1、WORD 格式整理专业技术参考资料 2018 年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 0 分）1 （3 分）|1 |=（ ）A1 B 1 C1+ D 12 （3 分）生物学家发现了某种花粉的直径约为 0.0000036 毫米，数据0.0000036 用科学记数法表示正确的是（ ）A3.610 5 B0.3610 5 C3.6 106 D0.3610 63 （3 分）如图所示的几何体的左视图是（ ）A B C D4 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa
2、 2a3=a6 Ba 3a=a3 Ca （b a）=2a b D （ a） 3= a35 （3 分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1 的度数是（ ）A45 B60 C75 D82.56 （3 分）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段 AB，分别以 A，B 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧的交点为WORD 格式整理专业技术参考资料 C；（2）以 C 为圆心，仍以 AB 长为半径作弧交 AC 的延长线于点 D；（3）连接 BD，BC下列说法不正确的是（ ）ACBD=30 BS BDC = AB
3、2C点 C 是 ABD 的外心 Dsin 2A+cos2D=l7 （3 分）某篮球队 10 名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（ ）年龄 19 20 21 22 24 26人数 1 1 x y 2 1A22， 3 B22，4 C21，3 D21，48 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（m，n）是线段 AB 上一点，以原点 O为位似中心把AOB 放大到原来的两倍，则点 P 的对应点的坐标为（ ）A （2m，2n） B （2m，2n）或（2m， 2n）C （ m， n） D （ m， n）或（ m， n）9 （3 分）已知二次函数 y=（xh ） 2（
4、h 为常数） ，当自变量 x 的值满足2x 5 时，与其对应的函数值 y 的最大值为 1，则 h 的值为（ ）A3 或 6 B1 或 6 C1 或 3 D4 或 610 （3 分）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图，在平面上取定一点 O 称为极点；从点 O 出发引一条射线 Ox 称为极轴；线段 OP的长度称为极径点 P 的极坐标就可以用线段 OP 的长度以及从 Ox 转动到 OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即 P（3，60 ）或P（3 ，300）或 P（3，420）等，则点 P 关于点 O 成中心对称的点 Q 的极坐标WORD 格式整理专业技术参考资料 表示
5、不正确的是（ ）AQ （3，240 ） BQ（3， 120） CQ（3， 600） DQ（3，500 ）11 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx2（m+ 2）x+ =0 有两个不相等的实数根 x1，x 2若 + =4m，则 m 的值是（ ）A2 B1 C2 或1 D不存在12 （3 分）如图，菱形 ABCD 的边长是 4 厘米， B=60，动点 P 以 1 厘米秒的速度自 A 点出发沿 AB 方向运动至 B 点停止，动点 Q 以 2 厘米/秒的速度自 B 点出发沿折线 BCD 运动至 D 点停止若点 P、Q 同时出发运动了 t 秒，记BPQ的面积为 S 厘米 2，下面图象中能表示 S
6、 与 t 之间的函数关系的是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得3 分）13 （3 分）因式分解：（x +2）xx 2= 14 （3 分）当 m= 时，解分式方程 = 会出现增根15 （3 分）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下 ，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是 WORD 格式整理专业技术参考资料 16 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 A 与原点重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 D 在 x 轴的负半轴上，将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30至正方形 ABCD的位置，BC与 CD
7、相交于点 M，则点 M 的坐标为 17 （3 分）如图，点 A1 的坐标为（2，0） ，过点 A1 作 x 轴的垂线交直线 l：y=x 于点 B1，以原点 O 为圆心，OB 1 的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A2；再过点 A2 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B2，以原点 O 为圆心，以 OB2 的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A3； 按此作法进行下去，则 的长是 18 （3 分）如图，一艘渔船正以 60 海里/小时的速度向正东方向航行，在 A 处测得岛礁 P 在东北方向上，继续航行 1.5 小时后到达 B 处，此时测得岛礁 P 在北偏东 30方向，同时测得岛礁 P 正东方向上的避
8、风港 M 在北偏东 60方向为了在台风到来之前用最短时间到达 M 处，渔船立刻加速以 75 海里/ 小时的速度继续航行 小时即可到达 （结果保留根号）WORD 格式整理专业技术参考资料 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19 （7 分）如图，直线 y=3x5 与反比例函数 y= 的图象相交 A（2，m） ，B（n，6）两点，连接 OA，OB （1）求 k 和 n 的值；（2）求AOB 的面积20 （8 分）如图，点 M 是正方形 ABCD 边 CD 上一点，连接 AM，作 DEAM于点 E，BFAM 于点 F，连接 BE（1）求证：AE
9、=BF；（2）已知 AF=2，四边形 ABED 的面积为 24，求EBF 的正弦值21 （8 分）为进一步提高全民“节约用水”意识，某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区 n 户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图WORD 格式整理专业技术参考资料 （1）求 n 并补全条形统计图；（2）求这 n 户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区 420 户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；（3）从月用水量为 5m3 和和 9m3 的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中月用水量为 5m3 和 9m3 恰好各有一户家庭的概率22 （8 分）如图，BD
10、为ABC 外接圆O 的直径，且BAE=C （1）求证：AE 与O 相切于点 A；（2）若 AE BC，BC=2 ，AC=2 ，求 AD 的长23 （11 分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务该工程队有 A，B 两种型号的挖掘机，已知 3 台 A 型和 5 台 B 型挖掘机同时施工一小时挖土 165 立方米；4 台 A 型和 7 台 B 型挖掘机同时施工一小时挖土 225 立方米每台 A 型挖掘机一小时的施工费用为 300 元，每台 B 型挖掘机一小时的施工费用为 180 元（1）分别求每台 A 型，B 型挖掘机一小时挖土多少
11、立方米？（2）若不同数量的 A 型和 B 型挖掘机共 12 台同时施工 4 小时，至少完成 1080立方米的挖土量，且总费用不超过 12960 元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？24 （12 分）如图 1，在ABCD 中，DHAB 于点 H，CD 的垂直平分线交 CD 于WORD 格式整理专业技术参考资料 点 E，交 AB 于点 F，AB=6，DH=4，BF：FA=1：5 （1）如图 2，作 FGAD 于点 G，交 DH 于点 M，将DGM 沿 DC 方向平移，得到CGM，连接 MB求四边形 BHMM的面积；直线 EF 上有一动点 N，求DNM
12、周长的最小值（2）如图 3，延长 CB 交 EF 于点 Q，过点 Q 作 QKAB ，过 CD 边上的动点 P作 PKEF，并与 QK 交于点 K，将PKQ 沿直线 PQ 翻折，使点 K 的对应点 K恰好落在直线 AB 上，求线段 CP 的长25 （12 分）如图 1，抛物线 y1=ax2 x+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（1，0） ，与 y轴交于点 C（ 0， ） ，抛物线 y1 的顶点为 G，GMx 轴于点 M将抛物线 y1 平移后得到顶点为 B 且对称轴为直线 l 的抛物线 y2（1）求抛物线 y2 的解析式；（2）如图 2，在直线 l 上是否存在点 T，使TAC 是等腰三角形？若
13、存在，请求出所有点 T 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点 P 为抛物线 y1 上一动点，过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线 y2 于点 Q，点 Q 关于直线 l 的对称点为 R，若以 P，Q，R 为顶点的三角形与AMG 全等，求直线 PR 的解析式WORD 格式整理专业技术参考资料 WORD 格式整理专业技术参考资料 2018 年山东省潍坊市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 0 分）1 （3 分）|1 |=（ ）A1 B 1 C1+
14、 D 1【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案【解答】解：|1 |= 1故选：B【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键2 （3 分）生物学家发现了某种花粉的直径约为 0.0000036 毫米，数据0.0000036 用科学记数法表示正确的是（ ）A3.610 5 B0.3610 5 C3.6 106 D0.3610 6【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0000036=3.6 106；故选：C【点评】本题
15、考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中1|a |10 ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3 （3 分）如图所示的几何体的左视图是（ ）WORD 格式整理专业技术参考资料 A B C D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看是两个等宽的矩形，矩形的公共边是虚线，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是虚线4 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2a3=a6 Ba 3a=a3 Ca （b a）=2a b D （ a） 3= a3【分析】根据同底数幂相乘，底数不变
16、指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a 2a3=a5，故 A 错误；B、a 3a=a2，故 B 错误；C、 a（ba ）=2ab，故 C 正确；D、 （ a） 3= a3，故 D 错误故选：C【点评】本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键5 （3 分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1 的度数是（ ）WORD 格
17、式整理专业技术参考资料 A45 B60 C75 D82.5【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案【解答】解：作直线 l 平行于直角三角板的斜边，可得：2=3=45，3=4=30，故1 的度数是：45+30=75故选：C【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键6 （3 分）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段 AB，分别以 A，B 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以 C 为圆心，仍以 AB 长为半径作弧交 AC 的延长线于点 D；（3）连接 BD，BC下列说法不正确的是（ ）ACBD=30 BS BDC
18、= AB2C点 C 是 ABD 的外心 Dsin 2A+cos2D=l【分析】根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；WORD 格式整理专业技术参考资料 【解答】解：由作图可知：AC=AB=BC ，ABC 是等边三角形，由作图可知：CB=CA=CD，点 C 是ABD 的外心，ABD=90，BD= AB，S ABD = AB2，AC=CD，S BDC = AB2，故 A、B、C 正确，故选：D【点评】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外心等知识，直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型7
19、 （3 分）某篮球队 10 名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（ ）年龄 19 20 21 22 24 26人数 1 1 x y 2 1A22， 3 B22，4 C21，3 D21，4【分析】先根据数据的总个数及中位数得出 x=3、 y=2，再利用众数和方差的定义求解可得【解答】解：共有 10 个数据，x+y=5，又该队队员年龄的中位数为 21.5，即 ，x=3、y=2 ，则这组数据的众数为 21，平均数为 =22，WORD 格式整理专业技术参考资料 所以方差为 （1922） 2+（2022） 2+3（21 22） 2+2（22 22）2+2（24 2
20、2） 2+（2622） 2=4，故选：D【点评】本题主要考查中位数、众数、方差，解题的关键是根据中位数的定义得出 x、y 的值及方差的计算公式8 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（m，n）是线段 AB 上一点，以原点 O为位似中心把AOB 放大到原来的两倍，则点 P 的对应点的坐标为（ ）A （2m，2n） B （2m，2n）或（2m， 2n）C （ m， n） D （ m， n）或（ m， n）【分析】根据位似变换的性质计算即可【解答】解：点 P（m ，n）是线段 AB 上一点，以原点 O 为位似中心把AOB放大到原来的两倍，则点 P 的对应点的坐标为（m2，n2）或（m（2） ，n（2
21、） ） ，即（2m，2n）或（2m，2n） ，故选：B【点评】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k 9 （3 分）已知二次函数 y=（xh ） 2（h 为常数） ，当自变量 x 的值满足2x 5 时，与其对应的函数值 y 的最大值为 1，则 h 的值为（ ）A3 或 6 B1 或 6 C1 或 3 D4 或 6【分析】分 h2、2h5 和 h5 三种情况考虑：当 h2 时，根据二次函数的性质可得出关于 h 的一元二次方程，解之即可得出结论；当 2h5 时，由此时函数的最大值为 0 与
22、题意不符，可得出该情况不存在；当 h5 时，根据二WORD 格式整理专业技术参考资料 次函数的性质可得出关于 h 的一元二次方程，解之即可得出结论综上即可得出结论【解答】解：当 h2 时，有 （2h ） 2=1，解得：h 1=1，h 2=3（舍去） ；当 2h5 时，y=（xh） 2 的最大值为 0，不符合题意；当 h5 时，有（5h） 2=1，解得：h 3=4（舍去） ，h 4=6综上所述：h 的值为 1 或 6故选：B【点评】本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分 h2、2h5和 h5 三种情况求出 h 值是解题的关键10 （3 分）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标
23、系如图，在平面上取定一点 O 称为极点；从点 O 出发引一条射线 Ox 称为极轴；线段 OP的长度称为极径点 P 的极坐标就可以用线段 OP 的长度以及从 Ox 转动到 OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即 P（3，60 ）或P（3 ，300）或 P（3，420）等，则点 P 关于点 O 成中心对称的点 Q 的极坐标表示不正确的是（ ）AQ （3，240 ） BQ（3， 120） CQ（3， 600） DQ（3，500 ）【分析】根据中心对称的性质解答即可WORD 格式整理专业技术参考资料 【解答】解：P（3，60）或 P（3，300）或 P（3，420） ，由点 P 关于点 O
24、 成中心对称的点 Q 可得：点 Q 的极坐标为（3，240） ，（3，120） ， （3，600） ，故选：D【点评】此题考查中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答11 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx2（m+ 2）x+ =0 有两个不相等的实数根 x1，x 2若 + =4m，则 m 的值是（ ）A2 B1 C2 或1 D不存在【分析】先由二次项系数非零及根的判别式0，得出关于 m 的不等式组，解之得出 m 的取值范围，再根据根与系数的关系可得出 x1+x2= ，x 1x2= ，结合 + =4m，即可求出 m 的值【解答】解：关于 x 的一元二次方程 mx2（m+2 ）x+
25、=0 有两个不相等的实数根 x1、x 2， ，解得：m1 且 m0x 1、x 2 是方程 mx2（m+2）x + =0 的两个实数根，x 1+x2= ，x 1x2= ， + =4m， =4m，m=2 或1，m1，WORD 格式整理专业技术参考资料 m=2故选：A【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式0，找出关于 m 的不等式组；（2）牢记两根之和等于 、两根之积等于 12 （3 分）如图，菱形 ABCD 的边长是 4 厘米， B=60，动点 P 以 1 厘米秒的速度自 A 点出发沿 AB 方向运动至 B 点停止，动
26、点 Q 以 2 厘米/秒的速度自 B 点出发沿折线 BCD 运动至 D 点停止若点 P、Q 同时出发运动了 t 秒，记BPQ的面积为 S 厘米 2，下面图象中能表示 S 与 t 之间的函数关系的是（ ）A B C D【分析】应根据 0t2 和 2t 4 两种情况进行讨论把 t 当作已知数值，就可以求出 S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解【解答】解：当 0t2 时，S=2t （4t）= t2+4 t；当 2t4 时，S=4 （4 t）= 2 t+8 ；只有选项 D 的图形符合故选：D【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键二、填空
27、题（本大题共 6 小题，共 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得3 分）WORD 格式整理专业技术参考资料 13 （3 分）因式分解：（x +2）xx 2= （x+2） （x1） 【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解【解答】解：原式=（x +2） （x1） 故答案是：（x+2） （x1） 【点评】考查了因式分解提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法14 （3 分）当 m= 2 时，解分式方程 = 会出现增根【分析】分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为 0 的
28、未知数的值【解答】解：分式方程可化为：x5=m，由分母可知，分式方程的增根是 3，当 x=3 时，35= m，解得 m=2，故答案为：2【点评】本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值15 （3 分）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下 ，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是 34+9 【分析】先根据计算器计算出输入的值，再根据程序框图列出算式，继而根据二次根式的混合运算计算可得WORD 格式整理专业技术参考资料 【解答】解：由题意知输入的值为 32=9，则输出的结果为（9+3） （3
29、+ ）=（ 12 ）（3+ ）=36+12 3 2=34+9 ，故答案为：34+9 【点评】本题主要考查计算器基础知识，解题的关键是根据程序框图列出算式，并熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则16 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 A 与原点重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 D 在 x 轴的负半轴上，将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30至正方形 ABCD的位置，BC与 CD 相交于点 M，则点 M 的坐标为 （ 1， ） 【分析】连接 AM，由旋转性质知 AD=AB=1、BAB=30、BAD=60 ，证RtADM RtABM 得DAM= BAD=30，由
30、DM=ADtanDAM 可得答案【解答】解：如图，连接 AM，将边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30得到正方形 ABCD，AD=AB=1， BAB=30，WORD 格式整理专业技术参考资料 BAD=60，在 RtADM 和 RtABM 中， ，RtADM Rt ABM （HL） ，DAM=BAM= BAD=30，DM=ADtan DAM=1 = ，点 M 的坐标为（ 1， ） ，故答案为：（1， ） 【点评】本题主要考查旋转的性质、正方形的性质，解题的关键是掌握旋转变换的不变性与正方形的性质、全等三角形的判定与性质及三角函数的应用17 （3 分）如图，点 A1 的坐标为（
31、2，0） ，过点 A1 作 x 轴的垂线交直线 l：y=x 于点 B1，以原点 O 为圆心，OB 1 的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A2；再过点 A2 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B2，以原点 O 为圆心，以 OB2 的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A3； 按此作法进行下去，则 的长是 【分析】先根据一次函数方程式求出 B1 点的坐标，再根据 B1 点的坐标求出 A2点的坐标，得出 B2 的坐标，以此类推总结规律便可求出点 A2019 的坐标，再根据弧长公式计算即可求解， 【解答】解：直线 y= x，点 A1 坐标为（2，0） ，过点 A1 作 x 轴的垂线交 直线于点 B1
32、可知 B1 点的坐标为（2，2 ） ，WORD 格式整理专业技术参考资料 以原 O 为圆心，OB 1 长为半径画弧 x 轴于点 A2，OA 2=OB1，OA2= =4，点 A2 的坐标为（4，0） ，这种方法可求得 B2 的坐标为（4，4 ） ，故点 A3 的坐标为（8，0） ，B 3（8，8）以此类推便可求出点 A2019 的坐标为（2 2019，0） ，则 的长是 = 故答案为： 【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题18 （3 分）如图，一艘渔船正以 60 海里/小时的速度向正东方向航行，在 A
33、 处测得岛礁 P 在东北方向上，继续航行 1.5 小时后到达 B 处，此时测得岛礁 P 在北偏东 30方向，同时测得岛礁 P 正东方向上的避风港 M 在北偏东 60方向为了在台风到来之前用最短时间到达 M 处，渔船立刻加速以 75 海里/ 小时的速度继续航行 小时即可到达 （结果保留根号）【分析】如图，过点 P 作 PQAB 交 AB 延长线于点 Q，过点 M 作 MNAB 交AB 延长线于点 N，通过解直角 AQP 、直角BPQ 求得 PQ 的长度，即 MN 的长度，然后通过解直角BMN 求得 BM 的长度，则易得所需时间【解答】解：如图，过点 P 作 PQAB 交 AB 延长线于点 Q，过
34、点 M 作 MNAB交 AB 延长线于点 N，在直角AQP 中，PAQ=45，则 AQ=PQ=601.5+BQ=90+BQ（海里） ，所以 BQ=PQ90在直角BPQ 中，BPQ=30，则 BQ=PQtan30= PQ（海里） ，所以 PQ90= PQ，WORD 格式整理专业技术参考资料 所以 PQ=45（3+ ） （海里）所以 MN=PQ=45（3 + ） （海里）在直角BMN 中，MBN=30，所以 BM=2MN=90（3+ ） （海里）所以 = （小时）故答案是： 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了
35、数学应用于实际生活的思想三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19 （7 分）如图，直线 y=3x5 与反比例函数 y= 的图象相交 A（2，m） ，B（n，6）两点，连接 OA，OB （1）求 k 和 n 的值；（2）求AOB 的面积【分析】 （1）先求出 B 点的坐标，再代入反比例函数解析式求出即可；（2）先求出直线与 x 轴、 y 轴的交点坐标，再求出即可WORD 格式整理专业技术参考资料 【解答】解：（1）点 B（n ，6）在直线 y=3x5 上，6=3n5，解得：n= ，B（ ，6 ） ，反比例函数 y= 的图象过点 B，k1=
36、（6） ，解得：k=3；（2）设直线 y=3x5 分别与 x 轴、y 轴交于 C、D，当 y=0 时，3x 5=0，x= ，即 OC= ，当 x=0 时，y=5，即 OD=5，A（2，m）在直线 y=3x5 上，m=325=1 ，即 A（2，1 ） ，AOB 的面积 S=SBOD +SCOD +SAOC = 5+ 5+ 1= 【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题、函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键WORD 格式整理专业技术参考资料 20 （8 分）如图，点 M 是正方形 ABCD 边 CD 上一点，连接 AM，作
37、 DEAM于点 E，BFAM 于点 F，连接 BE（1）求证：AE=BF；（2）已知 AF=2，四边形 ABED 的面积为 24，求EBF 的正弦值【分析】 （1）通过证明ABFDEA 得到 BF=AE；（2）设 AE=x，则 BF=x，DE=AF=2，利用四边形 ABED 的面积等于ABE 的面积与ADE 的面积之和得到 xx+ x2=24，解方程求出 x 得到 AE=BF=6，则EF=x2=4，然后利用勾股定理计算出 BE，最后利用正弦的定义求解【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 为正方形，BA=AD， BAD=90，DEAM 于点 E，BFAM 于点 F，AFB=90，DEA=90，
38、ABF+BAF=90，EAD +BAF=90，ABF=EAD，在ABF 和DEA 中，ABFDEA（AAS） ，BF=AE；（2）解：设 AE=x，则 BF=x，DE=AF=2，四边形 ABED 的面积为 24，WORD 格式整理专业技术参考资料 xx+ x2=24，解得 x1=6，x 2=8（舍去） ，EF=x2=4 ，在 RtBEF 中，BE= =2 ，sin EBF= = = 【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题也考查了解直角三角形21 （8 分）为进一步提高全民“
39、节约用水”意识，某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区 n 户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图（1）求 n 并补全条形统计图；（2）求这 n 户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区 420 户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；（3）从月用水量为 5m3 和和 9m3 的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中月用水量为 5m3 和 9m3 恰好各有一户家庭的概率【分析】 （1）根据月用水量为 9m3 和 10m3 的户数及其所占百分比可得总户数，再求出 5m3 和 8m3 的户数即可补全图形；（2）根据加权平均数的定义计算可得月平均用水量
40、，再用总户数乘以样本中低于月平均用水量的家庭户数所占比例可得；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到满足条件的结果数，根据概率公式计算可得WORD 格式整理专业技术参考资料 【解答】解：（1）n=（3 +2）25%=20 ，月用水量为 8m3 的户数为 2055%7=4 户，月用水量为 5m3 的户数为 20（2+7+4+3+2）=2 户，补全图形如下：（2）这 20 户家庭的月平均用水量为=6.95（m 3） ，因为月用水量低于 6.95m3 的有 11 户，所以估计小莹所住小区 420 户家庭中月用水量低于 6.95m3 的家庭户数为 420=231 户；（3）月用水量为 5m3 的两户家
41、庭记为 a、b ，月用水量为 9m3 的 3 户家庭记为c、d、 e，列表如下：a b c d ea （b，a） （c ，a） （d，a） （e，a）b （a，b） （c，b） （d，b） （e，b）c （a ，c） （b，c） （d，c） （e，c）d （a，d） （b，d） （c，d） （e，d）e （a，e） （b，e） （c，e） （d，e）由表可知，共有 20 种等可能结果，其中满足条件的共有 12 种情况，所以选出的两户中月用水量为 5m3 和 9m3 恰好各有一户家庭的概率为 = WORD 格式整理专业技术参考资料 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有
42、等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率也考查了统计图和用样本估计总体22 （8 分）如图，BD 为ABC 外接圆O 的直径，且BAE=C （1）求证：AE 与O 相切于点 A；（2）若 AE BC，BC=2 ，AC=2 ，求 AD 的长【分析】 （1）连接 OA，根据同圆的半径相等可得：D= DAO ，由同弧所对的圆周角相等及已知得：BAE=DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：BAD=90，可得结论；（2）先证明 OABC，由垂径定理得： ，FB= BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD 的长即可【解答】证明：（1）连接
43、OA，交 BC 于 F，则 OA=OB，D=DAO ，D=C，C=DAO ，BAE=C，BAE=DAO， （2 分）BD 是O 的直径，BAD=90 ，即DAO+ BAO=90， （3 分）WORD 格式整理专业技术参考资料 BAE+BAO=90，即OAE=90，AE OA，AE 与O 相切于点 A；（ 4 分）（2）AE BC，AEOA ，OABC， （5 分） ，FB= BC，AB=AC，BC=2 ，AC=2 ，BF= ，AB=2 ，在 RtABF 中，AF= =1，在 RtOFB 中， OB2=BF2+（OBAF） 2，OB=4， （7 分）BD=8，在 RtABD 中，AD= = =
44、=2 （8 分）【点评】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”23 （11 分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务该工程队有 A，B 两种型WORD 格式整理专业技术参考资料 号的挖掘机，已知 3 台 A 型和 5 台 B 型挖掘机同时施工一小时挖土 165 立方米；4 台 A 型和 7 台 B 型挖掘机同时施工一小时挖土 225 立方米每台 A 型挖掘机一小时的施工费用为 300 元，每台 B 型挖掘机一小时的施工费用为 1
45、80 元（1）分别求每台 A 型，B 型挖掘机一小时挖土多少立方米？（2）若不同数量的 A 型和 B 型挖掘机共 12 台同时施工 4 小时，至少完成 1080立方米的挖土量，且总费用不超过 12960 元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？【分析】 （1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过 12960 元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用【解答】解：（1）设每台 A 型，B 型挖据机一小时分别挖土 x 立方米和 y 立方米，根据题意得解得：每台 A 型挖掘机一小时挖土 30 立方米，每台 B 型挖掘机一小时挖土 15 立方米
46、（2）设 A 型挖掘机有 m 台，总费用为 W 元，则 B 型挖掘机有（12m）台根据题意得W=4300m+4180（12 m）=480m +8640解得m12m，解得 m67m9共有三种调配方案，方案一：当 m=7 时，12m=5，即 A 型挖据机 7 台， B 型挖掘机 5 台；方案二：当 m=8 时，12m=4，即 A 型挖掘机 8 台， B 型挖掘机 4 台；WORD 格式整理专业技术参考资料 方案三：当 m=9 时，12m=3，即 A 型挖掘机 9 台， B 型挖掘机 3 台480 0，由一次函数的性质可知，W 随 m 的减小而减小，当 m=7 时， W 小 =4807+8640=12000此时 A 型挖掘机 7 台，B 型挖据机 5 台的施工费用最低，最低费用为 12000元【点评】本题考
