1、河北衡水中学 2020 届高三数学 理科暑假作业 函数（一） 组编人：高三全体数学教师 老师寄语：盛年不重来，一日难再晨，及时宜自勉，岁月不待人第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设函数 f(x) ，则函数的定义域为( )1 3x1log2x 1A. B. C. (0 ，) D.( 12，0) ( 12， ) ( 12，0) ( 12，2)2已知函数 f(x)Error!则 f(f(4)的值为( )A B9 C. D919 193设 alog 54log 52，bln ln 3，c ，则
2、 a，b，c 的大小关系为( )23 1lg520Aa2 的解集为( )A(2，) B. (2 ，) C. ( ，) D( ，)(0，12) (0，22) 2 26设函数 f(x)满足 f(x) f(x)sin x(xR)当 0x0)4x河北衡水中学 2020 届高三数学 理科暑假作业 函数（一） 组编人：高三全体数学教师 老师寄语：盛年不重来，一日难再晨，及时宜自勉，岁月不待人(1)判断函数 f(x)在(0,2 上的单调性，并用定义证明；(2)若 a1，求 f(x)在区间1 ， a上的最大值19.(12 分) 有一种新型的洗衣液，去污速度特别快已知每投放 k(1k4 且 kR)个单位的洗衣液
3、在装有一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度 y(克 /升)随着时间 x(分钟)变化的函数关系式近似为 ykf(x)，其中 f(x)Error!根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于 4(克/ 升) 时，它才能起到有效去污的作用(1)若投放 k 个单位的洗衣液，3 分钟时水中洗衣液的浓度为 4(克/ 升) ，求 k 的值；(2)若投放 4 个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？20(12 分) 已知函数 f(x)a (aR) 22x 1(1)判断函数 f(x)的单调性，并用定义法证明；(2)是否存在实数 a 使函数 f(x)为奇函数？若存在，请求出 a 的值；若不存在，请说明理由21.(12
4、分) 已知函数 f(x)x 2ax2，aR.(1)若不等式 f(x)0 的解集为 1,2，求不等式 f(x)1x 2 的解集；(2)若函数 g(x)f(x) x 21 在区间(1,2)上有两个不同的零点，求实数 a 的取值范围22(12 分) 已知函数 f(x)2 x (aR) ，将 yf (x)的图象向右平移两个单位长度，得到函数a2xyg(x)的图象(1)求函数 yg(x)的解析式；(2)若方程 f(x)a 在0,1 上有且仅有一个实根，求 a 的取值范围；(3)若函数 yh(x)与 yg( x)的图象关于直线 y1 对称，设 F(x)f( x)h(x) ，已知 F(x)23a 对任意的
5、x(1，)恒成立，求 a 的取值范围函数（一）参考答案1A 2.C 3.A 4.B 5.B 6.A河北衡水中学 2020 届高三数学 理科暑假作业 函数（一） 组编人：高三全体数学教师 老师寄语：盛年不重来，一日难再晨，及时宜自勉，岁月不待人7C 当 1x2 时，ux 26x10( x3) 21 为减函数且 2u5.又 ylog u 为减函数，13所以 ymaxlog 2.138A 首先，由题意，知 f(1)f(0) 0，因为 f(x)f(2 x)，所以 f(2)f(3)0，f(x) (x2x)(x 2axb) (x 2x)(x2)(x3)( x2x)(x 25x6)(x1) 1(x1) 2(
6、 x 1)1( x1) 2(x1) 21( x1) 24，令 t(x1) 2，则 g(t)(t1)(t 4)( t0)根据二次函数的性质，当 t 时，g(t )取得最小值 ，即 f(x)的最小值是 .52 94 949B 由函数 f(x)Error!是( ，)上的减函数，则Error!可得 00，f(x) g(x)x 22x，则可知 g(1) 3.14. 解析: 由题意，得Error!解得， 0 时，由 f(x)ln xx 22x0，可得 ln xx 22x.画出函数 yln x 和 yx 22x(x0) 的图象(图略) 可知图象有 2 个交点，所以当 x0 时，f(x) 有 2 个零点综上，
7、f( x)有 3 个零点17解 (1)由已知得 a 2，解得 a1.(12)(2)由(1)知 f(x) x， 又 g(x)f (x)，则 4x 2 x，即 x x20，(12) (12) (14) (12)即 2 x20，令 xt，则 t0，t 2t20，即 (t2)(t1)0，(12)x (12) (12)又 t0，故 t2，即 x2，解得 x1，故满足条件的 x 的值为1.(12)18解 (1)f( x)在(0,2 上单调递减，证明如下：任取 00，即 f(x1)f(x2)，所以 f(x)在(0,2上单调递减(2)由(1)知 f(x)在 (0,2上单调递减，同理可证 f(x)在2，)上单调
8、递增，由 f(a)a f (1)5，得 a1 或 a4.4a当 14 时，f (x)在1,2 上单调递减，在 (2，a上单调递增，并且 f(1)4 时，f (x)maxa .4a19解 (1)由题意知，k 4，解得 k .(169 3 1) 125(2)当 k4 时，yError!所以,当 0x5 时，由 4 4，解得 1x0, 10，x2x2x2xf(x 1) f(x2)3a2 ，化简得 2x a，14 a2x设 t2 x，t(2，)，F(x)23a 对任意的 x(1，)恒成立，即 t24at4a0 在(2，) 上恒成立设 m(t)t 24at4a，t(2 ， )，对称轴为 t2a，则 16a 216a0，或Error! 由得 0a1，由得Error!即 a0 或 a1.综上，a1.
