1、专题二 情境应用问题,情境应用问题是以现实生活为背景，取材新颖，立意巧妙，重在考查阅读理解能力和数学建模能力，让学生在阅读理解的基础上，将实际问题转化为数学问题.其主要类型有代数型(包括方程型、不等式型、函数型、统计型)和几何型两大类. 解决代数型应用问题：关键是审题，弄清关键词句的含义；重点是分析，找出问题中的数量关系，并将其转化为数学式子，进行整理、运算、解答.,解决几何型应用问题：一般是先将实际问题转化为几何问题，再运用相关的几何知识进行解答，要注重数形结合，充分利用“图形”的直观性和“数”的细微性.,方程(组)、不等式(组)、函数型情境应用题,【技法点拨】方程(组)、不等式(组)、函数
2、型应用题是指应用题的背景材料可以转化为方程(组) 、不等式(组)、函数模型来解决的题目，解决这类问题的关键是针对背景材料，设定合适的未知数，找出相等关系，建立方程(组)、不等式(组)、函数型模型来解决.,【例1】(2012德阳中考)今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48 000 m2和B种板材24 000 m2的任务.(1)如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60 m2或B种板材40 m2，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？,(2)某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规
3、格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：问这400间板房最多能安置多少灾民？【思路点拨】(1) 找出等量关系 列出方程 求出答案(2) 找出不等关系 列出不等式组 求解,【自主解答】(1)设x人生产A种板材，根据题意得:x=120.经检验x=120是分式方程的解.210-120=90.故安排120人生产A种板材，90人生产B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务.,(2)设搭建甲种板房y间，则搭建乙种板房(400-y)间，安置人数为12y+10(400-y)=2y+4 000， 108y+156(400-y)48 000, 61y+51(400-y)
4、24 000,解得300y360，因为y大于0，所以当y=360时安置的人数最多,3602+4 000=4 720.即最多能安置灾民4 720人.,【对点训练】1.(2012淮安中考)某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：例：若某户月用电量400度，则需缴电费为2100.52+(350-210)(0.52+0.05)+(400-350)(0.52+0.30)=230(元),(1)如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；(2)依此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档?,【解析】(1)用电210度时缴费2100.52=1
5、09.2元；用350度电时缴费189元，所以可以判断小华家5月份的用电在210度至350度之间，设用电x度，得：2100.52+0.57(x-210)=138.84，解得x=262.(2)若a109.2，则小华家该月用电量属于第一档；若109.2a189，则小华家该月用电量属于第二档；若a189，则小华家该月用电量属于第三档.,2.(2012武汉中考)如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16 m，AE=8 m，抛物线的顶点C到ED的距离是11 m，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角
6、坐标系.,(1)求抛物线的解析式；(2)已知从某时刻开始的40 h内，水面与河底ED的距离h(单位：m)随时间t(单位：h)的变化满足函数关系h= (t-19)2+8(0t40)且当水面到顶点C的距离不大于5 m时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？,【解析】(1)设抛物线的解析式为y=ax2+11，由题意得B(8，8)，64a+11=8，解得ay x2+11.(2)水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6米，6= (t-19)2+8，解得t1=35,t2=3,35-3=32(小时).答：需32小时禁止船只通行.,3.(2012黄石中
7、考)某楼盘一楼是车库(暂不出售)，二楼至二十三楼均为商品房(对外销售).商品房售价方案如下：第八层售价为3 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元.已知商品房每套面积均为120平方米.开发商为购买者制定了两种购房方案：方案一：购买者先交纳首付金额(商品房总价的30%)，再办理分期付款(即贷款).,方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费(已知每月物业管理费为a元).(1)请写出每平方米售价y(元/米2)与楼层x(2x23,x是正整数)之间的函数关系式.(2)小张已筹到120 000元，若用方
8、案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？(3)有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法.,【解析】(1)当2x8时，每平方米的售价应为：3 000-(8-x)20=20x+2 840(元/平方米).当9x23时，每平方米的售价应为：3 000+(x-8)40=40x+2 680(元/平方米). x为正整数.(2)由(1)知：当2x8时，小张首付款为(20x+2 840)12030%,=36(20x+2 840)36(208+2 840)=108 000元y2,即y1-y20时，解得0a
9、66.4，此时老王想法正确；当y1y2即y1-y20时，解得a66.4,此时老王想法不正确.,4.(2011贵阳中考)用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图中的一种).设竖档AB=x米，请根据以下图案回答下列问题：(题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD,AB平行)(1)在图中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？,(2)在图中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？(3)在图中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABC
10、D的面积S最大？最大面积是多少？,【解析】(1)当不锈钢材料总长度为12米，共有3条竖档时，x(4-x)=3.解得，x=1或3.(2)当不锈钢材料总长度为12米，共有4条竖档时，矩形框架ABCD的面积S=x 当x 时，S=3.当x 时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积为3平方米.,(3)当不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档时，矩形框架ABCD的面积当当x= 时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积为 平方米.,统计概率型应用题,【技法点拨】统计与概率型情境问题是指通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，作出合理推断或预测，解决简单的实际问题.解决这类问题：(1)要
11、能从多个方面去收集数据信息，特别注意统计图表之间的相互补充和利用；(2)通过对数据的整理，能从统计学角度出发去描述、分析，并作出合理的推断和预测.,【例2】(2012烟台中考)某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了A，B，C三个品种的树苗.栽种的A，B，C三个品种树苗数量的扇形统计图如图(1)，其中B种树苗数量对应的扇形圆心角为120.今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况，准备今年从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种.经调查得知：A品种的成活率为85%，三个品种的总成活率为89%，但三个品种树苗成活数量统计图尚不完整，如图(2).,请你根据以上信息帮管理员解决下列问题：(1)三
12、个品种树苗去年共栽多少棵？(2)补全条形统计图，并通过计算，说明今年应栽哪个品种的树苗.,【思路点拨】(1)利用A品种树苗所占的百分数求出三个品种共栽的棵数.(2)利用成活的树苗总数-A成活的树苗数-C成活的树苗数求出B的成活棵数.再计算B，C树苗的成活率得出结论.,【自主解答】(1)A品种树苗棵数为1 02085%=1 200(棵)，所以，三个品种树苗共栽棵数为1 20040%=3 000(棵)；(2)B品种树苗成活棵数为3 00089%-1 020-720=930(棵)，补全条形统计图，如图，,B品种树苗成活率为 100%=93%；C品种树苗成活率为=90%.所以，B品种成活率最高，今年应
13、栽B品种树苗.,【对点训练】5.(2011广州中考)某中学九年级(3)班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：,(1)求a的值；(2)用列举法求以下事件的概率：从上网时间在610小时的5名学生中随机选取2人，其中至少1人的上网时间在810小时.,【解析】(1)a506253214.(2)设上网时间为68小时的三个学生为A1，A2，A3，上网时间为810小时的2名学生为B1，B2，则共有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，10种可能，其中至少1人上网时间在810小时的共有7种
14、可能，故P(至少1人的上网时间在810小时),6.(2012宜宾中考)某超市销售多种颜色的运动服装,其中平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服的数量如下表,由此绘制的不完整的扇形统计图如下图:四种颜色服装销量统计表,四种颜色服装销量扇形统计图,(1)求表中m,的值,并将扇形统计图补充完整:表中m=_,n=_,=_；(2)为吸引更多的顾客,超市将上述扇形统计图制作成一个可自由转动的转盘,并规定:顾客在本超市购买商品金额达到一定的数目,就获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针指向红色服装、黄色服装区域,可分别获得60元、20元的购物券,求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数.,【解析】(1)m=160,n=40,=90.扇形统计图如图所示.,(2)由(1)知,P(红)= ,P(黄)=每转动一次转盘获得购物券金额的平均数是:60 +20 =12.5(元).答：每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是12.5元.,情景信息应用题,【技法点拨】情景信息题指的是将已知条件通过漫画或对话的形式给出的一类信息题.解题时，先要读懂漫画或对话所反映出来的数量关系或等量关系，然后建立我们熟悉的数学模型去解答.,【例3】(2011盐城中考)利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:,
