （1 ，0 ）时 ，若 A （ 1 2 ，y 1 ） ，B
13、（ 13 2 a ，y 2 ） 是该 函数 图象 上的两 点， 试比 较 y 1 与 y 2 的大小 23（ 本 小题 满分 12 分） 如图， 已知 ABC ， 分别以 AB ，AC 为直 角边， 向 外作等 腰直 角三 角 形 ABE 和等腰 直 角三角 形 ACD ， EAB= DAC=90 ， 连结 BD ，CE 交于点 F 设 AB=m ，BC=n （1 ）求 证： BDA= ECA （2 ）若 m= 2 ，n=3 ， ABC=75 ，求 BD 的长 （3 ）若 ABC=_ 时，BD 最大， 最大 值为_ （ 用含 m ，n 的代 数 式表示 ） （4 ）试 探究 线段 BF ，AE
14、 ，EF 三者 之间 的数 量关 系 2018 年 杭州 市 初中 毕 业升学 模 拟 考试 参 考答 案 数 学 （ 上城 区 ） 一 、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D A C D C C B A 二 、 填空题 11 ( 2)( 2) a a a ； 12 1 ； 13 48 2514 15 ； 15 ； 16 15 或 255 三 、 解答题 17 、 35 ， 图略 ； 135. 18 、 2 1 y x ； 3 a . 19 、 图 略 ， 将圆 6 等分 ； 18 3 . 20 、 2.90 ； 112.65 ； 用水量 小于等于 24 立方 米.
15、21 正 确 证明 ： A Q D 和 E Q B 相 似 ， 相似 比为 2:1 ， A P B 与 F P D 相似 ， 相似比 为 2:1 延长 A F 交 B C 延 长线与 点 G ， 有 3 4 A E G S ， AQP 与 AEF 相似 ， 相似比 为 2:3 ， 所以面积比 为 4:9 22 顶点 坐标 （1 ，-4 ） ； 1 m ； 当 0 a ， y1 y2 23 证 ： E A C 与 B A D 全等 19 B D ， 因为 E B C 顶角 为 120 ， E C= B D 135 ， 2 m n B F 2 + E F 2 =2 A E 2 2018 年杭州市
16、初中毕 业升学 文化考 试 上 城区一 模试卷 数学 考生须知 1 本科 目试 卷分 试题 卷和答 题 卷两 部分 ，满分 120 分，考 试时 间 100 分钟 2 答 题前 ，考 生务 必用 黑 色水笔 或签 字笔 填写 学校 、班级 、姓 名、 座位 号、 考号 3 所 有答 案都 必须 做在 答 题卷标 定的 位置 上， 务必 注意试 题序 号和 答题 序号 相对应 4 考试 结束 后， 上交 试题卷 和 答题 卷 试题卷 一、选择题：本大题 有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 在每小题给出的四 个选项中， 只有一项是符合题目 要求 的 1 5 的相 反数 是（ ） A 5
17、 B 1 5C 5D 1 5 【答案 】A 【解析 】5 的相 反数 是 5 2 浙江 省陆 域面 积为 101800 平方 千米 数据 101800 用科 学计 数法 表示 为（ ） A 4 1.018 10 B 5 1.018 10 C 5 10.18 10 D 6 0.1018 10 【答案 】B 【解析 】101800 用科 学计数 法 表示 为 5 1.018 10 3 下列 运算 正确 的是 （ ） A ( ) 3 47 aa = B 63 2 aaa = C ( ) 3 33 39 ab a b = D 5 5 10 aa a = 【答案 】D 【解析 】A ( ) 3 4 12
18、 aa = ；B 633 aaa = ；C ( ) 3 33 3 27 ab a b = ；D 正确 4 四张 分别 画有 平行 四边形 、 菱 形、 等边 三角 形、 圆的 卡 片， 他 们的 背面 都相同 现 将它 们背面 朝上 ，从 中任 取一 张，卡 片上 所画 图形 恰好 是中心 对称 图形 的概 率是 （ ） A 3 4B 1 C 1 2D 1 4【答案 】A 【解析 】平 行四 边形 、菱 形、圆 是轴 对称 图形 ，概 率为 3 4 ，选 A 5 若代 数式 2 38 Mx = + ， 2 24 Nx x = + ，则 M 与 N 的大 小关 系是 （ ） A MN B MN
19、C MN D MN ，故 MN 6 下表 是某 校合 唱团 成员的 年 龄分 布， 对 于不 用的 x ， 下列 关于 年龄 的统 计量不 会 发生 改 变的是 （ ） A 平 均数 、中 位数 B 众 数、 方差 C 平 均数 、方 差 D 众 数、 中位 数 【答案 】D 【解析 】 ( ) 13 5 14 15 15 16 10 65 210 15 160 16 435 30 30 30 xx x xx x + + = = = x 随 x 而变 A 、C 错误 30 n = 年 龄为 14 岁有 15 个，13 岁有 5 个 众 数一 定在 14 岁， 不受影 响 7 如图 ， O 的
20、半径 OC 与弦 AB 交于 点 D ，连 接 OA ，AC ，CB ，BO ， 则下列 条件 中， 无法 判断 四边 形 OACB 为 菱形 的是（ ） A 30 DAC DBC = = B OA BC ，OB AC C AB 与 OC 互 相垂直 D AB 与 OC 互相 平分 【答案 】C 【解析 】 A 、 30 DAC DBC = = 60 BOC AOC = = AOC ， BOC 均为正 三 角形 OA OB BC AC = = = 则四 边形 OACB 为 菱形 B 、 OA BC ，OB AC 四 边形 OACB 为平行 四边 形 又OA=OB OACB 为 菱形 D 、 A
21、B 与 OC 互相 平分 OD=DC ，AD=DB OA=OB 90 ODA = 易证 四 边形 OACB 为 菱形 年龄/ 岁 13 14 15 16 频数 5 15 x 10-x 8 已知 45 BAC = ，一 动 点 O 在 射线 AB 上运 动 （点 O 与点 A 不 重合） ， 设 OA x = ，如 果 半 径为 1 的 O 与 射线 AC 有 公 共点 ，那么 x 的取 值范 围 是（ ） A 01 x B 12 x C 02 x D 2 x 【答案 】C 【解析 】 OD=1 ， O 与 AC 相 切与 D ， 45 A = 1 AD OD = = ， 2 AO = 12 x
22、 9 已知 关于 x 的不 等式 ax b 的解为 2 x ， 则下 列关于 x 的 不等式 中， 解为 2 x 的是 （ ） A 22 ax b + + B 11 ax b C ax b D 1 x ab 【答案 】B 【解析】 由题 设知 0 a ， B 为 2 x ， 故选 B 10 对于 代数 式 2 ax bx c + （ 0 a ） ，下 列 说法正 确的 是（ ） 如果 存在 两个 实数 pq ， 使得 22 ap bp c aq bq c +=+ ， 则 ( ) ( ) 2 ax bx c a x p x q + += 存在 三个 实数 mns ， 使得 2 22 am bm
23、c an bn c as bs c + += + += + 如果 0 ac ，则 一定 存在 两个 实数 mn ，使得 22 0 am bm c an bn c + + 如果 0 ac ，则 一定 存在 两个 实数 mn ，使得 22 0 am bm c an bn c + + A B C D 【答案 】A 【解析 】 如果 存在两 个实 数 pq ，使 得 22 ap bp c aq bq c +=+ ，则 2 y ax bx c =+ 在 xp = 和 xq = 时 y 值相同， 不一 定为 交点横 坐标 ， 错误 若 2 22 am bm c an bn c as bs c + += +
24、 += +，则 2 y ax bx c =+ 在 x=m 、 n 、 s 时 y 值相同， 故 m 、n 、s 至少 有两 数相同 ， 错误 0 ac 时不一 定有 交点 ， 错误 二、填空题：本大题 有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分 11 分 解因 式： 3 4 aa = _ 【答案 】 ( ) ( ) 22 aa a + 【解析 】 ( ) ( ) ( ) 32 4 4 22 a a aa aa a = = + 12 已知 ( ) 11 xx x +=+ ，则 x = _ 【答案 】1 【解析 】化简 得： ( ) ( ) 1 10 xx += ，则 1 1 x = ， 2 1
25、 x = 13在 Rt ABC 中， 90 C = ，若 AB=4 ， 3 sin 5 A = ，则 斜 边 AB 边上的 高 CD 的长 为_ 【答案 】 48 25【解析 】 12 sin 5 BC AB A = ， 16 cos 5 AC AB A = ， 根据面 积法 可得 12 16 48 55 4 25 AC BC CD AB = = =14 已 知一 块等 腰三 角形钢 板 的底 边长为 60cm，腰 长 为 50cm 能从 这块 钢板上 截 得的 最大 圆的半 径为_cm 【答案 】15 【解析 】易知 最 大圆 为三 角形的 内 切圆 ， 2 2400 15 50 50 60
26、 160 S r cm = = = +15 已知 函数 1 1 y x = ，给出 下列 结论： y 的值 随 x 的增 大而 减小 此函 数的 图象 与 x 轴的 交点为 （1 ，0 ） 当 0 x 时，y 的 值随 x 的 增大而 越 来越 接近 1 当 1 2 x 时，y 的取 值范 围是 y 1 以上结 论正 确的 是_ （填序 号） 【答案 】 【解析 】y 的值 在 0 x 随 x 的增大 而减 小， 而当 0 x = 附近 时会骤 变； 此 函数 的图 象与 x 轴的 交点为 （1 ，0 ） ，正 确； 当 0 x 时，y 的 值随 x 的 增大而 越 来越 接近 1 ，正确 当
27、 1 2 x 时，y 的取 值范 围是 y 1 或 0 x 16 已知 图中 Rt ABC ， B=90 ，AB=BC ，斜 边 AC 上一 点 D ， 满足 AD=AB ， 将线段 AC 绕点 A 逆 时 针旋转 （0 360 ），得到 线 段 AC ，连结 DC ，当 DC BC 时，旋转角度 的值为 _ 【答案 】15或255 【解析 】 易知 12 60 C AB C AB = = ， 故旋转 角度 为15 或 255 三、解答题：本大题 有 7 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证 明过 程或推演步骤 17 （本 小题 满分 6 分） 某校对学生就“ 食品安全 知 识” 进行
28、了抽样调查（每 人 选填一类 ） ，绘制了如图 所 示的两 幅统计 图（ 不完 整） 请 根 据图中 信息 ，解 答下 列问 题： （1 ）根 据图 中数 据， 求出扇 形 统计 图中 m 的值， 并 补全条 形统 计图 （2 ）该 校共 有 900 人 ，估计 该 校学 生对“ 食 品安 全知识” 非常 了解 的人 数 【答案 】 （1 ）35；（ 2 ）135 【解析 】 （1 ）总 人数= 32 40% =80 人 m= 28 80 100%=35% A 所占 人数=80 32 28 8=12 人（ 补全 略） （2 ）非 常了 解人 数= 12 80 900=135 人 C 1 C 2
29、 D A B C 18 （本 小题 满分 8 分） 在 平 面直 角坐 标系 中， 关于 x 的一 次函 数的 图像 经过 点 M （4 ， 7 ） ， 且平 行于直 线 y=2x （1 ）求 该一 次函 数表 达式 （2 ）若 点 N （a ，b ） 是该一 次 函数 图象 上的 点， 且点 N 在直 线 y=3x+2 的下方 ， 求 a 的 取值范 围 【答案 】 （1 ）y=2x 1；（ 2 ）a 3 【解析 】 （1 ） 设表 达式为 y=kx+b 平 行于 直线 y=2x k=2 即 y=2x + b 过 M （4 ，7 ） 8+b=7 b=-1 y=2x 1 （2 ）联 立 21
30、32 = = + yx yx得 3 7 = = x yN （a ，b ）在 y=2x 1 上且 N 在 y=3x+2 下方 由图 象可 知：a 3 19 （本 小题 满分 8 分） 已知线 段 a 及如 图形 状的 图案 （1 ）用 直尺和 圆规 作出图 中的图 案，要 求 所作图 案中 圆的 半径 为 a （ 保留作 图痕 迹） （2 ）当 a=6 时， 求图 案中阴 影 部分 正六 边 形的面 积 【答案 】 （1 ）作 图略 ； （2 ） 18 3【解析 】 2 3 2 = Sa ， 由题 6 OA OB a = = = ， 120 AOB = ， 63 , 23 AB AC CD BD
31、 = = ， 正六边 形的 边长 为 23 ，阴影 部分面 积 ( ) 2 3 6 2 3 18 3 4 S= = 20 （本 小题 满分 10 分） 为节约用 水， 某市居 民生 活用水按 阶梯 式计算 ，水 价分为三 个阶 梯，价 格如 下表所示 ： 某市自 来水 销售 价格 表 类别 月用水 量 （立方 米） 供水价 格 （元/ 立方 米） 污水处 理费 （元/ 立方 米） 居民 生活 用水 阶梯一 018 （含 18 ） 1.90 1.00 阶梯二 1825 （含 25 ） 2.85 阶梯三 25 以上 5.70 （注： 居民 生活 用水 水价= 供水价 格+ 污水 处理 费） （1
32、）当 居民 月用 水量 在 18 立 方米 及以 下时 ，水 价是_ 元/ 立方 米 （2 ）4 月份 小明 家用 水量为 20 立 方米 ，应 付税 费为： 18(1.90+1.00)+2(2.85+1.00)=59.90 （ 元） 预计 6 月 份小 明家 的用 水量 将 达到 30 立方 米， 请计算 小 明家 6 月份 的水 费 （3 ）为 了节 省开 支， 小明家 决 定每 月用 水的 费用 不超 过 家庭 月收 入的 1% ，已 知小明 家的 平均月 收入 为 7530 元， 请 你为小 明家 每月 用水 量提 出建议 【答案 】 （1 ）2.90 （2 ）112.65 （3 ）
33、用 水量 小于 等于 24 立方 米 【解析 】 （1 ）2.90 （2 ） ( ) ( ) ( ) 18 1.90 1.00 7 2.85 1.00 5 5.70 1.00 112.65 + + += （ 元） （3 ） 7530 1% 75.30 = 52.2+26.95=79.1575.30 设 每月 用水 量为 x （18x25 ） ( ) ( ) ( ) 18 1.90 1.00 18 2.85 1.00 75.30 x + + + 解得： 24 x 建议每 月用 水量 不超 过 24 立方米 21（ 本 小题 满分 10 分） 如图， 已知 ABCD 的面 积为 S ，点 P ，Q
34、 是 ABCD 对角 线 BD 的三 等分 点， 延长 AQ ，AP ，分 别交 BC ，CD 于点 E ，F ， 连结 EF 甲、乙 两位 同学 对条 件进 行分析 后， 甲得到 结论 ：“E 是 BC 中点” ，乙 得到 结论 ：“ 四 边形 QEFP 的面 积为 5 24 S ” 请判断 甲、 乙两 位同 学的 结论是 否正 确， 并说 明理 由 【答案 】 正确 【解析 】 AQD 和EQB 相 似 ，相 似比为 2:1 ，APB 与FPD 相 似， 相似 比为 2:1 延长 AF 交BC 延 长线 与点 G，有 3 4 = AEG S ，AQP 与AEF 相 似， 相似 比为 2:3
35、，所 以 面积比 为 4:9 22 （本 小题 满分 12 分） 已知 y 关于 x 的二 次函 数 2 2 ( 0) y ax bx a = （1 ）当 a=2 ，b=4 时 ，求 该函数 图象 的顶 点坐 标 （2 ）在 （1 ） 条件 下，P （m ，t ）为 该函 数图 象上 的一 点 ，若 P 关于 原点 的对称 点 P 也 落在该 函数 图象 上， 求 m 的值 （3 ） 当 该函 数的 图像 经过点 （1 ，0 ）时 ，若 A （ 1 2 ，y 1）， B （ 13 2 a ，y 2 ） 是该 函数 图象 上的两 点， 试比 较 y 1 与 y 2 的大小 【答案 】 顶 点坐
36、标（1 ，-4）； 1 = m ； 当 0 a ，y1y2 【解析 】(1) 37 8 ab ab += = ,解得 2 6 a b = = ，所 以 函数为 2 2 63 yx x = （2） 顶 点在 x 轴上 顶点纵 坐标 为 0 ( ) 2 43 0 4 ab a = 2 12 ba = ，即 2 37 12 ab ba += = ， ( ) 2 12 4 0 aa += 10 2 21 a= + 或 10 2 21 a= （3） 4 ab += 4 ba = 对称轴 是直 线 4 412 2 22 aa x aa a + = = + 当 0 a ，抛物线开口向上， 1 1 2 Ay
37、，2 13 2 By a ，均在对称轴的左侧且 13 1 12 2 22 aa 2 22 aa -+ ，故 12 yy 23（ 本 小题 满分 12 分） 如图， 已知 ABC ， 分别以 AB ，AC 为直 角边， 向 外作等 腰直 角三 角 形 ABE 和等腰 直 角三角 形 ACD ， EAB= DAC=90 ， 连结 BD ，CE 交于点 F 设 AB=m ，BC=n （1 ）求 证： BDA= ECA （2 ）若 m= 2 ，n=3 ， ABC=75 ，求 BD 的长 （3 ）若 ABC=_ 时，BD 最大， 最大 值为_ （ 用含 m ，n 的代 数 式表示 ） （4 ）试 探究
38、线段 BF ，AE ，EF 三者 之间 的数 量关 系 【答案 】 证 ：EAC 与BAD 全等 19 BD = ，因 为EBC 顶 角为 120，EC=BD 135 ， 2 + mnBF 2 +EF 2 =2AE 2【解析 】 ( ) AEC ABD SAS BDA ECA = 过 E 作 EG BC G 于 =45 +75 =120 EBC 60 EBG = 3 3 2 EG EB = = , 4 GC GB BC =+= 3 16 19 EC=+= G 22 EB AB m = = ， BC n = , BD CE = BD 的最大 值为 2mn + 当 , EBC 共线时 ，即 180 45 135 ABC = = EAC BAD ABF AEF = 90 BFE BAE = = EBF 是直角 三角 形 222 EF BF EB += 且 2 EB AE =22 2 2 EF BF AE +=
