1、oosOz)总第979觏 伍薜技术协作信息 模拟退火算法和应用 潘蔚 论文递营 摘要：模拟退火算法算法是基于MenteCado迭代求解策略的一种随机寻优算法，其出发点是基于物理中固体物质的退火过程与一般组合优化 问题之间的相似性。模拟退火算法在某一初温下，伴随温度参数的不断下降，结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解，即在局部 优解能概率性地跳出并最终趋于全局最优。模拟退火算法是一种通用的优化算法。 关键词：模拟退火算法；全局最优 一、引言 1随机产生一个初始最优点，以它作为当前最优点，并计算目标函数 模拟退火算法最早是针对组合优化提出的，其目的在于：(1)为具有NP值。 复杂
2、性的问题提供有效的近似求解算法；(2)克服优化过程陷人局部极小；(3) 2设置初始温度：01、0。 克服初值依赖性。模拟退火算法的基本思想出于物理退火过程。 3设置循环记数器初值：tl。 简单而言，物理退火过程由以下三部分组成： 4对当前最优点作一随机变动，产生一新的最优点，计算新的且标函数 1加温过程。其目的是增强粒子的热运动，使其偏离平衡位置。 值，并计算目标函数值的增量。 2等温过程。物理学的知识告诉我们，对于周围环境交换热量而温度不变 5如果0，则以概率P=exp(一A0)接受该新产生的最优点为当前 达到最小时，系统达到平衡态。 最优点。 3冷却过程。其目的是使粒子的热运动减弱并渐趋有
3、序，系统能量逐渐 6如果I终止步数，则：+1+1，转向第步。 下降，从而得到低能的晶体结构。 7如果未达到冷却状态，则：0一T(1)，转向第步； 模拟退火算法的构成要素如下： 如果已达到冷却状态，则：输出当前最优点，计算结束。 (1)搜索空间n。 在模拟退火算法中，降温的方式对算法有很大影响。如果温度下降过快， 搜索空间也称状态空间，它由可行解的集合所组成，其中一个状态X就可能会丢失极值点；如果温度下降过慢，算法的收敛速度又大大降低。其中 代表一个可行解。 具有代表性的有： 能量函数也就是需要进行优化计算的目标函数，其最小点为所求的 (1)经典退火方式：降温公式为：T(1)： ；特点是温度下降
4、很缓慢，因 鼓优群。tgt+I) (31状态转移规则P。 此，算法的收敛速度也是很慢。 状态转移规则是指从一个状态(一个可行解)向另一个状态(另卜 4“N (2)快速退火方式：降温公式为：T(t)：_!l0_；这种退火方式的特点是在 行解)的转移概率，它与当前的温度参数T有关。 H Ott (4)冷却进度表T(D。 高温区，温度的下降是比较快的，而在低温区，降温的速率较小。式中可 冷却进度表是指从某高温状态TO向低温状态冷却时的降温管理 以改善退火曲线的形态。 妻 这两种方式都能够使得模拟退火算法收敛于全局最小点。 假设图1-1所示为某一能量函数的描述图形。如果搜索过程陷入局部最 优点 A，若
5、要使搜索过程脱离这个局部最优点而达到c点，则必须使系统至 少具有B点所对应的能量。亦即，这里必须允许能量函数值可以一时增大。 假设在状态 时，系统受到某种扰动而可能会使其状态变为 。与此 相对应，系统的能量也可能会从E(x O变成E(x 。系统由状态)(dd变成x一的 接受概率可由下面的Metropolis规则来确定： =exp(一塾 怨 )E (XoU； 上式的含义是：当新状态使系统的能量函数减少时，系统一定接受这个 新的状态；而当新状态使系统的能量函数值增加时，系统也以某一概率接受 这个新的状态。 固定温度参数T，反复进行状态转移过程，接收概率将服从eibbs分布： p(x)= exp(一
6、 ) 式中，z是使概率值正规化的系数。由上式可见。随着温度参数T的减 小，接收概率也逐渐减小，即能量函数增大的可能性也逐渐减小，最后系统 会收敛于某一能量最小的状态，该状态就可作为目标函数的全局最小值。 二、模拟退火算法的一般步骤可描述如下 一般在实际应用中，为计算简便起见，可用下式来进行温度管理： T(t)=k。T(t-1) 式中，k为略小于10的系数。 模拟退火算法提供了一种求解系统优化问题的通用框架，它不依赖于 问题的具体领域，对问题的种类有很强的鲁棒性，所以广泛应用于很多学 科。 三、小结 固定在恒定温度下达到热平衡的过程可以用Monte Carlo方法加以模 拟，虽然该方法简单，但必
7、须大量采样才能得到比较精确的结果，因而计算 量很大。鉴于物理系统倾向于能量较低的状态，而热运动叉妨碍它准确落到 最低态的图像，采样时着重取那些有重要贡献的状态则可较快达到较好的 结果。 模拟退火算法就是基于物理退火的过程建立起的一种全局最优化方 法，它能够以随机搜索技术从概率的意义上找出目标函数的全局最小点。 模拟退火算法是一种通用的优化算法，目前已在工程中得到了广泛应 用，诸如vLsI、生产调度、控制工程、机器学习、神经网络、图像处理等领域。 参考文献 【1】朱淼良著，计算机视觉，浙江大学出版社 【2】边肇祺、张学工等编著，模式识别，清华大学出版社 【3】朱维仲、董彩平，中值滤波技术及其在图像处理中的应用，恬静置业技术 师范学院学报，2002 【4】王凌著，智能优化算法及其应用，清华大学出版社 作者单位：宁波大红鹰学院) 75
