1、排列的应用(4),有附加条件的排列应用题的基本解法：,（1）三个男生，四个女生排成一排，甲不能在中间，也不在两头，有几种不同方法？,变式：甲只能在中间或两头，有几种不同排法？,找位置：,找位置：,几种重要的解题方法回顾,（2）三个男生，四个女生排成一排，甲不在最左，乙不在最右，有几种不同方法？,方法一：,方法二：,（3）三个男生，四个女生排成一排，男生、女生各站一起，有几种不同方法？,变式：1男生之间、女生之间不相邻，有几种不同排法？,捆绑法：,插空法：,变式： 2如果有两个男生、四个女生排成一排，要 求男生之间不相邻，有几种不同排法？,插空法：,例：有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，
2、将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法？,（一）顺序固定问题用“除法”,对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数.,所以共有 种。,分析：先在7个位置上作全排列，有 种排法。其中3个女生因要求“从矮到高”排，只有一种顺序故 只对应一种排法，,（1） 五人排队，甲在乙前面的排法有几种？,2三个男生，四个女生排成一排，其中甲、乙、丙三人的顺序不变，有几种不同排法？,分析：若不考虑限制条件，则有 种排法，而甲，乙之间排法有 种，故甲在乙前面的排法只有一种符合条件，故符合条件的排法有 种.,（二）分排问
3、题用“直排法”,把n个元素排成若干排的问题，若没有其他的特殊要求，可采用统一排成一排的方法来处理.,例：七人坐两排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，则有多少种不同的坐法？,分析：7个人，可以在前后排随意就坐，再无其他限制条件，故两排可看作一排处理，所以不同的坐法有 种.,（1）三个男生，四个女生排成两排，前排三人、后排四人，有几种不同排法？,或：七个人可以在前后两排随意就坐，再无其他条件，所以,两排可看作一排来处理不同的坐法有 种,（2）八个人排成两排，有几种不同排法？,（三）住店法,解决“允许重复排列问题”要注意区分两类元素：,一类元素可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能
4、重复的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解。,例： 七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一人获得，获得冠军的可能的种数有（ ）,A. B. C D.,分析：因同一学生可以同时夺得n项冠军，故学生可重复排列，将七名学生看作7家“店”，五项冠军看作5名“客”，每个“客”有7种住宿法，由乘法原理得 种。,注：对此类问题，常有疑惑，为什么不是 呢？,用分步计数原理看，5是步骤数，自然是指数。,(四) 对应法,例：在100名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场比赛失败要退出比赛），最后产生一名冠军，问要举行几场？,分析：要产生一名冠军，需要淘汰掉冠军以外的所有选手，即要淘汰99名选手，淘汰一名选手需要进行一场比赛，所以淘汰99名选手就需要99场比赛。,C,C,D,6,3600,3720,
