1、五年级奥数练习题：追及问题例1：两辆汽车从 A地到 B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发几小时追上第一辆汽车？1、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？2、骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？例2：双胞胎姐妹在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速
2、度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？1、哥哥和弟弟在同一所学校读书，哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时，哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远？2、小明以每分钟80米的速度步行上学，他走后20分钟爸爸发现忘带作业本，立即骑摩托车去送，爸爸骑摩托车每分钟行驶480米，追上小明时距离学校还有200米的路程，求学校离小明家的路程。3、 甲、乙两车同时从 A地向 B地开出，甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回 A地，到达 A地后又立即向 B地开出追上乙车，当甲追上乙
3、车时，两车正好都到达 B地，求 AB两地的距离？例3：在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？1、甲、乙两地相距450米，A、B 两人从两地同时相向而行，经过5分钟相遇，已知 A每分钟比 B每分钟慢6米，求 A、B 两人的速度各是多少？2、甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步，如果他们从同一地点背向而行2分钟相遇，如果从同一地点同向而行，经过20分钟甲追上乙，求甲、乙两人每分钟的速度各是多少？3、甲、乙两人绕湖散步，绕湖一周是400米，乙每分钟走50米，甲的速度是乙的2倍，现在甲在乙前面100米，
4、问多少分钟后甲能追上乙？例4：甲、乙两人从 AB两地同时出发，相向而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走60米，两人相遇后3分钟甲到达 B地，求 AB两地的路程。1、甲、乙两车同时从 A、B 两地相向出发，5小时后相遇，相遇后，甲车继续行驶4小时到达 B地，已知，乙车每小时行48千米，甲车每小行多少千米？A、B 相距多少千米？2、甲、乙两车同时从 AB两地相向而行，4小时相遇，相遇后甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行45千米，AB 两地相距多少千米？3、客车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，3小时后一辆轿车也从甲地开往乙地，轿车6小时追上客车，求轿车的速度？例5：在400米的圆的一条直径
5、的两端，甲、乙两人分别以每分钟60米和每分钟50米的速度同时同向出发，沿圆周行驶，问2小时内甲追上乙多少次？1、在周长为300米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒7米、每秒5米的骑车速度同时沿顺时针方向行驶，20分钟内甲追上乙几次？2、一圆形跑道周长300米，甲、乙两人分别从直径两端同时出发，若反向而行1分钟相遇，若同向而行5分钟甲可以追上乙，求甲、乙两人的速度？3、甲、乙两人在环形跑道上练长跑，两人从同一地点同时同向出发，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，经过20分钟两人共相遇6次，问这个环形跑道有多长？追及问题（A）一、填空题1当甲在 60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先 10米
6、、比丙领先 20米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先 米.2.一只兔子奔跑时,每一步都跑 0.5米；一只狗奔跑时,每一步都跑 1.5米.狗跑一步时,兔子能跑三步.如果让狗和兔子在 100米跑道上赛跑,那么获胜的一定是 .3.骑车人以每分钟 300米的速度,从 102路电车始发站出发,沿 102路电车线前进,骑车人离开出发地 2100米时,一辆 102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行 500米,行 5分钟到达一站并停车 1分钟.那么需要 分钟,电车追上骑车人.4.亮亮从家步行去学校,每小时走 5千米.回家时,骑自行车,每小时走 13千米.骑自行车比步行的时间少
7、 4小时,亮亮家到学校的距离是 .5.从时针指向 4点开始,再经过 分钟,时钟与分针第一次重合.6.甲、乙两人在 400米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟 300米的速度从起点跑出 1分钟时,乙从起点同向跑出,从这时起甲用 5分钟赶上乙.乙每分钟跑 米.7.一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由 A 点开始爬行一周 .在三条边上爬行的速度分别为每分 50厘米、每分 20厘米、每分 30厘米(如右图).它爬行一周的平均速度是 .8.甲、乙两人同时从 A 点背向出发沿 400米环行跑道行走 ,甲每分钟走 80米,乙每分钟走 50米,这二人最少用 分钟再在 A 点相遇.9.在 400米环形跑道上,A、B 两点
8、相距 100米(如图).甲、乙两人分别从A、B 两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲每秒跑 5米,乙每秒跑 4米,每人每跑100米,都要停 10秒钟.那么,甲追上乙需要的时间是 秒.10.甲、乙两人以匀速绕圆形跑道按相反方向跑步,出发点在直径的两个端50A2030AB点.如果他们同时出发,并在乙跑完 100米时第一次相遇,甲跑一圈还差 60米时第二次相遇,那么跑道的长是 米.二、解答题11在周长为 200米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙二人骑自行车分别以 6米/秒和 5米/秒的速度同时、相向出发(即一个顺时针一个逆时针),沿跑道行驶.问:16 分钟内,甲乙相遇多少次?12.如右上图,A,B,
9、C 三个原料加工厂分别停着甲、乙、丙三辆汽车，各车速度依次是 60，48，36 千米/时，各厂间的距离如图所示(单位:千米),如果甲、丙车按箭头方向行驶，乙车反向行驶，每到一厂甲车停 2分，乙车停 3分，丙车停 5分.那么,三车同时开动后何时何处首次同时相遇.13.一座下底面是边长为 10米的正方形石台,它的一个顶点 A 处有一个虫子巢穴,虫甲每分钟爬 6厘米,虫乙每分钟爬 10厘米,甲沿正方形的边由 A B C D A 不停的爬行 ,甲先爬 2 厘米后,乙沿甲爬行过的路线追赶甲 ,当乙遇到甲后,乙就立即沿原路返回巢穴,然后乙再沿甲爬行过的路线追赶甲,.在甲爬行的一圈内,乙最后一次追上甲时,乙
10、爬行了多长时间?14.甲、乙二人在 400米圆形跑道上进行 10000米比赛.两人从起点同时同向出发,开始时甲的速度为每秒 8米,乙的速度为每秒 6米.当甲每次追上乙以后,甲的速度每秒减少 2米,乙的速度每秒减少 0.5米.这样下去,直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始,两人都把自己的速度每秒增加 0.5米,直到终点.那么领先者到达终点时,另一人距终点多少米?ACB10 86答 案1 12解法一 依题意,画出线段图如下:在同样时间内,甲跑 60米,乙跑 50米,丙跑 40米,也就是在相同单位时间内甲跑 6米,乙跑 5米,丙跑 4米.所以,由上图看出,当乙跑 10米到达终点时,丙又跑了 8米,此
11、时丙距终点60-40-8=12(米)解法二 相同时间内,乙跑 50米,丙跑 40米,所以丙速是乙速的 .因此当54乙到达终点时,丙的行程为60 =48(米)54此时丙距终点60-48=12(米)解法三 由于乙、丙两人速度不变,又丙与乙在第一段时间内的路程差(50-40)=10米是乙的路程的 1050= ,所以当乙跑完后 10米时,丙在第二段时间与51乙的路程差为10 =2(米)51两次路程差和 10+2=12(米),就是乙比丙领先的路程.2. 兔子.从题面上看,狗和兔子的速度是一样的,但因为当狗跑了 66步后,狗共跑了99米,剩下 1米,这时它也得再花一步的时间,这相当于狗要往反 100.5米
12、,而当狗跑了 66步后,兔子跑了(366)=198 步,再花 2步的时间,即到达终点.所以狗较慢.兔子一定获胜.3. 15.5电车追及距离为 2100米.电车每分钟行 500米,骑车人每分钟行 300米,1分钟追上(500-300)=200 米,追上 2100米要用(2100200)=10.5(分钟).但电车行 10.5分钟要停两站,共花(12)=2 分钟,电车停 2分钟,骑车人又要前行(3002)=600米,电车追上这 600米,又要多用(600200)=3 分钟.所以,电车追上骑车人共要用10.5+2+3=15.5(分钟)4. 32.5此题可看成同向而行问题:有两人从亮亮家出发去学校.一人
13、步行,每小时走 5千米；一人骑自行车,每 丙 乙 甲起点 10 20 30 40 50 60小时行 13千米.那么,当骑自行车的人到学校时,步行的人离学校还有(骑车人比步行人早到 4小时):54=20(千米)又骑车比步行每小时快13-5=8(千米)所以,亮亮家到学校的距离是(208)13=32.5(千米)5. 21 .19设钟面一周的长度为 1,则在 4点时,分针落后于时针是钟面周长的 = ；1243同时分钟和时针的速度之差为钟面周长的 72060由追及问题的基本关系知,两针第一次重合需要(分钟)19136. 280甲以每分钟 300米的速度从起点跑出 1分钟,这时甲离乙400-3001=10
14、0(米)甲用 5分钟比乙多跑 100米,则甲每分钟比乙多跑 1005=20(米)所以,乙每分钟跑 300-20=280(米)7. 每分钟 厘米.3129设边长为 300厘米,则爬行一周需 (分钟),3102530平均速度为(3003)31= (厘米/分).1298. 40甲第一次回到 A 点要用 40080=5 分钟,以后每隔 5分钟回到 A 点一次；乙第一次回到 A 点要用 40050=8 分钟,以后每隔 8分钟回到 A 点一次.而 5与 8的最小公倍数是 40.所以,甲、乙两人再在 A 点相遇最少要用 40分钟.9. 140假设甲乙都不停地跑,那么甲追上乙的时间是 100(5-4)=100
15、(秒),甲、乙每跑 100米停 10秒,等于甲跑 1005=20(秒)休息 10秒,乙跑 1004=25(秒)休息10秒.跑 100秒甲要停 10020-1=4(次)共用 100+104=140(秒),此时甲已跑的路程为 500米；在第 130秒时乙已跑路程为 400米(他此时已休息 3次,花 30秒),并在该处休息到第 140秒,甲刚好在乙准备动身时赶到,他们确实碰到一块了.所以甲追上乙需要的时间是 140秒.10. 480依题意作出示意图(如下图),从出发到第一次相遇甲乙两人共跑了半圈,其中乙跑了 100米.从出发到第二次相遇甲乙两人共跑了三个半圈,其中甲跑的路程比一圈少 60米,乙跑的路
16、程比半圈多 60米.因为他们以匀速跑步,所以乙总共跑了三个 100米,从而半圈的长度为3100-60=240(米)所以,跑道的长是 2240=480(米)11. 甲、乙二人第一次相遇时,一共走过的路程是 =100米,所20以需要的时间是 秒.1065以后,两人每隔 秒相遇一次.12065所以,16 分钟内二人相遇的次数是+1= = +1 =52+11206 125642090513.2=53(次)这里的中括号 不是普通的括号, 表示 的整数部分,如x, , .25.306.12. 甲车绕一圈后再到 B 厂,共用 60(6+8+10+6)60+23=36 (分)； 乙车绕一圈后再到 B 厂,共用
17、 60(8+10+6)48+32=36(分)；丙车从 C 厂到 B 厂，共用 60(10+6)36+5= (分).321因为丙车到 B 厂要停 5分,所以三车同时开出后 36分在 B 厂同时相遇.13. 见下表,其中“乙下次要比甲多爬行的路程”=“甲已爬行路程”2追上的次数 0 1 2 3 4 5 6甲已爬行的路程(厘米)2 5 20 80 320 1280 5120追上所需时间(分钟)0.5 2.5 10 40 160 640甲乙甲 乙乙下次要比甲多爬行的路程(厘米)2 10 40 160 640 2560由上表看出,第 6次追上时,甲已爬行一圈多了,所以最后一次是第 5次追上,此时,乙共爬
18、行 0.5+2.5+10+40+160=213(分)14. 甲追乙 1圈时,甲跑了8400(8-6)=1600(米),此时甲、乙的速度分别变为 6米/秒和 5.5米/秒.甲追上乙 2圈时,甲跑了1600+6400(6-5.5)=6400(米),此时甲、乙的速度分别变为 4米/秒和 5米/秒.乙第一次追上甲时,甲跑了6400+4400(5-4)=8000(米),乙跑了 8000-400=7600(米).此时,甲、乙的速度分别变为 4.5米/秒和 5.5米/秒.乙跑到终点还需(10000-7600)5.5= (秒),1480乙到达终点时,甲距终点(10000-8000)-4.5 =2000- (米).143679
