1、第一章功和功率一、选择题1、如图 1 所示，用力拉一质量为 m 的物体，使它沿水平匀速移动距离 s，若物体和地面间的摩擦因数为 ，则此力对物体做的功为（ ）AmgsBmgs/（cos+sin）Cmgs/（cos-sin）Dmgscos/（cos+sin）2、如图 2 所示，质量为 m 的物块始终固定在倾角为 的斜面上，下列说法中正确的是（ ）A若斜面向右匀速移动距离 s，斜面对物块没有做功B若斜面向上匀速移动距离 s，斜面对物块做功 mgsC若斜面向左以加速度 a 移动距离 s，斜面对物块做功 masD若斜面向下以加速度 a 移动距离 s，斜面对物块做功 m（g+a）s3、从空中以 40 m/
2、s 的初速平抛一个重力为 10 N 的物体，物体在空中运动 3 s 落地，不计空气阻力，取 g10 m/s 2，则物体落地时重力的即时功率为( )A400 W B300 W C500 W D700 W4、如图 3 所示，质量为 m 的物体 P 放在光滑的倾角为 的直角劈上，同时用力 F 向右推劈，使 P 与劈保持相对静止，在前进的水平位移为 s 的过程中，劈对 P 做的功为( )图 3A Fs B mgsin s/2C mgcos s D mgtan s5、质量为 m 的汽车发动机的功率恒为 P，摩擦阻力恒为 f，牵引力为 F汽车由静止开始，经过时间 t行驶了位移 s 时，速度达到最大值 vm
3、，则发动机所做的功为 ( )A Pt B fvmt C 21 fs D mvPf2 E Fs二、填空题6、如图 4 所示，木板质量为 M，长为 L，放在光滑水平面上，一细绳通过定滑轮将木板与质量为 m 的小木块相连， M 与 m 之间的动摩擦因数为 ，现用水平向右的力 F 将小木块从木板的最左端拉到最右端，拉力至少要做的功是_图 1 图 2图 47、如图 5 所示，人拉着细绳的一端由 A 走到 B，使质量为 m 的物体匀 速上升。已知A、 B 两点间的水平距离为 s，细线与水平方向的夹角已在图中标出， 不计滑轮的摩擦，人的拉力所做的功_8、用水平拉力拉着滑块沿半径为 r 的水平圆轨道匀速运动一
4、周，已 知滑块的质量为 m，滑块与轨道间的动摩擦因数为 。此过程中拉力所做的功_ =2mgr 。三、计算题9、在一段平直公路上，一辆质量 m=10t 的卡车速度从 smv/51均匀增加到 smv/152，经过的时间t=50s，如果车在运动时受到的阻力为车重力的 k 倍，k=0.05，求：（1）发动机的平均功率。 （2）在这段路程的时间中点和位移中点发动机的瞬时功率。 （ 2/10sg）10、如图 6 所示，在倾角为 的斜面上有一质量为 m 的物体，一直与斜面保持相对静止求：王（1） 若物体随斜面水平匀速移动了位 s，则斜面对物体做了多少功？（2）若物体随斜面以加速度 a 移动了位移 s，则斜面
5、对物体做了多少功？11、将一质量为 m10 kg 的物体，自水平地面由静止开始用一竖直向上的拉力 F 将其以 a0.5 m/s2的加速度向上拉起求：（1） 在向上拉动的 10s 内，拉力 F 做功的功率；（2）上拉至 10 s 末，拉力的功率12.在光滑的水平面上放着物体 A 和小车 B,如图 7 所示,小车长 L=2m,M=4kg,A 的质量 m=1kg,AB=0.2,加在小车上的力(1)F=5N,(2)F=12N,求在这两种情况下,在 2s 时间内 F 对车做功是多少?摩擦力对 A 做功多少?（g 取 10m/s2）参考答案1分析：设水平面对物体的支持力的大小为 N，则由物体匀速运动得图
6、6sm m图 5sA B图 70cosinNFmg，F=mg/(cos+sin)力 F 对物体做的功为王W=Fscos=mgscos/（cos+sin）所以选择 D2分析 斜面对物块有没有做功，应是指斜面对物块的总作用力（斜面对物块的弹力与摩擦力合力）是否做功。当斜面匀速运动时，斜面对物块的总作用力大小等于 mg，方向是竖直向上。若斜面向右匀速运动，斜面对物块的总作用力的方向与物块位移的方向垂直，因此斜面对物块没有做功，A 对。若斜面向上匀速运动，斜面对物体的总作用力方向与物块位移 s 方向相同，斜面对物块做的功为 mgs，B 对。若斜面向左以加速度 a 移动距离 s 时，斜面对物块的总作用力
7、在水平方向上的分力必为 ma（重力在水平方面上分力为零） ，因此斜面对物块做功为 mas，C 也对。当斜面向下以加速度 a 移动距离 s 时，斜面对物块的总作用力可由牛顿第二定律求得 mg-F=maF=m（g-a）于是斜面对物块做功应为 m（g-a）s，D 错。所以选择 A、B、C3分析：根据平抛运动的规律可以算出物体落地时的即时速度为 50 m/s，因而很容易错选 C，这是由于疏忽了物体落地时，其速度方向与重力方向之间有夹角而造成的，由于重力的功率只与物体在竖直方向的速度有关，而 vy gt30 m/s，因此落地时重力的即时功率为 P mgvcos mgvy300 W，正确答案应选 B答案：
8、B4分析：物体 P 只受重力和支持力作用，它们的合力沿水平方向，如图所示，且 FN cosmg，斜劈对 P 做功 W FNscos(90- ) mgtan s 答案：D5分析：因为汽车发动机的功率恒定，所以汽车在启动过程中所受的牵引力为变力，且在汽车启动的初级阶段有 F f，汽车做变加速运动随着汽车速度的增大，据 P Fv 可知，汽车的牵引力将逐渐减小，加速度也随之减小，但仍做加速运动当牵引力 F f 时，汽车的加速度为 0，此时汽车达到最大速度，之后汽车将做匀速运动本题中因汽车的功率不变，故发动机所做的功可用其与功率的关系来求解：即 W Pt，所以选项 A 正确同理，由于当汽车达到最大速度时
9、 F f，又因 f 为恒力，所以 W Pt Fvmt fvmt，故选项也正确尽管汽车的牵引力为变力，但汽车在行驶过程中所受的阻力 f 为恒力，其所做的功可用功的定义式W Fscos 来求出根据功能关系可知，发动机所做的功一部分用来克服摩擦阻力做功，一部分用来增加汽车的动能，所以据动能定理有： W fs 21mvm20，由此可解得： W 21mvm2 fs，所以选项 C 正确由 P fvm可知， vm P/f， f P/vm，将此 vm和 f 同时代入选项 C 中，可得sf2，故选项也正确对于选项 E，由前面的分析可知其是将汽车的牵引力做为恒力代入功的定义式进行计算的，所以是不正确的说明：由上述
10、两个例题中对功的计算可看出，计算功的思路通常有三条思路，即：功的定义式W Fscos ，此方法只适用于求恒力所做的功；利用功能关系，根据动能定理求功，此法对于恒力和变力均适用；利用功和功率的关系 W P/t，这种方法一般只适用于求发动机所做的功6分析：匀速运动时拉力做功最小 F2 mg把木块拉至木板最右端过程中， F 前进的位移是 21L，故拉力至少要做的功为 W Fs2 mg 1L mgL 答案： mgL7分析 人的拉力的功等于细绳对物体拉力的功。在物体匀速上升的过程中，细线对物体的拉力FT= mg，物体上升的高度 h= ss)13()30co2(，从而细线对物体拉力的功 mgshFWT)1
11、3(。所以，人的拉力所做的功为 gs)13(。8分析 滑块沿水平圆轨道匀速运动，故拉力的大小F=Ff =mg 。把圆轨道分成 l1、 l2、 l3、 ln很多个小段，每一段小到可以看成直线段，从而拉力在每一小段上的方向可认为不变，则拉力在每一小段上所做的功分别为W1=mg l1， W2=mg l2， W3=mg l3， Wn=mg ln。所以，在滑块沿水平圆轨道匀速运动一周的过程中，拉力所做的功为W= W1+ W2+ W3+ Wn=mg (l1+ l2+ l3+ ln) =mg (2r )9解：（1）卡车的加速度212/.0smtva卡车牵引力为 FF-kmg=ma，则 Nakmg3107平均
12、速度sv/21则平均功率 WvFP407（2）时间中点和位移中点的瞬时速度分别为 2tv、s则smvt/102， svt /5212时间中点瞬时功率WvFPtt 422107位移中点的瞬间功率 vFPss 4322 108.7510710解：斜面对物体所做的功，即斜面对物体的作用力所做的功在题述的两种情况下，斜面对物体的作用力分别如图中的甲、乙所示，因为物体的位移方向是水平的，故在两种情况中重力 mg 均不做功王（1）因为当物体匀速运动时，其所受合力为 0，所以由图 7 甲可知物体所受斜面的支持力 N mgcos ，摩擦力 f mgsin ，方向如图所示所以WN Nscos mgcos sco
13、s（90 ） mgscos sin Wf fscos mgsin scos（180 ） mgscos sin 故斜面对物体所做的功为 W 总 WN Wf0（2）当物体以加速度 a 移动时，因 a 沿水平向右，所以合力 F ma、方向必水平向右，其受力情况如图乙所示由图可知： Nsin fcos ma， Ncos fsin mg由此两方程可解得： N mgcos masin ， f mgsin macos ，再由 W Fscos 分别求得两力的功：WN Nscos Nscos（90 ） mgscos sin mas sin2 Wf fscos fscos（180 ） mgscos sin mac
14、os2 所以 W 总 WN Wf mas说明：本题的上述解法并非是最简捷的方法，因为在物体运动的整个过程中，各个力都一直作用在物体上，因此斜面对物体所做的功，也就等于合力对物体所做的功，故本题也可就（1） 、 （2）两种情况分析先求出合力，再用合力求出斜面对物体所做的功另外，由于重力一直不做功，所以支持力和摩擦力对物体所做的功（即斜面对物体所做的功）就是合外力所做的功还可据动能定理通过物体动能的变化求出斜面对物体所做的功这两种方法都比例题中给出的方法要简单得多，其中后一种思路最为简捷，读者可自己按上述思路进行求解11解：本题的第（1）问求 10 s 内拉力的功率，则是指 10s 内的平均功率，
15、而求平均功率有两条具体的思路：一是 tWP；二是 Fvcos 因此本题可从这两种方法分别求出平均功率方法一：据牛顿第二定律可知， F mg ma，解得 F105 N又据运动学公式可求出 10 s 内物体的位移为 21ats25 m所以有： 1025tsWP W262.5 W方法二：根据运动学公式可求出物体在 10s 内的平均速度 )0(1atv2.5 m/s，所以平均功率为：P Fv1052.5 W262.5 W对于本题的第（2）问求第 10 s 末的功率，即为 10 s 末的瞬时功率求解瞬时功率在中学阶段只有唯f图 甲fNsmg乙Nsmga一的方法： P Fvcos ，所以此题中 10 s
16、末的功率为: P Fvcos Fatcos01050. 510 W525 W说明：王（1）由上述例题可以看出，在解 题时要注意据题意分清所求功率 为平均功率还是瞬时功率；（2）求解平均功率的方法较多，常见的有三种：一是利用功率的定 义式 tWP；二是利用平均速度求解，即 P Fvcos；三是利用两个状态瞬时功率的平均值法，即 20t注意：其中第二、三两种方法只适用于物体做匀变速度直线运动的情况而求解瞬时功率在中学 阶段则只有上述唯一的一种方法12.解:分别对 A 和 B 受力分析,如图: A 和 B间最大静摩擦力可近似认为等于滑动摩擦力：fm=mg=2N当二者有共同加速度 a时对 m: f=ma 对 M：F-f=Ma 当 F=5N时,得 a=1m/s2， f=1N，f 小于 fm。所以 A 和 B 相对静止F对车做功 WF=Fs=10J摩擦力对 A 做功 Wf=fs=2J当 F=12N时,代入得 a=2.4m/s2，f=2.4N因为 ffm所以当 F=12N时,A、B 出现相 对滑动,A、B 相对运动距离是 1m,即 A 相对 B 向后打滑 1m,给定车长为 2m,所以 2s时 A 仍在车上.F对车做功 WF=FSB=60J摩擦力对 A 做功 Wf=fSA=8J王
