1、 翰林教育 1匀速圆周运动1. 在观看双人花样滑冰表演时，观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动已知通过目测估计拉住女运动员的男运动员的手臂和水平冰面的夹角约为 45，重力加速度为 g10 m/s 2，若已知女运动员的体重为 35 kg，据此可估算该女运动员( ) A受到的拉力约为 350 N B受到的拉力约为 350 N2C向心加速度约为 10 m/s2 D向心加速度约为 10 m/s222.中央电视台今日说法栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次
2、有辆卡车冲进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图 4212 所示交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是( )A由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动B由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动C公路在设计上可能内(东)高外( 西)低D公路在设计上可能外(西)高内( 东)低 图 42123. (2010湖北部分重点中学联考) 如图 4213 所示，质量为 m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为 R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为 g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子
3、与小球之间恰好无作用力，则( )A该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于 2RgB该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于 2RgC盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于 2mgD盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于 2mg图 42134.图示所示, 为某一皮带传动装置主动轮的半径为 r1，从动轮的半径为 r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为 n，转动过程中皮带不打滑下列说法正确的是( ) A从动轮做顺时针转动 B从动轮做逆时针转动C从动轮的转速为 n D从动轮的转速为 n r1r2 r2r15.质量为 m 的石块从半径为 R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作
4、用使得石块的速度大小不变，如图 4217 所示，那么( )A因为速率不变，所以石块的加速度为零翰林教育 2B石块下滑过程中受的合外力越来越大C石块下滑过程中受的摩擦力大小不变D石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心图 42176.2008 年 4 月 28 日凌晨，山东境内发生两列列车相撞事故，造成了大量人员伤亡和财产损失引发事故的主要原因是其中一列列车转弯时超速行驶如图 4218 所示，是一种新型高速列车，当它转弯时，车厢会自动倾斜，提供转弯需要的向心力；假设这种新型列车以 360 km/h 的速度在水平面内转弯，弯道半径为 1.5 km，则质量为 75 kg 的乘客在列车转弯过程
5、中所受到的合外力为 ( )A500 N B1 000 N C500 N D02图 42187.如图 4219 甲所示，一根细线上端固定在 S 点，下端连一小铁球 A，让小铁球在水平面内做匀速圆周运动，此装置构成一圆锥摆(不计空气阻力) 下列说法中正确的是( )A小球做匀速圆周运动时，受到重力、绳子的拉力和向心力作用B小球做匀速圆周运动时的角速度一定大于 (l 为摆长)glC另有一个圆锥摆，摆长更大一点，两者悬点相同，如图 4219 乙所示，如果改变两小球的角速度，使两者恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，则 B 球的角速度大于 A 球的角速度D如果两个小球的质量相等，则在图乙中两条细线受到的拉力
6、相等图 42198汽车甲和汽车乙质量相等，以相等速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧两车沿半径方向受到的摩擦力分别为 Ff 甲 和 Ff 乙 以下说法正确的是( )AFf 甲 小于 Ff 乙 BFf 甲 等于 Ff 乙CFf 甲 大于 Ff 乙 DFf 甲 和 Ff 乙 大小均与汽车速率无关9. 在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低如图 4220 所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些汽车的运动可看作是做半径为 R 的圆周运动设内外路面高度差为 h，路基的水平宽度为 d，路面的宽度为 L.已知重力加速度为 g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进
7、方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于 ( )A. B. C. D. gRhL gRhd gRLh gRdh翰林教育 3图 422010.如图 4224 所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心 OO转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为 R 和 H，筒内壁 A 点的高度为筒高的一半内壁上有一质量为 m 的小物块随圆锥筒一起做匀速转动，则下列说法正确的是( )A小物块所受合外力指向 O 点B当转动角速度 时，小物块不受摩擦力作用2gHRC当转动角速度 时，小物块受摩擦力沿 AO 方向2gHRD当转动角速度 FB BF Amg翰林教育 4计算题1、有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为 L
8、 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为 r 的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度 匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为 。不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度 与夹角 的关系。2如图所示，水平转盘上放有质量为 m 的物块，当物块到转轴的距离为 r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)。物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的 倍。当物块在 r 处与转盘保持相对静止时，求：(1)当转盘的角速度 1 时，细绳的拉力 F1； g2r(2)当转盘的角速度 2 时，细绳的拉力 F2。3g2r3、如图所示，光滑圆管的 AB 部分平直，BC 部分是处于
9、竖直平面内半径为 R 的半圆，圆管截面半径 r R，有一质量为 m，半径比 r 略小的光滑小球，以水平初速度 v0 射入圆管。如果有两个质量均为 m 的小球 P、Q 以不同的速度进入管内。 P 通过最高点 C 时，对管壁上部压力为 3mg，Q 通过最高点 C 时，对管壁下部压力为 0.75mg，求 P、Q 两球落地点间的距离。翰林教育 54、如图所示，一轻质细绳两端各系一小球（可视为质点） ，质量分别为 m 和 M（Mm） ，跨放在一个半径为 R = 0.4m 的光滑半圆柱体上 .两小球从水平直径 AB 的两端由静止释放，当 m 达到圆柱体最高点 C 处时，恰脱离圆柱体，此时立即剪断细绳.已知
10、 AB 离水平地面高度 h = 2.8m，假设两球落地后不反弹，求：两小球落地点间的距离 x；5、在水平放置的可旋转的圆台上面放一个倔强系数为 k 的质量可忽略不计的轻弹簧, 它的一端固定在轴上, 另一端拴一质量为 m 的物体 A, 这时弹簧没有发生形变, 长 , 如图所示. A 与圆盘间的摩擦系数为 , 0l且设最大静摩擦力等于滑动摩擦力, 盘由静止开始转动, 角速度逐渐增大.(1) 当盘以某一角速度 旋转时, A 相对于盘面滑动瞬间, 求 .0 0(2) 当角速度增为 时, 求 A 随盘做圆周运动的最大半径 .1 1l6、如图所示，轻杆长 2l，中点装在水平轴 O 点，两端分别固定着小球
11、A 和 B，A 球质量为 m ,B 球质量为2m，两者一起在竖直平面内绕 O 轴做圆周运动。（1 ）若 A 球在最高点时，杆 A 端恰好不受力，求此时 O 轴的受力大小和方向；（2 ）若 B 球到最高点时的速度等于第（ 1）小题中 A 球到达最高点时的速度，则 B 球运动到最高点时，O 轴的受力大小和方向又如何？A BCm Mh翰林教育 67、如图所示，质量为 1kg 的小球用长为 0.5m 的细线悬挂在 o 点，o 点距地面高度为 1m，如果使小球绕oo轴在水平面内做圆周运动，若细线受到拉力为 12.5N 就会拉断，求：（g 取 10m/s2)（1 ）当小球的角速度为多大时线将断裂？（2 ）
12、小球落地点与悬点的水平距离 8 如图 42 25 所示，一水平光滑、距地面高为 h、边长为 a 的正方形 MNPQ 桌面上，用长为 L 的不可伸长的轻绳连接质量分别为 mA、m B 的 A、B 两小球，两小球在绳子拉力的作用下，绕绳子上的某点 O以不同的线速度做匀速圆周运动，圆心 O 与桌面中心重合，已知 mA0.5 kg，L1.2 m，L AO0.8 m，a2.1 m ，h1.25 m，A 球的速度大小 vA0.4 m/s，重力加速度 g 取 10 m/s2，求：(1)绳子上的拉力 F 以及 B 球的质量 mB；(2)若当绳子与 MN 平行时突然断开，则经过 1.5 s 两球的水平距离；（与
13、地面撞击后。前进方向的速度不变）(3)两小球落至地面时，落点间的距离OO1m翰林教育 7匀速圆周运动1. 在观看双人花样滑冰表演时，观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动已知通过目测估计拉住女运动员的男运动员的手臂和水平冰面的夹角约为 45，重力加速度为 g10 m/s 2，若已知女运动员的体重为 35 kg，据此可估算该女运动员( ) A受到的拉力约为 350 N B受到的拉力约为 350 N2C向心加速度约为 10 m/s2 D向心加速度约为 10 m/s22图 4211解析：本题考查了匀速圆周运动的动力学分析以女运 动员为 研究对象，受力分析如 图根据
14、题意有Gmg350 N；则由图易得女运动员受到的拉力约为 350 N，A 正确；向心加速度约为 10 m/s2，C 正2确 答案：AC2.中央电视台今日说法栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图 4212 所示交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是( )A由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动B由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动C公路在设计上可能内(东)高外
15、( 西)低D公路在设计上可能外(西)高内( 东)低 图 4212解析：由题图可知发生事故时，卡 车在做圆周运动，从 图可以看出卡 车冲入民宅时做离心运动，故选项 A 正确，选项 B 错误；如果外侧高，卡 车所受重力和支持力提供向心力，则卡车不会做离心运动，也不会发生事故，故选项 C 正确答案：AC3. (2010湖北部分重点中学联考) 如图 4213 所示，质量为 m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为 R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为 g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则( )A该盒子做匀速圆周运动的周期一
16、定小于 2RgB该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于 2RgC盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于 2mgD盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于 2mg翰林教育 8图 4213解析：要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力， 则 有 mg ，解得该盒子做匀速圆周运动的速mv2R度 v ，该盒子做匀速圆周运动的周期为 T 2 .选项 A 错误，B 正确；在最低点时，盒子与小gR2Rv Rg球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的向心力，由 Fmg ，解得 F2mg，选项 C、D 错mv2R误 答案：B4.图示所示, 为某一皮带传动装置主动轮的半径为 r1，从动轮的半径为
17、 r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为 n，转动过程中皮带不打滑下列说法正确的是( ) A从动轮做顺时针转动 B从动轮做逆时针转动C从动轮的转速为 n D从动轮的转速为 n r1r2 r2r1解析：本题考查的知识点是圆周运动因 为主动轮顺时针转动 ，从 动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，选项 A 错误 B 正确；由于通过皮带传动，皮 带与轮边缘接触处的速度相等，所以由 2nr12n 2r2 n 为频率， 2n 为角速度 ，得从 动轮的转速为 n2 ，选项 C 正确 Dnr1r2错误 答案：BC5.质量为 m 的石块从半径为 R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦
18、力的作用使得石块的速度大小不变，如图 4217 所示，那么( )A因为速率不变，所以石块的加速度为零B石块下滑过程中受的合外力越来越大C石块下滑过程中受的摩擦力大小不变D石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心图 4217解析：由于石块做匀速圆周运动，只存在向心加速度，大小不变，方向始终指向球心，D 对，A 错由 F合 F 向 ma 向 知合外力大小不 变，B 错，又因石 块在运动方向(切线方向)上合力为零，才能保证速率不变，在该方向重力的分力不断减小，所以摩擦力不断减小，C 错答案：D6.2008 年 4 月 28 日凌晨，山东境内发生两列列车相撞事故，造成了大量人员伤亡和财产损失引
19、发事故的主要原因是其中一列列车转弯时超速行驶如图 4218 所示，是一种新型高速列车，当它转弯时，车厢会自动倾斜，提供转弯需要的向心力；假设这种新型列车以 360 km/h 的速度在水平面内转弯，弯道半径为 1.5 km，则质量为 75 kg 的乘客在列车转弯过程中所受到的合外力为( )A500 N B1 000 N C500 N D02翰林教育 9图 4218解析：360 km/h100 m/s，乘客在列车转弯过程中所受的合外力提供向心力 F 75mv2rN500 N.10021.5103答案：A7.如图 4219 甲所示，一根细线上端固定在 S 点，下端连一小铁球 A，让小铁球在水平面内做
20、匀速圆周运动，此装置构成一圆锥摆(不计空气阻力) 下列说法中正确的是( )A小球做匀速圆周运动时，受到重力、绳子的拉力和向心力作用B小球做匀速圆周运动时的角速度一定大于 (l 为摆长)glC另有一个圆锥摆，摆长更大一点，两者悬点相同，如图 4219 乙所示，如果改变两小球的角速度，使两者恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，则 B 球的角速度大于 A 球的角速度D如果两个小球的质量相等，则在图乙中两条细线受到的拉力相等图 4219解析：如下图所示，小铁球做匀速 圆周运动时，只受到重力和绳子的拉力，而向心力是由重力和拉力的合力提供，故 A 项错误根据牛 顿第二定律和向心力公式可得：mg tan ml
21、 2sin ，即 .当小铁球做匀速圆周运动时， 一定大于零，即 cos 一定小于 1，因此，当小铁球做g/lcos 匀速圆周运动时角速度一定大于 ，故 B 项正确设点 S 到点 O 的距离为 h，则 mgtan mh 2tan g/l，即 ，若两圆锥摆的 悬点相同，且两者恰好在同一水平面内做匀速圆周运动时，它们的角速度g/h大小一定相等，即 C 项错误如右上图所示， 细线受到的拉力大小 为 FT ，当两个小球的质量相mgcos 等时，由于 A B，即 cos Acos B，所示 A 球受到的拉力小于 B 球受到的拉力， 进而可以判断两条细线受到的拉力大小不相等，故 D 项错误答案：B8汽车甲和
22、汽车乙质量相等，以相等速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧两车沿半径方向受到的摩擦力分别为 Ff 甲 和 Ff 乙 以下说法正确的是( )AFf 甲 小于 Ff 乙 BFf 甲 等于 Ff 乙CFf 甲 大于 Ff 乙 DFf 甲 和 Ff 乙 大小均与汽车速率无关解析：本题重点考查的是匀速圆周运动中向心力的知识根据题中的条件可知，两 车在水平面做匀速翰林教育 10圆周运动，则地面对车的摩擦力来提供其做 圆周运动的向心力，则 F 向 f，又有向心力的表达式 F 向 ，因为两车 的质量相同，两车运行的速率相同，因此轨道半径大的车的向心力小，即摩擦力小，A 正mv2r确答案：A9.
23、在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低如图 4220 所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些汽车的运动可看作是做半径为 R 的圆周运动设内外路面高度差为 h，路基的水平宽度为 d，路面的宽度为 L.已知重力加速度为 g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于 ( )A. B. C. D. gRhL gRhd gRLh gRdh图 4220解析：考查向心力公式汽车 做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小 F 向 mgtan ，根据牛 顿第二定律：F 向 m ，tan ，解得汽车
24、转弯时的车速 v ，B 对v2R hd gRhd答案：B10.如图 4224 所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心 OO转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为 R 和 H，筒内壁 A 点的高度为筒高的一半内壁上有一质量为 m 的小物块随圆锥筒一起做匀速转动，则下列说法正确的是( )A小物块所受合外力指向 O 点B当转动角速度 时，小物块不受摩擦力作用2gHRC当转动角速度 时，小物块受摩擦力沿 AO 方向2gHRD当转动角速度 FB BF Amg解析：天车运动到 P 处突然停止后，A、B 各以天车上的悬点为圆心做圆周运动，线速度相同而半径不同，由 Fmgm ，得：Fmgm ，因 为 m 相等，
25、v 相等，而 LAFB，A 选项正确答案：Av2L v2L计算题1、有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为 L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为 r 的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度 匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为 。不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度 与夹角 的关系。翰林教育 122如图所示，水平转盘上放有质量为 m 的物块，当物块到转轴的距离为 r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)。物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的 倍。当物块在 r 处与转盘保持相对静止时，求：(1)当转盘的角速度 1 时，细绳的
26、拉力 F1； g2r(2)当转盘的角速度 2 时，细绳的拉力 F2。3g2r3、如图所示，光滑圆管的 AB 部分平直，BC 部分是处于竖直平面内半径为 R 的半圆，圆管截面半径 r R，有一质量为 m，半径比 r 略小的光滑小球，以水平初速度 v0 射入圆管。如果有两个质量均为 m 的小球 P、Q 以不同的速度进入管内。 P 通过最高点 C 时，对管壁上部压力为 3mg，Q 通过最高点 C 时，对管壁下部压力为 0.75mg，求 P、Q 两球落地点间的距离。4、如图所示，一轻质细绳两端各系一小球（可视为质点） ，质量分别为 m 和 M（Mm） ，跨放在一个半径为 R = 0.4m 的光滑半圆柱
27、体上 .两小球从水平直径 AB 的两端由静止释放，当 m 达到圆柱体最高点 C 处时，恰脱离圆柱体，此时立即剪断细绳.已知 AB 离水平地面高度 h = 2.8m，假设两球落地后不反弹，求：两小球落地点间的距离 x；A BCm Mh翰林教育 135、在水平放置的可旋转的圆台上面放一个倔强系数为 k 的质量可忽略不计的轻弹簧, 它的一端固定在轴上, 另一端拴一质量为 m 的物体 A, 这时弹簧没有发生形变, 长 , 如图所示. A 与圆盘间的摩擦系数为 , 0l且设最大静摩擦力等于滑动摩擦力, 盘由静止开始转动, 角速度逐渐增大.(1) 当盘以某一角速度 旋转时, A 相对于盘面滑动, 求 .0
28、 0(2) 当角速度增为 时, 求 A 随盘做圆周运动的最大半径 .1 1l6、如图所示，轻杆长 2l，中点装在水平轴 O 点，两端分别固定着小球 A 和 B，A 球质量为 m ,B 球质量为2m，两者一起在竖直平面内绕 O 轴做圆周运动。（1 ）若 A 球在最高点时，杆 A 端恰好不受力，求此时 O 轴的受力大小和方向；（2 ）若 B 球到最高点时的速度等于第（ 1）小题中 A 球到达最高点时的速度，则 B 球运动到最高点时，O 轴的受力大小和方向又如何？（3 ）在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现 O 轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，则求出此时 A、B 球的速度大小。7、如图所示
29、，质量为 1kg 的小球用长为 0.5m 的细线悬挂在 o 点，o 点距地面高度为 1m，如果使小球绕 oo轴在水平面内做圆周运动，若细线受到拉力为 12.5N 就会拉断，求：（g 取 10m/s2)（1 ）当小球的角速度为多大时线将断裂？（2 ）小球落地点与悬点的水平距离 翰林教育 148 如图 42 25 所示，一水平光滑、距地面高为 h、边长为 a 的正方形 MNPQ 桌面上，用长为 L 的不可伸长的轻绳连接质量分别为 mA、m B 的 A、B 两小球，两小球在绳子拉力的作用下，绕绳子上的某点 O以不同的线速度做匀速圆周运动，圆心 O 与桌面中心重合，已知 mA0.5 kg，L1.2 m
30、，L AO0.8 m，a2.1 m ，h1.25 m，A 球的速度大小 vA0.4 m/s，重力加速度 g 取 10 m/s2，求：(1)绳子上的拉力 F 以及 B 球的质量 mB；(2)若当绳子与 MN 平行时突然断开，则经过 1.5 s 两球的水平距离；（与地面撞击后。前进方向的速度不变）(3)两小球落至地面时，落点间的距离图 4225解析：(1)Fm A 0.5 N0.1 N ，由 Fm A2LOAm B2LOB 得 mBm A 1 kg.v2ALOA 0.420.8 LOALOB(2)x(v Av B)t10.61.5 m 0.9 m，水平距离为 s m1.5 m.x2 L2 0.92 1.22(3)t2 s0.5 s，x(v Av B)t2a0.60.5 m2.1 m2.4 m2hg 21.2510距离为 s m m.x 2 L2 2.42 1.22655答案：(1)1 kg (2)1.5 m (3) m655OO1m
