1、八年级上数学期末精选题一选择题（共 8 小题）1问题：“如图，已知点 O 在直线 l 上，以线段 OD 为一边画等腰三角形，且使另一顶点 A 在直线 l 上，则满足条件的 A 点有几个？”我们可以用圆规探究，按如图的方式，画图找到 4 个点：A 1、A 2、A 3、A 4这种问题说明的方式体现了（ ）的数学思想方法A归纳与演绎 B 分类讨论 C 数形结合 D转化与化归2如图，B=C=90 ，M 是 BC 的中点，DM 平分ADC，CMD=35，则 MAB 的度数是（ ）A35 B 45 C 55 D653若几个能唯一确定一个三角形的量称为三角形的“基本量 ”下列各组量中一定能成为三角形的基本量
2、的是（ ）A三个内角 B 两条边与一个内角C 周长和两条边 D面积与一条边4如图，CD，CE，CF 分别是 ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）AAB=2BF B ACE= ACB C AE=BE DCDBE5已知三角形的三边长分别为 3、8、x，若 x 的值为偶数，则 x 的值有（ ）A6 个 B 5 个 C 4 个 D3 个6如图，BA 1 和 CA1 分别是ABC 的内角平分线和外角平分线，BA 2 是 A1BD 的角平分线 CA2 是A 1CD 的角平分线，BA 3 是 A2BD的角平分线，CA 3 是A 2CD 的角平分线，若A 1=，则A 2013 为（ ）AB
3、 C D7将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合，则1 的度数为（ ）A30 B 45 C 60 D758如图，在ABC 中，AB=AC=13 ，BC=10 ，点 D 为 BC 的中点，DEAB，垂足为点 E，则 DE 等于（ ）AB C D二填空题（共 19 小题）9如图，AF=DC，BCEF，只需补充一个条件 _ ，就得ABC DEF10在如图所示的 55 方格中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点） ，则与ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是 _ 个11已知在平面直角坐标系
4、中放置了 5 个如图所示的正方形（用阴影表示） ，点 B1 在 y 轴上且坐标是（0，2） ，点C1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3 在 x 轴上，C 1 的坐标是（1，0） B 1C1B2C2B3C3，以此继续下去，则点 A1 到 x 轴的距离是 _ 12如图，在ABC 中，分别以 AC，BC 为边作等边 ACD 和等边BCE设 ACD、BCE、ABC 的面积分别是 S1、S 2、S 3，现有如下结论：S1：S 2=AC2：BC 2；连接 AE，BD，则BCDECA；若 ACBC，则 S1S2= S32其中结论正确的序号是 _ 13如图，矩形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠
5、，使点 C 落在 C处，BC 交 AD 于点 E，AD=8，AB=4，则 DE 的长为 _ 14如图，在平面直角坐标系 xOy 中，分别平行 x 轴、y 轴的两直线 a、b 相交于点 A（3，4） 连接 OA，求：（1）线段 OA 的长为 _ ；（2）若在直线 a 上存在点 P，使AOP 是等腰三角形那么所有满足条件的点 P 的坐标是 _ 15如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C 、D 的面积分别为 2，5，1，2则最大的正方形 E 的面积是 _ 16如图，直线 y=2x+4 与 x，y 轴分别交于 A，B 两点，以 OB 为边在
6、y 轴右侧作等边三角形 OBC，将点 C 向左平移，使其对应点 C恰好落在直线 AB 上，则点 C的坐标为 _ 18点 A（1，y 1） ，B （3，y 2）是直线 y=kx+b（k0）上的两点，则 y1y2 _ 0（填“” 或“”） 19如图，已知直线 y=axb，则关于 x 的方程 ax1=b 的解 x= _ 20如图，已知函数 y=2x+b 和 y=ax3 的图象交于点 P（2， 5） ，根据图象可得方程 2x+b=ax3 的解是 _ 21如图，直线 y=kx+b 过 A（1，2） 、B（ 2，0）两点，则 0kx+b2x 的解集为 _ 22根据如图的部分函数图象，可得不等式 ax+bm
7、x+n 的解集为 _ 23如图，已知函数 y=x+b 和 y=ax+3 的图象相交于点 P，则关于 x 的不等式 x+bax+3 的解集为 _ 24如图，若直线 l1 与 l2 相交于点 P，则根据图象可得，二元一次方程组 的解是 _ 25一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论k0；a0；当 x3 时，y 1y 2正确的是 _ 26若关于 x 的不等式 的整数解共有 4 个，则 m 的取值范围是 _ 27已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 2 个，则 m 的取值范围是 _ 2014 年 12 月 28 日 pepsi0575 的初中数学组卷参考答案与试题解析一选
8、择题（共 8 小题）1问题：“如图，已知点 O 在直线 l 上，以线段 OD 为一边画等腰三角形，且使另一顶点 A 在直线 l 上，则满足条件的 A 点有几个？”我们可以用圆规探究，按如图的方式，画图找到 4 个点：A 1、A 2、A 3、A 4这种问题说明的方式体现了（ ）的数学思想方法A归纳与演绎 B 分类讨论 C 数形结合 D转化与化归考点： 等腰三角形的性质菁优网版权所有分析： 在直线 l 上找一点，与 O、D 组成等腰三角形，则应分情况进行讨论，即以 OD 为腰和 OD 为底，以 OD为腰时，应以点 O、D 为圆心，画圆，与 l 的交点，以 OD 为底边时，作 OD 的垂直平分线，垂
9、直平分线与 l 的交点，即是符合条件的点解答： 解：原题找点的方法，是以 OD 为腰和以 OD 为底边进行讨论，找出了符合条件的点所以体现了分类讨论的数学思想方法故选 B点评： 本题考查了等腰三角形的性质及分类讨论的思想；数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本方法，是对数学规律的理性认识，数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，因此应熟知数学思想方法，并应用于解题2如图，B=C=90 ，M 是 BC 的中点，DM 平分ADC，CMD=35，则 MAB 的度数是（ ）A35 B 45 C 55 D65考点： 角平分线的性质菁优网版权所有分析： 过点 M 作 MNAD 于 N，根据角平分线上的
10、点到角的两边的距离相等可得 MC=MN，然后求出MB=MN，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出 AM 是BAD 的平分线，然后求出AMB，再根据直角三角形两锐角互余求解即可解答： 解：如图，过点 M 作 MNAD 于 N，C=90，DM 平分 ADC，MC=MN，CMD=NMD，M 是 BC 的中点，MB=MC，MB=MN，又B=90，AM 是BAD 的平分线，AMB= AMN，CMD=35，AMB= （180352）=55，MAB=90AMB=9055=35故选 A点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质以及到角的两边距离相等的点在角的平分线上，直角三角形两锐
11、角互余的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键3 （2011包河区二模）若几个能唯一确定一个三角形的量称为三角形的“ 基本量”下列各组量中一定能成为三角形的基本量的是（ ）A三个内角 B 两条边与一个内角C 周长和两条边 D面积与一条边考点： 三角形菁优网版权所有专题： 推理填空题分析： 根据几个能唯一确定一个三角形的量称为三角形的“基本量 ”，分析解答解答： 解：根据能唯一确定一个三角形的量称为三角形的“基本量 ”，得只有知道周长和两边时，第三边已经确定，已知三边一定能组成唯一三角形故选：C点评： 此题考查的知识点是三角形确定方法，关键是根据定义解答4如图，CD，CE，CF 分别是 ABC
12、的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）AAB=2BF B ACE= ACB C AE=BE DCDBE考点： 三角形的角平分线、中线和高菁优网版权所有分析： 从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线依此即可求解解答： 解： CD，CE，CF 分别是ABC 的高、角平分线、中线，CDBE，ACE= ACB，AB=2BF ，无法确定 AE=BE故选 C点评： 考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是熟悉它们的定
13、义和性质5 （2014泰山区模拟）已知三角形的三边长分别为 3、8、x，若 x 的值为偶数，则 x 的值有（ ）A6 个 B 5 个 C 4 个 D3 个考点： 三角形三边关系菁优网版权所有分析： 根据三角形的三边关系“第三边应大于两边之差，而小于两边之和 ”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值解答： 解：根据三角形的三边关系，得：第三边 x 的取值范围：5x11，又 第三边的长是偶数，则第三边的长为 6、8 或 10 共三个故选 D点评： 本题主要考查了三角形的三边关系，考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边还要
14、注意偶数这一条件6 （2014福鼎市模拟）如图，BA 1 和 CA1 分别是 ABC 的内角平分线和外角平分线，BA 2 是A 1BD 的角平分线CA2 是A 1CD 的角平分线，BA 3 是 A2BD的角平分线，CA 3 是A 2CD 的角平分线，若A 1=，则 A2013 为（ ）AB C D考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质菁优网版权所有专题： 规律型分析： 根据角平分线的定义可得A1BC= ABC，A 1CD= ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACD=A+ABC，A 1CD=A1BC+A1，整理即可得解，同理求出A 2，可以发现后一个角等于前一个角
15、的 ，根据此规律即可得解解答： 解： A1B 是ABC 的平分线，A 1C 是ACD 的平分线，A1BC= ABC， A1CD= ACD，又ACD=A+ABC，A 1CD=A1BC+A1， （ A+ABC）= ABC+A1，A1= A，A1=同理理可得A 2= A1= 则A 2013= 故选 D点评： 本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质然后推出后一个角是前一个角的一半是解题的关键7 （2014长春二模）将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合，则1 的度数为（ ）A30 B 45 C 6
16、0 D75考点： 三角形的外角性质菁优网版权所有分析： 根据三角形的内角和求出2=45 ，再根据对顶角相等求出3=2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可解答： 解：2=9045=45 （直角三角形两锐角互余） ，3=2=45，1=3+30=45+30=75故选 D点评： 本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键8 （2011凉山州）如图，在 ABC 中，AB=AC=13 ，BC=10，点 D 为 BC 的中点，DEAB，垂足为点 E，则 DE等于（ ）AB C D考点： 全等三角形的性质；等腰三角形的性质菁优网版权
17、所有分析： 可用面积相等求出 DE 的长，知道三边的长，可求出 BC 边上的高，连接 AD，ABC 的面积是ABD 面积的 2 倍解答： 解：连接 AD，AB=AC，D 是 BC 的中点，ADBC，BD=CD= 10=5AD= =12ABC 的面积是ABD 面积的 2 倍2 ABDE= BCAD，DE= = 故选 C点评： 本题考查等腰三角形的性质，以及等腰三角形的面积，可用面积大小关系来解决此题二填空题（共 19 小题）9 （2013昭通）如图， AF=DC，BCEF ，只需补充一个条件 BC=EF ，就得 ABCDEF考点： 全等三角形的判定菁优网版权所有专题： 开放型分析： 补充条件 B
18、C=EF，首先根据 AF=DC 可得 AC=DF，再根据 BCEF 可得EFC= BCF，然后再加上条件CB=EF 可利用 SAS 定理证明ABCDEF解答： 解：补充条件 BC=EF，AF=DC，AF+FC=CD+FC，即 AC=DF，BCEF，EFC=BCF，在 ABC 和DEF 中，ABCDEF（SAS） 故答案为：BC=EF点评： 此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10 （2013张湾
19、区模拟）在如图所示的 55 方格中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点） ，则与ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是 4 个考点： 全等三角形的判定；勾股定理菁优网版权所有专题： 网格型分析： 以 BC 为公共边时有 2 个三角形，以 AC 为公共边时有 1 个三角形与 ABC 全等解答： 解：如图所示：以 BC 为公共边的三角形有 3 个，以 AB 为公共边的三角形有 0 个，以 AC 为公共边的三角形有 1 个，共3+0+1=4 个，故答案为：4点评： 此题主要考查了全等三角形的判定，关键是考虑全面，不要漏解11 （2014牡丹
20、江）已知在平面直角坐标系中放置了 5 个如图所示的正方形（用阴影表示） ，点 B1 在 y 轴上且坐标是（0，2） ，点 C1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3 在 x 轴上， C1 的坐标是（1，0） B 1C1B2C2B3C3，以此继续下去，则点 A2014 到 x 轴的距离是 考点： 全等三角形的判定与性质；规律型：点的坐标；正方形的性质；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 规律型分析： 根据勾股定理可得正方形 A1B1C1D1 的边长为 = ，根据相似三角形的性质可得后面正方形的边长依次是前面正方形边长的 ，依次得到第 2014 个正方形和第 2014 个正方形的
21、边长，进一步得到点 A2014到 x 轴的距离解答： 解：如图，点 C1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3 在 x 轴上， B1C1B2C2B3C3，B1OC1B2E2C2B3E4C3，B 1OC1C1E1D1，B2E2=1，B 3E4= ，B 4E6= ，B 5E8= ，B2014E4016= ，作 A1Ex 轴，延长 A1D1 交 x 轴于 F，则C 1D1FC1D1E1， = ，在 RtOB1C1 中，OB 1=2，OC 1=1，正方形 A1B1C1D1 的边长为为 = ，D1F= ，A1F= ，A1ED1E1， = ，A1E=3， = ，点 A2014 到 x 轴的距离是
22、 =故答案为： 点评： 此题主要考查了正方形的性质以及解直角三角形的知识，得出正方形各边长是解题关键12 （2014柳州）如图，在 ABC 中，分别以 AC，BC 为边作等边ACD 和等边BCE设 ACD、 BCE、ABC 的面积分别是 S1、S 2、 S3，现有如下结论：S1：S 2=AC2：BC 2；连接 AE，BD，则BCDECA；若 ACBC，则 S1S2= S32其中结论正确的序号是 考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质菁优网版权所有分析： 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方判断；根据 SAS 即可求得全等；根据面积公式即可判断解答： S1：S 2=AC2：BC 2
23、正确，解：ADC 与 BCE 是等边三角形，ADCBCE，S1： S2=AC2：BC 2BCDECA 正确，证明：ADC 与BCE 是等边三角形，ACD=BCE=60ACD+ACB=BCE+ACD，即ACE=DCB，在ACE 与DCB 中，BCDECA（SAS） 若 ACBC，则 S1S2= S32 正确，解：设等边三角形 ADC 的边长=a，等边三角形 BCE 边长=b，则ADC 的高= a，BCE 的高= b，S1= a a= a2，S 2= b b= b2，S1S2= a2 b2= a2b2，S3= ab，S32= a2b2，S1S2= S32点评： 本题考查了三角形全等的判定，等边三角
24、形的性质，面积公式以及相似三角形面积的比等于相似比的平方，熟知各性质是解题的关键13 （2014安顺）如图，矩形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC 交 AD 于点 E，AD=8，AB=4，则 DE 的长为 5 考点： 翻折变换（折叠问题） 菁优网版权所有分析： 设 DE=x，则 AE=8x根据折叠的性质和平行线的性质，得EBD=CBD=EDB，则 BE=DE=x，根据勾股定理即可求解解答： 解：设 DE=x，则 AE=8x根据折叠的性质，得EBD=CBDADBC，CBD=ADBEBD=EDBBE=DE=x在直角三角形 ABE 中，根据勾股定理，得x2=（8 x） 2
25、+16x=5故答案为：5点评： 此题主要是运用了折叠的性质、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理14 （2014南安市二模）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，分别平行 x 轴、y 轴的两直线 a、b 相交于点A（3，4） 连接 OA，求：（1）线段 OA 的长为 5 ；（2）若在直线 a 上存在点 P，使AOP 是等腰三角形那么所有满足条件的点 P 的坐标是 （8，4）或（ 2，4）或（ ， 4）或（ 3，4） 考点： 等腰三角形的判定；坐标与图形性质；勾股定理菁优网版权所有分析： （1）由点 A（3，4） ，利用勾股定理，即可求得线段 OA 的长；（2）分别从若 AP=OA，AP=OP
26、 与 OA=OP 去分析求解即可求得答案解答： 解：（1）点 A（3，4） ，OA= =5；（2）如图，若 AP=OA，则点 P 的坐标为：（8，4）或（2，4） ，若 AP=OP，设点 P 的坐标为：（x，4） ，则（x3 ） 2=x2+42，解得：x= ，点 P 的坐标为（ ，4） ；若 OA=OP，设 P 的坐标为（x，4） ，则 x2+42=52，解得：x=3，点 P 的坐标为：（3，4） ；所有满足条件的点 P 的坐标是：（ 8，4）或（2，4）或（ ，4）或（ 3，4） 故答案为：（1）5；（2） （8，4）或（2，4）或（ ，4 ）或（3，4） 点评： 此题考查了等腰三角形的性质
27、以及两点间的距离公式此题难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用15 （2013莆田）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、B、C、D 的面积分别为 2，5，1，2则最大的正方形 E 的面积是 10 考点： 勾股定理菁优网版权所有分析： 根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形 A，B，C，D 的面积和即为最大正方形的面积解答： 解：根据勾股定理的几何意义，可得 A、B 的面积和为 S1，C、D 的面积和为 S2，S 1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即 S3=2+5+1+2=10故答案是：10点评： 本
28、题考查了勾股定理的应用能够发现正方形 A，B，C，D 的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形 A，B，C，D 的面积和即是最大正方形的面积16 （2014吉林）如图，直线 y=2x+4 与 x，y 轴分别交于 A，B 两点，以 OB 为边在 y 轴右侧作等边三角形OBC，将点 C 向左平移，使其对应点 C恰好落在直线 AB 上，则点 C的坐标为 （1，2） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移菁优网版权所有专题： 数形结合分析： 先求出直线 y=2x+4 与 y 轴交点 B 的坐标为（0，4） ，再由 C 在线段 OB 的垂
29、直平分线上，得出 C 点纵坐标为 2，将 y=2 代入 y=2x+4，求得 x=1，即可得到 C的坐标为（1，2） 解答： 解： 直线 y=2x+4 与 y 轴交于 B 点，y=0 时，2x+4=0，解得 x=2，B（0，4） 以 OB 为边在 y 轴右侧作等边三角形 OBC，C 在线段 OB 的垂直平分线上，C 点纵坐标为 2将 y=2 代入 y=2x+4，得 2=2x+4，解得 x=1故答案为：（1，2） 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化平移，得出 C 点纵坐标为 2 是解题的关键17 （2014铁岭）如图，已知点 A 和点 B 是直线 y=
30、x 上的两点，A 点坐标是（2， ） 若 AB=5，则点 B 的坐标是 （6， ）或（2， ） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析： 根据一次函数解析式求出 A、 B 两点的横坐标与纵坐标的差，再分两种情况讨论求解即可解答： 解： =5，AB=5 ，5 =3，5 =4，点 A、 B 的横坐标相差 4，纵坐标相差 3，A 点坐标是（2， ） ，点 B 的横坐标为 2+4=6，纵坐标为 +3= ，或点 B 的横坐标为 24=2，纵坐标为 3= ，点 B 的坐标为（6， ）或（ 2， ） 故答案为：（6， ）或（2， ） 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据比例系数求
31、出 A、B 两点的横坐标与纵坐标的差是解题的解，要注意分情况讨论18 （2014嘉兴）点 A（ 1，y 1） ，B（3，y 2）是直线 y=kx+b（k0）上的两点，则 y1y2 0（填“” 或“”）考点： 一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析： 根据 k0 可知，一次函数的函数值 y 随 x 的增大而减小解答： 解： 直线 y=kx+b 的 k0，函数值 y 随 x 的增大而减小，点 A（ 1，y 1） ，B（3，y 2）是直线 y=kx+b（k0）上的两点， 13，y1 y2，y1y2 0故答案为：点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，主要利用了一次函数的增减性19 （20
32、12大丰市模拟）如图，已知直线 y=axb，则关于 x 的方程 ax1=b 的解 x= 4 考点： 一次函数与一元一次方程菁优网版权所有专题： 数形结合分析： 观察图形可直接得出答案解答： 解：根据图形知，当 y=1 时，x=4，即 axb=1 时，x=4故方程 ax1=b 的解 x=4故答案为：4点评： 此题考查一次函数与一元一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想方法20 （2008乌兰察布）如图，已知函数 y=2x+b 和 y=ax3 的图象交于点 P（2，5） ，根据图象可得方程 2x+b=ax3的解是 x= 2 考点： 一次函数与一元一次方程菁优网版权所有专题： 函数思想分析： 方程
33、2x+b=ax3 的解也就是求直线 y=2x+b 和直线 y=ax3 的交点，观察图象可知，两直线的交点为（2 ， 5） ，据此解答解答： 解：方程 2x+b=ax3 的解也就是求直线 y=2x+b 和直线 y=ax3 的交点，观察图象可知，两直线的交点为（2 ， 5） ，因此方程 2x+b=ax3 的解是 x=2故答案是：x=2点评： 本题考查了一次函数与一元一次方程解答此题的关键是利用函数图象上点的坐标的特征（函数图象上的点一定在函数的图象上）求得 a、b 的值21 （2014鄂州）如图，直线 y=kx+b 过 A（1，2） 、B （2，0）两点，则 0kx+b2x 的解集为 2x1 考点
34、： 一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有专题： 数形结合分析： 先确定直线 OA 的解析式为 y=2x，然后观察函数图象得到当2x1 时，y=kx+b 的图象在 x 轴上方且在直线 y=2x 的下方解答： 解：直线 OA 的解析式为 y=2x，当2 x1 时，0 kx+b2x故答案为：2x 1点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合22 （2014成都模拟）根据如图的部分函数图象，可得不等式
35、 ax+bmx+n 的解集为 x4 考点： 一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有专题： 数形结合分析： 观察函数图象得到 x4 时，函数 y=ax+b 的图象都在函数 y=mx+n 的图象的上方，即有 ax+bmx+n解答： 解：当 x4 时，ax+bmx+n故答案为 x4点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合23 （2013江都市模拟）如图，已知函数 y=x+b 和 y=ax+3 的图象
36、相交于点 P，则关于 x 的不等式 x+bax+3 的解集为 x1 考点： 一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有分析： 所求不等式成立时，一次函数 y=x+b 图象对应的点都在一次函数 y=ax+3 图象的下方，根据两个函数的图象可求出所求不等式的解集解答： 解： 函数 y=x+b 和 y=ax+3 的图象相交于点 P，P 点横坐标为 1，不等式 x+bax+3 的解集为： x1，故答案为：x1点评： 本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等） ，做到数形结合24 （2007白下区一模）如图，若直线 l1 与 l2
37、 相交于点 P，则根据图象可得，二元一次方程组 的解是 考点： 一次函数与二元一次方程（组） 菁优网版权所有专题： 数形结合分析： 二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即直线 l1 与 l2 的交点 P 的坐标解答： 解：根据题意知，二元一次方程组 的解就是直线 l1 与 l2 的交点 P 的坐标，又 P（2，1） ，原方程组的解是： ；故答案是： 点评： 本题考查了一次函数与二元一次方程组二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点25 （2013丰南区一模）一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论k0；a0；当 x3 时，y 1
38、y 2正确的是 考点： 两条直线相交或平行问题菁优网版权所有专题： 数形结合分析： 根据一次函数的图象和性质即可判断出 k 和 a 的取值范围；由图象的交点横坐标即可得到的结论解答： 解：y 1=kx+b 的图象过一、二、四象限，则 k0；故此选项正确；y2=x+a 的图象过一、三、四象限，则 a0；故此选项错误；由于两函数图象交点横坐标为 3，则当 x3 时，y 1y 2；故此选项错误故答案为点评： 此题考查了一次函数的图象和性质及一次函数与不等式组的关系，要结合图形，利用数形结合来解答26 （2013椒江区二模）若关于 x 的不等式 的整数解共有 4 个，则 m 的取值范围是 6m7 考点
39、： 一元一次不等式组的整数解；不等式的性质；解一元一次不等式；解一元一次不等式组菁优网版权所有专题： 计算题分析： 关键不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得到6m7 即可解答：解： ，由得：xm，由得：x3，不等式组的解集是 3xm，关于 x 的不等式 的整数解共有 4 个，6 m7，故答案为：6m 7点评： 本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到 6m7 是解此题的关键27 （2011海安县模拟）已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 2 个，则 m 的取值范围是 5m 4 考点： 一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有分析： 首先确定不等式组的解集，先利用含 m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 m 的不等式，从而求出 a 的范围解答： 解：解得不等式组的解集为：m x ，因为不等式组只有 2 个整数解，所以这四个整数解为：3， 4，因此实数 m 的取值范围是5m 4故答案为：5m4点评： 本题难度中等，考查解不等式组及不等组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定 a 的范围，是解决本题的关键
