1、非线性物理混沌,实验者：金邵宸、刘耀伍、徐晨斐,WHAT IS IT,WHAT IS IT,一个系统，如果其输出不与其输入成正比，则它是非线性的。客观世界本来就是非线性的，线性只是一种近似。（输入足够大非线性）从数学上看，非线性系统的特征是迭加原理不再成立。（Fourier变换方法不再适用）象初始条件的一个微小改变，可能造成非线性系统在往后时刻行为的巨大差异。（系统行为的复杂性与不可预测性）,WHAT IS IT,混沌是非线性系统的最典型行为，它起源于非线性系统对于初始条件的敏感依赖性。混沌现象在生活中广泛存在，如著名的蝴蝶效应、湍流、昆虫繁衍等。,要直观地演示混沌现象，采用非线性电路是一个非
2、常好的选择。能产生混沌现象的自治电路至少满足以下三个条件：1）有一个非线性元件2）有一个用于耗散能量的电阻3）有三个存储能量的元件,WHAT IS IT,蔡氏电路示意图,非线性负阻的内部结构,非线性负阻由两个封装在一起的运算放大器（双运算放大器集成电路FL353N）和6个定值电阻（R1=3.3k、R2=R3=22k、R4=2.2k、R5=R6=220，精度1%）构成，输入电源电压15V。,蔡氏电路的主要元件有可调电阻R（电路方程中以电导G=1/R做参数）、电容C1和C2、电感L以及非线性负阻Nr。它的运行状态可以用以下方程组来描述：其中U1为C1（或负阻Nr）两端的电压，U2为C2（或L）两端
3、的电压，IL为通过L的电流，g(U)为非线性负阻的I-V特性函数，其表达式为：,WHAT IS IT,理想非线性负阻I-V特性（示意图）,WHAT HAVE WE DONE,WHAT HAVE WE DONE,各种混沌现象的观测测量非线性负阻的I-特性元件参数测量和非线性方程的求解C调制数值模拟混沌通讯,OBSERVATION OF CHAOS（R MODULATION OF CHAOS）,OBSERVATION OF CHAOS（R MODULATION OF CHAOS）,单吸引子,双吸引子,OBSERVATION OF CHAOS（R MODULATION OF CHAOS）,OBSER
4、VATION OF CHAOS（R MODULATION OF CHAOS）,单倍周期,OBSERVATION OF CHAOS（R MODULATION OF CHAOS）,双倍周期,OBSERVATION OF CHAOS（R MODULATION OF CHAOS）,三倍周期,OBSERVATION OF CHAOS（R MODULATION OF CHAOS）,四倍周期,I- OF CHAOS,I- OF CHAOS,（1）外部扫描信号测量法,外部信号扫描测量I-V特性电路图,I- OF CHAOS,选定R=340（实测R=339）分别选定频率为30、300、3.3k、6k、9k(Hz
5、),I- OF CHAOS,f=30Hz,f=300Hz,f=9kHz,f=3.3kHz,f=6kHz,电阻恒定，随着频率的增加，特性曲线会出现分叉,I- OF CHAOS,选定频率为3kHz，分别改变电阻为R=500、700、1000(),I- OF CHAOS,R=500,R=700,R=1000,R=500,频率恒定，随着电阻的增加，特性曲线会出现分叉,I- OF CHAOS,电压升高和降低时测得的特性曲线并不重合, 而且这一分裂随着频率/电阻的升高而增大。,“这是由于数字放大器在处理信号时有一个微小的延迟时间，因此电流与电压之间会存在一个相位差，当扫描信号的频率升高时，周期相应缩短,
6、因而延迟时间占周期的比例增加，相位差导致的特性曲线分裂就愈发明显。”罗页，乐永康，蔡氏非线性电路的深入研究,I- OF CHAOS,（2）内置信号扫描测量I-V特性电路图（将混沌本身的振荡信号作为信号源来观测特性曲线）,内置信号扫描测量I-V特性电路图,I- OF CHAOS,I- OF CHAOS,四周期工作范围,特性曲线也是有分裂的但是不那么明显外置信号扫描无法真实地反映出在混沌系统中特性曲线的实际情况,I- OF CHAOS,由于整个电路中其他元件都为普通的线性元件,故非线性负阻是整个系统产生混沌现象的关键,内置信号扫描法能更好地反映出在混沌系统中特性曲线的实际情况。,也可以看出来非线性负阻在整个混沌现象中起着决定性作用，只有当工作范围含有大部分的中间的线性区域才会出现混沌状态，若只有一小部分的中间线性区域则出现的现象为周期性现象。,COMPONENT PARAMETER MEASUREMENT OF CHAOS,COMPONENT PARAMETER MEASUREMENT OF CHAOS,LCR电桥表测得,C MODULATION OF CHAOS,C MODULATION OF CHAOS,THANK YOU FOR ATTENTION,ANY QUESTION?,
