1、12012 年安徽省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分） （2012 安徽）复数数 z 满足（z i） （2i）=5则 z=（ ）A 22iB 2+2i C 22i D2+2i2 （5 分） （2012 安徽）下列函数中，不满足 f（2x）=2f（x）的是（ ）Af（x）=|x| B f （x）=x |x| C f（x）=x+1 D f（x）=x3 （5 分） （2012 安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A3 B 4 C 5 D84 （5 分） （2012 安
2、徽）公比为 的等比数列a n的各项都是正数，且 a3a11=16，则log2a16=（ ）A4 B 5 C 6 D75 （5 分） （2012 安徽）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ）A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数2B 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差6 （5 分） （2012 安徽）设平面 与平面 相交于直线 m，直线 a 在平面 内直线 b 在平面 内，且 bm，则“”是“a b”的（ ）A充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件
3、7 （5 分） （2012 安徽） （x 2+2） （ ） 5 的展开式的常数项是（ ）A 3B 2 C 2 D38 （5 分） （2012 安徽）在平面直角坐标系中，点 0（0，0） ，P（6，8） ，将向量 绕点O 逆时针方向旋转 后得向量 ，则点 Q 的坐标是（ ）A （7 ， ）B （7 ， ） C （4 ， 2） D （4 ，2）9 （5 分） （2012 安徽）过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点，O 为坐标原点若|AF|=3 ，则 AOB 的面积为（ ）AB C D210 （5 分） （2012 安徽）6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意
4、两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品已知 6 位同学之间共进行了 13 次交换，则收到 4 份纪念品的同学人数为（ ）A1 或 3 B 1 或 4 C 2 或 3 D2 或 4二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡的相应位置11 （5 分） （2012 安徽）若 x，y 满足约束条件 ，则 xy 的取值范围是 12 （5 分） （2012 安徽）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是 313 （5 分） （2012 安徽）在极坐标系中，圆 =4sin 的圆心到直线 = （ R）的距离是 14 （5 分） （2012 安徽）若平
5、面向量 满足|2 |3，则 的最小值是 15 （5 分） （2012 安徽）设 ABC 的内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号） 若 abc 2，则 C若 a+b2c，则 C若 a3+b3=c3，则 C若（a+b）c2ab，则 C若（a 2+b2）c 22a 2b2，则 C 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内16 （12 分） （2012 安徽）设函数 f（x）= cos（2x+ ）+sin 2x（）求 f（x）的最小正周期；（）设函数 g（x）对任意 xR，有
6、g（x+ ）=g （x） ，且当 x0， 时，g（x）= f（x） ，求 g（x）在区间 ，0 上的解析式417 （12 分） （2012 安徽）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是 A 类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道 A 类试题和一道 B 类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是 B 类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束试题库中现共有 n+m 道试题，其中有 n 道 A 类型试题和 m 道 B 类型试题，以 X 表示两次调题工作完成后，试题库中 A 类试题的数量（）求 X=n+2 的概率；（）设 m=n，求 X 的分布列和均值（数学期望）18 （12
7、 分） （2012 安徽）平面图形 ABB1A1C1C 如图 4 所示，其中 BB1C1C 是矩形，BC=2，BB 1=4，AB=AC= ，A 1B1=A1C1= 现将该平面图形分别沿 BC 和 B1C1 折叠，使ABC 与A 1B1C1 所在平面都与平面 BB1C1C 垂直，再分别连接 A2A，A 2B，A 2C，得到如图 2 所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题（）证明：AA 1BC；（）求 AA1 的长；（）求二面角 ABCA1 的余弦值19 （13 分） （2012 安徽）设函数 f（x）=ae x+ +b（a0） （）求 f（x）在0，+）内的最小值；（）设曲线 y=f（x）在点
8、（2，f（2） ）处的切线方程为 y= ，求 a，b 的值20 （13 分） （2012 安徽）如图，点 F1（c ，0） ，F 2（c ，0）分别是椭圆C： （a b0）的左右焦点，经过 F1 做 x 轴的垂线交椭圆 C 的上半部分于点P，过点 F2 作直线 PF2 垂线交直线 于点 Q（）如果点 Q 的坐标是（ 4，4） ，求此时椭圆 C 的方程；（）证明：直线 PQ 与椭圆 C 只有一个交点521 （13 分） （2012 安徽）数列x n满足 x1=0，x n+1=x2n+xn+c（nN *） （）证明：x n是递减数列的充分必要条件是 c0；（）求 c 的取值范围，使x n是递增数列
9、62012 年安徽省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分） （2012 安徽）复数数 z 满足（z i） （2i）=5则 z=（ ）A 22iB 2+2i C 22i D2+2i考点： 复数代数形式的混合运算菁优网版权所有专题： 计算题分析： 复数的乘法转化为除法，化简复数方程，利用复数的分子分母同乘分母的共轭复数，然后整理即可解答： 解：（zi） （2i）=5zi= z= +i= +i= +i=2+2i故选 D点评： 本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力2
10、 （5 分） （2012 安徽）下列函数中，不满足 f（2x）=2f（x）的是（ ）Af（x）=|x| B f （x）=x |x| C f（x）=x+1 D f（x）=x考点： 进行简单的演绎推理菁优网版权所有专题： 计算题分析： 分别根据函数解析式求出 f（ 2x）与 2f（x） ，看其是否相等，从而可得到所求解答： 解：f（x）=|x|，f（2x）=|2x|=2|x|=2f （x） ，故满足条件；f（x）=x|x|，f（2x）=2x |2x|=2（x|x|）=2f（x） ，故满足条件；f（x）=x+1，f（2x）=2x+12（x+1）=2f（x） ，故不满足条件；f（x）=x，f（ 2x）
11、= 2x=2（ x）=2f（x） ，故满足条件；故选 C点评： 本题主要考查了进行简单的演绎推理，同时考查了运算求解的能力，属于基础题73 （5 分） （2012 安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A3 B 4 C 5 D8考点： 循环结构菁优网版权所有专题： 计算题分析： 列出循环中 x，y 的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果解答： 解：由题意循环中 x，y 的对应关系如图：x 1 2 4 8y 1 2 3 4当 x=8 时不满足循环条件，退出循环，输出 y=4故选 B点评： 本题考查循环结构框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力4 （5 分） （20
12、12 安徽）公比为 的等比数列a n的各项都是正数，且 a3a11=16，则log2a16=（ ）A4 B 5 C 6 D7考点： 等比数列的通项公式；对数的运算性质菁优网版权所有专题： 等差数列与等比数列分析： 由公比为 的等比数列an的各项都是正数，且 a3a11=16，知 ，故 a7=4，=32，由此能求出 log2a168解答： 解： 公比为 的等比数列an的各项都是正数，且 a3a11=16， ，a7=4， =32，log2a16=log232=5故选 B点评： 本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答5 （5 分） （2012 安徽）甲、乙两人在一次射击
13、比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ）A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差考点： 极差、方差与标准差；分布的意义和作用；众数、中位数、平均数菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据平均数公式分别求出甲与乙的平均数，然后利用方差公式求出甲与乙的方差，从而可得到结论解答： 解： = （4+5+6+7+8）=6，= （5+5+5+6+9）=6 ，甲的成绩的方差为 （2 22+122）=2 ，以的成绩的方差为 （1 23+321）=2.4 故选：C点评： 本题主要考查了
14、平均数及其方差公式，同时考查了计算能力，属于基础题96 （5 分） （2012 安徽）设平面 与平面 相交于直线 m，直线 a 在平面 内直线 b 在平面 内，且 bm，则“”是“a b”的（ ）A充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面垂直的性质菁优网版权所有专题： 简易逻辑；立体几何分析： 通过两个条件之间的推导，利用平面与平面垂直的性质以及结合图形，判断充要条件即可解答： 解：由题意可知 ，bmab，另一方面，如果 am，ab，如图，显然平面 与平面 不垂直所以设平面 与平面 相交于直线 m，直线 a
15、 在平面 内直线 b 在平面 内，且 bm，则“ ”是“ab”的充分不必要条件故选 A点评： 本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，平面与平面垂直的性质，考查空间想象能力与作图能力7 （5 分） （2012 安徽） （x 2+2） （ ） 5 的展开式的常数项是（ ）A 3B 2 C 2 D3考点： 二项式定理的应用菁优网版权所有专题： 计算题分析： （x 2+2） （ ） 5 的展开式的常数项是第一个因式取 x2，第二个因式取 ；第一个因式取 2，第二个因式取（1） 5，故可得结论解答： 解：第一个因式取 x2，第二个因式取 ，可得 =5；10第一个因式取 2，第二个因式取（1） 5，
16、可得 2（1） 5=2（ x2+2） （ ） 5 的展开式的常数项是 5+（ 2）=3故选 D点评： 本题考查二项式定理的运用，解题的关键是确定展开式的常数项得到的途径8 （5 分） （2012 安徽）在平面直角坐标系中，点 0（0，0） ，P（6，8） ，将向量 绕点O 逆时针方向旋转 后得向量 ，则点 Q 的坐标是（ ）A （7 ， ）B （7 ， ） C （4 ， 2） D （4 ，2）考点： 平面向量的坐标运算菁优网版权所有专题： 计算题分析： 由点 0（0，0） ，P（6，8） ，知 ，设 ，则 cos= ，sin= ，由向量 绕点逆时针方向旋转 后得向量 ，由此能求出结果解答： 解
17、： 点 0（0，0） ，P （6，8 ） ， ，设 ，则 cos= ，sin= ，向量 绕点逆时针方向旋转 后得向量 ，设 Q（x，y） ，则 x=10cos（+ ）=10（cos cos sinsin ）=7 ，y=10sin（+ ）=10 （sin cos +cossin ）= ， =（ 7 ， ） 故选 A点评： 本题考查平面向量的坐标运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答9 （5 分） （2012 安徽）过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点，O 为坐标原点若|AF|=3 ，则 AOB 的面积为（ ）11AB C D2考点： 直线与圆锥曲线的关系；抛物线的
18、简单性质菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 设直线 AB 的倾斜角为 ，利用|AF|=3 ，可得点 A 到准线 l：x=1 的距离为 3，从而cos= ，进而可求|BF| ，|AB|，由此可求 AOB 的面积解答： 解：设直线 AB 的倾斜角为 （0 ）及|BF|=m，|AF|=3，点 A 到准线 l：x= 1 的距离为 32+3cos=3cos=m=2+mcos（）AOB 的面积为 S= =故选 C点评： 本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键10 （5 分） （2012 安徽）6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行
19、交换的两位同学互赠一份纪念品已知 6 位同学之间共进行了 13 次交换，则收到 4 份纪念品的同学人数为（ ）A1 或 3 B 1 或 4 C 2 或 3 D2 或 4考点： 进行简单的合情推理；排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有专题： 计算题；压轴题分析： 由题意， ，再分类讨论：仅有甲与乙，丙没交换纪念品；仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，即可得出收到 4 份纪念品的同学人数解答： 解：由题意，设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到 4 份纪念品的同学人数为 2 人12设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到 4 份纪念品的同学人数为 4 人综上所述，收到 4 份纪念品的同学人数为 2 或
20、 4 人故选 D点评： 本题考查组合知识，考查分类讨论的数学思想，属于基础题二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡的相应位置11 （5 分） （2012 安徽）若 x，y 满足约束条件 ，则 xy 的取值范围是 3，0 考点： 简单线性规划菁优网版权所有专题： 计算题分析： 画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出 z=xy 的范围解答：解：约束条件 ，表示的可行域如图，由 解得 A（0，3） 、由 解得 B（0， ） 、由 解得 C（1，1） ；结合函数的图形可知，当直线 y=xz 平移到 A 时，截距最大，z 最小；当直线 y=x
21、z平移到 B 时，截距最小，z 最大所以 z=xy 在 A 点取得最小值，在 C 点取得最大值，最大值是 11=0，最小值是 03=3；所以 z=xy 的范围是3，0故答案为： 3，013点评： 本题考查简单的线性规划的应用，正确画出约束条件的可行域是解题的关键，常考题型12 （5 分） （2012 安徽）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是 92 考点： 由三视图求面积、体积菁优网版权所有专题： 计算题分析： 判断几何体的形状，利用三视图的数据，求出几何体的表面积即可解答： 解：几何体是底面为直角梯形高为 4 的直四棱柱，S上 =S 下 = ；S 侧= 几何体的表面积为 S= =92
22、故答案为：92点评： 本题考查三视图求解几何体的表面积的方法，正确判断几何体的形状是解题的关键1413 （5 分） （2012 安徽）在极坐标系中，圆 =4sin 的圆心到直线 = （ R）的距离是 考点： 简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式菁优网版权所有专题： 计算题分析： 将极坐标方程化为直角坐标方程，再用点到直线的距离公式，即可得到结论解答： 解：圆 =4sin 化为直角坐标方程为 x2+（y 2） 2=4直线 = 化为直角坐标方程为 x y=0圆心到直线的距离是故答案为：点评： 本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查点到直线的距离公式，属于基础题14 （5 分） （2012
23、 安徽）若平面向量 满足|2 |3，则 的最小值是 考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积的运算菁优网版权所有专题： 计算题；压轴题分析： 由平面向量 满足|2 |3，知 ，故 =4| | |4 ，由此能求出 的最小值解答： 解： 平面向量 满足|2 |3， ， =4| | |4 ， ， ，故 的最小值是 15故答案为： 点评： 本题考查平面向量数量积的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答15 （5 分） （2012 安徽）设 ABC 的内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号） 若 abc 2，则 C若 a+b2c，
24、则 C若 a3+b3=c3，则 C若（a+b）c2ab，则 C若（a 2+b2）c 22a 2b2，则 C 考点： 命题的真假判断与应用；余弦定理的应用菁优网版权所有专题： 证明题；压轴题分析： 利用余弦定理，将 c2 放大为 ab，再结合均值定理即可证明 cosC ，从而证明C ； 利用余弦定理，将 c2 放大为（ ） 2，再结合均值定理即可证明cosC ，从而证明 C ； 利用反证法，假设 C 时，推出与题设矛盾，即可证明此命题正确；只需举反例即可证明其为假命题，可举符合条件的等边三角形解答：解：abc 2cosC= = C ，故正确；a+b2ccosC= = = C ，故正确；当 C 时
25、，c 2a2+b2c3ca2+cb2a 3+b3 与 a3+b3=c3 矛盾，故正确；举出反例：取 a=b=c=2，满足（a+b）c 2ab 得：C= ，故错误；16举出反例：取 a=b=c= ，满足（a 2+b2）c 22a2b2，此时有 C= ，故错误故答案为点评： 本题主要考查了解三角形的知识，放缩法证明不等式的技巧，反证法和举反例法证明不等式，有一定的难度，属中档题三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内16 （12 分） （2012 安徽）设函数 f（x）= cos（2x+ ）+sin 2x（）求 f（x）的最小正
26、周期；（）设函数 g（x）对任意 xR，有 g（x+ ）=g （x） ，且当 x0， 时，g（x）= f（x） ，求 g（x）在区间 ，0 上的解析式考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法菁优网版权所有专题： 计算题分析： 利用两角和的余弦函数以及二倍角公式化简函数的表达式，（1）直接利用周期公式求解即可（2）求出函数 g（x）的周期，利用 x0， 时，g（x）= f（x） ，对 x 分类求出函数的解析式即可解答： 解：函数 f（x）= cos（2x+ ）+sin 2x= cos2x sin2x+ （1cos2x）= sin2x（1）函数的最小正周期为 T= =（2）当 x
27、0， 时 g（x）= = sin2x当 x 时，x+ 0， ，g（x）=g （x+ ）= sin2（x+ ）= sin2x当 x ）时，x+0， ，g（x）=g（x+）= sin2（x+）= sin2xg（x）在区间，0上的解析式： g（x）=17点评： 本题考查三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的化简，考查计算能力17 （12 分） （2012 安徽）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是 A 类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道 A 类试题和一道 B 类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是 B 类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结
28、束试题库中现共有 n+m 道试题，其中有 n 道 A 类型试题和 m 道 B 类型试题，以 X 表示两次调题工作完成后，试题库中 A 类试题的数量（）求 X=n+2 的概率；（）设 m=n，求 X 的分布列和均值（数学期望）考点： 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列菁优网版权所有专题： 计算题分析： （）根据题意，可知 X=n+2 表示两次调题均为 A 类试题，故可求概率；（）设 m=n，则每次调用的是 A 类型试题的概率为 ，随机变量 X 可取n，n+1，n+2，求出相应的概率，即可得到 X 的分布列和均值解答： 解：（）X=n+2 表示两次调题均为 A 类试题，其概率为
29、=（）设 m=n，则每次调用的是 A 类型试题的概率为随机变量 X 可取 n，n+1 ，n+2P（X=n）= （1p） 2= ；P （X=n+1）=p（1p（1p）p= ，P（X=n+2）=p 2=分布列如下X n n+1 n+2PE（ X）=n +（n+1） +（n+2） =n+1点评： 本题考查概率知识，考查离散型随机变量的分布列与均值，解题的关键是确定变量的取值，理解其含义18 （12 分） （2012 安徽）平面图形 ABB1A1C1C 如图 4 所示，其中 BB1C1C 是矩形，BC=2，BB 1=4，AB=AC= ，A 1B1=A1C1= 现将该平面图形分别沿 BC 和 B1C1
30、折叠，18使ABC 与A 1B1C1 所在平面都与平面 BB1C1C 垂直，再分别连接 A2A，A 2B，A 2C，得到如图 2 所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题（）证明：AA 1BC；（）求 AA1 的长；（）求二面角 ABCA1 的余弦值考点： 平面与平面垂直的性质；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法菁优网版权所有专题： 综合题分析： （）证明 AA1BC，只需证明 BC平面 OO1A1A，取 BC，B 1C1 的中点为点O，O 1，连接 AO，OO 1，A 1O，A 1O1，即可证得；（）延长 A1O1 到 D，使 O1D=OA，则可得 ADOO1， AD=OO1，可证
31、OO1面A1B1C1，从而 AD面 A1B1C1，即可求 AA1 的长；（）证明AOA 1 是二面角 ABCA1 的平面角，在OAA 1 中，利用余弦定理，可求二面角 ABCA1 的余弦值解答： （）证明：取 BC，B 1C1 的中点为点 O，O 1，连接 AO，OO 1，A 1O，A 1O1，AB=AC，AO BC平面 ABC平面 BB1C1C，平面 ABC平面 BB1C1C=BCAO平面 BB1C1C同理 A1O1平面 BB1C1C，AOA 1O1，A、O、A 1、O 1 共面OO1BC，AOBC，OO 1AO=O，BC 平面 OO1A1AAA1平面 OO1A1A，AA 1BC；（）解：延
32、长 A1O1 到 D，使 O1D=OA，则O 1DOA，ADOO 1，AD=OO 1，OO1BC，平面 A1B1C1平面 BB1C1C，平面 A1B1C1平面 BB1C1C=B1C1，OO1面 A1B1C1，ADOO1，AD面 A1B1C1，AD=BB1=4，A 1D=A1O1+O1D=2+1=3AA1= =5；19（）解：AO BC，A 1OBC，AOA 1 是二面角 ABCA1 的平面角在直角OO 1A1 中，A 1O=在OAA 1 中，cos AOA1=二面角 ABCA1 的余弦值为 点评： 本题考查线线垂直，考查线面垂直，考查面面角，解题的关键是掌握线面垂直的判定，正确作出面面角19
33、（13 分） （2012 安徽）设函数 f（x）=ae x+ +b（a0） （）求 f（x）在0，+）内的最小值；（）设曲线 y=f（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程为 y= ，求 a，b 的值考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有专题： 综合题分析：（）设 t=ex（t 1） ，则 ，求出导函数 ，再进行分类讨论：当 a1 时，y0， 在 t1 上是增函数；当 0a1 时，利用基本不等式 ，当且仅当 at=1（x= lna）时，f （x）取得最小值；（）求导函数，利用曲线 y=f（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程为 y= ，建立方程组，
34、即可求得 a，b 的值解答： 解：（）设 t=ex（t 1） ，则20当 a1 时，y0， 在 t1 上是增函数，当 t=1（x=0 ）时，f（x）的最小值为当 0a1 时， ，当且仅当 at=1（x=lna）时，f（x）的最小值为 b+2；（）求导函数，可得）曲线 y=f（x）在点（2，f（ 2） ）处的切线方程为 y= ， ，即 ，解得 点评： 本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，属于中档题20 （13 分） （2012 安徽）如图，点 F1（c ，0） ，F 2（c ，0）分别是椭圆C： （a b0）的左右焦点，经过 F1 做 x 轴的垂线交椭圆 C 的上
35、半部分于点P，过点 F2 作直线 PF2 垂线交直线 于点 Q（）如果点 Q 的坐标是（ 4，4） ，求此时椭圆 C 的方程；（）证明：直线 PQ 与椭圆 C 只有一个交点考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质菁优网版权所有专题： 综合题；压轴题分析：（）将点 P（ c，y 1） （y 1 0）代入 ，可求得 P ，根据点21Q 的坐标是（4，4） ，PF 1QF2，即可求得椭圆 C 的方程；（）利用 PF1QF2，求得 ，从而可求 ，又，求导函数，可得 x=c 时，y= = ，故可知直线 PQ与椭圆 C 只有一个交点解答：（）解：将点 P（ c，y 1） （ y10）代入 得P点 Q
36、的坐标是（4，4） ，PF 2QF2a=2， c=1，b=椭圆 C 的方程为 ；（）证明：设 Q ， PF2QF2y2=2aP ，22 ，y=当 x=c 时，y = =直线 PQ 与椭圆 C 只有一个交点点评： 本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查导数知识的运用，综合性强21 （13 分） （2012 安徽）数列x n满足 x1=0，x n+1=x2n+xn+c（nN *） （）证明：x n是递减数列的充分必要条件是 c0；（）求 c 的取值范围，使x n是递增数列考点： 数列与函数的综合；必要条件、充分条件与充要条件的判断；数列的函数特性；数列递推式菁优网版权所有专题： 计
37、算题；证明题；压轴题；转化思想分析： （）通过证明必要条件与充分条件，推出x n是从递减数列的充分必要条件是c0；（）由（I）得，c0，通过当 c=0 时，当 c0 时，推出 0c1，当 c时，证明 xn+1x n = 当 c时，说明数列x n是从递减数列矛盾得到 0c 时，数列x n是递增数列解答： 当 c0 时，xn+1=x2n+xn+cx n，xn是单调递减数列充分条件当x n是单调递减数列时x1=0x 2=x21+x1+cc0综上x n是从递减数列的充分必要条件是 c0；（）由（I）得，c023当 c=0 时，x n=x1=0，此时数列为常数列，不符合题意；当 c0 时， x2=cx 1=0， x3=c2+2cx 2=c0 c10=x1xn ， =（x n+1xn） （x n+1+xn1） ，当 0c 时， xnxn+1+10x n+2xn+110， xn+2xn+1 与 xn+1xn同号，由 x2x1=c0x n+1xn0x n+1x n= 当 c 时，存在 N 使 xN xN+xN+11x N+2xN+1 与 xN+1xN 异号，与数列x n是从递减数列矛盾所以当 0c 时，数列x n是递增数列点评： 本题考查数列与函数的综合应用，函数的单调性的证明，充要条件的证明，考查逻辑推理能力，计算能力
