1、电磁感应中动量定理的运用动量定律 I P。设想在某一回路中，一部分导体仅在安培力作用下运动时，安培力 F 为变力，但其冲量可用它对时间的平均值进行计算，即 I ，Ft而 B L（ 为电流对时间的平均值）FI故有：B L =mv2mv 1 .t而 t=q ,故有 q=IBmv理论上电量的求法：q=It。这种方法的依据是电流的定义式 I=q/t 该式的研究对象是通电导体的某一截面，若在t 时间内流过该截面的电量为 q，则流过该切面的电流为 Iq/t，显然，这个电流应为对时间的平均值，因此该式应写为 = q/t ，变形后可以得 q t，这个关系式具有一般性，亦I即无论流经导体的电流是恒定的还是变化的
2、，只要电流用这段时间内的平均值代入，该式都适用，而平均电流的求解，在电磁感应问题中最为常见的思路为：对某一回路来说，据法拉第电磁感应定律，得 E= ，显然该感应电动势也为对其时间的平均值，再由 t I（R 为回路中的总电阻）可以得到 。EItR综上可得 q 。若 B 不变，则 q sB电量 q 与安培力的冲量之间有什么联系？可用下面的框图来说明。 从以上框图可见，这些物理量之间的关系可能会出现以下三种题型： 第一：方法中相关物理量的关系。 第二：方法中相关物理量的关系。 第三：就是以电量作为桥梁，直接把上面框图中左右两边的物理量联系起来，如把导体棒的位移和速度联系起来，但由于这类问题导体棒的运
3、动一般都不是匀变速直线运动，无法使用匀变速直线运动的运动学公式进行求解，所以这种方法就显得十分巧妙。这种题型难度最大。 2 在解题中强化应用意识，提高驾驭能力 由于这些物理量之间的关系比较复杂 ，只能从理论上把握上述关系还不够，还必须通过典型问题来培养学生的应用能力，达到熟练驾驭的目的。请看以下几例： （1）如图 1 所示，半径为 r 的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道左侧上方MN 间接有阻值为 R0 的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为 B 的匀强磁场中，两轨道间距为 L，一电阻也为 R0 质量为 m 的金属棒 ab 从 MN 处由静止释放经时间 t 到达轨道最低点 cd 时的
4、速度为 v，不计摩擦。求： （1）棒从 ab 到 cd 过程中通过棒的电量。 （2）棒在 cd 处的加速度。 分析与解 有的同学据题目的已知条件，不假思索的就选用动量定理，对该过程列式如下：mgtB Lt=mv 0 显然该式有两处错误：其一是在分析棒的受力时，漏掉了轨道I对棒的弹力 N，从而在使用动量定理时漏掉了弹力的冲量 IN；其二是即便考虑了 IN，这种解法也是错误的，因为动量定理的表达式是一个矢量式，三个力的冲量不在同一直线上，而且 IN 的方向还不断变化，故 我们无法使用 I=Ft 来求冲量，亦即无法使用前面所提到的方法二。 为此，本题的正确解法是应用前面提到的方法一，具体解答如下：
5、对应于该闭合回路应用以下公式： (2)如图 2 所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为 L 的区域内，现有一个边长为 a（aL）的正方形闭合线圈以初速度 v0 垂直磁场边界滑过磁场后，速度为 v(vv 0)，那么线圈 A.完全进入磁场中时的速度大于（ v0+v）/2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v 0+v）/2 C.完全进入磁场中时的速度小于（v 0+v）/2 D.以上情况均有可能 分析与解 这是一道物理过程很直观的问题，可分为三个阶段：进入和离开磁场过程中均为加速度不断减少的减速运动，完全进入磁场后即作匀速直线运动，那么这三个过程的速度之间的关系如何呢？乍看好象无从下
6、手，但对照上面的理论分析，可知它属于第三类问题。首先，由于进入磁场和离开磁场两段过程中，穿过线圈回路的磁通量变化量 相同，故有q0=q= /R；其次，对线框应用动量定理，设线框完全进入磁场后的速度为 v，则有： 线框进入磁场过程：（3）在水平光滑等距的金属导轨上有一定值电阻 R,导轨宽 d 电阻不计,导体棒 AB 垂直于导轨放置,质量为 m ,整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度为 B.现给导体棒一水平初速度 v0,求 AB 在导轨上滑行的距离.(4)如图 3 所示,在水平面上有两条导电导轨 MN、PQ，导轨间距为 d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为 B，
7、两根完全相同的金属杆 1、2 间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为 R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆 1 以初速度 v0 滑向杆 2，为使两杆不相碰，则杆 2 固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为： A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.1:1 分析与解： 本题的一个明显特点就是已知杆 1 的初速度 v0，求为使两杆不相碰，最初摆放两杆时的最少距离问题。分析后易见，两杆的运动都不是匀变速运动，初速 v0 与最初摆放两杆时的最少距离之间的联系比较隐蔽，若能对前面的理论分析比较熟悉，易知该题仍属于上面提到的第三类问题。简解如下：
8、杆 2 固定时杆 1 作加速度减小的减速运动，最小距离 s1 对应于当杆 1 至杆 2 处时，速度恰好减为零。故有 综上可得：S 1:S2=2:1。 通过理论与实践的有机结合，使学生加深了对本知识块地理解，提高了驾驭知识的能力，有效的解决了这个难点。变式训练一: 如图所示，光滑导轨 EF、GH 等高平行放置，EG 间宽度为 FH 间宽度的 3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd 是质量均为 m的金属棒，现让 ab 从离水平轨道 h 高处由静止下滑，设导轨足够长。试求： (1)ab、cd棒的最终速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。 解析 下滑进入磁场后切割
9、磁感线，在 电路中产生感应电流， 、 各受不同的磁场力作用而分别作变减速、变加速运动，电路中感应电流逐渐减小，当感应电流为零时， 、 不再受磁场力作用，各自以不同的速度匀速滑动。(1) 自由下滑，机械能守恒： 由于 、 串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度，故它们的磁场力为： 在磁场力作用下， 、 各作变速运动，产生的感应电动势方向相反，当时，电路中感应电流为零( )，安培力为零， 、 运动趋于稳定，此时有：所以 、 受安培力作用，动量均发生变化，由动量定理得： 联立以上各式解得： ，(2)根据系统的总能量守恒可得：变式训练二:如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于
10、垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒 a 和 b，与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定 a，释放b，当 b 的速度达到 10m/s 时，再释放 a，经过 1s 后，a 的速度达到 12m/s，则（1）此时b 的速度大小是多少？（2）若导轨很长，a、b 棒最后的运动状态。解析 （1） 当 棒先向下运动时，在 和 以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是 棒受到向下的安培力， 棒受到向上的安培力，且二者大小相等。释放 棒后，经过时间 t，分别以 和 为研究对象，根据动量定理，则有： 代入数据可解得：（2）在 、 棒向下运动的过程中， 棒产生的加速度 ， 棒产生的加速度 。当 棒的
11、速度与 棒接近时，闭合回路中的 逐渐减小，感应电流也逐渐减小，则安培力也逐渐减小。最后，两棒以共同的速度向下做加速度为 g 的匀加速运动。变式训练二:两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度 B=0.5T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离 l=0.20m，两根质量均为 m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为 R=0.50。在 t=0 时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为 0.20N 的恒力 F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过 T=5.0s，金属杆甲的加速度为 a=1.37 m/s2，求此时两金属杆的速度各为多少？解析 设任一时刻 两金属杆甲、乙之间的距离为 ，速度分别为 和 ，经过很短时间 ，杆甲移动距离 ，杆乙移动距离 ，回路面积改变由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势：回路中的电流：杆甲的运动方程：由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量变化（时为 0）等于外力 F 的冲量：联立以上各式解得代入数据得 8.15m/s 1.85m/s
