1、第 30卷 第 4期 2015年 8月 天津科技大学学报 Journal of Tianjin Univers ity of Science & Technology Vol. 30 No. 4 Aug. 2015 收稿日期： 2014- 10- 18； 修回日期 ： 2015- 03- 23 作者简介： 李林娜（1990），女，江苏徐州人，硕士研究生； 通信作者： 毕德学，教授， . DOI:10.13364/j.issn.1672-6510.20140134 基于有序图像序列与可控外部参数的远心镜头标定方法 李林娜，毕德学，马 丽 (天津科技大学机械工程学院，天津 300222) 摘 要：
2、 以远心镜头放大率 、 远心度及镜头畸变作为标定参数 ， 提出一种新型远心镜头标定方法 该方法通过控制旋 转和平移 2 个外部参数矩阵 ， 利用已知的外部参数对内部参数进行标定 ， 而不再同时标定外部参数 通过一维高精度 移动平台精确控制标定板到镜头的物距 ， 获得一系列有序图像 ， 从而获得可控的高精度外部参数 实验表明 ： 该方法可 解决目前远心镜头难以标定或标定参数不全 、 精确度差等问题 ， 且标定模型简单 、 快捷 ， 具有较高的实用性 关键词 ：远心镜头；摄像机标定；有序图像序列；可控外部参数 中图分类号 ： TN247 文献标志码 ： A 文章编号 ： 1672-6510( 20
3、15) 04-0060-05 A New Telecentric Lens Calibration Method Based on a Series of OrderedImages and Controllable External Parameters LI Linna， BI Dexue， MA Li ( College of Mechanical Engineering， Tianjin University of Science & Technology， Tianjin 300222， China) Abstract ： A new telecentric lens calibra
4、tion method was proposed by using the magnification and distortion degree of tele- centric lens as calibration parameters. This calibration method uses the known external parameters to calibrate the internal reference， rather than calibrate external parameters at the same time by controlling the rot
5、ation of the two external reference translation matrix. A series of ordered images were obtained by controlling the distance between the calibration plate and the lens with dimensional precision mobile platform， which can help obtain high accuracy external controllable parameters. Ex- perimental res
6、ults show that this new method can overcome the difficulties in current telecentric lens calibration， such as calibration parameters insufficiency or poor accuracy The new calibration model is simple and works fast with a great prac- tical value. Key words ： telecentric lens； camera calibration； a s
7、equence of ordered images； controllable external reference 随着制造工艺水平的进步， 远心镜头的价格目前 可被大多相关使用者所接受， 加之良好的性能， 现在 已经越来越多地用于工业测量和生产实践中远心 镜头主要用于高精密测量中， 在一定的物距范围内， 其放大率一致且具有极小的透视畸变， 这些特殊性质 使得远心镜头在测量精密零件尺寸中发挥了更好的 效果 13 尽管远心镜头畸变很小， 某些镜头的放射 性失真度可小于 0.1% ,， 但在某些高精度测量应用中， 此精度仍不能满足要求， 因此标定必不可少 针对针孔摄像机模型， 其标定方法很多，
8、典型的 有 Tsai 两步法、 非线性标定方法等 48 这些方法均 是通过先标定线性模型参数， 后进行非线性优化， 从 而获得非线性模型参数以确定焦距、 投影中心、 畸变 系数等 而对于远心镜头的标定方法较少， 且多建立 在与针孔模型类似的基础上文献 9提出了一种标 定方法， 其利用物像平行投影关系， 求解出远心镜头 的有效放大率， 再利用图像和世界坐标的对应关系求 解， 但此方法未标定投影中心点， 且未得到在规定精 度下的有效工作范围与镜头平行度 文献 10通过比 较变形前后同一平面物体表面的两幅数字图像， 分析 了被测物体的离面位移、 相机自热和镜头畸变对二维 数字图像相关方法位移和应变测
9、量结果的影响， 但没 有给出远心镜头的具体模型， 求解的也并非传统意义 上的标定参数， 因此不适用于通用的远心镜头标定 2015年 8月 李林娜，等：基于有序图像序列与可控外部参数的远心镜头标定方法 61本文结合文献所述的双远心镜头平行投影关系、 控制变量的实验方法以及相机自热等限制条件的影 响， 针对实际远心镜头的标定给出一个模型， 提出了 一种基于图像序列与可控外部参数的方法在实际 应用中， 即使测量的平台或环境改变， 利用本文方法 得到标定结果仍可以使用 1 远心镜头标定模型 1.1 基本模型 工业高精度测量中常用的是双远心镜头， 其简化 成像模型如图 1所示 图 1 双远心镜头简化模型
10、 Fig. 1 Simplified model of double telecentric lens 双远心镜头系统由 2个薄凸透镜组成， 物与像的 投影中心均在无穷远处， 12 FF = ， 焦点的位置相同， 这个系统也被称为无焦系统而实际的远心镜头结 构是， 在孔径光阑后方放置一个透镜， 使其在像平面 成像 因此， 双远心镜头放大率可用 12 / ff = 表示. 基于上述结构模型的原理， 选 择 有效放大率、 工 作范围、 远心度和中心点作为标定参数， 建立相应的 标定系统模型 模型中 各 平面 间 的关系 见 图 2 图 2 同一世界坐标系下不同的平面序列 Fig. 2 Differ
11、ent plane sequence in the same world coor - dinate system 在摄像机的光 轴 中心建立坐标系， Z C 轴 方 向 与 摄像机光 轴 Z 轴 平行且同 向 ， 以相机到标定 板 平面 的方 向 为 正 方 向 ， 并 将 世界坐标系建立在标定 板 上， W Z 轴 的方 向 与 Z C 轴 一致 实际上， 由于平行度无法 达 到 0 ， 即使在远心镜头的工作范围内， 离摄像机镜 头的距离不同， 其放大率不同 因此， 距离 景 物点在 不同位置处的放大率应分 段 标定， 以对焦平面为中心 平面， 向 两 边 距摄像机某一 固 定距离的平面上
12、标 定 不同世界坐标系的 景 物点 j i P 对应不同平面 j 上 的点， 各 平面对应的坐标系平行， 且相 隔 同 样 的距离 D 对于此序列中某一坐标系， 如 1 ， 建立相机模型 如图 3所示 图 3 远心镜头成像模型 Fig. 3 Imaging model of telecentric lens 各 个坐标系 Z 轴 方 向 均 沿 相机的主光 轴 方 向 ， 虽 远心镜头理 论 上是平行投影， 不 存 在投影中心， 但 为了更方 便计算 畸变参数， 仍在成像平面 2 虚拟 出 投影中心 ， 此中心是双远心镜头的 第 1个镜 片 的像 方焦点与 第 2个镜 片 物方焦点的 重 合点
13、在 CCD传 感 器 平面的 垂直 投影， 并以此点为原点建立坐标系 在 计算 机的图像平面 3 上对应点为 o(u 0 ， v 0 ) 1 是 世界坐标系所在平面， P 1 (x 1 ， y 1 )是世界坐标系中的 景 物点 2 是实际的成像平面， 2 是 2 经过 反转 得 到的 正向 成像平面 P 2u (x 2u ， y 2u )是无畸变 情况 下 P 1 在成像平面 2 上相应的理 想 成像点， 而实际成像点 为 P 2d (x 2d ， y 2d ) P iu (u， v)是无畸变 情况 下的理 想 图像 点， P id (u， v)为实际有畸变的图像坐标点 x 是 X C 方 向
14、 的放大率， y 是 Y C 方 向 的放大率 景 物点在摄像 机坐标下的坐标一 般 用 (x C ， y C ， z C )表示 从 景 物点到 成像点的投影关系如 式 (1)所示 C 2u C 2u C 000 00 0 1 0001 1 x y x x y y z = ( 1) 在 景 物点的世界坐标系坐标与摄像机坐标系坐 标 转换 关系中， 旋转矩阵 R I， 平移 矩阵 P 0 0,d T ， 其中， I为 3 3单 位 矩阵 ， d是 沿 Z C 轴 方 向 的平移 62 天津科技大学学报 第 30卷 第 4期 量 计算 机图像上的点到成像平面上点的关系为 02 u 02 u 1/
15、 0 01 / 1 1 001 x y dux u vd v y = ( 2) 式 中 ： d x 、 d y 分 别 是 CCD传 感器 (成像平面 ) X方 向 与 Y 方 向 的像 素 尺寸 根据式 ( 1) 、 式 ( 2) 和世界坐标系 到摄像机坐标系之 间 的 旋转 平移 矩阵联 立方 程 ， 计算 机图像平面上点到 景 物点关系如 式 ( 3)所示 0 1 01 /0 0/ 1 1 001 xx yy du x u vd v y = ( 3) 获得放大率参数后， 就 可以 就 不同物距的放大率 进行比较， 从而获得远心度 ： 假设 在镜头的工作距 离以内 沿轴 线的某一点为原点，
16、 然 后 每隔 D 对所在 的平面 j 进行一 次 标定， 获得 / jj x xyy dd 、 后， 对 不同的 jj x y 、 与距离坐标的关系 拟 合， 分 别 得 曲 线 (,) xx fZ 、 (,) yy fZ 则 水平方 向 的远心度 x = (,) xx fZ ， 垂直 方 向 的远心度为 (,) yyy f Z = . 对于 有效 景深 S(工作距离 )， 物体所在平面如 超 出 S则 不 在对焦面上， 所得图像较模 糊 ， 其测量精度受之影响 较大， 因此有必要在 超 出 厂家 给出的工作距离范围 沿 Z 轴 方 向 ， 每隔 D 仍进行标定， 得出 x 、 y ， 计算
17、 对 应的远心度， 并与 需 要的远心度范围进行比较， 进一 步确定实际的工作距离 1.2 镜头畸变 与 普 通针孔相机相比， 远心镜头畸变很小， 但仍 然存 在 主要畸变有径 向 畸变、 切向 畸变、 薄 棱 镜畸 变 3种 总 畸变如 式 ( 4)所示 22 22 2 12 22 22 12 1 22 22 2 12 ( , ) ()() ( 3 )2 ( )(,) ( ) ( ) x x xy xkx y kx y p xyp x ysxyx y ykx y k x y =+ + + = +22 22 12 1 ( 3 )2 ( ) p yxp x ysxy + + ( 4) 式 中 ：
18、 k 1 、 k 2 分 别 表示一 阶 、 二 阶 径 向 畸变系数 ； p 1 、 p 2 表示一 阶 、 二 阶切向 畸变系数 ； s 1 为薄 棱 镜畸变系 数 假设 模型中没有畸变， 将 先前求得的参数与 设 为 0 的畸变参数作为 初始值 ， 来求解 整 个系统方 程 ， 求 解模型中 需 要标定参数的 问题便转 化为一非线性优 化 问题 ， 优化 函 数如 式 ( 5)所示 2 1212100 1 | ( , , , , , , , , ) | N iixy i FP Pk k p p s u v = = ( 5) 对双远心镜头系统内参数的求解即 转 化为利用 LM 算 法求 函
19、 数的 最 小 值问题 利用 循 环 迭代 ， 设 置 收敛 精度， 每次 求解所得结果作为下一 次循 环 初始 值 ， 直 到获得 各 个参数 收敛值 需 要 注 意的是投影中 心 初始值 对 收敛 结果影响较大， 选 择 不 当易 产生离 群 点， 不利于 收敛 2 标定方法与过程 2.1 实验过程 ( 1) 搭 建实验平台， 选 用高精度的移 动 平台放置 标定平面， 并 将 摄像头水平 固 定， 将 标定 板垂直 置于 移 动 平台上， 通过平台的 运动 控制 卡 与 计算 机的 连 接 来控制标定 板 到摄像头的距离 选 用 PI 公司 的 M 605.1DD型高精度线性平台， 精度
20、为 0.1 m， 有效工 作范围为 25,mm， 实验平台如图 4所示 图 4 实验平台 Fig. 4 Experimental platform 考虑 相机的自热 问题 ， 在测量之前对相机进行 预 热， 以 减 小 温 度对测量的 干扰 采 用实心 圆 标定 板 ， 尺寸 略 小于摄像头的视 野 范围， 光 照直 接 照 射即可， 自制标定 板 参数如下 ： 标定 板 尺寸为 30,mm 30,mm， 标 志圆直 径为 1.5,mm， 标 志圆 数目为 9 9， 行 间 距、 列 间 距均为 3,mm ( 2) 将 标定 板安 放在线性 运动 平台上， 摄像头 固 定在 支架 上， 保持
21、水平， 使得标定 板 的图像 完全显 示 在视 野 范围中， 调整 工作台到移 动 平台工作范围中 间 处， 让 物距在镜头 厂商 给定的工作距离内， 微调至 对 焦面远离镜头较 近 处方 向间隔 12.5,mm 处， 即平台 坐标 ( Z 轴 坐标 ) 为 0 处， 设 为标定 板 平移的 起始 位 置， 此步 骤 有 助 于获 取 有序的图像序列 ( 3) 在相应的位置进行 拍 摄， 并 存储 图像， 然 后 固 定平台的位置， 沿 摄像头光 轴 ( Z轴 )方 向 从 0坐标 处， 每隔 D 再进行多 次拍 摄， 直至 到 达靠近 摄像头 一 端 的 终 点坐标， 即 Z轴 坐标 值 为
22、 25,mm处， 获得多 组 拍 摄的标定图像此过 程 应尽量 保证 摄像机光 轴 与标定平面 垂直 2015年 8月 李林娜，等：基于有序图像序列与可控外部参数的远心镜头标定方法 63获 取 图像后， 通过 HALCON软 件提 取 标 志圆 中 心在图像上的行列坐标， 作为标定数 据存储 在数组 中， 以 便 后 续 处理 2.2 关键步骤说明 2.2.1 中心点标定 采 用 Tsai 两步法 思想 ， 使用 Matlab编写程 序 ： 第 1步， 获得外参数 R、 T； 第 2步， 考虑含 有畸变的 情况 ， 采 用非线性 带约束 的 最 优化 函 数 fmincon进行 优化 中心点的
23、标定是 根据 标定 板 同行、 同列标 志 点 拟 合得到的 直 线在水平和 竖直 方 向 为两 簇 平行线 组对于理 想 无畸变的点 拟 合得到的 直 线方 程 如 式 ( 6)所示 () () () ()00 uu u vv v u v xki bi xki b yi y = = ( 6) 式 ( 6) 作为 最 优化 函 数非线性 约束 条件之一， 下 标 u、 v 分 别 表示标定 板 的水平方 向 上点序列与 竖直 方 向 点序列， 式 ( 6) 中坐标和系数与两组平行线相对 应 由于 CCD像 元 的大小基本相同， 所以 x、 y方 向 的放大率相 差 较小， x 、 y 两者相
24、差 不应 该太 大， 因 此再 增 加 | / | 1| 0 xy =的 约束 条件， 对 式 ( 5) 进行 最 优化 初始值 选 定为图像中心点， 程 序优化后 把 结 果与 初始值 进行比较， 并 将 其与 初值 的 差 的 归 一化比 值设 定在 5% ,范围内， 通过 5 像 素 的步 长增减初始 值 ， 在 达 到规定的比 值 范围内， 减 少到 0.5 像 素 步 长 进行 细 化求解， 最终 得到中心点的坐标 2.2.2 图像放大率与畸变系数标定 获得中心点后， 将 中心点作为 初始值 ， 去除 标 志 点在 直 线上 约束 ， 选 用 | / | 1| 0 xy =和 式 (
25、 6) 作为 约 束 ， 对 式 ( 5) 进行 最 优化， 获得放大率和畸变系数 进 行多组图像的 拍 摄， 以对焦处为中心， 向 两个方 向每 隔 0.5,mm位置 拍 摄一 张 图像， 标定后获得一系列的 放大率参数， 最终 得到平行度与 景深 而经多 次 标 定， 畸变中心点 最终取值 为 ( 1,016， 808) 3 实验结果与误差分析 实验 选 用 OPTO公司 生产的 TC2348O型双远心 镜头， 放大率为 1.841 10 5 ； 选 用 Basler公司 生产的 PIA摄像头， 分 辨 率为 2,448像 素 2,050像 素 利用 本文方法对相机进行参数标定， 结果 见
26、 表 1 表 1 标定的畸变系数 Tab. 1 Calibrated distortion coefficient k1 k2 p1 p2 s1 5.21 10 6 0.031 8.79 10 91.92 10 87.40 10 7 分 别 使用 HALCON软 件及 Matlab编程 ， 利用获 得的标定参数， 对实际尺寸为 ( 3 0.005) ,mm的标 准 量 块 进行测量， 表 2是 采 用 HALCON软 件 编程 ， 对 量 块 在不同方 向 放置 时 的测量结果， 表 3 是 采 用 Matlab 编程 ， 分 别将 量 块 平行于所在测量平面的 X C 和 Y C 方 向 放
27、置 时 的测量结果 表 2 采用 HALCON 软件对量块在不同方向放置时的测量结果 ( n 7) Tab. 2 Results of measurement of the gauge block placed in different direction by using HALCON ( n 7) 放置方向与 XC夹角 /( ) 测量值 /mm 平均值 /mm 标准差 /mm 0 3.001,9 3.010,9 2.991,8 2.993,6 2.997,7 2.991,8 2.992,4 2.996,8 0.006,6 45 3.012,4 3.020,9 3.001,7 3.004,0
28、 3.009,0 3.003,8 3.004,7 3.007,8 0.006,3 90 3.010,4 3.019,3 3.000,2 3.002,3 3.007,0 3.001,5 3.002,3 3.003,7 0.006,4 135 3.009,6 3.018,5 2.999,4 3.001,6 3.006,3 3.000,7 3.001,5 3.005,1 0.006,5 表 3 采用 Matlab 编程对量块在 X C 、 Y C 方向放置时的测量结果 Tab. 3 Results of measurement of the width of gauge block placed i
29、n X Cand Y Cdirection by using Matlab 测量平均值 /mm 标准差 /mm 测量平均值 /mm 标准差 /mm Z坐标 /m XC方向 YC方向 XC方向 YC方向 Z坐标 /m XC方向 YC方向 X C方向 YC方向 0.004,5 3.003,1 2.990,3 0.003,8 0.002,8 0.009,0 3.002,0 2.989,7 0.002,9 0.003,0 0.005,0 3.002,3 2.987,2 0.002,8 0.004,2 0.009,5 3.002,4 2.989,1 0.003,3 0.003,3 0.005,5 3.0
30、02,6 2.988,5 0.003,9 0.002,9 0.010,0 3.001,1 2.989,4 0.003,5 0.002,8 0.006,0 3.002,4 2.988,9 0.002,7 0.003,3 0.010,5 3.002,0 2.989,2 0.005,7 0.003,6 0.006,5 3.002,3 2.988,1 0.003,9 0.002,9 0.011,0 3.001,2 2.990,2 0.002,2 0.001,9 0.007,0 3.002,4 2.987,8 0.004,5 0.002,5 0.011,5 3.002,1 2.990,7 0.003,6
31、 0.001,9 0.007,5 3.002,7 2.988,7 0.003,1 0.003,8 0.012,0 3.001,7 2.990,8 0.003,5 0.003,2 0.008,0 3.002,4 2.990,4 0.003,3 0.003,3 0.012,5 3.001,6 2.989,1 0.003,3 0.002,8 64 天津科技大学学报 第 30卷 第 4期 经 拟 合， X C 、 Y C 方 向 放大率与 Z轴 方 向 坐标关系 如图 5所示 平行度为放大率 拟 合 直 线的 斜 率 经 计 算 ， X C 方 向 平行度为 0.000,039,8， Y C 方 向
32、平行度为 0.000,106 图 5 X C 、 Y C 方向放大率与 Z坐标的关系 Fig. 5 Magnification of X Cand Y Cdirections vs Z-coordinate 工作距离可 根据 图 6选 取 从图中可以 看 出， 精 度在 6 m以下的范围分 别 是对焦点前后 0.009,m 至 0.008,m， 对焦点是距离镜头前方 0.134,6,m， 可以 得到工作距离为 17,mm 在 该 17,mm工作距离内进 行测量 时 ， 可得到 6 m以下的测量精度 图 6 长度为 3 mm 的被测物体在 X C 、 Y C 方向上测量值 的标准差与 Z坐标的关
33、系 Fig. 6 The std. value of a 3 mm length object on X Cand Y Cdirections vs Z-coordinate 4 结 语 本文提出了一种基于图像序列与可控外部参数 的方法， 可利用已 知 的外部参数对内部参数进行标 定 实验表 明 ， 本文方法获得了较好标定结果， 为高 精度测量的后 续 工作提 供 了 保证 由于 设备 和 人员 限制， 标定的精度 还 有 待 进一步 提 升 此外， 标定方法对环境的要求较高， 对远心镜 头 安 放要求较高， 且 需 要 采 用 专 用的精密 支架 ， 在具 体实践中 还需 改进 参考文献：
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