1、第32卷第1期2010年1月电子与信息学报Journal of ElectronicsInformation TechnologyVbl32No1Jan2010压缩感知理论在探地雷达三维成像中的应用余慧敏 方广有w(中国科学院电子学研究所北京 100190)掣(中国科学院研究生院北京100190)摘要：该文基于探地雷达成像目标空间的稀疏特性，提出了探地雷达中的随机孔径压缩感知3维成像方法，该方法在单道数据获取中应用压缩感知减少采集数据量的同时，在x-y测量平面上随机抽取部分孔径位置进行测量，以少量的测量孔径和测量数据获得重建目标空间的足够信息，同时该文研究了噪声以及测量矩阵对算法性能的影响。结
2、果表明，随机孔径压缩感知成像算法比传统后向投影算法所需数据量少，成像效果好，目标旁瓣小，对噪声的鲁棒性更好。关键词：探地雷达；随机孔径；压缩感知：测量矩阵中图分类号：TN95752 文献标识码：A 文章编号：1009-5896(2010)01001205DOI：103724SPJ1146200900040Research on Compressive Sensing Based 3D ImagingMethod Appfied to Ground Penetrating RadarYu Hui-min Fang Guang-you(Institute oElectronics，Chinese
3、Academy可Sciences，Be彬ng 100190，China)(Graduate School of the Chinese Academy of Sciences，Be咖ng 100190，China)Abstract：Considering the sparse structure of actual target space in GPR application，a novel 3D imaging methodbased on random aperture compressive sensing is proposed in this paper，which capable
4、 of reconstructing the targetspace from a few compressive sensing data obtained by random aperture measurements，and the imagingperformance versus noise level and the effects of different measurement matrices are analyzedThe computersimulation results indicate that the proposed algorithm allow much f
5、ewer data，much shorter measurement timeAnd due to it is fully utilization of the sparse structure of interested target space，the method show much morerobust and sparse image than time-domain standard back-projection methodKey words：GPR；Random aperture；Compressive sensing；Measurement matrix1引言探地雷达(Gr
6、ound Penetrating Radar，GPR)是一种有效的浅层隐藏目标探测技术，利用电磁波在媒质电磁特性不连续处产生的反射和散射实现非金属覆盖区域中目标的成像探测【l，21。GPR是否可以有效应用，不仅取决于硬件系统的性能，同时取决于探地雷达成像算法和特征提取算法等方法的有效性。常用的探地雷达成像算法如距离偏移(RangeMigration，RM)算法【3】、逆时偏移(Reverse TimeMigration，RTM)算法i4】和标准后向投影(StandardBack ProjectionSBP)算法【5】等通过标量波动方程建立目标散射场和目标函数之间的关系进而对目标散射数据进行成像
7、处理。为得到较好的成像效果，2009-0112收到，2009-04-15改回国家高技术研究发展计划项目(2007AAl22100)和国家自然科学基金(60551002)资助课题通信作者：余慧敏huiminyuyahoocom以上算法要求雷达系统对目标散射信号进行高密度采样以获取足够的成像数据。当探测区域较大时，还需要雷达系统在大采样区域实施高孔径密度采样，这导致探地雷达系统采样数据量大、测量时间长61。这些算法没有考虑地下非层状目标一般仅占探测区域很小部分这一先验知识。压缩感知(compressive sensing)是近两年发展起来的建立在信号稀疏表示和逼近理论基础上的新的研究领域7-9，它
8、充分利用目标信号结构的稀疏特性，通过低维空间低分辨率、欠Nyquist采样数据的非相关测量实现高维稀疏信号的感知。本文以压缩感知为理论基础，利用探地雷达应用中感兴趣目标区域具有稀疏特性的先验知识，结合脉冲式探地雷达工作过程，提出探地雷达中随机孔径压缩感知3维成像算法，该算法在提高成像性能的同时可以缩短数据采集时间、以较少数据量实现探地雷达目标空间的高分辨率成像。文章第2节介绍压缩感万方数据第1期 余慧敏等：压缩感知理论在探地雷达三维成像中的应用 13知原理，第3节提出随机孔径压缩感知高分辨3维成像算法，并作仿真验证，第4节讨论噪声和测量矩阵对算法性能的影响，最后是结论。2压缩感知的基本内容通常
9、，R中的离散信号z，n=1，2，N可以表示为2=既呶，或者霉=妇i=1其中妒为NN维标准正交基，o是信号。在该正交基上展开的系数向量。蛾为正交基够中的列向量，魂为N1维系数向量8中的元素，毛=(z，嚷)=蛾T霉。如果信号z仅是个基向量中K个的线性组合，即系数向量s中仅有K个元素不为零，则称z是K阶稀疏信号或可压缩信号。压缩感知是建立在信号稀疏表示基础上的信号采样理论，和传统先采样再压缩理论不同，压缩感知对稀疏信号直接采样。该理论指出，任意维K阶稀疏信号霉的稀疏表示8可以通过z在空间R的M=O(K109(NK)(MN)维随机测量值翟以很高的概率精确重斟0】，随机测量过程的数学表示为矽=圣z=鳓8
10、 (2)式中童，表示M维随机测量值，圣为MN维随机测量矩阵。当鳓满足有限等距特性(RestrictedIsometry Property,lup)11,12时，通过求解f1范数约束最优化问题min峪111 st可=多妒 (3)可以从欠定方程式(2)M个测量数据中复原信号z的稀疏表示8。压缩感知理论在图像重建【,31、医学成像【14、雷达成像【15,16和信道编码(1 7】等领域引起了众多关注，本文探讨压缩感知理论在探地雷达高分辨率3维成像中的应用。3随机孔径压缩感知3维成像算法31建立目标空间本节仿真计算的感兴趣目标区域为16 crux 16ami0 am立体空间B，其长(沿z轴方向)和宽(沿
11、轴方向)为16 cm，高(沿Z轴方向)为10 cm。沿筋珈Z轴以1 am为间隔对B进行分割，得到2560个小立方体区域，每个小区域代表一个目标，分别记作 B(，)(L，16，1，16,Zn1，10)，写成列向量形式，B=且，B，既r。，工表示目标数量。同时，定义列向量b=【61，“，屯】T为B的系数向量，b中的元素取布尔量，l表示对应区域有目标，0表示没有目标。目标空间中放置3个1 cm1 am1 am的立方体充当模拟目标，分别位于B(5，68)，B(5，10，5)，BOo，5，7)，模拟目标仅占整个目标空间丑的很小部分，符合压缩感知理论的目标空间稀疏要求。模拟目标空间的切片显示如图1所示，图
12、像结果对最大像素值作归一化，显示幅度范围0一一30 dB。图1目标空间切片显示32构造投影基向量脉冲式探地雷达作业时收发天线紧贴地表，考虑发射机向地下辐射一定强度的高斯脉冲和地下目标对回波信号的延时和衰减作用，孔径i处的接收信号表示为工 一f坐爿里丛1置(t)=(A)，e I 矿 J (4)J=1其中tt，表示高斯脉冲宽度，t(B)表示测量孔径t处信号从发射机经目标空间第最个目标反射到达接收机的延时，(A)，表示目标鼠对接收信号幅度的衰减，工表示目标数量。本文用蛾表示将孔径i处的接收信号与目标空间系数向量联系起来的基矩阵，由式(4)有R=嚷6 (5)嚷的第J列是延时量为丁。(E)的高斯脉冲，为
13、消除接收信号幅度因子(A)i的影响，对嚷的各列作归一化处理，亚中的元素记作【哦L= e一【等叫 (6)33随机孔径压缩感知数据获取接收机对孔径i处的信号采样，得到离散接收信号，写成列向量形式R=，且I+廿，R卜等】T(7，万方数据14 电子与信息学报 第32卷其中，E表示采样频率，“为该孔径接收信号初始时间，札表示接收信号采样点数。为实现对地下目标的高分辨率成像，通常采样频率只很高，而且需要测量所有孔径处接收信号冠(t=1，2，256)。随机孔径压缩感知方法在对接收信号采样时基于压缩感知理论记录少量随机采样数据，同时在x-y测量平面上随机抽取少量孔径进行测量，以少量的孔径测量次数和较少的测量数
14、据获取重建目标空间图像的足够信息，随机孔径压缩感知数据获取过程用式(8)表示：Di=圣Ri=西嚷6 (8)式中圣为M。(M。)维随机测量矩阵，B为随机孔径i处所得M x 1维压缩感知数据。通过求解厶范数约束最优化问题：min俐。8tB=西嚷6 (9)得到由孔径i处M个随机测量数据估计的目标空问系数向量6，将所有随机测量孔径处得到估计值累加得到目标空间信息。34仿真及结果仿真计算时对接收信号采样512点，采样间隔10 ps，设定高斯脉冲宽度80 ps。由式(7)得到各孔径处的离散接收信号，x-y平面上所有孔径的接收数据组成探地雷达目标空间的空时响应，其沿z轴的切片如图2所示，图中每个切片对应着一
15、道测线上的波形堆积图，每一个波形堆积图由该测线上16个测量孔径处的16512个回波采样数据构成。随机孔径压缩感知数据获取过程中所用的测量矩阵雪是满足均值为零，方差为1垢西的20512高斯随机矩阵，测量矩阵仅从每道回波512个数据中随机抽取20个，并从x-y平面上256个孔径中随机抽取32个进行测量，各随机孔径的测量值如图3所示。图2沿z轴的探地雷达空时响应切片显示图3各孔径处的随机测量值为对比成像性能，先给出标准后向投影算法和最小二乘方法由图2中空时数据得到的成像结果。标准后向投影算法首先计算出孔径i处的信号从发射机经目标空间第晟个目标反射到达接收机的延时量t(B)，再将所有孔径中对应相同延时
16、的回波幅度值叠加，利用所有512256个数据恢复目标函数6。后向投影算法的成像结果如图4所示。最小二乘法利用每个孔径中的20个随机测量数据，通过求解方程式(8)，得b=(西嚷)T(圣哦(西哦)T)，皿，并将所有孔径处计算得的b值累加，恢复目标空间系数向量6，得到如图5所示目标空间图像。随机孔径压缩感知方法基于各随机孔径处得到图4后向投影算法成像结果图5最小二乘法成像结果万方数据第1期 余慧敏等：压缩感知理论在探地雷达三维成像中的应用 15的采样数据，利用llmagic工具包f1 8】求解方程式(9)，并将求解结果作累加，通过利用32个随机孔径的3220个随机测量数据恢复目标函数占，得到的目标空
17、间图像如图6所示。图6随机孔径压缩成像算法成像结果从图4一图6中可以看出，相比最小二乘求解方法和标准后向投影方法，随机孔径压缩感知方法仅需要从256个孔径中获取32个随机孔径的回波数据，在每道回波512个数据仅取20个实现对地下目标3维成像。而且，由于充分利用了成像目标空间结构的稀疏信息和利用式(9)求解凸优化问题，基于压缩感知理论的随机孔径3维成像方法在利用少量测量孔径和测量数据的条件下获得比利用所有孔径和测量数据的后向投影算法具有更好的成像效果、目标旁瓣更小。4噪声和测量矩阵对算法性能的影响为定量分析接收信号中的噪声大小和满足不同分布的随机测量矩阵对随机孔径压缩感知算法的影响，这里定义A=
18、norm(bb)norm(b) (10)表示重建目标空间图像与真实目标空间图像之间的成像误差，norm()表示求解范数。图7给出的是探地雷达空时响应数据的信噪比从0 dB变化到20 dB时，标准后向投影算法和取不同数量随机测量值的随机孔径压缩感知算法(32个随机孔径1的成像误差对比。从图中可以看出，在低信噪比和测量数量M很少时，后向投影方法由于利用所有孔径和采样点数据，成像误差较小，但稍微增大测量数量M值，文中算法成像误差远小于后向投影方法，而且随着信噪比的改善，随机孔径压缩感知算法成像误差显著降低，而后向投影方法的成像误差无明显变化。图8分别给出满足均匀分布、贝努利分布和高斯分布的3类随机测
19、量矩阵在空时响应数据信噪比为86 dB、仅从各孔径采样数据中随机抽取20个的条件下，随着随机测量孔径数量增加时压缩感知3图7噪声对成像性能的影响一高斯分布r均匀分mj+贝势利分和图8测量矩阵对成像性能的影响维成像算法的成像误差曲线。从图8可见，随着随机测量孔径数量的增加，随机孔径压缩感知算法的成像误差显著降低。当随机测量孔径数量增加到32左右，压缩感知算法的成像误差趋于稳定。并且，采用满足不同分布的随机测量矩阵时，随机孔径压缩感知算法的成像误差的表现基本一致。5结束语压缩感知理论通过随机测量利用少量采样数据可以很好地重建稀疏目标信号，在信号分析与重建领域有重要研究价值。本文提出的随机孔径压缩感
20、知3维成像方法在单道数据采样中应用压缩感知理论极大地减少采样数据的同时，在x,-y测量平面上随机抽取部分孔径位置进行测量，以少量的孔径测量次数和测量数据获得重建目标空间图像的足够信息。由于充分利用了目标空间的稀疏结构信息，随机孔径压缩感知3维成像算法能在利用少量测量孔径和数据的条件下相比利用所有孔径采样点信息的后向投影算法的成像效果更好、目标旁瓣更小、对噪声的鲁棒性更好。参考文献【l】1 Damel8 D JSurface-penetrating rad盯【J】Electronics andCommunication Engineering Journal,1996，8(4)：1651825l
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30、学院电子学研究所,北京,100190;中国科学院研究生院,北京,100190)， 方广有,Fang Guang-you(中国科学院电子学研究所,北京,100190)刊名： 电子与信息学报英文刊名： JOURNAL OF ELECTRONICS & INFORMATION TECHNOLOGY年，卷(期)： 2010,32(1)参考文献(18条)1.Daniels D J Surface-penetrating radar 1996(4)2.Fang G Y The research activities of ultrawide-band (UWB) radar in China 20073.
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