1、 春运火车票 “ 一票难求 ” 的分析 摘要 ： 我国 一年一度的 “ 春运 ”是世界上最大的人口迁移，公共交通承载的巨大的客运压力，而火车作为重要的交通工具面对着陡增的客流，运力紧张导致“春运”火车票一票难求，本文通过 社会 对近期“春运”火车票预售期延长新政 的 反响为切入点 ，借助供需关系， 福利分析， 价格歧视，博弈 ，拍卖 等经济学方法来研究春运火车票“一票难求”与黄牛党的关系，以及 浅谈自身对于 解决“一票难求”问题的一些思考。 关键字 ： 春运，火车票，黄牛党，博弈，拍卖 引言 ： 中国铁路总公司成立后，“铁老大”正积极向“服务型”行业转型，“春运”来临 ，“铁老大”颁布新规：
2、自 2014 年 12 月 1 日起，铁路互联网售票、电话订票的预售期由 20 天延长至 60 天。为了满足更多旅客的购票需求，防止一人同时购买同一方向的多张车票，同时根 据实名制购票乘车的要求，旅客将不能购买与已购车票行程相冲突的新票 1。 看似利民便民的车票新规 ， 施行后 ， 社会上对此却褒贬不一 。据新华社报道，预售期延长在为旅客提供更多机会的同时，也产生了囤票等问题，仍有很多人无法顺利买到车票，这让车票“黄牛”们的生意旺季提前到来。“感谢 新政策，生意很早就热起来了。”有“黄牛”嚣张地说。更有“黄牛”透露，每天收入已超千元，随着春节的临近增加，应该比往年收入翻两番。 利用“抢票软件”
3、，黄牛党曾在 10 分钟内抢票 1000 余张，几乎形成了对火车票市场一定的垄断能力，提高自身倒票定价的话语权。 与此同时，火车票预售期的延长，也导致了“春运”机票涨价 销售 潮的提前到来。 正文 ： 1关于火车票预售期延长至 60 天的公告 http:/ 铁路客运是一类比较特殊的市场， 由于受制于铁路线路的数量与布局，车辆行进过程中的调控能力等基础投入要素， 以及基于安全因素的考量， 火车票 的市场 类似于电力供应，短 期内供给数量难以发生很大改变 ，以满足陡增的需求 。 在“春运” 客运高峰 时期，尽管各大铁路局会增开 、 加开 多趟 旅客列车，但是面对巨大的返乡客流，在火车票市场上 社会
4、的需求出现剧烈增长 。 出于政治层面，公平层面等方面的考虑（具体本文不讨论），我国目前对火车票始终保持稳定的票价，无视需求的波动， 从这个角度，可以认为，政府在火车票市场实行了“价格管制”，市场机制无法发挥平衡供需关系的作用，火车票票价在高峰时期将处于均衡价格以下，从而出现超额需求，“一票难求”的窘境。 而火车票预售期的大幅度延长，旅客对于未来行程的不确定性大， 同 时，火车票退票新规指出：提前15 天退票将免收取退票手续费，降低了旅客违约的风险。 为了保证自身出行的顺利，多数人往往会选择购买连续多日的火车票 ，从而自然形成“囤票”的行为，加重了“一票难求”的境况。 现在对这一现象用供需关系
5、模型进行简单的 分析 ： 模型的基本假设： 1. 由于 春运期间 ， 各大铁路局加开的临时旅客列车对于供给的影响 ， 相对于总体较小 ， 为了方便分析 ， 假设供给不变 ，即春运期间供给曲线不会改变。 2. 铁路运输属于供给弹性非常小的情况 。 3. 在平时的火车票市场上 ， 供给与需求处于平衡状态 。 模型的基本内容与分析： 在平时 ，整个社会对于火车票的需求曲线为 S0 ，而火车票的供给曲线为 D0 ，A 点 政府制定的 市场均衡的票价为 P0 ，均衡的火车票供应量为 Q0。“春运”来临， 社会对于火车票的需求陡增， 火车票的需求曲线由原来的 S0 移动到 S， D0 与S曲线的交点为 B
6、，火车票市场的黑市价格为 P1。在管制价格 P0 的水平上 ， 市场的实际需求量为 Q2。 而实际的火车票市场的供需均衡点为 E，均衡价格为 Pe， 均衡的数量为 Qe。 供需图像如下所示 ： 从绘制出的供需图像上可以看出 ， 政府通过强制性的管制“春运”火车票的票价，火车票不 涨价，将原本属于生产者剩余的 AFPeP0（蓝色部分） 强行 转移到了消费者剩余上，政府希望用低票价让更多的人享受到了政策福利。 传统意义上 ， 在 “ 春运 ” 火车票市场上的社会福利的净损失 ， 即 ： DWL= ABE（红色部分） 。 然而 ，考虑到现实情况， 实际的社会福利损失比 ABE 要多。 造成实际福利损
7、失变多的原因主要是 ： 由于供不应求 ， 导致 “排队”现象的出现，人们为了获得政策的福利（ P1-P2），会出现寻租的行为，而根据张五常 2等人观点， 价格管制会导致租值耗散。租值耗散现象的存在 ， 会导致社会福利的损失。 全部的租值 AFPeP0 并没有全部被消费者得到。 下面用一个 类似 厂商 的 模型来看租值 AFPeP0 耗散的问题 。 为了模型简化，仅考虑购买 第一手 火车票 的消费者（ 含 黄牛党） ， 即先不考虑黄牛党倒票等更复杂的行为，也暂时不考虑互联网、电话售票这个情况。同时考虑黄牛党不被打击，即分析黄牛党的成本时暂时不考虑因为躲避打击，贿赂内部人员囤票等带来的额外成本。
8、把每一个消费者看成一个小厂商 ， 每一个消费者为了得到一张低价火车票需要付出的时间 ，精力，心情 ，金钱 等作为厂商的成本 C，显然 ，这些成本是无法重新 获得的 ，使租值耗散 。 收益是火车票的租值 R（ R=P1-P0） 。由于市场的供需不均衡，必然有人得不到租值，所以，可以把每个消费者，即厂商的收益函数调2 张五常，价格管制理论 整为： P R ， 其中 P 为厂商获得租值的概率， 现认为 P 的取值大小与个人的成本成正比 ， 但是如果其他人 付出 更多成本 ， 则会导致本人获得租值 R 的概率 P 减小 ， P 与（ C 总 -C 本人 ）成反比 ，所以，获得租值的概率为本人成本占总成
9、本的比例。 每一个消费者（厂商）遵循利润最大化的原则， 对于厂商 i 的利润函数为 ： = = =0 厂商 i 的利润函数最大化条件： = 0 = + =0, ( =0 )2 1 = =0,( =0 )2 1 所以，根据厂商 i 的利润最大化条件， 既可以求解出每一个厂商最优的支出量 Ci。 而全部厂商的总的支出量 C 总 ，是对租值 AFPeP0 的耗散 ，是 社会 的福利损失。 对于一个有着 N 个厂商的市场中，可以知道，当每一个厂商都追求自身利润最大化的过程中，令： T = nj=0,ji ，厂商 i 的利润最大化条件为： = 0 =(+)2 1 自身的最优支出量 Ci 为 ： = 从
10、Ci 的表达式可知 ， Ci 的最优解取决于 T，市场最优的 T 解为 T*。 所以整个市场中 ： 纳什均衡的最优解即为 ： NE(1， 2， 3) 。 租值的损失（福利损失）为： DWL = ni=0 。 现在用上面的模型 ， 如果所有的 N 个厂商具有一样的支出函数 Ci（即：每一个消费者各项属性都是无差异），厂商 i 的利润最大化条件变为： = 0 =(1)()2 1 解出每一个厂商的最优支付量为： C = (1)2 所以 ， 在这种情况下 ， 社会的福利损失 ： DWL = NC = ( 1) 再进一步讨论 ， 当供需关系越不均衡时 ， 即 ： 在价格管制的价格水平下 ， 需求量与供给
11、量的差值变大 （理解为市场中消费者人数（厂商数） N 增大）。 假设厂商支出函数一致，最优的支付量： C = (1)2 用 Ci 对 N 求导，并且令导数大于 0： =23 0 因为 N 1，由上式求解可得，满足条件的 N 为： N 2 可见，在价格管制下，当供需关系越不均衡时，租值耗散的程度越大，如果不加以调节和控制，会对社会福利造成很大的损失。因此，政府“春运”管制火车票的票价，是非效率的，是会造成更多的福利损失的。 现在对于这个模型 ， 做一个改进 。 由于在实际中，并不是付出了就可以等比例的增加自身获得租值的成功率，对于不同的人群，同样的支出 C 带来的效用是不一样的。所以，在原模型中
12、引入一个有用系数 ，使得 每一个消费者 （厂商） 获得租值的概率由原来的 P = =0变成 P = =0 ， 其中 表示付出的有效率，对于不同人群 的取值不一样， 的取值范围为： (0， +)， 这里假定了 ，概率 P 的分母趋于无穷大，保证 P 的取值小于 1。 对于铁路内部人员等人 ， 几乎可以不付出什么努力就可以得到火车票 ， + ；对于黄牛党，其获得火车票的能力也比较强， (1，+) ； 对于一般人来说 ， (0,1。 的引入 ， 其实并不会改变社会的总成本 ， 即 租值耗散造成的福利损失DWL = ni=0 ， 并不会有变化 。 但是 ， 的引入 导致 了每个人的利润发生了变化 ，同
13、时也 导致了获得租值人群种类发生了变化 ，大部分的租值从一般人转移到了高效率（ 较大）的人群，而这部分高效率的人群就可能出现“倒票”行为，将低成本获得的火车票，以较高价格 卖给需要票的一般人，从而赚取差价。 “ 春运 ” 火车票市场 ， 需求大于供给 ， 导致排队现象的存在 。假设有两类时间成本（用： 表示 ）不同的人，时间成本低的人为获得票付出的代价： P1+ L T，而时间成本高的人为获得票付出的代价： P1+ H T，从黄牛党手中获得火车票付出的代价： P1+A， A 为黄牛党对于火车票的加价。显然，当满足 1 + 1 + ， 即 ： T 时，高时间成本的人会去购买黄牛党的车票，这也就导
14、致了“黑市”的存在。 综上所述 ， 只要存在倒票的空间（价格差存在，黄牛有利润），市场上存在“黑市”，黄牛党就可以获利。这是黄牛党存在以及屡禁不止的主要原因。 黄牛党的出现，无疑加剧了火车票供需不均衡的“一票难求”的情况，使得更多希望以低成本获得车票返乡的人付出了努力却得不到车票，黄牛们通过先囤票后倒票的行为，实际上分享了一部分因为价格管制存在而使得从铁路部门转移给消费者的福利。所以， 从社会公平的角度看，放纵黄牛党的行为可能会导致寻租的过程中滋生腐败，黑市的出现导 致社会出现不公平的现象，使真正的消费者蒙受损失。 下面是一个 非常简单的博弈 模型来分析政府与黄牛党之间的 行为 。 假设在这个
15、博弈中 ， 只有两个玩家 ： 政府与黄牛党 。 政府的策略集为 （打击，不打击），黄牛党的策略集为（进入，不进入）。四种策略组合情况对应的回报（前面的为政府，后面的为黄牛党）分别为：（打击，进入） （ H， -B），其中 B 为正数，因为黄牛党被打击，收益为负；（打击，不进入） （ H， 0）；（不打击，进入）（ L， A）， A B，因为黄牛被打击带来的损失可能是比较大的；（不打击，退出）（ W， 0）， W L，假定没有黄牛，社会公平，收益变大 ， W H，假定打击黄牛党是有额外支出的，使得收益会减小， H L， 尽管打击额外支出 ， 但是不打击的后果还是更大的 。 由于博弈的双方对对方的
16、行动掌握都不太确定，所以采用混合策略博弈的方式考虑政府与黄牛党之间的博弈。 对于博弈 1：黄牛认为政府采取打击的概率为 PG ， 则不打击的概率相应为 ：1-PG。 博弈如下图所示： 在这个博弈中 ，黄牛党选择进入的条件是： B +(1) 0 解出得 ： P1 + 所以只要黄牛党认为政府采取打击行动 的概率 P + ，黄牛就会进入市场，进行倒票行为。 现在换一个角度考虑问题 ，把这个博弈换成博弈 2，博弈 2 如下所示： 这个博弈中 ， 黄牛党进入市场的概率为 Ph ， 那么政府采取打击黄牛党的行为的条件是 ： H +(1) 求解可得： 2 所以只要政府认为黄牛党进入的概率 P ， 政府就会采
17、取打击倒票的行为，使得黄牛党退出市场 。 现在， 对这两个博弈的均衡解进行 讨论， 由于把 W， H， L 视为描述社会满意感的量，基本不易通过政策调整来改变，所以 P2 不易变化 ；而对于黄牛党的 A，B 指标，是可以通过提高黄牛党的倒票成本以降低价格差或者通过提高对于黄牛的惩罚力度来调节的。如果政府的政策能够使得黄牛党的 A 变小（提高票价，实名制，不可以购买行程冲突车票等增加黄牛党倒票交易的成本）， B 增大（一旦抓到倒票行为，监禁 +罚款的处理），根据公式： P +可知 ， 分子减小 ， 分母增大 ， 可以有效的降低黄牛进入市场的概率 ，降低购票的竞争，保证大部分的租值进入真实消费者剩
18、余中，一定程度上维护社会的公平。 对于如何改善火车票 “一票难求”的窘境，在以追求社会福利最大化先于保证社会公平的 原则下，考虑在火车票市场中引入价格歧视和拍卖的思想，来平衡供需关系，达到客流量的分流的目的。根据现实情况，可以知道，“春运”期间火车票市场的需求量大致上和正态分布比较类似 。所以新政策的目的就是用价格作为调节机制，来调节不同旅客的出行时间，达到“削峰平谷”平缓客流的目的。价格歧视获得的利润可以用于资助低收入人士，弥补社会公平性的损失。 下面讨论两种价格歧视的方法 ： 第一种 ：“高峰定价”模型 如图所示 ： 当客运高峰时候 ， 改变票价来调节需求量 ， 会促进效率 。 那么 ，对
19、于 “ 春运 ” 火车票市场 ， 可以借鉴 高峰定价这种价格歧视的思想，人为的将火车票的票价按照需求变化粗略的进行分级处理，比如：在现有票价基础上进行加价，春节前 20-30 天加价 20，前 10-20 天加价 30，前 5-10 天加价 50 ， 前0-5 天加价 80等等 。 具体加价的水平应该参考往年的统计数据制定 。 第二种方法 ： 基于拍卖的高峰定价 设计一种拍卖的机制来使得较完全的获得消费者剩余。拍卖的规则基于 维克里 拍卖 3的 思想 。在火车出发日前 31 或 32 天 （假设预售期是 30 天），将预售票中的一部分（假设 100 张）拿到拍卖市场，采用网络、电话、固定售票点
20、等多途径 ， 按 照密封拍卖的规则，让 消费者 自由出价，之后铁路部门在最终出价截止时间（出发日前 31 天的某个固定时间点），根据最终出价最高的 100 人的价格的情况，按照第 100 个人 的价格确定出发日时，火车票的票价。之后预售期按照这个价格出售火车票。这样的做法的好处是：火车的票价走势可以更好贴近不同时间人们的出行需求走势，从而达到以价格调节需求的目的。 下面论证这种拍卖机制能够较好的使票价吻合消费者的保留价格 。 以一个 3人竞拍同一物品的情况为模型来简化论证 拍卖规则为：每个人提交自己对物品的评价，出价最高者获得物品，但是成交价格为第二个人的出价。 假定 3 个人对于物品的评价分
21、别为 V1， V2， V3； 出价分别为 P1， P2， P3。那么竞标人 1 的期望收益为： Prob(1 2,3)1 2,3 如果竞标人 1 的出价 1 2,3， 那么竞标人 1 就会通过提价，使得他胜出的概率增大，显然，当他的出价 P1=V1 时 ， 胜出概率最大 。 如果 1 2,3， 那么竞标人 1 就会使他胜出的概率尽可能小，他可以通过设定 P1=V1 实现这个目标 。所以在任何情况下，竞标人 1 的最优策略就是使得他的出价的等于他的真实评价，即： P1=V1。同理，其他的竞标者也是一致的结果。所以这种拍卖机制可以 使得评价最高的人获得最终的胜利。 3 范里安微观经济学：现代观点
22、经过 前文 分析 ， 可以看出 ，“ 春运 ” 火车票 “ 一票难求 ” 的情况主要是因为价格管制下 ， 供需关系的极度不均衡 ， 导致了火车票的 “ 供不应求 ”，造成寻租行为的大量出现， 形成火车票倒卖的 “黑市”，损害了社会的公平与福利。因此政府的“不涨价”的票价政策，忽略了市场调节的重要性，实际上并不成功 。通过改变政府的票价政策 ， 重视市场的作用 ， 适当的采用价格歧视的手段 ， 可能可以达到 减少租值耗散 ， 提高社会福利 ， 保证政策有效率的目的 。最后政府可以将通过价格歧视定价获取的利润，用于专项帮扶贫困人士或社会弱势群体上，以这种方式来弥补火车票“涨价”可能导致的社会公平性的损失。 总而言之 ，现行的“春运”火车票票价政策并不完美， 出台一个可行 ， 高效的是铁路部门等政府相关部门的当务之急 。对于“新政”，还是拭目以待吧。
