1、第 1 页 共 8 页2016 年 全 国 各 地 中 考 数 学 试 题 分 类 解 析 汇 编专 题 16 二 次 根 式1 （ 2016武 汉 ） 若 代 数 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是（ ）A x 2 B x 2 C x 2 D x 22 （ 2016永 州 ） 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A aa3=a3B （ a2） 2=a4C x x= D （ 2） （ +2） = 13 （ 2016咸 宁 ） 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A = B = 3 C aa2=a2D （ 2a3） 2=4a64 （ 2016河 南 ）
2、 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A = B （ 3） 2=6 C 3a4 2a2=a2D （ a3） 2=a55 （ 2016桂 林 ） 计 算 3 2 的 结 果 是 （ ）A B 2 C 3 D 66 （ 2016广 州 ） 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A B xy2C 2 D （ xy3） 2=x2y67 （ 2016凉 山 州 ） 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A 2a+3b=5ab B （ 2a2b） 3= 6a6b3C D （ a+b） 2=a2+b28 （ 2016巴 中 ） 下 列 二 次 根 式 中 ， 与 是 同 类 二 次 根 式 的 是 （ ）
3、A B C D9 （ 2016长 沙 ） 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A = B x8 x2=x4C （ 2a） 3=6a3D 3a52a3=6a610 （ 2016临 夏 州 ） 下 列 根 式 中 是 最 简 二 次 根 式 的 是 （ ）A B C D11 （ 2016自 贡 ） 下 列 根 式 中 ， 不 是 最 简 二 次 根 式 的 是 （ ）A B C D12 （ 2016杭 州 ） 下 列 各 式 变 形 中 ， 正 确 的 是 （ ）A x2x3=x6B =|x|C （ x2 ） x=x 1 D x2 x+1=（ x ） 2+第 2 页 共 8 页13 （ 2016
4、南 充 ） 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A =2 B = C =x D =x14 （ 2016潍 坊 ） 实 数 a， b 在 数 轴 上 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示 ， 化 简|a|+ 的 结 果 是 （ ）A 2a+b B 2a b C b D b15 （ 2016荆 门 ） 要 使 式 子 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 （ ）A x 1 B x 1 C x 1 D x 116 （ 2016重 庆 ） 若 二 次 根 式 有 意 义 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 （ ）A a 2 B a 2 C a 2 D a 217（ 2016贵 港 ） 式
5、 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 （ ）A x 1 B x 1 C x 1 D x 118 （ 2016宁 波 ） 使 二 次 根 式 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是 （ ）A x 1 B x 1 C x 1 D x 1第 3 页 共 8 页2016 年 全 国 各 地 中 考 数 学 试 题 分 类 解 析 汇 编专 题 16 二 次 根 式参 考 答 案 与 试 题 解 析一 选 择 题 （ 共 18 小 题 ）1 （ 2016武 汉 ） 若 代 数 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是（ ）A
6、x 2 B x 2 C x 2 D x 2【 解 析 】 根 据 二 次 根 式 的 性 质 ， 被 开 方 数 大 于 等 于 0， 就 可 以 求 解 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 得 ： x 2 0，解 得 x 2故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 ， 知 识 点 为 ： 二 次 根 式 的 被 开方 数 是 非 负 数 2 （ 2016永 州 ） 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A aa3=a3B （ a2） 2=a4C x x= D （ 2） （ +2） = 1【 解 析 】 利 用 同 底 数 的 幂 的 乘 法
7、 法 则 、 幂 的 乘 方 、 合 并 同 类 项 法 则 ， 以 及平 方 差 公 式 即 可 判 断 【 解 答 】 解 ： A、 aa3= a4， 故 选 项 错 误 ；B、 （ a2） 2= a4， 选 项 错 误 ；C、 x x= x， 选 项 错 误 ；D、 （ 2） （ +2） =（ ） 2 22=3 4= 1， 选 项 正 确 故 选 D【 点 评 】 本 题 考 查 了 同 底 数 的 幂 的 乘 法 法 则 、 幂 的 乘 方 、 合 并 同 类 项 法 则 ，以 及 平 方 差 公 式 ， 理 解 运 算 性 质 以 及 公 式 是 关 键 3 （ 2016咸 宁 ）
8、下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A = B = 3 C aa2=a2D （ 2a3） 2=4a6【 解 析 】 直 接 利 用 二 次 根 式 加 减 运 算 法 则 以 及 积 的 乘 方 运 算 法 则 和 幂 的 乘方 运 算 法 则 、 同 底 数 幂 的 乘 法 运 算 法 则 、 二 次 根 式 的 性 质 分 别 化 简 判 断 即可 【 解 答 】 解 ： A、 无 法 计 算 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 =3， 故 此 选 项 错 误 ；C、 aa2=a3， 故 此 选 项 错 误 ；D、 （ 2a3） 2=4a6， 正 确 故 选 ： D第 4 页 共 8 页
9、【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 加 减 运 算 以 及 积 的 乘 方 运 算 和 幂 的 乘 方运 算 、 同 底 数 幂 的 乘 法 运 算 、 二 次 根 式 的 性 质 等 知 识 ， 正 确 掌 握 相 关 运 算法 则 是 解 题 关 键 4 （ 2016河 南 ） 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A = B （ 3） 2=6 C 3a4 2a2=a2D （ a3） 2=a5【 解 析 】 分 别 利 用 有 理 数 的 乘 方 运 算 法 则 以 及 积 的 乘 方 运 算 法 则 、 二 次 根式 的 加 减 运 算 法 则 化 简 求 出 答
10、 案 【 解 答 】 解 ： A、 =2 = ， 故 此 选 项 正 确 ；B、 （ 3）2=9， 故 此 选 项 错 误 ；C、 3a4 2a2， 无 法 计 算 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 （ a3） 2=a6， 故 此 选 项 错 误 ；故 选 ： A【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 有 理 数 的 乘 方 运 算 以 及 积 的 乘 方 运 算 、 二 次 根 式的 加 减 运 算 等 知 识 ， 正 确 化 简 各 式 是 解 题 关 键 5 （ 2016桂 林 ） 计 算 3 2 的 结 果 是 （ ）A B 2 C 3 D 6【 解 析 】 直 接 利 用 二
11、次 根 式 的 加 减 运 算 法 则 求 出 答 案 【 解 答 】 解 ： 原 式 =（ 3 2） = 故 选 ： A【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 加 减 运 算 ， 正 确 掌 握 运 算 法 则 是 解 题关 键 6 （ 2016广 州 ） 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A B xy2C 2 D （ xy3） 2=x2y6【 解 析 】 分 别 利 用 二 次 根 式 加 减 运 算 法 则 以 及 分 式 除 法 运 算 法 则 和 积 的 乘方 运 算 法 则 化 简 判 断 即 可 【 解 答 】 解 ： A、 无 法 化 简 ， 故 此
12、 选 项 错 误 ；B、 xy2 =2xy3， 故 此 选 项 错 误 ；C、 2 +3 ， 无 法 计 算 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 （ xy3） 2=x2y6， 正 确 故 选 ： D【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 加 减 运 算 以 及 分 式 除 法 运 算 和 积 的 乘 方运 算 ， 正 确 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 题 关 键 7 （ 2016凉 山 州 ） 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）第 5 页 共 8 页A 2a+3b=5ab B （ 2a2b） 3= 6a6b3C D （ a+b） 2=a2+b2【 解 析 】
13、直 接 利 用 二 次 根 式 加 减 运 算 法 则 以 及 完 全 平 方 公 式 和 积 的 乘 方 运算 法 则 分 别 化 简 求 出 答 案 【 解 答 】 解 ： A、 2a+3b 无 法 计 算 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 （ 2a2b） 3= 8a6b3， 故 此 选 项 错 误 ；C、 + =2 + =3 ， 正 确 ；D、 （ a+b） 2=a2+b2+2ab， 故 此 选 项 错 误 ；故 选 ： C【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 加 减 运 算 以 及 完 全 平 方 公 式 和 积 的 乘 方运 算 等 知 识 ， 正 确 把 握
14、 相 关 运 算 法 则 是 解 题 关 键 8 （ 2016巴 中 ） 下 列 二 次 根 式 中 ， 与 是 同 类 二 次 根 式 的 是 （ ）A B C D【 解 析 】 直 接 利 用 同 类 二 次 根 式 的 定 义 分 别 化 简 二 次 根 式 求 出 答 案 【 解 答 】 解 ： A、 =3 ， 与 不 是 同 类 二 次 根 式 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 = ， 与 ， 是 同 类 二 次 根 式 ， 故 此 选 项 正 确 ；C、 =2 ， 与 不 是 同 类 二 次 根 式 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 = = ， 与 不 是 同 类 二 次 根
15、式 ， 故 此 选 项 错 误 ；故 选 ： B【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 同 类 二 次 根 式 ， 正 确 化 简 二 次 根 式 是 解 题 关 键 9 （ 2016长 沙 ） 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A = B x8 x2=x4C （ 2a） 3=6a3D 3a52a3=6a6【 解 析 】 直 接 利 用 二 次 根 式 乘 法 运 算 法 则 以 及 结 合 同 底 数 幂 的 乘 除 运 算 法则 分 别 化 简 求 出 答 案 【 解 答 】 解 ： A、 = ， 正 确 ；B、 x8 x2=x6， 故 此 选 项 错 误 ；C、 （ 2a） 3=
16、8a3， 故 此 选 项 错 误 ；D、 3a52a3=6a8， 故 此 选 项 错 误 ；故 选 ： A【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 乘 法 运 算 以 及 结 合 同 底 数 幂 的 乘 除 运 算 、积 的 乘 方 运 算 等 知 识 ， 正 确 掌 握 相 关 性 质 是 解 题 关 键 10 （ 2016临 夏 州 ） 下 列 根 式 中 是 最 简 二 次 根 式 的 是 （ ）A B C D【 解 析 】 直 接 利 用 最 简 二 次 根 式 的 定 义 分 析 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： A、 = ， 故 此 选 项 错 误 ；B、
17、是 最 简 二 次 根 式 ， 故 此 选 项 正 确 ；第 6 页 共 8 页C、 =3， 故 此 选 项 错 误 ；D、 =2 ， 故 此 选 项 错 误 ；故 选 ： B【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 最 简 二 次 根 式 ， 正 确 把 握 定 义 是 解 题 关 键 11 （ 2016自 贡 ） 下 列 根 式 中 ， 不 是 最 简 二 次 根 式 的 是 （ ）A B C D【 解 析 】 判 定 一 个 二 次 根 式 是 不 是 最 简 二 次 根 式 的 方 法 ， 就 是 逐 个 检 查 最简 二 次 根 式 中 的 两 个 条 件 （ 被 开 方 数 不
18、含 分 母 ， 也 不 含 能 开 的 尽 方 的 因 数或 因 式 ） 是 否 同 时 满 足 ， 同 时 满 足 的 就 是 最 简 二 次 根 式 ， 否 则 就 不 是 【 解 答 】 解 ： 因 为 = =2 ， 因 此 不 是 最 简 二 次 根 式 故 选 B【 点 评 】 规 律 总 结 ： 满 足 下 列 两 个 条 件 的 二 次 根 式 ， 叫 做 最 简 二 次 根 式 （ 1） 被 开 方 数 不 含 分 母 ；（ 2） 被 开 方 数 中 不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 式 12 （ 2016杭 州 ） 下 列 各 式 变 形 中 ， 正 确 的 是
19、 （ ）A x2x3=x6B =|x|C （ x2 ） x=x 1 D x2 x+1=（ x ） 2+【 解 析 】 直 接 利 用 二 次 根 式 的 性 质 以 及 同 底 数 幂 的 乘 法 运 算 法 则 和 分 式 的混 合 运 算 法 则 分 别 化 简 求 出 答 案 【 解 答 】 解 ： A、 x2x3=x5， 故 此 选 项 错 误 ；B、 =|x|， 正 确 ；C、 （ x2 ） x=x ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 x2 x+1=（ x ） 2+ ， 故 此 选 项 错 误 ；故 选 ： B【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 性 质 以
20、 及 同 底 数 幂 的 乘 法 运 算 和 分 式的 混 合 运 算 等 知 识 ， 正 确 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 题 关 键 13 （ 2016南 充 ） 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A =2 B = C =x D =x【 解 析 】 直 接 利 用 二 次 根 式 的 性 质 分 别 化 简 求 出 答 案 【 解 答 】 解 ： A、 =2 ， 正 确 ；B、 = ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 = x ， 故 此 选 项 错 误 ；第 7 页 共 8 页D、 =|x|， 故 此 选 项 错 误 ；故 选 ： A【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了
21、 二 次 根 式 的 化 简 ， 正 确 掌 握 二 次 根 式 的 性 质 是 解题 关 键 14 （ 2016潍 坊 ） 实 数 a， b 在 数 轴 上 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示 ， 化 简|a|+ 的 结 果 是 （ ）A 2a+b B 2a b C b D b【 解 析 】 直 接 利 用 数 轴 上 a， b 的 位 置 ， 进 而 得 出 a 0， a b 0， 再 利 用绝 对 值 以 及 二 次 根 式 的 性 质 化 简 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： 如 图 所 示 ： a 0， a b 0，则 |a|+= a （ a b）= 2a+b故 选 ： A
22、【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 性 质 以 及 实 数 与 数 轴 ， 正 确 得 出 各 项符 号 是 解 题 关 键 15 （ 2016荆 门 ） 要 使 式 子 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 （ ）A x 1 B x 1 C x 1 D x 1【 解 析 】 直 接 利 用 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 进 而 得 出 x 1 0， 求 出 答 案 【 解 答 】 解 ： 要 使 式 子 有 意 义 ，故 x 1 0，解 得 ： x 1则 x 的 取 值 范 围 是 ： x 1故 选 ： C【 点 评 】 此 题 主 要 考 查
23、 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 ， 正 确 得 出 x 1 的 取 值 范围 是 解 题 关 键 16 （ 2016重 庆 ） 若 二 次 根 式 有 意 义 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 （ ）A a 2 B a 2 C a 2 D a 2【 解 析 】 根 据 负 数 没 有 平 方 根 列 出 关 于 a 的 不 等 式 ， 求 出 不 等 式 的 解 集 确定 出 a 的 范 围 即 可 【 解 答 】 解 ： 二 次 根 式 有 意 义 ， a 2 0， 即 a 2，则 a 的 范 围 是 a 2，第 8 页 共 8 页故 选 A【 点 评 】 此 题 考 查 了
24、 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 ， 二 次 根 式 性 质 为 ： 二 次 根 式中 的 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数 ， 否 则 二 次 根 式 无 意 义 17（ 2016贵 港 ） 式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 （ ）A x 1 B x 1 C x 1 D x 1【 解 析 】 被 开 方 数 是 非 负 数 ， 且 分 母 不 为 零 ， 由 此 得 到 ： x 1 0， 据 此 求得 x 的 取 值 范 围 【 解 答 】 解 ： 依 题 意 得 ： x 1 0，解 得 x 1故 选 ： C【 点 评 】 考 查
25、了 二 次 根 式 的 意 义 和 性 质 概 念 ： 式 子 （ a 0） 叫 二 次 根式 性 质 ： 二 次 根 式 中 的 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数 ， 否 则 二 次 根 式 无 意 义 注意 ： 本 题 中 的 分 母 不 能 等 于 零 18 （ 2016宁 波 ） 使 二 次 根 式 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是 （ ）A x 1 B x 1 C x 1 D x 1【 解 析 】 根 据 二 次 根 式 中 的 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数 列 出 不 等 式 ， 解 不 等 式即 可 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 得 ， x 1 0，解 得 x 1，故 选 ： D【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 ， 掌 握 二 次 根 式 中 的 被 开 方数 必 须 是 非 负 数 是 解 题 的 关 键
