1、北师大版 七年级下册,5.3 简单的轴对称图形,导入新课,等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质,等边对等角,三线合一,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,新课学习,画一个角，然后将其剪下来,标为AOB。,动动手,A,O,B,新课学习,（1）将AOB对折，你发现了什么？,A,O,B,角是轴对称图形。,（2）你还发现了什么？,1=2,1,2,角平分线所在的直线是角的对称轴。,角的对称轴是角的平分线所在的直线。,新课学习,角是轴对称图形,结论：,新课学习,（3）在AOB的角平分线上任意取一点C，分别折出过点C且与角两边垂直的直线，垂足分别为D、E，再次对折，线段CD与CE能重合吗？
2、,A,O,B,CD=CE,C,D,E,改变C的位置，线段CD和CE还相等吗？,依然有CD=CE,新课学习,5,C,E,几何表达： OC平分 AOB， CDOB, CEOA CD=CE,角平分线上的点到角两边的距离相等.,结论：,角平分线的性质作用通过角平分线证明线段相等,新课学习,1,2,3,4,5,如图，在ABC中，C=90，AC=BC，AD是角平分线，DEAB垂足为E求证：BE=DE=CD,证明：AD是角平分线，DEAB，C=90，,DC=DE，,C=90，AC=BC，,B=45，,又DEAB，ED=EB，BE=DE=CD,角平分线的性质,等腰三角形的性质,新课学习,1,2,3,4,5,如
3、图，ABC的角平分线BM，CN交于点P。（1）试说明点P到AB，BC，CA三边的距离相等；,解：（1）BM平分ABC，点P到AB，BC两边的距离相等，CN平分ACB，点P到AC，BC两边的距离相等，点P到AB，BC，CA三边的距离相等；,新课学习,1,2,3,4,5,（2）点P在A的平分线上吗？这说明三角形三条角平分线有什么关系？,解：（2）点P到AB，CA两边的距离相等，点P在A的平分线上，这说明三角形三条角平分线相交于一点。,角平分线的判定作用：通过线段相等证明是否是角平分线。,新课学习,用尺规作角的平分线的方法,A,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,作射线OC,则射线OC即
4、为所求,新课学习,如图，两条公路OA、OB相交于点O，在AOB的内部有两个村庄C、D，若要修一个加油站P，使P到两个村庄的距离相等，且到两条公路OA、OB的距离也相等，用尺规作出加油站P点的位置。,解：作AOB的平分线，再作线段CD的垂直平分线，两线的交点P就是所求。,新课学习,如图，在RtABC中，BD是ABC的平分线，DEAB,垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？,解：BD是ABC的平分线，,且DEAB，C=90,DE=DC,角平分线的性质,课堂小结,角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,用数学语言表示为： QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE,学以致用
5、,1.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）AABC的三条中线的交点BABC三边的中垂线的交点CABC三条高所在直线的交点DABC三条角平分线的交点,D,解析：根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是ABC三条角平分线的交点,学以致用,2.如图，RtABC中，C=90，B=30，AD是BAC的平分线，AD=10，则点D到AB的距离是（）A8B5C6D4,B,有角平分线存在时，通常有作垂直线，利用角平分线的性质。,学以致用,3.如图，在ABC中，B=90，BAC=C，EDAC于点D，且DE=BE，求AED的度数。,学以致用,解
6、析：B=90，BAC=C，BAC=C=45，DE=BE，B=90，EDAC，BAE=DAE=22.5，又EDAC，AED=67.5。,学以致用,4.如图，AD是ABC的角平分线，DEAC于E点，DFAB于F点若AB+AC=18，SABC=36，求DF的长。,学以致用,学以致用,5.如图，PCOA于点C，PDOB于点D，PC=PD，Q是OP上一点，QEOA于点E，QFOB于点F，求证：QE=QF。,学以致用,证明：PC=PD，PCOA于点C，PDOB于点D，OP是AOB的平分线，又QEOA于点E，QFOB于点F，QE=QF,学以致用,6.已知ABC，请你在下列各图中判断点P到ABC三边的距离是否
7、相等，并证明你的结论（1）如图，已知内角ABC，ACB的平分线交于点P；（2）如图，已知内角ABC的平分线与外角ACE的平分线交于点P；（3）如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线BP，CP交于点P。,学以致用,解：（1）点P到ABC三边的距离相等，BP是内角ABC的平分线，点P到BA、BC的距离相等，CP是ACB的平分线，点P到CB、CA的距离相等，点P到ABC三边的距离相等；,学以致用,（2）点P到ABC三边的距离相等，BP是内角ABC的平分线，点P到BA、BC的距离相等，CP是外角ACE的平分线，点P到CB、CA的距离相等，点P到ABC三边的距离相等；,学以致用,（3）点P到ABC三边的距离相等，BP是内外角DBC的平分线，点P到BA、BC的距离相等，CP是外角BCE的平分线，点P到CB、CA的距离相等，点P到ABC三边的距离相等。,
