1、2016 年秋学期无锡市普通高中期末考试试卷高三数学 2017.011、填空题：（本大 题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1.设集合 ，则 .|0,|12AxBxAB2.复数 ，（其中 i 是虚数单位），则复数 z 的共轭复数为 .21zi3.命题 的否定是 .“,4“x4.从 3 男 2 女共 5 名学生中任选 2 人参加座谈会，则选出的 2 人恰好为 1 男1 女的概率为 .5 根据如图所示的伪代码可知，输出的结果为 .6.已知向量 ，若 与 垂直，则 的值为 . ,1,ababm7.设不等式 表示的平面区域为 M,若直线 上存在 M 内的,04,xy 2ykx点，则实数 k
2、 的取值范围是 .8.已知 是奇函数， 则 .23,0xfg2fg9.设公比不为 1 的等比数列 满足 ，且 成等差数列，则数列na1238243,a的前 4 项和为 .na10.设 ，则 在 上的单调递增区间为 .2si3cos2fxxfx0,211.已知圆锥的侧面展开图为一个圆心角为 ，且面积为 的扇形，则该圆锥的体积等13于 . 12.设 P 为有公共焦点 的椭圆 与双曲线 的一个交点，且 ，椭圆 的12,F1C212PF1C离心率为 ，双曲线 的离心率为 ，若 ，则 .1e2e3e113.若函数 在 上的值域恰好为 ，则称 为函数的一个“等值fx,mn,mnfx映射区间”.下列函数 :
3、 ; ; ; .其中，存21yx2logyxy1y在唯一一个“等值映射区间”的函数有 个. 14.已知 ，且 ，则 的最小值为 .0,abcab5acbc二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.解答应写出必要的文字 说明或推理、验算过程.15.在 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，且 ，D 为 BC 上一ABC 2sinco1BCA点，且 13.4D（1）求 的值；sin（2）若 ，求 AD 的长.2,5ab16.在四棱锥 中，底面 ABCD 为矩形， 平PABCAP面 ，E,F 分别为 PC,AB 的中点.求证：D（1）平面 平面 ；D（2） 平面 . /EF17. 某地拟
4、在一个 U 形水面 上修一条堤坝（E 在 AP 上，N 在 BQ 上），90PABQ围出一个封闭区域 EABN，用以种植水生植物 .为了美观起见，决定从 AB 上点 M 处分别向点E,N 拉 2 条分割线 ME,MN,将所围区域分成 3 个部分（如图），每部分种植不同的水生植物.已知 ，设所拉分割线总长度为 l.,ABaEMN（1）设 ，求用 表示的 l 函数表达式，并写出定义域；（2）求 l 的最小值 . 18.已知椭圆 ，动直线 l 与椭圆 B,C 两点（B 在第一象限）.2143xy（1）若点 B 的坐标为 ，求 面积的最大值；,2OC（2）设 ，且 ，求当 面积最大时，直线 l 的方程
5、.1,xyC1230yOBC19.数列 的前 项和为 ， .nanS12, ,3narRnN（1）求 的值及数列 的通项公式；rna（2）设 ，记 的前 项和为 .nbNnbnT当 时， 恒成立，求实数 的取值范围；2nT求证：存在关于 的整式 ，使得 对一切g11nniTg都成立.2,nN20.已知 21,.xfxmRge（1）当 时， 为增函数，求实数 的取值范围；0, Fxfm（2）若 ，设函数 ，求证：对任意1,15,4xGHxg， 恒成立.12,xm12xH2016 年秋学期无锡市普通高中期末考试试卷高三数学（加试题）说明：解答时，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.（本题满分
6、 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程设极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为 轴的正半轴.已知曲线 C 的极坐标方程为x8sin（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）设直线 （t 为参数）与曲线 C 交于 A,B 两点，求 AB 的长.,2xy22.（本题满分 10 分）选修 4-2：矩阵与变换已知变换 T 将平面上的点 分别变换为点 .设变换 T 对应的矩1,0,293,2,44阵为 M.（1）求矩阵 M；（2）求矩阵 M 的特征值.23.（本题满分 10 分）某小区停车场的收费标准为：每车每次停车时间不超过 2 小时免费，超过 2 小时的部分每小时收费 1 元（不足 1 小时的部分按 1 小时计算）.现有甲乙两人独立来停车场停车（各停车一次），且两人停车时间均不超过 5 小时.设甲、乙两人停车时间（小时）与取车概率如下表所示.（1）求甲、乙两人所付车费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量 ，求 的分布列和数学期望 .E24.（本题满分 10 分）如图，四棱锥 中， 平面 ，四边形 为PABCDABCD直角梯形， 分别为/,90,1,2,ADBC FG的中点.,BP（1）求 与 所成角的余弦值；EFG（2）若 M 为 EF 上一点，N 为 DG 上一点，是否存在 MN,使得 MN平面 PBC?若存在，求出点 M,N 的坐标；若不存在，请说明理由.
