1、 努力+勤奋+信心=成功 戴氏教育集团 1DSE 金牌数学专题系列 经典专题系列一元二次方程一、 导入： 借锤子有一个人想挂一张画。他有钉子，但没有锤子。邻居有锤子。于是他决定到邻居那儿去借锤子。就在这时候他起了疑心：要是邻居不愿意把锤子借我，那怎么办？昨天他对我只是漫不经心地打招呼，也许他匆匆忙忙，也许这种匆忙是他装出来的，其实他内心对我是非常不满的。什么事不满呢？我又没有做对不起他的事，是他自己在多心罢了。要是有人向我借工具，我立刻就借给他。而他为什么会不借呢？怎么能拒绝帮别人这么点儿忙呢？而他还自以为我依赖他，仅仅因为他有一个锤子！我受够了。于是他迅速跑过去，按响门铃。邻居开门了，还没来
2、得及说声“早安” ，这个人就冲着他喊道：“留着你的锤子给自己用吧，你这个恶棍！”大道理：消极的思想造成错误的行为，积极的心态可以避免一切不必要的麻烦和错误。二、 知识点回顾（1）一元二次方程的概念和方程 1、一元二次方程概念：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式： ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数 x 的二次多项式，等式右边是零，其中 叫做二次项， 叫做二次项系数； 叫做一次项，叫做一次项系数； 叫做常数项。（2）一元二次方程的解法 1、直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平
3、方法适用于解形如 的一元二次方程。根据平方根的定义可知， 是 b 的平方根，当 时，bax2)( ax0b， ，当 b0 时，一元二次方程有 实数根；II 当=0 时，一元二次方程有 实数根；III 当 2 C.a2 ）有两个不相等的实数努力+勤奋+信心=成功 戴氏教育集团 8根7. 如果关于 x 的方程 20xm（m 为常数）有两个相等实数根，那么 m 8.（2011 江苏南通，7，3 分）已知 3 是关于 x 的方程 x25xc0 的一个根，则这个方程的另一个根是A2 B. 2 C. 5 D. 69. （2011 四川绵阳 12，3）若 x1,x2(x1 x2)是方程(x a)(xb) =
4、 1(a 0) 的两实根分别为 ， ，且，则 ， 满足（ ）A. 12（2）填空、11 （2011 甘肃兰州，19，4 分）关于 x 的方程2()0amb的解是 x1=2，x2=1（a，m ，b 均为常数，a0） ，则方程2()0axmb的解是 。12.（2011 山东德州 14,4 分）若 1， 2x是方程 210x的两个根，则21x=_13.（2011 四川宜宾,12,3 分）已知一元二次方程 562的两根为 a、b，则 b的值是_（3）解答题15.（2011 湖南怀化，22，10 分）已知：关于 x 的方程 012)31(2axa，求证：a 取任何实数时，方程 012)31(2axa总有
5、实数根.16. 已知 |a1|+ =0，求方程 +bx=1 的解. 17解方程：2bax24(3510)xyxy。努力+勤奋+信心=成功 戴氏教育集团 918. （2010 湖北孝感，22，10 分）已知关于 x 的方程 x22（k1）x+k 2=0 有两个实数根 x1，x2.（1）求 k 的取值范围；（2）若 121x，求 k 的值. 五、 拓展训练（2011 四川乐山 23，10 分）已知关于 x 的方程22(1)740axa的两根为 1x、 2，且满足 12230xx.求 24(1)a的值。6、反思总结努力+勤奋+信心=成功 戴氏教育集团 10当堂过手训练 （快练 5 分钟，稳准建奇功）1.（2011 湖北荆州，9，3 分）关于 x的方程 0)1(2)3(2axa有两个不相等的实根 1x、2x，且有 x121，则 的值是（ ）A1 B1 C1 或1 D 2 2.（2011 台湾台北，20）若一元二次方程式 )2(1)( xxab 2)(x的两根为 0、2，则ba43之值为何？A2 B5 C 7 D 83.（2011 四川南充市，18，8 分）关于的一元二次方程 x2+2x+k+1=0 的实数解是 x1 和 x2。（1）求 k 的取值范围；（2）如果 x1+x2x1x21 且 k 为整数，求 k 的值。
